多元IV型彎張換能器半波長(zhǎng)布陣仿真研究

陳立綱 馬振

（1.海軍駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310023；2.第七一五研究所，杭州，310023）

IV型彎張換能器由驅(qū)動(dòng)振子、振動(dòng)殼體等部件組成。換能器工作時(shí)振子的伸張、收縮驅(qū)動(dòng)殼體的彎曲振動(dòng)并進(jìn)行聲輻射。IV型彎張換能器具有低頻、大功率、小尺寸的特點(diǎn)（典型的IV型彎張換能器最大線性尺寸約為諧振波長(zhǎng)的1/4），主要工作于0.3～3 kHz頻率范圍。為了滿足聲源級(jí)和指向性的要求，換能器常需要組成陣列工作。成陣的方式有半波長(zhǎng)布陣和密排布陣等。其中半波長(zhǎng)布陣是指相鄰兩個(gè)換能器聲中心間距等于諧振處波長(zhǎng)的一半。半波長(zhǎng)布陣的主瓣聲源級(jí)高，無(wú)柵瓣。對(duì)于IV型彎張這類低頻換能器而言，半波長(zhǎng)布陣情況時(shí)，有限元模型需要更大的聲場(chǎng)。本文分析了聲場(chǎng)尺寸對(duì)換能器性能的影響，并推導(dǎo)了聲場(chǎng)應(yīng)滿足的尺寸要求。

1 單個(gè)IV型彎張換能器仿真

換能器成陣前首先應(yīng)確定單個(gè)換能器性能。單個(gè)IV型彎張換能器殼體長(zhǎng)軸為250 mm、短軸為130 mm、高為100 mm、厚度為15 mm。結(jié)構(gòu)如圖1所示。利用Comsol有限元軟件建模如圖2，其中有限元水域半徑為2 m，外側(cè)設(shè)置球面波擴(kuò)展模擬無(wú)限大水域，進(jìn)行水中諧響應(yīng)仿真并提取相關(guān)結(jié)果見圖3～圖5。

圖1 彎張換能器模型

圖2 水中有限元模型

圖3 長(zhǎng)軸方向發(fā)送電壓響應(yīng)

圖4 長(zhǎng)軸-高度平面指向性

圖5 長(zhǎng)軸-短軸平面指向性

仿真顯示單個(gè)換能器諧振頻率約為1.8 kHz，長(zhǎng)軸發(fā)送電壓響應(yīng)約為141.5 dB。從指向性圖上可以看出，長(zhǎng)軸-高度平面換能器響應(yīng)最大起伏為0.5 dB（其中0°為高度方向，90°為長(zhǎng)軸方向）；長(zhǎng)軸-短軸方向最大響應(yīng)起伏為3 dB（其中0°為長(zhǎng)軸方向，90°為短軸方向）?？梢钥闯?，換能器響應(yīng)在空間上起伏較小，尤其是長(zhǎng)軸-高度平面可近似看做無(wú)指向性。

2 兩種方法計(jì)算半波長(zhǎng)布陣性能

針對(duì) IV型彎張換能器短軸方向響應(yīng)較小的特點(diǎn)，將換能器沿短軸方向半波長(zhǎng)布陣。分別布2元、4元、6元、8元、10元陣，并用經(jīng)典理論和有限元計(jì)算響應(yīng)與指向性性能。

2.1 經(jīng)典理論計(jì)算

沿短軸方向布陣，單個(gè)換能器布陣方向上最大尺寸（短軸長(zhǎng)度）約為波長(zhǎng)的1/6，換能器尺寸遠(yuǎn)小于諧振時(shí)波長(zhǎng)，換能器空間上響應(yīng)起伏較小，因此可以用經(jīng)典半波長(zhǎng)布陣計(jì)算公式估算陣列的響應(yīng)與指向性。公式如下[1]。

式（1）為半波長(zhǎng)線陣的指向性計(jì)算公式，式（2）是半波長(zhǎng)布陣情況下陣列發(fā)送電壓響應(yīng)計(jì)算公式。其中N為陣元個(gè)數(shù)，d為布陣間距（這里取波長(zhǎng)的一半），λ是諧振時(shí)波長(zhǎng)（這里取1.8 kHz為諧振頻率），svl是單個(gè)換能器發(fā)送電壓響應(yīng)，SVL是陣列的發(fā)送電壓響應(yīng)，D（π/2,θ）是陣列高度方向（換能器短軸-高度所在平面）上指向性，其中θ=0為過陣列聲中心垂直于線陣的方向。計(jì)算響應(yīng)隨陣元個(gè)數(shù)變化的結(jié)果見表1。計(jì)算高度方向指向性結(jié)果見圖6和表2。從表1可以看出隨著陣元個(gè)數(shù)的增加，陣列的發(fā)送電壓響應(yīng)逐漸增高；從圖6和表2可以看出，半波長(zhǎng)布陣情況下陣列無(wú)柵瓣，旁瓣級(jí)逐漸降低，–3 dB波束寬度逐漸減小。

表1 不同陣元數(shù)下的響應(yīng)

表2 不同陣元的指向性參數(shù)

圖6 高度方向指向性

2.2 有限元建模分析

沿短軸方向布陣，分別建立2元、4元、6元、8元、10元陣列模型。布陣間距為1/2波長(zhǎng)（1.8 kHz頻率處），有限元水域半徑為3 m，水域外側(cè)設(shè)置球面波擴(kuò)展模擬無(wú)限大水域。其中十元陣的 1/8模型如圖7。分別計(jì)算2元、4元、6元、8元、10元陣列的發(fā)送電壓響應(yīng)和指向性結(jié)果見表3、表4和圖8。

圖7 十元陣有限元模型

表3 不同陣元的發(fā)送電壓響應(yīng)

圖8 高度方向指向性

表4 不同陣元的指向性參數(shù)

從仿真數(shù)據(jù)可以看出，隨著陣元個(gè)數(shù)的增加陣列發(fā)送電壓響應(yīng)先增大（2元～6元）后減小（6元～10元）；從指向性圖可以看出，從6元～8元，陣列主瓣逐漸變得平坦，10元陣列的主瓣位置出現(xiàn)凹谷，凹谷兩邊出現(xiàn)四個(gè)柵瓣。

2.3 對(duì)比分析

對(duì)比兩種方法計(jì)算的響應(yīng)如圖9。從圖中可以看出，理論計(jì)算的響應(yīng)結(jié)果隨陣元數(shù)的增加而增大，有限元計(jì)算的響應(yīng)隨陣元數(shù)的增加而先增大（2元～6元）后減?。?元～10元）。理論計(jì)算的響應(yīng)值要大于有限元計(jì)算的響應(yīng)值，并且二者差值隨陣元數(shù)的增加而逐漸增加。另外應(yīng)當(dāng)注意的是在 2元、4元時(shí)，理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值比較相近。

圖9 兩種方式計(jì)算響應(yīng)對(duì)比

通過對(duì)比可以看出兩種計(jì)算方法在計(jì)算2元、4元、6元的指向性的結(jié)果相近，8元、10元的計(jì)算結(jié)果相差很大。其中從6元～8元的–3 dB波束寬度反而增大以及10元陣0°、180°方向出現(xiàn)凹谷這兩種現(xiàn)象與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)相違背。

綜上可以得出，在本例的模型條件下，隨著陣元數(shù)的增加，有限元仿真結(jié)果與經(jīng)典理論計(jì)算結(jié)果的差別越來越大。

3 現(xiàn)象解釋與聲場(chǎng)尺寸計(jì)算

3.1 現(xiàn)象解釋

利用經(jīng)典理論公式計(jì)算陣列的性能時(shí)需滿足“點(diǎn)源”和“基元間隔”兩個(gè)條件[1]。本例中的IV型彎張換能器基本滿足上述條件，所以用經(jīng)典理論計(jì)算的結(jié)果應(yīng)與實(shí)際測(cè)試結(jié)果相接近。但有限元計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論相差較大，并且這種差別隨陣元個(gè)數(shù)的增加而變大，這種現(xiàn)象的主要原因是有限元模型中水域尺寸較小，不能滿足計(jì)算發(fā)送電壓響應(yīng)和指向性的聲場(chǎng)條件。解釋如圖10。

圖10 兩種方式計(jì)算響應(yīng)對(duì)比

圖10中o點(diǎn)為聲中心，a為觀測(cè)點(diǎn)，b為陣列中任意陣元聲中心，其中觀測(cè)點(diǎn)距聲中心的距離為x，陣元聲中心距陣列聲中心距離為y，陣元聲中心距觀測(cè)點(diǎn)距離為r，r=sqrt(x2+y2)?？梢杂?jì)算出各陣元到觀測(cè)點(diǎn)（x=3 m）與聲中心到觀測(cè)點(diǎn)的聲程差見表5。

表5 不同聲中心下的聲程差計(jì)算表

為了解釋聲程差對(duì)觀測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的影響，這里記觀測(cè)點(diǎn)處接收到的不同陣元的聲壓之和為：

式中P為總聲壓，w為角頻率，k為波數(shù)，xn為聲程差。ej(wt-kx)為接收中心點(diǎn)的聲壓（實(shí)際陣列中可能不存在，此處為了解釋簡(jiǎn)單而引入）；ej(wt-k(x+xn))為接收到與中心點(diǎn)聲程差為xn的陣元的聲壓。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，上式中忽略陣元與接收點(diǎn)距離對(duì)聲壓的幅值影響，可改寫為：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里僅取X1進(jìn)行分析。

上式中k=2π/λ，其中λ是諧振波長(zhǎng)?？梢钥闯?，當(dāng)x1＜λ/4 時(shí)二者正相疊加；當(dāng)λ/4＜x1＜3λ/4 時(shí)二者反相疊加；當(dāng)λ3/4＜x1＜λ時(shí)二者正相疊加。對(duì)于本例中的陣列，從2元陣到10元陣，陣元聲程差逐漸增大，其中2元～6元陣列的聲程差小于λ/4，8元、10元的聲程差大于λ/4小于3λ/4。所以從2元～6元，觀測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)逐漸增大，但由于聲程差逐漸變大，有限元計(jì)算的響應(yīng)值與經(jīng)典理論的計(jì)算值差別隨陣元數(shù)的增加而增大；從8元～10元，聲場(chǎng)反相疊加，觀測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)逐漸減小，并且在指向性圖上逐漸出現(xiàn)凹谷。

3.2 聲場(chǎng)尺寸計(jì)算

用有限元軟件計(jì)算陣列響應(yīng)與指向性時(shí)聲場(chǎng)尺寸也應(yīng)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，即任意兩陣元到中心觀測(cè)點(diǎn)的聲壓的幅值與相位均相同（聲線平行）[2]。這一條件可轉(zhuǎn)換為距聲中心最遠(yuǎn)的陣元到觀測(cè)點(diǎn)與聲中心至觀測(cè)點(diǎn)的聲程差小于1/4波長(zhǎng)：

當(dāng)聲程差取為1/4波長(zhǎng)的1/10時(shí)，可計(jì)算自由場(chǎng)水域尺寸為：

對(duì)于半波長(zhǎng)布陣，諧振頻率為1.8 kHz的換能器的線陣，可求出不同陣元數(shù)下自由場(chǎng)水域尺寸，見表6。

表6 不同陣元數(shù)下聲場(chǎng)尺寸

針對(duì)上述結(jié)果分別對(duì)2元與4元陣進(jìn)行仿真分析，圖11、圖12為響應(yīng)隨水域半徑增大的變化。

圖11 2元陣響應(yīng)隨水域半徑變化

圖12 4元陣響應(yīng)隨水域半徑變化

從圖中可以看出，對(duì)于2元陣，隨著水域尺寸從1 m變大到6 m，響應(yīng)從146.5 dB增加到147.2 dB，并逐漸趨近于理論計(jì)算值147.5 dB；對(duì)于4元陣，隨著水域尺寸從1 m變大到6 m，響應(yīng)從149.2 dB增大到153 dB，也逐漸趨近于理論計(jì)算值153.5 dB。2元陣在水域尺寸為1 m的情況下響應(yīng)值與理論計(jì)算仍有約1 dB的差別，這主要是因?yàn)閾Q能器尺寸相對(duì)于聲場(chǎng)尺寸過大，不能看做點(diǎn)源。綜上可以看出，用有限元對(duì)陣列進(jìn)行仿真時(shí)，聲場(chǎng)尺寸對(duì)陣列的響應(yīng)與指向性均有較大影響，為了獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，聲場(chǎng)尺寸應(yīng)滿足一定的尺寸條件。

4 總結(jié)

本文通過對(duì)比經(jīng)典理論和有限元仿真，分析了有限元水域尺寸對(duì)仿真數(shù)據(jù)的影響，解釋了水域尺寸影響仿真結(jié)果的機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出陣列仿真時(shí)水域應(yīng)滿足的尺寸要求。需要說明的是本文中選取的遠(yuǎn)場(chǎng)條件為四分之一波長(zhǎng)的 1/10，在實(shí)際建模中應(yīng)根據(jù)計(jì)算量和計(jì)算精度選取合適的遠(yuǎn)場(chǎng)條件。另外在陣元數(shù)較多，模型較大的情況下，可以使用有限元與邊界元相結(jié)合的方式減小計(jì)算量。