小學(xué)數(shù)學(xué)解方程教學(xué)漫談

孫慧娟

（江西省吉安市新干縣界埠鎮(zhèn)界埠中心小學(xué)，江西 吉安 331300）

六年級（上冊）“方程”單元教學(xué)內(nèi)容的安排和數(shù)學(xué)的設(shè)計是在繼承傳統(tǒng)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，從便教利學(xué)出發(fā)，著眼于學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，加強了學(xué)生的自主探索，注重學(xué)生對方程思想方法和價值的感受和體驗。突破了傳統(tǒng)教材先學(xué)解方程。再利用解方程來解決實際問題的做法，把列方程解決實際問題和解方程安排在一起進行教學(xué)，使學(xué)生在列方程解決實際問題的過程中學(xué)習(xí)解方程。教師在解讀教材，研究教法，學(xué)法，具體教學(xué)中可從以下幾個方面認(rèn)真把握。

一、引導(dǎo)學(xué)生掌握簡易方程的解法

小學(xué)階段所學(xué)的簡易方程包括ax±b=c和ax±bx=c這兩類方程。小學(xué)階段解這類方程是以四則運算中各部分之間的關(guān)系來解答的，要與中學(xué)解一元一次方程的方法區(qū)別開來。教學(xué)中要認(rèn)真復(fù)習(xí)四則運算中各部分之間的關(guān)系，由易到難地進一步掌握簡易方程的解法。如果出現(xiàn)形如ax±b=c的方程，啟發(fā)學(xué)生把原方程變形為ax=c的形式，再通過乘除運算法則求解。教學(xué)時可以先給出“過渡題”再引出問題，啟迪學(xué)生“拾級而上”。例如，過渡題：10+（ ）=50例題：10+2x=50學(xué)生不難從過渡題獲得啟發(fā)，得到2x相當(dāng)于（ ），那么把2x看作一個數(shù)，就可以先求出來，然后再求x等于多少。對于其解答稍有困難，此時教師提問：“按照運算順序解這道方程應(yīng)先算什么？”（6×3）“把2x看作什么？”（未知數(shù)）“2x在整個方程中處于什么位置？”（2x是減數(shù)）接著教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把方程解完，根據(jù)條件引導(dǎo)學(xué)生列出方程，然后讓學(xué)生自己解方程。對形如ax±bx=c的方程可借助形象具體的實例，使學(xué)生從直觀上理解它的含義，進而掌握解法。出示課本中的例五，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖。教師講述：要求一天共運土多少噸，必須知道上午運的噸數(shù)和下午運的噸數(shù)。但題目沒有直接告訴，只告訴每車運x噸，上午運了四車，下午運了三車?！叭绾斡煤凶帜竫的式子表示上午運的噸數(shù)和下午運的噸數(shù)呢？”（4x和3x）“又如何表示一天運的噸數(shù)？”（4x+3x）。4x表示四個x，3x表示3個x；4x+3x表示四個x加三個x。提問：“四個x加三個x等于多少個x？”（七個）。教師板書4x+3x=7x。出示課本中例六，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如何解方程，根據(jù)學(xué)生思考后的回答，教師可作啟發(fā)性的提問：“7x加9x等于80，表示幾個x等于80？”（16個x等于80）。教師講述，這是一道含有兩個相同未知數(shù)的方程，在以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時，還會出現(xiàn)類似的方程，解這種類型的方程時一般是通過加或減的計算，先把它變成只含有一個未知數(shù)的方程，即ax=c再往下解?，F(xiàn)在，學(xué)生就會很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

二、從學(xué)生的實際思維和有利于學(xué)生發(fā)展的角度，正確看待解方程的不同思路和不同解法

能解方程和會解方程是學(xué)生的基本技能，也是學(xué)習(xí)能力。教師在幫助學(xué)生掌握教材提供的利用等式的性質(zhì)解方程的基礎(chǔ)上，教師要尊重學(xué)生解決問題的實際情況，尊重他們所看好的策略和方法，從有利于學(xué)生思維、有利于學(xué)生解決問題和有利于學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，正確地對待學(xué)生不同的思考和運用不同的方法解方程。

既然讓學(xué)生在列方程解決實際問題的過程中學(xué)習(xí)解方程，那么，解方程的學(xué)習(xí)也應(yīng)該和數(shù)量關(guān)系的分析聯(lián)系起來。學(xué)生根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系可以列出不同的方程，也反映出學(xué)生在解方程時也會有各自獨到的思考過程，我們應(yīng)該尊重不同的思考。并幫助他們理清思路。同時也讓學(xué)生感受到解方程在解決實際問題過程中的價值。教學(xué)中，我們要充分尊重教材，領(lǐng)會教材的意圖，幫助學(xué)生完成必需的學(xué)習(xí)任務(wù)。在此基礎(chǔ)上，我們就要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實際，從利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生有效發(fā)展的角度，科學(xué)地、綜合地、全面地考慮，通過創(chuàng)新教學(xué)，使教學(xué)真正扎實、有效和有可持續(xù)發(fā)展性。

三、從學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗和數(shù)學(xué)思想的滲透的高度思考，讓學(xué)生在解方程和列方程解決實際問題的過程中感受方程的思想方法和價值

我們要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，在解方程和列方程解決實際問題的過程中，進一步感受方程的思想方法和價值。在教學(xué)解方程時，根據(jù)實際問題，通過分析數(shù)量關(guān)系列出方程，再引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握方程的解法。這樣即使學(xué)生體會到方程是解決實際問題的需要，又能使學(xué)生認(rèn)識到列方程需要依據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系。

四、靈活處理，加強觀察對比

長期以來，在小學(xué)階段教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)總是根據(jù)運算之間的關(guān)系，這實際是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的解方程，則要求學(xué)生探索、理解等式的基本性質(zhì)，再應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解方程。為有效避免舊教法中同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象。在教學(xué)解方程之前，教師應(yīng)利用一兩個課時，不斷滲透關(guān)于四則運算之間關(guān)系的知識，強化學(xué)生對四則混合運算的重溫與知新。在學(xué)生掌握了用代數(shù)思想解方程之后，再向他們介紹用算術(shù)思想解方程。并通過對比兩種方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實現(xiàn)對代數(shù)思想解方程的更深認(rèn)知。如教學(xué)x-8=12，學(xué)生自己做出了x=12+8，教師又引導(dǎo)學(xué)生理解了x-8+8=12+8。之后，教師要有意識地作溝通：你們覺得兩種方法有什么相同之處嗎？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，兩種方法都有12+8。學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)，實際上x-8+8=12+8，-8+8抵消了，就剩下x=12+8，這也就變成了第一種方法。此時，學(xué)生馬上就會意識到，實際上兩種方法有“異曲同工”之妙。

解方程和列方程解決實際問題的教學(xué)，是通過組織有效的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗，進一步感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象思維能力和符號意識。而學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，也養(yǎng)成獨立思考，主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。由解方程和列方程解決實際問題獲得的成功體驗，也為學(xué)生增加了探究問題的好奇心和進一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。