談小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)

葉小麗

（江西省南昌市進(jìn)賢縣民和鎮(zhèn)第一小學(xué)，江西 南昌 331799）

小學(xué)數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)是思維的體操，需要一定的思維水平。由于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的年齡較小，他們的空間想象力與思維能力還沒有發(fā)展成熟，因此，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候會(huì)有一定的困難。他們會(huì)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難度大，不好理解，久而久之，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣，從而達(dá)不到較好的學(xué)習(xí)效果。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果進(jìn)行分析。

一、數(shù)形結(jié)合理解概念

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程?！皵?shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。例如：數(shù)學(xué)中《乘法的引入》。用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來(lái)（知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無(wú)形中也降低了教學(xué)難度。讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)，最好是讓學(xué)生自己體會(huì)、感悟，而不是簡(jiǎn)單地教師講，學(xué)生聽。一個(gè)行之有效的辦法就是讓學(xué)生經(jīng)歷從加到乘的過(guò)程并輔之以形象的視覺沖擊。

數(shù)形結(jié)合，直觀“支撐”，能有效防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一知半解”，防止出現(xiàn)“隔靴搔癢”的教學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解“入木三分”。有余數(shù)的除法，是從表內(nèi)除法向表外除法過(guò)渡的橋梁，是學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。從教材上看，內(nèi)容抽象，概念性強(qiáng)。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)掌握這樣一個(gè)知識(shí)跨度較大的內(nèi)容，是比較困難的。教師可以將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)形式化（數(shù)學(xué)形式）。教師重新構(gòu)建學(xué)習(xí)材料，經(jīng)過(guò)表象訓(xùn)練，逐步“逼著”學(xué)生在腦子里搭正方形。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

二、數(shù)形結(jié)合，算理輕松理解

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。在平時(shí)的教學(xué)中，有很多教師偏重于算法的多樣化，不重視學(xué)生對(duì)算理的理解，我們將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到算理的理解中，把一些抽象的算理進(jìn)行直觀化，這對(duì)學(xué)生真正理解算理是很有利的。比如：在計(jì)算56-10等于多少時(shí)，這道題的算理對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)是有難度的，我們就可以用擺小棒來(lái)解決問(wèn)題。教師可以指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺來(lái)理解算理。先讓學(xué)生把小棒擺成5捆與6根，學(xué)生就可以直觀地理解：每捆有10根，5捆6根就表示為5個(gè)10加6個(gè)1，是56，然后從5捆中拿出1捆，也就表示從5個(gè)10中減去1個(gè)10，還剩下4捆，就是4個(gè)10，就是40，最后把這剩下的4捆與6根相加起來(lái)，就是46。這樣通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐既可以輕松地算出答案，又可以輕松理解算理。老師在課堂上這樣教學(xué)，學(xué)生不僅能夠比較直觀地得出結(jié)果，而且更加理解了運(yùn)算的過(guò)程。長(zhǎng)此以往學(xué)生就可以在計(jì)算中從數(shù)量關(guān)系聯(lián)想到圖形，從圖形中聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，這樣不但提高了教學(xué)的效果、提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且也培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣。

三、化歸的思想方法

化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。化歸是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。

在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、數(shù)形結(jié)合組織教學(xué)

關(guān)于數(shù)軸，首先我們讓學(xué)生知道數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度。在六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，我們是先引入了正負(fù)數(shù)的概念后，又簡(jiǎn)單介紹了數(shù)軸的概念?！罢?fù)數(shù)”表示相反意義的量有兩個(gè)含義：一是相反意義；二是在相反的基礎(chǔ)上要有量。數(shù)軸恰好形象的描述了這一點(diǎn)：數(shù)軸上的原點(diǎn)（零點(diǎn)）把數(shù)軸分成左右兩部分，具有了相反的意義；數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度和方向表示了量的單元大小及增長(zhǎng)趨勢(shì)。我個(gè)人覺得數(shù)軸的出現(xiàn)，能夠使部分對(duì)“正、負(fù)數(shù)”概念理解不是很清楚的同學(xué)更好的理解正負(fù)數(shù)的意義和內(nèi)涵，并且對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法做了很好的啟發(fā)與引導(dǎo)，為以后的學(xué)習(xí)開闊思路。

五、數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題迎刃而解

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問(wèn)題的有效方法之一。在分析問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考查，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易。這樣既能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)，又能提高學(xué)生的思維能力。

例如：在教學(xué)應(yīng)用題：“園林工人要在200米長(zhǎng)的道路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹？”一題時(shí)，教師可先讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)題意的理解列式解答，然后要求學(xué)生嘗試驗(yàn)證。大家互相交流自己的想法。通過(guò)學(xué)生討論交流，最終可以確定通過(guò)畫圖來(lái)驗(yàn)證。教師追問(wèn)：“怎么畫？難道要畫一條線段表示200米，按每5米分一份來(lái)畫嗎？”同學(xué)們帶著老師的問(wèn)題再合作討論尋找更好的方法來(lái)尋找規(guī)律?！?00米的道路，每5米栽一棵，如何畫圖來(lái)表示呢？”學(xué)生眾說(shuō)紛紜，雖然說(shuō)法不同，但他們的想法有共同的特點(diǎn)，再畫出線段圖，觀察其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，從而推測(cè)出“道路長(zhǎng)為200米兩端都種樹時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”。

數(shù)形結(jié)合讓更多孩子學(xué)得快樂(lè)，教學(xué)中教師注重引導(dǎo)學(xué)生充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)，課上通過(guò)作一些線段圖、樹形圖、長(zhǎng)方形面積圖、多媒體課件或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。