“數(shù)形結(jié)合”的思想在解題中的作用

湖南省綏寧縣第二中學 吳月華

“數(shù)形結(jié)合”這一思想是數(shù)學課堂上一直使用的方法之一，可以把復雜的知識簡單化，有利于學生了解數(shù)學知識，尤其是在數(shù)學課本中重難點的學習過程中，“數(shù)形結(jié)合”思想能夠促使學生的思維邏輯越來越正規(guī)化和嚴謹化。

一、“數(shù)形結(jié)合”這一思想在數(shù)學練習題中使用的特點

“數(shù)形結(jié)合”這一方法就是把數(shù)字和圖形高效組合，從二者的關(guān)聯(lián)中尋找問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，從而算出結(jié)果的一種數(shù)學思想。習題中的數(shù)字是數(shù)學語言，圖形是習題的描述，把二者結(jié)合到一起，能夠更加清晰地理解數(shù)學習題的本質(zhì)要求，從而促使問題清晰明朗?！皵?shù)形結(jié)合”的方法一般用在兩種習題中：一種是用數(shù)字描述某一理論，另一種是用圖形描述數(shù)字，用數(shù)字解析圖形或者用圖形解析數(shù)字理論，二者充分結(jié)合，把復雜抽象的數(shù)學理論內(nèi)容直觀化。

此外，“數(shù)形結(jié)合”這一思想不光可以在數(shù)學課堂上解決多種疑難，還可以在生活中得到運用，但是在利用“數(shù)形結(jié)合”這一思想時需要明白三點內(nèi)容：①學生要掌握數(shù)學課本中的一些理論基礎(chǔ)知識和代數(shù)含義，能夠從習題中解析出這些內(nèi)容；②掌握參數(shù)的使用方法，巧妙設(shè)置參數(shù)，合理組建參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)；③準確選取參數(shù)界限。只有熟悉以上的觀點，就可以在實際數(shù)學課堂上運用“數(shù)形結(jié)合”的方法解答問題了。

二、“數(shù)形結(jié)合”這一思想在數(shù)學練習題中的實際運用

在實際數(shù)學課堂活動中，引用“數(shù)形結(jié)合”這一思想能夠把抽象的理論知識用可視的形象的圖形表示出來，建立數(shù)學模型來分析數(shù)學習題中的知識關(guān)聯(lián)，從而協(xié)助學生探求解題思路，提升實際數(shù)學課堂質(zhì)量。

1.引發(fā)小學生對數(shù)學學習的樂趣，加強學習效果

在實際數(shù)學課堂活動中，受以前教學思想觀念的感染，數(shù)學老師在上課時總是讓學生練習大量的習題來鞏固數(shù)學理論知識，這樣無聊的課堂不能吸引學生的目光，激發(fā)學生的學習激情，學生不能主動地與老師進行交流，這就造成了數(shù)學課堂教學質(zhì)量下降，學生逐漸產(chǎn)生厭倦的情緒，嚴重阻礙了學生的數(shù)學邏輯思維能力的發(fā)展。受限于學生本身的邏輯能力和空間想象力，老師在實際教學過程中引入“數(shù)形結(jié)合”的方式，增強學生的實際應(yīng)用，結(jié)合數(shù)學課本內(nèi)容和老師的教學方案改進實際數(shù)學課堂，培育學生的學習自主性和課堂參與性，推動數(shù)學課堂教學的發(fā)展進程。在課堂上添加“數(shù)形結(jié)合”這一教學思想能夠在一定程度上引發(fā)學生的學習激情，但是老師在實際使用中要深入了解學生的心理狀況，耐心教導學生在練習題中使用“數(shù)形結(jié)合”這一思想，把困難的習題轉(zhuǎn)換成簡單的圖形表達。

譬如，在學生剛接觸分數(shù)計算時，可能對應(yīng)用題理解起來較為困難，這時就需要老師引用生活中的事例為學生創(chuàng)設(shè)情境，讓學生可以輕松解答習題。如：小紅家五月份電費為20 元，是四月份電費的倍，請問小紅家五月份電費多少錢？小紅家四月份、五月份電費一共花了多少錢？讓學生依據(jù)這樣的情境主動思考，尋找多種解題思路。老師可以讓學生依據(jù)“數(shù)形結(jié)合”這一思想?yún)f(xié)助學生，設(shè)小紅家4月份的電費為x 元，那么就可以依據(jù)學生對應(yīng)用題的理解直接代入，這樣可以直接求解出小紅家四月份的電費金額，從而加強學生對知識的理解。

2.引用“數(shù)形結(jié)合”思想，尋找解題思路

在實際的數(shù)學課堂活動中，“數(shù)形結(jié)合”思想是學生主要的解釋工具，在平常的數(shù)學習題練習中不斷對學生實行數(shù)學思想的灌輸，能夠提升學生的學習能力，讓學生在復雜的習題中尋找到合適的解題思路。而老師要在教導學生的過程中，讓學生親自感受“數(shù)形結(jié)合”這一學習思想在數(shù)學習題中的運用。

例如，在學習數(shù)學廣角中的“植樹問題”時，老師可以在開始講解例題時，用例題引出學生的解題思路，從中尋找例題需要的“數(shù)形結(jié)合”思想。在學習數(shù)學課本知識時，學生從老師的例題講解中可以了解到這個例題是一道數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用題。第一，例題與多邊形的知識相關(guān)；第二，只要了解到總路線長、間距長、棵距中的兩個因素，就可以計算出第三個。老師利用“數(shù)形結(jié)合”思想對課本例題進行探求，不僅可以讓學生在沒有老師的指導下也可以掌握例題的解題思路，而且學生也能利用例題鞏固知識的方法填補自己的空缺和不足之處，提升自身的思維活躍度和課堂參與度，在實際例題展示中獲取自信心，增強數(shù)學邏輯思維能力。

總而言之，在實際小學數(shù)學課堂活動中，老師需要積極引導學生使用“數(shù)形結(jié)合”的思想去解決數(shù)學應(yīng)用題，在教學中要明確教學目的，促使學生主動使用數(shù)形結(jié)合思想。學生也需要主動配合老師的實際數(shù)學課堂，完成教學目標，在利用數(shù)形結(jié)合思想解題的過程中主動向老師提問，反省自身的解題思路，完善自身的學習方法，把數(shù)形結(jié)合思想運用到實際生活中，以此提升學生的綜合素質(zhì)。