變式教學(xué)，助力高考
——高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段學(xué)生解題能力的提升

黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué) 王鋒田

所謂變式，就是教師通過變更題目中的條件或結(jié)論等非本質(zhì)特征，或者引導(dǎo)學(xué)生變換觀察問題的角度和方法，從而突出問題本質(zhì)的一種訓(xùn)練方式。隨著教學(xué)環(huán)境的改善，變式教學(xué)得到了更多的應(yīng)用和更好的發(fā)展，在提升各學(xué)科教學(xué)質(zhì)量方面起到積極的作用。所以在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，針對(duì)知識(shí)的綜合性和復(fù)雜性，教師便可以合理應(yīng)用變式教學(xué)法，以此鍛煉學(xué)生的變式思維，完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，深化學(xué)生的解題能力，進(jìn)而為學(xué)生高考提供助力。

一、由淺及深，逐步深化能力

不難發(fā)現(xiàn)，很多條件繁復(fù)的題目很容易讓學(xué)生覺得無從下手，即使學(xué)生具備解題能力，也往往沒有信心去嘗試。所以在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師可以采取由淺及深的變式方法，即在面對(duì)一道復(fù)雜的題目時(shí)，教師先將其條件簡(jiǎn)化，變式成最簡(jiǎn)單的形式，而在學(xué)生順利解出后，再逐漸變式成復(fù)雜的形式。通過這一過程，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握解題方法，并樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)自信，使學(xué)生的解題能力得到逐步深化。

例如：在復(fù)習(xí)“直線與方程”時(shí)，我們遇到如下題目：已知過點(diǎn)A（-2，m）和點(diǎn)B（m，4）的直線為L(zhǎng)1，直線2x+y-1=0 為L(zhǎng)2，直線x+ny+1=0 為L(zhǎng)3，若L1∥L2，L2⊥L3，則實(shí)數(shù)m+n 的值為？

這道題目看起來很煩瑣，很多學(xué)生在還沒有下筆嘗試時(shí)就已經(jīng)產(chǎn)生畏懼之心，所以我便對(duì)這道題目進(jìn)行由淺及深式的變式：

變式一：已知直線L 的方程為3x+4y-12=0，直線L1過點(diǎn)（-1，3），且與L 平行，求L1的方程。

變式二：已知直線x+a2y+6=0 與直線（a-2）x+3ay+2a=0 平行，則a 的值為？

這兩道題目由淺及深，都是學(xué)生常見的題型，所以我先讓學(xué)生解決這兩道變式題目，之后再嘗試解決原題。而有了解決這兩道變式題目的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，對(duì)于稍顯復(fù)雜的原題，學(xué)生便很快能理清思路，進(jìn)而輕松得出正確結(jié)論。通過這一過程，可以讓學(xué)生明白一切難題都可以從基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單處著手，從而建立學(xué)生的數(shù)學(xué)自信，逐步提升學(xué)生的解題能力。

二、舉一反三，完善知識(shí)系統(tǒng)

高考題目無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，所以在掌握考點(diǎn)之后，教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)就要做到全面和完整。因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師可以采取舉一反三式的變式教學(xué)，也就是當(dāng)某一道題所考查的知識(shí)點(diǎn)過于單一或簡(jiǎn)單時(shí)，教師可以適當(dāng)深化條件，或者糅合一些其他知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從一道題目的解法推知其他相似題目的解法，以此避免學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)囫圇吞棗、不求甚解，同時(shí)也能暴露學(xué)生的缺點(diǎn)，彌補(bǔ)學(xué)生的不足，完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)。

例如：在復(fù)習(xí)“橢圓”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，我們遇到如下題目：在圓x2+y2=4 上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 作x 軸的垂線段PD，D 為垂足。當(dāng)點(diǎn)P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD 的中點(diǎn)M 的軌跡是什么？這道題目較為簡(jiǎn)單，為了做到復(fù)習(xí)的全面性和綜合性，我對(duì)此題進(jìn)行如下變式：

變式一：設(shè)點(diǎn)P 是圓x2+y2=4 上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（8，0），當(dāng)點(diǎn)P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD 的中點(diǎn)M 的軌跡方程。

變式二：P 是圓x2+y2=4 上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)M 滿足PM=2MD。當(dāng)點(diǎn)P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M 的軌跡方程。

這兩道變式習(xí)題先是將條件復(fù)雜化，然后又融合了向量的知識(shí)。在這一過程中，學(xué)生可以根據(jù)解決原題的思想和經(jīng)驗(yàn)，利用舉一反三的思想推出這兩道變式習(xí)題的解決思路，從而完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，做到全面、有效地復(fù)習(xí)，為提升學(xué)生解題能力奠定基礎(chǔ)。

三、以變導(dǎo)變，培養(yǎng)變式思維

高考試題往往出其不意、變化多端，所以除了對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練之外，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的變式思維，從而提高學(xué)生的應(yīng)變能力。因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師可以采取以變導(dǎo)變的教學(xué)方式，即通過簡(jiǎn)單的提示引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)問題進(jìn)行變式，以逐漸形成學(xué)生變式的思維和習(xí)慣。這一方面有助于學(xué)生思維品質(zhì)的提升，另一方面可以使學(xué)生的解題能力得到全方位的發(fā)展，從而在正式考試中做到從容不迫。

例如：在復(fù)習(xí)“雙曲線”時(shí)我們遇到如下題目：已知?jiǎng)訄AM 與圓C1：（x+4）2+y2=2 外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M 的軌跡方程。

為了鍛煉學(xué)生的變式思維，我先加以引導(dǎo)：“這道題目中說動(dòng)圓M 與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切，那么還有哪種相切的情況呢？你能將這道題目變式出幾種形式呢？”在我的提示下，學(xué)生進(jìn)行如下變式：

變式一：如果動(dòng)圓M 與圓C1以及圓C2一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，求動(dòng)圓圓心M 的軌跡方程。

變式二：動(dòng)圓M 與圓C1及圓C2都相切，求動(dòng)圓圓心M 的軌跡方程。

我讓學(xué)生解答變式習(xí)題，通過這一過程，可以發(fā)展學(xué)生的變式思維，提高學(xué)生思維的敏捷性，從而有效提高學(xué)生的解題能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，合理應(yīng)用變式教學(xué)法，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，有效提高學(xué)生的解題能力，從而為學(xué)生高考提供有力支持。