靜壓有孔管樁的超孔隙水壓力空間解析解

柳 俊 雷金波 張振禮 佘清雅

1.上海建工二建集團(tuán)有限公司 上海 200080；2.南昌航空大學(xué)土木建筑學(xué)院 江西 南昌 330100

1 研究背景

靜壓管樁因其具有諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用，但它是一種擠土樁，沉樁會(huì)引起樁周土體向上隆起和水平位移，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較高的超孔隙水壓力，從而產(chǎn)生一系列的工程危害[1]。

文獻(xiàn)[2]針對(duì)這種情況，對(duì)現(xiàn)有的管樁進(jìn)行改造，提出了有孔管樁，能使土中孔隙水流入管腔，從而減小超孔隙水壓力的最大值，并加速超孔隙水壓力的消散。如何合理地確定沉樁引起的超孔隙水壓力的大小、分布規(guī)律及消散過(guò)程，已成為學(xué)術(shù)界研究的重要課題。

國(guó)內(nèi)關(guān)于超孔隙水壓力已有許多研究成果，國(guó)外也有眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究。目前主要方法是通過(guò)理論公式進(jìn)行估算和數(shù)值模擬計(jì)算。經(jīng)典平面圓孔擴(kuò)張理論解答只能反映初始超孔隙水壓力沿徑向的分布規(guī)律，不能反映其沿深度變化的規(guī)律。王旭東等[3]以Biot固結(jié)理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)并獲得了超孔隙水壓力消散的三維解析解，但這些都是針對(duì)無(wú)孔管樁而言的。而對(duì)于靜壓有孔管樁產(chǎn)生的超孔隙水壓力消散計(jì)算問(wèn)題，還鮮有公開(kāi)文獻(xiàn)，仍值得深入研究。

本文基于圓孔擴(kuò)張理論，從空間角度（徑向距離r和深度z），對(duì)靜壓有孔管樁在軟黏土地區(qū)沉樁過(guò)程產(chǎn)生的超孔隙水壓力進(jìn)行分析，得出有孔管樁超孔隙水壓力的空間解析解。通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬對(duì)比，為有孔管樁技術(shù)開(kāi)發(fā)及工程應(yīng)用研究提供了可靠的依據(jù)。

2 有孔管樁超孔隙水壓力空間解析解

2.1 基本假定

1）土體均勻且不可壓縮，服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

2）土體中只包含孔隙水與土顆粒。

3）土體中的圓孔擴(kuò)張的初始孔徑為零。

4）土體的擴(kuò)張速率與沉樁速率成一定比例關(guān)系。

2.2 超孔隙水壓力的Henkel公式

目前計(jì)算超靜孔隙水壓力主要采用Vesic提出的Henkel公式，其表達(dá)式如式（1）、式（2）所示[4]：

式中：Δu——超孔隙水壓力值；

β、αf——Henkel孔隙水壓力參數(shù)，對(duì)于不同的土體參數(shù)是不一樣的，對(duì)于飽和土，β=1；

Δσoct、Δτoct——八面體的正應(yīng)力增量和剪應(yīng)力增量；

Δσr、Δσθ、Δσz——徑向應(yīng)力增量、切向應(yīng)力增量和豎向應(yīng)力增量；

Af——Skempton孔隙水壓力參數(shù)，可由式（3）得出。

式中：φ'——有效應(yīng)力摩擦角；

q0——土的有效應(yīng)力；

Cu——土的不排水抗剪強(qiáng)度。

2.3 超孔隙水壓力空間解析解

大量實(shí)測(cè)資料表明，樁體貫入過(guò)程中，樁壁側(cè)壓力和樁側(cè)摩阻力均隨深度加大而增大，故應(yīng)考慮深度z對(duì)超孔隙水壓力的影響[5]。

本文的計(jì)算中，假設(shè)任意深度樁側(cè)壓力和摩擦力隨深度線性增加，可以得到在任意深度z處樁側(cè)壓力Pz和摩擦力τz的表達(dá)式，如式（4）、式（5）所示[6]：

式中：P0——樁側(cè)頂部側(cè)向壓力；

τ0——樁側(cè)頂部摩擦力；

PL——樁側(cè)端部側(cè)向壓力；

τL——樁側(cè)端部摩擦力；

Ca——樁土界面黏聚力；

φ?a——樁土界面摩擦角；

γ'——地下水位以下土的有效重度；

Kp——被動(dòng)土壓力系數(shù)；

L——樁長(zhǎng)。

2.3.1 彈性區(qū)有孔管樁超孔隙水壓力空間解析解

由彈性力學(xué)可知，無(wú)孔管樁在貫入中應(yīng)分別滿足下列3類方程[7]。

1）靜力學(xué)方程：

2）幾何方程（不考慮大變形）：

3）物理方程：

式中：σr、σθ、σz、τrz——土體的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力、豎向應(yīng)力和摩擦力；

εr、εθ、εz——土體的徑向應(yīng)變、切向應(yīng)變和豎向應(yīng)變；

ur——土體的徑向位移；

ω——土體的豎向位移；

r——計(jì)算點(diǎn)到樁心軸線的距離；

μ——彈性區(qū)材料的泊松比；

E——材料的彈性模量；

G——材料的剪切模量。

為求得無(wú)孔管樁沉樁過(guò)程中滿足上述3類方程的彈性區(qū)解答，先不考慮體積的影響，故平衡方程變?yōu)椋?/p>

對(duì)于服從Morh-Coulomb材料屈服條件的飽和理想彈塑性材料，可將靜壓有孔管樁圓柱孔擴(kuò)張問(wèn)題近似看作平面應(yīng)變空間軸對(duì)稱問(wèn)題，以求得擴(kuò)張引起的總應(yīng)力增量，然而塑性區(qū)小孔的排水排土過(guò)程會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力增量，2種情況相矛盾。

因此，土體實(shí)際總應(yīng)力增量還應(yīng)考慮小孔通道排水排土引起的應(yīng)力增量，其中徑向應(yīng)力增量為∣Δσk∣，若假定土體總應(yīng)力增量方向?yàn)檎OΔσk∣為減少量，即∣Δσk∣＞0。綜合考慮∣Δσk∣的影響因素，根據(jù)試驗(yàn)分析建立 Δσk與Δσr之間的關(guān)系式：

式中：D1——管樁樁徑；

d1——小孔孔徑；

δ——管樁壁厚；

h'——小孔豎向間距；

N——開(kāi)孔數(shù)量；

η——小孔的布置方式。

選取應(yīng)力函數(shù)：φ =A·z2lnr +B·zlnr（A、B為系數(shù)），代入d4φ =0，則有孔管樁沉樁過(guò)程中彈性區(qū)產(chǎn)生的應(yīng)力增量為：

在彈性區(qū)和塑性區(qū)交界處（r =Rp）應(yīng)力連續(xù)，解得：

式中：k0——靜止土壓力系數(shù)；

γ——土的重度；

c——土的黏聚力。

代入式（1）可得在考慮深度z的影響下，彈性區(qū)有孔管樁超孔隙水壓力消散規(guī)律與深度之間的關(guān)系式：

2.3.2 塑性區(qū)有孔管樁超孔隙水壓力空間解析解

隨著樁側(cè)土體進(jìn)入塑性區(qū)，塑性區(qū)土體滿足Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則[8]：

將式（15）代入靜力平衡方程，根據(jù)應(yīng)力邊界條件可以解得無(wú)孔管樁塑性區(qū)的應(yīng)力增量?？紤]到樁身開(kāi)孔，可以推導(dǎo)出有孔管樁沉樁過(guò)程中塑性區(qū)產(chǎn)生的應(yīng)力增量公式。

由于樁頂填土可看作是無(wú)限均布荷載作用，樁側(cè)頂部側(cè)向壓力P0即為土體的初始應(yīng)力q0，即：

式中：Ru——圓孔擴(kuò)張后的最終半徑，即樁體半徑。

通過(guò)計(jì)算可得：

將式（4）、（5）和（17）代入公式（1）中，可以得到在考慮深度的影響下，有孔管樁沉樁塑性區(qū)超孔隙水壓力解析解：

從公式（14）、（18）可以看出，超孔隙水壓力值與徑向距離、深度均有關(guān)系，這與最初的設(shè)想是吻合的。為了驗(yàn)證解析式的準(zhǔn)確性，將引入工程實(shí)例來(lái)進(jìn)一步分析超孔隙水壓力與徑向距離、深度之間的關(guān)系。

3 算例分析

在某軟黏土地區(qū)進(jìn)行有孔管樁的靜壓沉樁，在管樁相同高度平面內(nèi)等角度開(kāi)3個(gè)小孔，樁長(zhǎng)8.0 m，樁徑d=0.4 m，管樁壁厚3mm，樁身開(kāi)孔豎向間距1.0 m，其他基本參數(shù)如下：E=3.0×103kPa，μ=0.5，Cu=20 kPa，c=10 kPa，Ca=12 kPa，φ=15°，φa=20°，Ru=0.3 m，土的重度為18.1 kN/m3，γ'=8.1 kN/m3，取αf=0.87，開(kāi)孔孔徑取d1=0.08 m，體積影響系數(shù)Vk=0.01 m2。

3.1 同一深度下超孔隙水壓力與徑向距離之間的關(guān)系

選取3處不同的深度z，得到同一深度時(shí)Δu與r之間的關(guān)系（圖1）。

圖1 不同的深度下超孔隙水壓力Δu與徑向距離r之間的關(guān)系

分析圖1可以得到：對(duì)于同一深度處的不同徑向距離，超孔隙水壓力隨著徑向距離的增大而減小。

3.2 同一徑向距離下超孔隙水壓力與深度之間的關(guān)系

選取3處不同的徑向距離r（d為樁徑），得到同一徑向距離時(shí)Δu與z之間的關(guān)系（圖2）。

圖2 同一徑向距離下超孔隙水壓力Δu與深度z之間的關(guān)系

分析圖2可以得到：對(duì)于同一徑向距離處的不同深度，超孔隙水壓力隨著深度的增加而增大。

3.3 超孔隙水壓力與徑向距離、深度的關(guān)系

綜合圖1、圖2，可得到超孔隙水壓力與徑向距離和深度之間的三維關(guān)系（圖3）。

圖3 超孔隙水壓力Δu與深度z、徑向距離r的關(guān)系

分析圖3可得：不論是彈性階段還是塑性階段，當(dāng)徑向距離r確定時(shí)，在一定范圍內(nèi)超孔隙水壓力隨深度的增加呈線性遞增，當(dāng)確定深度z時(shí)，超孔隙水壓力將隨著徑向距離的增大而減??；對(duì)比彈性區(qū)與塑性區(qū)發(fā)現(xiàn)，彈性區(qū)超孔隙水壓力遠(yuǎn)小于塑性區(qū)超孔隙水壓力。計(jì)算結(jié)果與理論公式分析基本吻合，說(shuō)明理論計(jì)算公式具有一定的合理性。

4 數(shù)值模擬

4.1 基本假定

為了能夠更精確地模擬沉樁過(guò)程，獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，作如下假定[9]：

1）考慮到實(shí)際沉樁的復(fù)雜性，作出合理簡(jiǎn)化。

2）樁體采用離散剛體模型，樁身材料選擇鋼筋混凝土。

3）樁周土體為符合M-C屈服準(zhǔn)則的均勻理想彈塑性體。

4）樁-土接觸面采用摩擦類型為庫(kù)侖摩擦的面-面接觸方式，同時(shí)認(rèn)為樁體和周圍土體一旦接觸就不再分開(kāi)，只發(fā)生切向的相對(duì)滑動(dòng)。

5）土顆粒和孔隙水不可壓縮，發(fā)生體積變化是由顆粒間的孔隙被擠壓造成。

6）沉樁過(guò)程中，忽略樁周土的固結(jié)，同時(shí)不考慮開(kāi)孔處的應(yīng)力增量及滲透系數(shù)隨豎直方向的變化。

4.2 有限元計(jì)算模型

本章選取星狀對(duì)穿孔管樁，即在管樁同一截面開(kāi)3個(gè)孔，3個(gè)孔的孔心成等邊三角形（圖4）。

本章土體選取的計(jì)算區(qū)域自地表垂直向下16 m，水平面為一個(gè)邊長(zhǎng)為16 m的正方形，模型大小為16 m×16 m×16 m?，F(xiàn)取有孔管樁半徑為0.2 m，管樁壁厚3mm，樁側(cè)開(kāi)孔直徑8 cm，樁長(zhǎng)8 m，豎向開(kāi)孔間距選擇1.0 m，模擬管樁從地表直至貫入到土體內(nèi)部的過(guò)程（圖5）。

圖4 星狀有孔管樁結(jié)構(gòu)示意

圖5 有限元模型

本章不考慮樁尖進(jìn)入土體對(duì)土體的擾動(dòng)變形，假定管樁進(jìn)入土體后的擴(kuò)張過(guò)程為圓柱孔的擴(kuò)張，通過(guò)施加在樁頂?shù)呢Q向位移荷載和孔壁處豎向摩擦力，來(lái)模擬管樁在土體的沉樁和超孔隙水壓力的產(chǎn)生、消散過(guò)程。設(shè)置有限元模型上表面為自由面，下表面和4個(gè)側(cè)面均固定。對(duì)有孔管樁的超孔壓采用滲流模式進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置單元為各向同性滲流模型。土體上表面可自由排水，孔隙水還可從樁土界面及樁身小孔排出。

4.3 徑向距離對(duì)超孔隙水壓力的影響

4.3.1 計(jì)算參數(shù)的設(shè)定

z取1、5、10 m，E取3.06 MPa，μ取0.45，γ取18.1 kN/m3，c取10.6 kPa，摩擦角φ取16.1°，滲透系數(shù)k取5.8×10-4m/d，初始孔隙比e取1.5。

4.3.2 超孔隙水壓力隨徑向距離的變化規(guī)律

由沉樁完成后超孔壓沿徑向分布（圖6）可知，相同深度處超孔壓值隨徑向距離的增大總體上呈衰減趨勢(shì)。

圖6 沉樁結(jié)束時(shí)超孔壓Δu隨徑向距離的變化曲線

4.4 深度對(duì)超孔隙水壓力的影響

為了更深入地模擬深度變化對(duì)超孔壓的影響，分別選擇了沉樁過(guò)程中和沉樁完成后這2種工況來(lái)反映超孔壓的消散規(guī)律。第1種是沉樁過(guò)程中，距樁心距離r=2d處，當(dāng)樁貫入不同深度（2、4、6、8 m）時(shí)超孔隙水壓力沿深度的分布情況；第2種情況是沉樁結(jié)束，距樁心軸線不同距離（r=2d、7.5d、12.5d）處的超孔壓的變化規(guī)律。

4.4.1 距樁心軸線2d處超孔隙水壓力的變化規(guī)律

樁體沉樁過(guò)程中，深入土體不同深度時(shí)的超孔壓大小不同（圖7）。在整個(gè)樁體貫入過(guò)程中，孔隙水壓力自土體表面到樁端逐漸增大至最大值。在這過(guò)程中，超孔壓的最大值出現(xiàn)在樁端部位，且隨著樁的貫入而逐漸增大。

圖7 距樁2d處超孔壓隨深度的變化曲線

4.4.2 距樁心軸線不同距離處超孔隙水壓力的變化規(guī)律

沉樁結(jié)束后，距樁中心不同徑向距離處超孔壓隨深度的增加，其值總體上呈逐漸增加的趨勢(shì)（圖8）。

圖8 沉樁結(jié)束時(shí)超孔壓隨深度的變化曲線

沉樁完成后，地表周圍的水壓力會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，產(chǎn)生負(fù)壓力主要是因?yàn)榇藚^(qū)域范圍內(nèi)土體受到樁體擠壓向上隆起造成的。

4.5 理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬對(duì)比分析

4.5.1 超孔隙水壓力與徑向距離之間關(guān)系的對(duì)比

通過(guò)對(duì)比有孔管樁靜壓沉樁過(guò)程中超孔壓隨徑向距離變化的理論值與模擬值，得到超孔隙水壓力與徑向距離之間的變化曲線（圖9）。

圖9 超孔隙水壓力與徑向距離之間變化規(guī)律的對(duì)比

由圖9可知：超孔隙水壓力的理論值和模擬值隨徑向距離的變化趨勢(shì)基本一致。隨著徑向距離的增大，超孔隙水壓力逐漸減小，離樁心越近，超孔壓衰減越快；在理論分析過(guò)程中，對(duì)沉樁過(guò)程作了一定的簡(jiǎn)化和合理的假設(shè)，因此求得的超孔隙水壓力最大理論值比最大模擬值要?。磺矣锌坠軜鹅o壓沉樁產(chǎn)生的超孔隙水壓力的主要影響范圍為8d，超過(guò)這個(gè)范圍，樁周土體內(nèi)的水壓力變化不明顯。

4.5.2 超孔隙水壓力與深度之間關(guān)系的對(duì)比

為了對(duì)比超孔壓理論值和模擬值與深度的變化關(guān)系，選擇了3種不同深度（z=1、5、10 m），根據(jù)有孔管樁靜壓沉樁過(guò)程中超孔壓隨深度變化的理論值與模擬值，得到超孔隙水壓力與深度之間的變化曲線（圖10）。

分析圖10可知：超孔隙水壓力的理論值和模擬值隨深度的變化趨勢(shì)總體上基本一致；相同深度處，隨著徑向距離的增大，超孔隙水壓力逐漸減小。

由于對(duì)理論分析過(guò)程作了一些簡(jiǎn)化和假定，超孔隙水壓力的最大理論值比最大模擬值要小，同時(shí)通過(guò)數(shù)值模擬得到的超孔壓值隨徑向距離消散得更快，且其主要影響范圍為8d。

圖10 超孔隙水壓力與深度之間變化規(guī)律的對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

1）基于圓孔擴(kuò)張理論，根據(jù)傳統(tǒng)無(wú)孔管樁沉樁超孔隙水壓力的三維解析解，得到有孔管樁的空間應(yīng)力解，推導(dǎo)出有孔管樁擴(kuò)張過(guò)程中樁周土體的彈塑性區(qū)超孔隙水壓力的空間解析式。

2）同一深度處，有孔管樁超孔隙水壓力隨徑向距離的增大而減小；相同徑向距離處，超孔壓隨深度的增加而增大。

3）通過(guò)對(duì)比分析理論計(jì)算與數(shù)值模擬的結(jié)果，驗(yàn)證了本文理論公式具有一定的合理性。

4）由于假定存在缺陷，推導(dǎo)出的靜壓有孔管樁超孔隙水壓力最大值比實(shí)際的超孔隙水壓力小，需要進(jìn)一步考慮相關(guān)系數(shù)以修正表達(dá)式。