微器件形狀對液橋自組裝能力的影響

朱朝飛， 常 博

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

微電子機械系統(tǒng)(MEMS)在國民經(jīng)濟與國家安全等相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)證明了其重要意義，作為國家戰(zhàn)略必爭的前沿高科技因其微型化、成本低和批量化的特點成為全世界增長最快的產(chǎn)業(yè)之一[1].伴隨著微/納制造技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代微/納器件的特征尺寸從毫米減小到微米，并向著納米尺度快速發(fā)展，器件的表面效應(yīng)對MEMS特性的影響也越來越大[2,3].如何實現(xiàn)器件的快速精確裝配，成為相關(guān)學(xué)者的研究重點和難點[4,5].在工程領(lǐng)域利用液體表面張力實現(xiàn)微器件的自組裝已經(jīng)得到了充分的應(yīng)用.隨著MEMS尺度的不斷減小，與面積相關(guān)的力成為決定系統(tǒng)特性的主要因素.為了更好的借助于回流焊接或者液體表面張力的工藝方法，提高微/納器件的微組裝精度、效率及其成功率，無論是從理論價值或?qū)嵱脙r值而言，都有必要充分理解自組裝過程中液體表面張力及液橋受力變化的規(guī)律[6].

國內(nèi)外關(guān)于液橋受力的研究主要采用以下兩種思路：一種是根據(jù)平衡液橋內(nèi)壓強具有連續(xù)性的原則，從Young-Laplace方程出發(fā)，根據(jù)液橋表面幾何形態(tài)建立可解的簡化力學(xué)模型.但受邊界條件或液橋形態(tài)的復(fù)雜性的限制，該方法僅針對少部分軸對稱或懸鏈曲面進行合理簡化后可以直接得到液氣界面幾何形態(tài)的解析解，進而得到其表面張力、毛細作用力等受力情況.另一種是根據(jù)能量最小化原理，液體界面形態(tài)總是向其系統(tǒng)能量最小值變化至能量最小的穩(wěn)定形態(tài).該方法通常借助于有限元的思想，可以解決復(fù)雜液態(tài)曲面的求解問題.

本研究的重點是探究MEMS中常用形狀(圓形、方形)微/納器件與組裝基底發(fā)生水平錯動時，利用液體表面張力實現(xiàn)自組裝對齊過程中的液橋受力變化規(guī)律.在組裝器件與裝配基底錯動時，液氣界面形態(tài)表現(xiàn)為復(fù)雜的非軸對稱曲面，組裝圓形或方形結(jié)構(gòu)的微器件時液橋形態(tài)特征也不盡相同.因此，本研究將采用有限元的思想建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停谀芰孔钚〉脑瓌t利用梯度下降法，定量仿真分析不同形狀的微器件與組裝基底間的液橋在自組裝過程中液橋力的變化情況.為提高液橋組裝精度、成功率提供理論依據(jù).本研究也可以為微機械電子系統(tǒng)的裝配，微通道制造，微流體傳輸，微器件的黏著失效及相關(guān)領(lǐng)域的研究提供理論依據(jù).

1 力學(xué)模型及受力分析

1.1 基本組裝模型及假設(shè)

如圖1所示，以圓形和方形微器件的組裝作為研究對象.當(dāng)被組裝器件與基底存在水平位置錯動Δx時，根據(jù)能量最小原則，液體表面張力總是試圖通過收縮系統(tǒng)的液氣表面積，使系統(tǒng)能量達到最小[7，8]，因此必然會產(chǎn)生相應(yīng)的回復(fù)力Fx拖動上部器件向平衡位置運動.

圖1 液橋回復(fù)力模型

在微器件的自組過程中，為了保證液橋有足夠的回復(fù)力，液橋的體積必須滿足液體布滿基底和器件的對應(yīng)表面.為了研究液橋回復(fù)力，首先對液氣界面做出以下合理性假設(shè)：

(1)自組裝過程中，忽略液體蒸發(fā)的影響，液橋體積恒定.

(2)液體完全潤濕基底的上表面和被組裝器件的下表面(液體體積足夠大).

(3)自組裝過程中液橋高度h不變，微器件平行于基底運動(實際組裝過程中高度變化很小).

(4)器件相對基底只在單一方向發(fā)生錯動且液體不溢出器件或基底.

1.2 能量及回復(fù)力計算

在自組裝過程中，系統(tǒng)的總能量隨著液氣表面積的減小向著能量最小的平衡狀態(tài)變化[6,9,10].系統(tǒng)能量可以表示為：

E=ES+Eg

(1)

式(1)中：ES表示界面能量可通過對面積微元上的表面能積分而來[10]：

(2)

式(2)中：γLG表示液體和氣體界面的表面張力；γLS1表示液體和器件接觸面的表面張力；γLS2表示液體和基底接觸面的表面張力；S0為液氣界面面積；S1為液體在器件上的接觸面積；S2為液體在基底上的接觸面積.Eg表示液橋系統(tǒng)所具有的勢能：

(3)

式(3)中：ρ表示液體的密度；V表示液橋體積；g為重力加速度.根據(jù)楊氏方程可知，

γLSi=γSG-γLGcosθi(i=1,2)

(4)

式(4)中：γSG表示氣體與固體界面的表面張力；當(dāng)i=1時，θi表示液體在器件上的潤濕角，當(dāng)i=2時，θi表示液體在基底上的潤濕角；將等式(2)、(3)、(4)代入等式(1)，忽略積分為0的部分[10]：

(5)

由于器件自組裝過程中，在豎直方面高度不變，即勢能Eg的變化對回復(fù)力的影響可以忽略，因此器件所受的回復(fù)力可表示為[11]：

(6)

2 有限元軟件仿真及不同形態(tài)液橋回復(fù)力分析

2.1 仿真工具及仿真對象參數(shù)介紹

自由界面形態(tài)的求解問題多是復(fù)雜非線性問題，借助于Surface Evolver(SE)軟件可以基于最小能量原理和有限元數(shù)值分析的方法，通過梯度法實現(xiàn)界面的連續(xù)拓撲變換，使所研究的系統(tǒng)能量逼近最小平衡狀態(tài)，用于分析處理自由表面經(jīng)過演化形成接近其平衡態(tài)的表面形態(tài)及系統(tǒng)所具有的能量[12].研究在重力、表面張力以及其他外力作用下一定體積液面形態(tài)，迭代計算不同表面積時系統(tǒng)總體能量.基于有限元思想的SE軟件將表面離散為由三角微片構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)能量最小原理智能控制網(wǎng)絡(luò)演化到最終的平衡構(gòu)型[13].

表1 仿真器件和液態(tài)焊點基本特征參數(shù)

圖2 器件、基底水平錯動下的液氣界面形態(tài)仿真

2.2 仿真實驗及結(jié)果分析

以回流焊接工藝過程中的液態(tài)焊錫具有的表面張力作為器件的自組裝驅(qū)動力，分析不同錯動量下圓形和正方形微器件周長和面積相同時的液橋受力情況，相關(guān)參數(shù)如表1所示.液橋系統(tǒng)毛細長度為：

(7)

由表1可知，液橋系統(tǒng)尺寸小于其毛細長度，因此重力相較于表面張力可以忽略不計.

借助SE軟件仿真得到如圖2所示的仿真結(jié)果，其中La、Sa，Lb、Sb，Lc、Sc分別表示正方形器件、圓形器件a和b的周長、面積.由等式(5)可知，在器件相對基底存在不同水平錯動量Δd時，液橋系統(tǒng)能量E的變化趨勢如圖3所示.這符合能量最小原理，即當(dāng)器件與基底平齊時系統(tǒng)處于受力平衡的穩(wěn)定狀態(tài)液橋系統(tǒng)能量最小[14]，隨著器件與基底錯動量的增加，對應(yīng)的系統(tǒng)能量也不斷增大.結(jié)合圖2和圖3分析可知，器件的邊長和面積都是影響液橋的系統(tǒng)能量的主要因素.因此要評價方形器件和圓形器件的組裝能力，還需要結(jié)合器件水平錯動時回復(fù)力的大小來分析.

根據(jù)等式(6)可知，回復(fù)力Fx可以由能量對錯動量的微分得來.如圖4所示的不同錯動量下液橋作用在器件上的回復(fù)力.回復(fù)力Fx的變化趨勢與液橋系統(tǒng)能量E的變化趨勢是一致的，隨著錯動量的增加，液橋回復(fù)力也不斷的增加，但回復(fù)力的增加量隨著錯動的增大而不斷減小，并最終會達到一個極限值后開始下降.這是因為當(dāng)錯動量大于一定值時，液體將無法完全覆蓋器件或基底的表面，此時隨著器件與基底錯動量的增加回復(fù)力將不斷下降.

圖3 器件在不同錯動位置下的液氣界面能量變化

結(jié)合圖2所示的三種尺寸的器件和表1給定的相關(guān)液態(tài)焊錫參數(shù)，分析圖4可知：

(1)如圖2(a)和圖2(b)所示，當(dāng)圓形器件面積和正方形面積相等時(Sa=Sb=0.25 mm2)，正方形器件的周長大于圓形器件的周長(La>Lb).此種情況下，雖然正方形器件間的液橋系統(tǒng)能量大于圓形器件間的液橋系統(tǒng)能量(如圖3所示)，但反映在回復(fù)力上，圓形器件間的液橋回復(fù)力大于方形器件間的液橋回復(fù)力(如圖4所示).

圖4 液橋作用在錯動器件上的回復(fù)力Fx

(2)如圖2(a)和圖2(c)所示，當(dāng)圓形器件周長和正方形周長相等時(Sa=Sc=2 mm)，正方形器件的面積小于圓形器件的面積(Sa

結(jié)合圖3和圖4，可以明確證明圓形器件可組裝能力明顯強于方形器件，這也符合工程實踐中采用圓形焊盤的電子器件的組裝成功率明顯高于具有方形焊盤的器件的組裝成功率.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的本質(zhì)物理原因是：液橋作用在器件上的回復(fù)力主要是因為作用在液氣固三相接觸線上的表面張力的水平分量產(chǎn)生的.對于圓形器件與基底發(fā)生水平錯動時，他們之間的液橋表面張力也將在器件或基底的邊界約束下沿邊界分布，且都能夠在水平方向上產(chǎn)生對應(yīng)的分量.對于方形器件而言，由于平行于錯動方向的兩邊處的液體表面張力未發(fā)生較大的角度變化，因此由等式(4)可知其所提供的水平分力很小，水平方向上的回復(fù)力主要是由垂直于錯動方向上的兩個邊處約束的液體表面張力提供.因為在相同參數(shù)下，圓形器件可組裝能力明顯強于方形器件，所以在微機械系統(tǒng)中采用圓形器件的組裝精度和組裝成功率也會高于方形器件.

3 結(jié)論

針對微機械電子工業(yè)領(lǐng)域常見的利用液體表面張力組裝微小器件的技術(shù)，分析器件形狀(圓形、正方形)對液體組裝能力的影響.本研究采用有限元的思想建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停谀芰孔钚≡瓌t利用梯度下降法，定量仿真分析微器件與組裝基底間的液橋在自組裝過程中系統(tǒng)能量和液橋力的變化情況.從力學(xué)的角度證明了在液橋參數(shù)相同情況下，圓形器件相比方形器件具有更好的可組裝性能.可以為電子裝配領(lǐng)域提高液橋組裝精度、成功率提供理論依據(jù).本研究結(jié)論可以為微機械電子系統(tǒng)的裝配，微器件的黏著失效及相關(guān)領(lǐng)域的研究提供有益的理論借鑒.

本研究以常見規(guī)則形狀器件為研究對象，對液橋形態(tài)變化進行了適當(dāng)?shù)暮喕蚣僭O(shè)，忽略了張力自組裝過程中的液橋高度變化，具有一定的局限性.另外在實際工業(yè)應(yīng)用中存在形狀更加復(fù)雜的器件組裝問題，還需要根據(jù)實際情況具體分析.