比例、數(shù)列、模度在版式網(wǎng)格體系設(shè)計中的運用與分析①

單筱秋（南京藝術(shù)學(xué)院 設(shè)計學(xué)院，江蘇 南京 210013）

“網(wǎng)格”（Grid），又叫柵格或者網(wǎng)柵，瑞士設(shè)計師漢斯·魯?shù)婪颉げㄋ构拢℉ans Rudolf Bosshard）在其經(jīng)典著作《版面設(shè)計網(wǎng)格構(gòu)成》（The Typographic Grid）一書中給予網(wǎng)格這樣的定義：“一種安排均勻的水平線和垂直線的網(wǎng)狀物”?！熬W(wǎng)格體系”（Grid Systems）則可以理解為網(wǎng)格構(gòu)成或者柵格系統(tǒng)，其基本形式是由平面中垂直和水平劃分而產(chǎn)生的區(qū)域和各個區(qū)域之間的間隔所構(gòu)成。網(wǎng)格體系的主要特點是運用數(shù)字比例關(guān)系，通過嚴(yán)格的計算，對平面作出空間劃分，從而指導(dǎo)和規(guī)范版面中視覺元素的布局以及信息的分布與排列。

網(wǎng)格體系形成的時間最早可以追溯到17世紀(jì)初法王路易十四（Louis XIV）在位期間，他曾命令成立一個專門管理印刷的皇家特別委員會，由數(shù)學(xué)家尼古拉斯·加宗（Nicolas Jaugeon）擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)，這個特別委員會的首要任務(wù)就是設(shè)計出科學(xué)的、合理的、重視功能性的新字體，同時還提出了對新字體設(shè)計的要求：即以羅馬體為基礎(chǔ)，以方格的形式為設(shè)計基本單位，每個字體所占面積為64個大方格，每個大方格再細(xì)分成36個小格，這樣一來一個印刷版面就是由2304個小格組成，在這個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀尉W(wǎng)格中，設(shè)計字體形狀、編排版面、試驗視覺信息傳達(dá)功能的可能性。這是世上最早對字體和版面進(jìn)行網(wǎng)格分割的實驗性活動，也可以認(rèn)為是網(wǎng)格體系的雛形。

網(wǎng)格體系在版式中的初步使用應(yīng)該從德國人古騰堡所制作的“四十二行圣經(jīng)”一書開始，在后來歐洲文藝復(fù)興時期出版的各種書籍內(nèi)頁中也可以看到類似的網(wǎng)格體系版式編排。阿伯里奇·丟勒（Albrecht Dürer）是最早運用數(shù)學(xué)方法與幾何學(xué)對版式設(shè)計進(jìn)行一系列的探索的德國藝術(shù)家，1525 年他編寫了關(guān)于設(shè)計理論的專著《量度藝術(shù)教程》（Instructions for Measuring with Compass and Ruler），在該書中，集中研究了包括螺旋線、蚌線和外旋輪線在內(nèi)的線性幾何結(jié)構(gòu)和正多邊形結(jié)構(gòu)，他將這些幾何學(xué)原理應(yīng)用到建筑學(xué)、工程學(xué)和版式編排設(shè)計之中，尤其在編排設(shè)計部分，書中詳細(xì)地討論了如何運用構(gòu)成原理、圖形組合和幾何比例的方法進(jìn)行字體設(shè)計和圖形色彩等版式設(shè)計的方法與技巧的實施。

到了20世紀(jì)初期，網(wǎng)格體系受到包括“未來主義”“達(dá)達(dá)主義”“風(fēng)格派”“構(gòu)成主義”以及包豪斯的影響，20世紀(jì)50年代，網(wǎng)格體系在前西德與瑞士受到廣泛歡迎，尤其在瑞士的蘇黎士和巴塞爾，設(shè)計師們努力探索網(wǎng)格體系設(shè)計，將其運用到報紙版式設(shè)計、書籍排版等各種領(lǐng)域，并通過瑞士平面設(shè)計雜志的宣傳影響到世界各地。網(wǎng)格體系如今已經(jīng)成為視覺傳達(dá)設(shè)計領(lǐng)域最重要的基本設(shè)計技法之一，在其不斷探索與發(fā)展中，藝術(shù)家和設(shè)計師們發(fā)現(xiàn)比例、數(shù)列、模數(shù)與網(wǎng)格體系秩序的形成息息相關(guān)。

一、黃金比例與黃金矩形

黃金比例（Golden Ratio）又稱作黃金分割，黃金比例所運用到的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，尤其多體現(xiàn)在雕塑、繪畫、音樂、建筑等領(lǐng)域。黃金比例主要體現(xiàn)在一條線段的分割上，線段的總長度為黃金比例的分母加分子的單位長度，把線段分割成兩半，長的為分母單位長度，短的為分子單位長度，則短線長度與長線長度的比值就為黃金比例0.618：1。人類自古希臘開始就逐漸形成比例的觀念和審美標(biāo)準(zhǔn)，矗立在雅典衛(wèi)城最高處的帕特農(nóng)神殿，在建造中采用的有關(guān)空間比例的分割手法就被認(rèn)為是黃金分割的雛形。整個建筑呈長方形，東西寬31米，東西兩立面的山墻頂部距離地面19米，也就是說其立面高與寬的比例為19:31，非常接近希臘人喜愛的“黃金分割比”。在19世紀(jì)初期，愛琴海的米洛島山洞中發(fā)現(xiàn)了一座古希臘雕塑作品，這就是后來舉世聞名的“斷臂的維納斯”。該雕塑由兩塊大理石巧妙拼接而成，總高203厘米，雕塑的上半身與下半身之比就擁有0.617的黃金比數(shù)值，勻稱優(yōu)美的體型給人以無限美感，現(xiàn)作為鎮(zhèn)館之寶收藏在法國的盧浮宮中。公元前6世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）認(rèn)為“凡是美的東西都有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致”。他最早發(fā)現(xiàn)了1.618這一比例定律，后來古希臘美學(xué)家柏拉圖（Plato）將此定律稱為黃金分割，后又被稱為“神賜的比例”。大自然中的許多事物，包括植物的葉片、花朵、雪花還有動物與昆蟲的結(jié)構(gòu)中都蘊含著豐富的黃金比關(guān)系，例如蝴蝶的身長與雙翅展開以后的長度之比就十分接近黃金比例。

長寬之比為黃金分割率的矩形稱為黃金矩形，矩形的長邊為短邊的1.618倍，它能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。達(dá)·芬奇就把黃金矩形引入了自己的繪畫作品當(dāng)中，例如在《最后的晚餐》中，猶大所坐的位置就處在黃金分割點上；在《維特魯威人》中，以畫面人物的頭、足和手指各為端點，正好外接一個圓形，同時在畫中清楚可見疊著另一幅圖像：男子兩臂平伸站立，以他的頭、足和手指各為端點，正好外接一個正方形。一直以來，黃金分割律作為一種重要的形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律。黃金比例能實現(xiàn)最大限度的視覺和諧，可以讓版面被分割的部分產(chǎn)生相互關(guān)聯(lián)，因此也被視為最合理、最安定、最美觀的版面劃分形式。

二、斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列（Fibonacci Sequence），是以意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）的名字而命名的數(shù)列。斐波那契數(shù)列是一種整數(shù)數(shù)列，從第三個數(shù)字開始，每一個數(shù)字都是前面兩個數(shù)字相加之和，比如1，3，5，8，13，21，34，55，89……。它之所以重要，是因為隨著斐波那契數(shù)的不斷增大，相鄰兩個數(shù)的比值也會不斷接近黃金分割的比值。依次以斐波那契數(shù)為邊長的多個正方形按逆時針排列，可以不斷地延展出新的矩形，由于正方形的邊長與斐波那契數(shù)列相契合，所以每次產(chǎn)生的矩形也就愈加接近于黃金矩形。[1]如果在每個正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是黃金螺旋線（Golden Spiral），也稱“斐波那契螺旋線”。向日葵的種子數(shù)和鸚鵡螺的對數(shù)螺旋中都含有斐波那契螺旋線，被認(rèn)為是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例。

斐波那契數(shù)列理論對后來現(xiàn)代主義設(shè)計思想產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，無論是繪畫中的構(gòu)圖還是建筑中的框架，都反映了人們希望通過秩序來整合雜亂信息的愿望。研究人員發(fā)現(xiàn)在達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》中，畫面人物的鼻子到下巴再到手的距離，就隱藏著斐波那契螺旋線。受到數(shù)學(xué)愛好者的追捧，斐波那契數(shù)列在西方影視藝術(shù)中也時常出現(xiàn)，好萊塢電影《達(dá)芬奇密碼》中，斐波那契數(shù)列就是作為重要的符號和線索貫穿全?。幻绹？怂闺娨暸_播出的連續(xù)劇《危機(jī)邊緣》更是多次將斐波那契數(shù)列引入劇情，甚至在該劇的宣傳海報中也曾出現(xiàn)過它的身影。

斐波那契數(shù)列連接著自然法則和數(shù)學(xué)公式，可以指導(dǎo)我們在版面中分欄和進(jìn)行信息的編排，將斐波那契數(shù)列應(yīng)用于版面分割（圖1），由34乘以55個單元格組成，內(nèi)邊緣留白5個單元格，外邊緣留白8個單元格，底部邊緣留白13個單元格，上部邊緣留白8個單元格，得到矩形大小恰好為21乘以34個單元格，用這種方式來確定版心和圖文的比例關(guān)系，可以讓版面具有簡單、統(tǒng)一、對稱的性能，達(dá)到整體與部分之間的協(xié)調(diào)，從而獲得和諧連貫的視覺效果，這種理性的數(shù)列規(guī)律帶來的是版面賞心悅目的視覺感知。

圖1 斐波那契數(shù)列應(yīng)用于版面的分割

三、柯布西耶“模度”

瑞士建筑設(shè)計師勒·柯布西耶(Le Corbusier),作為20世紀(jì)現(xiàn)代主義建筑的主要倡導(dǎo)者和機(jī)器美學(xué)的重要奠基人，他認(rèn)為“一個模數(shù)賦予我們衡量與統(tǒng)一的能力；一條參考線使我們能進(jìn)行構(gòu)圖而得到滿足”。坐落于法國東部索恩地區(qū)一座小山頂上的朗香教堂，是柯布西耶最具代表性的建筑作品，在朗香教堂落成的同時，柯布西耶完成了著作《模度》（Modulor）。朗香教堂是極具自由表現(xiàn)力的、超乎常規(guī)常理的建筑設(shè)計，而《模度》一書則是關(guān)于度量體系的極度理性的研究，兩者同時面世，意味著柯布西耶對于規(guī)則與反規(guī)則的深度思考。在《模度》中，柯布西耶致力于創(chuàng)建一套完整有效的度量體系來滿足社會標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)的需要。柯布西耶利用歐洲傳統(tǒng)美學(xué)中最為常見的“黃金比例”，依據(jù)數(shù)學(xué)邏輯與人體比例關(guān)系，以身高183厘米的人作為標(biāo)準(zhǔn)，選定下垂手臂、臍、頭頂、上伸手臂四個部位為測量點，得到的數(shù)值分別為：舉手高226厘米，身高183厘米，臍高113厘米和垂手高86厘米。他從“單位、倍數(shù)、黃金比”這三個基本關(guān)系出發(fā)，得到兩組以黃金比0.618為比值的等比數(shù)列，分別稱為紅尺（Red Series）和藍(lán)尺（Blue Series）,藍(lán)尺的數(shù)值是紅尺的兩倍。［2］柯布西耶將數(shù)值與斐波那契數(shù)列相結(jié)合，由此發(fā)展出了一套全新的度量體系。“模度”是西方關(guān)于幾何與比例傳統(tǒng)美學(xué)思想的延續(xù)，這種幾何與比例并非抽象數(shù)字和幾何圖形的表達(dá)，而是與人體直接相關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為是一種人文主義精神的體現(xiàn)。［3］將這套“模度”引入版式設(shè)計中，在邊長為2.26米的正方形版面中，運用這套度量體系對其內(nèi)部進(jìn)行分割，劃分出的塊面與塊面之間可以實現(xiàn)嚴(yán)密的拼接，組成四十八種不同的版面構(gòu)成形式（圖2）。在“模度”的認(rèn)識上，柯布西耶一直強(qiáng)調(diào)“模度只是工作的工具，一個精確的工具……如果用‘模度’產(chǎn)生了不和諧的事物，就暫時把它擱在一邊，用眼睛去判斷”?？虏嘉饕鶆?chuàng)建的這套以人體為參考對象的“模度”測量方法雖然沒能達(dá)到他最初用來滿足社會標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)要求的設(shè)想，但是卻成為版式設(shè)計網(wǎng)格體系初期重要的理論之一。

圖2 在邊長為2.26米的正方形中，“模度”體系可以將版面劃分成48種不同形式

四、范德格拉夫版面構(gòu)造原理

范德格拉夫(Van de Graaf)通過對古騰堡和其他書寫人員所制作的書籍內(nèi)頁版式的研究，發(fā)現(xiàn)如果將版面均勻地分割成九等分，具有九分之一和九分之二的空白版面可以使文字區(qū)域的面積和整個頁面的長寬面積具有相同的比例，即內(nèi)部版心的邊界長度是其對應(yīng)的外部頁面長度的一半,這種版面的劃分比例被稱作“范德格拉夫版面構(gòu)造原理”（Van de Graaf Canon）。版面構(gòu)造原理適用于任何比例的紙張，在許多中世紀(jì)的手抄本和古板書中都可以看到這樣的版面分割形式。范德格拉夫發(fā)現(xiàn)一般情況下，如果紙張邊長比例為 1:R，那么版心的邊長比例就為1:R:2:2R，但是當(dāng)紙張邊長比例為 2:3 時，版心邊長就會具有2:3:4:6(內(nèi)邊:上邊:外邊:下邊)的整數(shù)比例（圖3）。德國人揚·奇肖爾德（Jan Tschichold）在“范德格拉夫版面構(gòu)造原理”的基礎(chǔ)上細(xì)化了版面的網(wǎng)格分隔，他認(rèn)為基于范德格拉夫所提出的九等分版面構(gòu)造原理，特別是當(dāng)紙張尺寸比例為2:3的時候，文字區(qū)域和紙張將具有相同的比例, 并且文字區(qū)域的高度等于紙張的寬度，這個時候的頁面看上去最簡潔明了，文字段落的編排與版面空間也會達(dá)到最佳的視覺和諧關(guān)系。奇肖爾德的這一發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用被寫在《書籍的形式》（The Form of the Book）一書中，作為版式網(wǎng)格體系設(shè)計經(jīng)典案例被廣泛推廣，一直沿用至今。

圖3 把頁面分成九個同等間距的水平網(wǎng)格，同時可以看到內(nèi)外頁邊距和上下頁邊距的比例分別為2∶4∶3∶6

從古希臘時期人們對于自然界中黃金分割比例的發(fā)現(xiàn)與探索，再到斐波那契整數(shù)數(shù)列在版面中的應(yīng)用研究；從柯布西耶的人體模度測量體系對早期版面網(wǎng)格體系理論的影響，再到奇肖爾德根據(jù)范德格拉夫九分版面構(gòu)成原理所得出的紙張與版心的最佳視覺整數(shù)比，這一切都說明人們對于比例、數(shù)列等各種數(shù)學(xué)度量方法在網(wǎng)格體系中的探究與應(yīng)用從來沒有停止過。如今網(wǎng)格體系已經(jīng)發(fā)展成為版式設(shè)計中最重要和最常見的基本設(shè)計技法之一。有效的網(wǎng)格體系原理的應(yīng)用，可以幫助設(shè)計師通過數(shù)字化系統(tǒng)化的空間劃分方法來明確版面結(jié)構(gòu)與形式，構(gòu)建良好的網(wǎng)絡(luò)骨架，在各種設(shè)計要素之間建立起關(guān)聯(lián)性和可持續(xù)性。能夠在版面具有高度邏輯性的前提下，把混亂的、無序的信息通過網(wǎng)格體系變成清晰的、有序的、易于理解的信息，最終提高版面的易讀性，達(dá)到有效傳遞信息的功能和目的。