靈活運(yùn)用 整體求解

文江蘇省如東縣洋口鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)801班 繆欣晨

勾股定理的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但與其他知識(shí)相結(jié)合就沒(méi)那么簡(jiǎn)單了。

例已知：Rt△ABC的周長(zhǎng)為40，∠C=90°，c=17，求△ABC的面積。

思考：要求面積，已知斜邊c，可以先求出斜邊c上的高，或者兩條直角邊的長(zhǎng)。題目給出周長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)，就可以知道兩條直角邊長(zhǎng)的和為40-17=23，不妨設(shè)其中一條直角邊為x，則另一條直角邊為（23-x）。運(yùn)用勾股定理列出方程，算出兩條直角邊的長(zhǎng)，面積就得出來(lái)了。但面對(duì)方程x2+（23-x）2=172，我們并不會(huì)解。

再思考：已經(jīng)知道a+b=23，結(jié)合勾股定理有a2+b2=172，我忽然想起完全平方公式，（a+b）2=232，即 a2+2ab+b2=232，這樣通過(guò)減法可以得到 2ab=232-172=（23+17）·（23-17）=240，ab=120，而△ABC的面積=ab，所以答案為60。

很多題目中，我們也會(huì)遇到類(lèi)似的問(wèn)題，當(dāng)部分無(wú)法求出時(shí)，就需要整體求解。

教師點(diǎn)評(píng)

這道題有一部分同學(xué)結(jié)合常見(jiàn)的勾股數(shù)，猜到問(wèn)題的結(jié)果，但要說(shuō)出為什么并不容易。根據(jù)題目的已知條件可以得出哪些結(jié)論，這是我們?cè)趯忣}時(shí)需要做到的。當(dāng)發(fā)現(xiàn)列出的方程自己還不會(huì)解，無(wú)法分別求出兩直角邊長(zhǎng)的時(shí)候，就只能另辟蹊徑了。由兩個(gè)關(guān)于a、b的等式，小繆同學(xué)能迅速聯(lián)想到運(yùn)用完全平方公式得出ab的值，體現(xiàn)了他掌握基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)度和思維的靈活性。在解題過(guò)程中，先用綜合法由因?qū)Ч偻ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)穆?lián)想，用分析法由果索因，這是需要同學(xué)們掌握的能力。