感知思想，體驗方法
——新課改下高中數(shù)學指數(shù)函數(shù)教學思考

江蘇省宜興中學 周燕萍

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，是面向21 世紀社會建設(shè)與發(fā)展的實際需求而開展的一次綜合性改革。改革的重點主要體現(xiàn)在調(diào)整教學思路，轉(zhuǎn)化教學方法，加大教學與生活之間的聯(lián)系，以學科為根本，注重學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的復合型人才。在這樣的背景下，高中數(shù)學新課標立足課改精神，提出了新的課程觀、學生觀、知識觀和教學觀。其中，課程方面注重數(shù)學理論與數(shù)學應用的整合，學生方面注重學科素養(yǎng)的形成，知識方面強調(diào)為實際應用而服務，教學方面強調(diào)課堂聯(lián)系實際，構(gòu)建具有學科特色的教學模式?；诖耍疚囊蕴骄柯鋵嵳n改精神為目標，從數(shù)學思想和方法的角度出發(fā)，圍繞高中數(shù)學指數(shù)函數(shù)設(shè)計教學案例，對如何開展一線教學改革提出了建議和意見。

一、教學設(shè)計

“指數(shù)函數(shù)”一課是蘇教版高中數(shù)學（必修1）第二章“函數(shù)”的第13 節(jié)內(nèi)容，本課在高一數(shù)學教材中發(fā)揮著重要作用。從內(nèi)容來看，本課作為函數(shù)知識的基礎(chǔ)，為學生以后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)及其應用奠定了基礎(chǔ)；從功能來看，本課是培養(yǎng)高中生函數(shù)思想的重要課程，通過學習本課，讓學生掌握運用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題并解決問題的思維策略，可有效培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)。鑒于本課的重要性，在教學設(shè)計上，重點與新課改接軌。新課改倡導以生為本，要求教師在教學中加大理論與實踐的聯(lián)系，注重課堂聯(lián)系生活，同時體現(xiàn)學科特點，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)。為此，于課堂教學中引入生活實例，引導學生圍繞實例展開探究，用解決實際問題的方法來突破指數(shù)函數(shù)的重難點知識。同時，立足高中數(shù)學新課標的知識觀和教學觀，以樹立函數(shù)思想作為學習本課的突破口，讓學生掌握學習函數(shù)的思想方法，感知函數(shù)的列表法、圖像法和解析法，從而提高本課的學習效率。

二、教學過程

在課堂開篇，首先導入生活實例。

課件：某班共有學生51 名，在一次數(shù)學實踐活動中，老師要求第1 名學生帶2 粒米、第2 名學生帶4 粒米、第3 名學生帶6 粒米，以此類推，按照每名學生增加2 粒米的規(guī)律，那么，第51 名學生需要帶多少粒米？

學生合作探究：用之前學過的數(shù)列知識來解決該問題，通過計算得出，第51 名學生需要帶102 粒米。

設(shè)問：假如改變活動形式，讓第1 名學生帶2 粒米、第2 名學生帶4 粒米、第3 名學生帶8 粒米，以此類推，那么，第51 名學生應該帶多少粒米？

學生合作探究：數(shù)以億計。

設(shè)問：兩個實例分別對應了一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，通過例子可以看出，對比一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)具有哪些特點？

學生合作探究：數(shù)據(jù)呈爆炸式增長。

設(shè)問：假設(shè)用“y”來表示米粒數(shù)，用“x”來表示學生的排位數(shù)，兩者之間存在哪些關(guān)聯(lián)？

在問題情境下導入實驗：用一張白紙反復對折，感知對折次數(shù)與紙的層數(shù)之間的關(guān)系。

學生閱讀教材、合作探究并列示：y=2x。

板書：形如“y=2x”的函數(shù)即指數(shù)函數(shù)，定義域為R。

設(shè)問：結(jié)合上面板書，a＞0、a≠1 在指數(shù)函數(shù)語境下具有哪些表現(xiàn)形式？

學生合作探究并列示：①y=ax；②y=2x。

導入多媒體課件：運用EXCEL 制作指數(shù)函數(shù)圖像的分段流程。

設(shè)問：結(jié)合之前學過的一次函數(shù)和函數(shù)的概念與圖像，以及課件的提示，可否得到指數(shù)函數(shù)的圖像？

學生分組探究，記錄下通過列表、描點、作圖得到指數(shù)函數(shù)圖像的每一個步驟。

設(shè)問：指數(shù)函數(shù)可應用在哪些領(lǐng)域？

學生合作探究：可應用在利率計算方面。

導入多媒體課件：某銀行貸款政策為，貸10 萬元，第一天返還1 元、第二天返還2 元、第三天返還4 元，以此類推。還款期限分為15 天和30 天兩個類型，那么，選擇哪個類型最劃算？

師生根據(jù)前面所學對問題展開探究，最后總結(jié)課堂。

三、教學反思

綜合上節(jié)教案可見，本課采用了“以生活實例提出問題→合作探究重難點知識→用已學知識解決生活實際問題”的教學思路，契合新課改“教學聯(lián)系實際”的要求；同時，運用問題將教學過程始終掌控在“指數(shù)函數(shù)”的知識范圍內(nèi)，體現(xiàn)了高中數(shù)學新課標所提出的突出新的課程觀這一思想，從而拓展了課堂教學的功能。在此基礎(chǔ)上，本課充分運用了數(shù)學的函數(shù)思想方法，在課堂開始階段以問題引導學生分析生活實例，將注意力集中在指數(shù)函數(shù)這一層面，為接下來的學習打下了良好的基礎(chǔ)；在授課的第二環(huán)節(jié)，以問題引導學生從函數(shù)概念和性質(zhì)的角度來分析生活實例，將生活實例轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的理論問題，從而突破了本課的重難點知識；在第三個環(huán)節(jié)，再次通過提問引導學生將已掌握的理論知識應用于解決實際問題的過程中，從而使學生感知數(shù)學思想，體驗數(shù)學方法，提高了學習的有效性。

總之，聚焦當前社會發(fā)展的新階段，及其對人才提出的要求，在此基礎(chǔ)上，分析新課改的思想內(nèi)涵及其內(nèi)在精神，通過改變教育理念，創(chuàng)新教育模式，構(gòu)建具有學科特色的教學體系來踐行新課改，使一線教育與新課改以及我國社會建設(shè)與發(fā)展的動態(tài)保持一致，實現(xiàn)教育的與時俱進，是高中數(shù)學一線教改的新出路。