加強(qiáng)線段圖教學(xué) 提高解決應(yīng)用題能力

江蘇宜興市周鐵小學(xué) 倪晨俊

一、背景分析及作用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅“要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”，更重要的是“讓學(xué)生從解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法”。 那什么是解決問題的策略？ 這些策略指的是學(xué)生在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的過程中，通過已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種不同的解決問題的策略和方法來解決一些較難或較復(fù)雜的問題。 小學(xué)階段所教學(xué)的解決問題的策略中，線段圖是其中十分重要的一種解題方法， 同時(shí)也是重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的方式之一。

那線段圖是怎樣幫助學(xué)生解決問題的呢？

（1）在線段圖的幫助下,抽象的語言可以變成具體的圖像和視覺圖形。 小學(xué)生年齡小, 理解能力有限,社會(huì)經(jīng)驗(yàn)少，這都給他們理解問題的意義帶來了很大的困難。 教師引導(dǎo)學(xué)生以線段圖的形式表達(dá)數(shù)量關(guān)系,更直觀、形象、具體。

（2）在線段圖的幫助下,使原本困難復(fù)雜的題目變得簡單、準(zhǔn)確。 一些應(yīng)用題由于數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性,學(xué)生很難弄清楚，此時(shí)借助線段圖,可以準(zhǔn)確地找到數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 可以更加容易地解決問題。

（3）在線段圖的幫助下，可以使學(xué)生理解題目中較多或較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系式。

（4）在線段圖的幫助下，知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力。線段圖不僅可以幫助學(xué)生解決問題,還可以幫助學(xué)生利用線段圖開發(fā)其他能力，也為學(xué)生將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、課堂實(shí)錄

1.課件出示教材第48頁例題1

（1）讓學(xué)生讀題，要求學(xué)生能說出題目中有哪些已知條件和所求的問題。

談話：好，老師的數(shù)學(xué)問題來了！ 請(qǐng)一位同學(xué)為大家讀一讀。 大家聽懂了嗎？

提問：這里要解決什么問題？ 小寧的郵票有多少？ 小春呢？ 這里要求幾個(gè)問題？ 和以前的問題有什么不同？ （以前的題目只有一個(gè)問題，現(xiàn)在卻有兩個(gè)）知道了問題，那么題目中你知道還有哪些條件嗎？ 小寧和小春共有72枚郵票（板書：和）；小春比小寧多12枚（板書：差）。

（2）交流解題策略。

談話：既然條件大家都知道了，也知道求什么了，那你會(huì)做嗎？

提示：我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)犯難了，這是怎么回事呢？ 那該怎么做呢？ 我們來想個(gè)辦法吧！ 還記得以前學(xué)習(xí)過的解決問題的策略嗎？ 你想到了什么辦法嗎？ （板書：畫圖）

引導(dǎo)：把郵票都畫出來嗎？ （很麻煩，再說我現(xiàn)在也不知道他們各有多少張?。?那到底怎么畫，畫什么圖呢？

評(píng)價(jià)：對(duì)，可以畫線段圖，大家和老師想到一起去了！

（3）根據(jù)題意畫線段圖。

談話：線段該怎么畫呢？ 要畫幾條？ （2條）是呀！這兩條線段分別代表？ （小春和小寧）那線段的長短又該怎樣確定呢？ 你覺得誰的線段需要畫得長一些？ 為什么？ （小春的長，因?yàn)樾〈罕刃幎?2枚郵票）所以這兩條線段中，小春的要長一些，小寧的要短一些，那接下來兩人的郵票之和和他們的郵票之差，這兩個(gè)條件該怎樣在線段圖中表示出來呢？

出示課件并交流：這個(gè)豎著的大括號(hào)表示的部分是什么？填什么？（師指著相應(yīng)的部分讓學(xué)生說一說）

評(píng)價(jià)：用線段圖表示直觀清楚，一看就明白了兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

2.分析數(shù)量關(guān)系，交流解題思路

談話：有了這個(gè)線段圖，大家現(xiàn)在能找到解題方法嗎？

引導(dǎo)：要不要老師給大家指點(diǎn)迷津？ （課件演示將小春比小寧多的12枚郵票去掉）

提問： 去掉小春比小寧多的12枚郵票以后，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 想到怎樣求出小寧和小春各有多少枚郵票了嗎？

評(píng)價(jià)：知道的同學(xué)也別急，可以和小組里的伙伴好好商量商量，該怎樣把這個(gè)解題思路說清楚。

小組討論，師巡視指導(dǎo)。

全班匯報(bào)，引導(dǎo)理解解題方法。

解題思路一：既然小春比小寧多，那么小春多的這12枚去掉會(huì)怎么樣呢？ 小春的12枚去掉了，還有什么也發(fā)生了變化？ （兩人的郵票總數(shù)）所以還要把兩人的郵票總數(shù)也減去12枚，現(xiàn)在兩人的郵票總數(shù)就是（小寧郵票枚數(shù)的2倍）。 由此我們可以（先算小寧有多少枚郵票）， 然后再算（小春有多少枚郵票）。

相機(jī)追問：把小春多的12枚郵票去掉，會(huì)怎么樣？ （小春和小寧同樣多）還會(huì)怎么樣？ 兩個(gè)人的郵票還是72枚嗎？ 會(huì)多還是會(huì)少？ 少了12枚以后郵票總數(shù)就相當(dāng)于幾個(gè)小寧的郵票那么多（或者說相當(dāng)于小寧郵票枚數(shù)的幾倍）？

總結(jié)方法一：先把小春比小寧多的12枚郵票去掉，這時(shí)小春和小寧的郵票數(shù)正好相等，所以此時(shí)郵票總數(shù)也應(yīng)該去掉12枚變成60枚，這60枚郵票正好是小寧郵票數(shù)的2倍， 由此可以算出小寧有30枚郵票，最后再求出小春的郵票數(shù)。

解題思路二： 還可以先把兩人的總郵票數(shù)加12，此時(shí)的郵票總數(shù)就是小春郵票枚數(shù)的2倍。 由此可以先算出小春有多少枚郵票，然后再求出小寧有多少枚郵票。

剛剛我們?nèi)サ袅硕嗟牟糠?，現(xiàn)在如果把少的部分補(bǔ)上去會(huì)怎么樣呢？怎么補(bǔ)？（給小寧補(bǔ)上12枚郵票）會(huì)怎么樣？ （小寧和小春同樣多）那其他還有什么數(shù)量發(fā)生了變化？ （郵票總數(shù)）兩個(gè)人的郵票還是72枚嗎？ 會(huì)多還是會(huì)少？ 多了12枚以后，郵票總數(shù)就相當(dāng)于幾個(gè)小春的郵票數(shù)量那么多（或者說相當(dāng)于小春郵票枚數(shù)的幾倍）？

總結(jié)方法二： 先把小寧少的12枚郵票補(bǔ)上去，這時(shí)小春和小寧的郵票數(shù)相等，同時(shí)郵票總數(shù)也應(yīng)加上12枚即84枚，正好是小春的2倍，由此得出小春有42枚，再求小寧的郵票數(shù)量。

三、學(xué)情分析

教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用所學(xué)的線段圖，去幫助學(xué)生提高自身分析問題和解決問題的能力。 但由于學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣使得線段圖在學(xué)生的日常做題中很難有所體現(xiàn)，以致畫線段圖的方法在學(xué)生平時(shí)的做題中還存在各種困難。

1.教師要求畫，學(xué)生才去畫

許多題目，如果教師不要求學(xué)生畫，學(xué)生根本不會(huì)主動(dòng)去畫線段圖。 他們有的認(rèn)為自己已經(jīng)會(huì)做了，畫圖是多此一舉；還有的認(rèn)為反正自己不會(huì)，畫不畫都是一樣。 就連一些學(xué)習(xí)好的學(xué)生也認(rèn)為畫圖是教師布置的一個(gè)任務(wù)，做題時(shí)都帶著消極的態(tài)度完成任務(wù)，這樣必然不利于學(xué)生的成長。 在學(xué)完上面的內(nèi)容之后，學(xué)生還問筆者：“老師，要畫線段圖嗎？”筆者回答：“盡量畫！”學(xué)生的回應(yīng)讓筆者訝異，“那我能不畫嗎？ ”這個(gè)學(xué)生還是一個(gè)比較優(yōu)秀的學(xué)生，他尚且如此，其他學(xué)生就更不主動(dòng)了！

所以，教師應(yīng)該從低年級(jí)就開始根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知和思維對(duì)畫線段圖進(jìn)行逐步的教學(xué)滲透。 從三年級(jí)就有的基本的線段圖開始培養(yǎng)學(xué)生，不能因?yàn)轭}目太簡單而放棄畫圖， 只有從小培養(yǎng)起來的習(xí)慣，學(xué)生才會(huì)運(yùn)用自如。

2.學(xué)生難理解，不知道怎樣畫

有的學(xué)生雖然知道畫線段圖是解決問題的一個(gè)好方法， 但是他們?cè)诮忸}過程中仍存在不少問題。 比如，上面的教學(xué)中，大部分學(xué)生都能畫出線段圖，但還有少部分學(xué)生完全不知道怎樣畫。 其根本原因是學(xué)生讀不懂題目，缺乏一定的閱讀和抽象思維能力，無法把題目中的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為圖形。 這就需要數(shù)學(xué)教師和語文教師共同努力，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。

那作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該怎么做呢？ 教師應(yīng)該從簡單的題目開始進(jìn)行示范，用最基礎(chǔ)的線段圖去幫助學(xué)生理解題意，知道該怎樣去畫圖。 在剛開始教線段圖的時(shí)候，教師要先帶著學(xué)生一起理解線段圖的基本方法，然后教師畫圖，讓學(xué)生說說每條線段表示的含義，并說出題目的條件和問題。 在學(xué)生初步了解了以后，教師可以放手讓學(xué)生去畫，自己在旁給予適當(dāng)?shù)奶嵝选?/p>

3.不論什么樣的題目都畫圖

有些學(xué)生在做題的過程中，雖然畫了圖，但題目還是做錯(cuò)了。 究其原因是學(xué)生對(duì)題目的理解不夠，弄不清楚題目當(dāng)中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，甚至連解題的數(shù)量關(guān)系都梳理不出來，于是畫出來的圖自己都看不懂。 畫線段圖本應(yīng)該以簡潔明了的圖形來幫助學(xué)生解題，但有的學(xué)生畫的圖反倒不能幫助他們更清楚地理解， 這時(shí)畫圖就變成了無用功，反而增加了負(fù)擔(dān)。

線段圖不是哪道題目都可以用的，還需要在找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系的前提下，分析條件，在簡化題意后再?zèng)Q定是否需要用到線段圖。 對(duì)于一些根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系就能列式解答的題目完全可以不畫圖。

4.應(yīng)用不夠靈活

在后面的學(xué)習(xí)中還出現(xiàn)了一些其他問題，書本例題和練一練都是畫了兩條線段， 表示兩個(gè)未知量，因此有些學(xué)生形成了一定的思維定式，覺得本課學(xué)習(xí)的就只需要畫兩條線段就可以了。 其實(shí)后面的練習(xí)中還有要畫三條線段的，甚至還有只需要畫一條線段的。 這就要求學(xué)生要在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的前提下，通過畫圖幫助自己解題。

線段圖是數(shù)形結(jié)合的代表之一，也是幫助學(xué)生分析并解決問題的有效途徑，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要支撐。 正是因?yàn)榫€段圖具有使題目變得清晰、直觀、形象的作用，才會(huì)使學(xué)生解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題的能力大大提升，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)生活也將有更大的幫助。