高中數(shù)學(xué)解題的方法分析與闡述

山東省泰安第一中學(xué) 吳言松

數(shù)學(xué)作為高中課程中一門重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)高中學(xué)生有非常重要的意義。數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅在于教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維模式和學(xué)生的解題思路。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于解題的方法，靈活地運(yùn)用解題方法和技巧、掌握一定的數(shù)學(xué)技能，才能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)難關(guān)，高中數(shù)學(xué)的難度較大，非常考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，同時(shí)需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力和解題思維，但是目前部分同學(xué)因方法不當(dāng)，感到數(shù)學(xué)難學(xué)。首先，學(xué)生忽視了數(shù)學(xué)概念、模型、定理等理論知識(shí)的重要性，數(shù)學(xué)是一門依靠思維與邏輯的學(xué)科，其概念、模型、公式、定理一樣很重要。學(xué)生必須將這些概念、定理掌握牢固，明白其中的邏輯關(guān)系才能合理正確地將它們運(yùn)用在解題過(guò)程中。其次，學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用死板、不靈活，對(duì)部分公式采用的是死記硬背、生搬硬套的學(xué)習(xí)方法，這就導(dǎo)致了學(xué)生在解題過(guò)程中沒(méi)有辦法靈活地使用公式概念。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中缺乏對(duì)題意的理解，部分學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)的時(shí)候?qū)︻}意理解不清，沒(méi)有辦法明確解題思路，這導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)理解誤區(qū)，解題過(guò)程艱難。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的解題方法

高中數(shù)學(xué)雖然存在一定的難度，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中是存在一定方法和技巧性的。只有掌握方法和技巧，這樣才能有效提高高中數(shù)學(xué)成績(jī)。

1.審題的技巧

審題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一步，審題的目的在于讀懂題目、明確題目要求、弄清楚題目考查的知識(shí)點(diǎn)。部分學(xué)生在審題過(guò)程中甚至沒(méi)有弄清楚題意，答非所問(wèn)。學(xué)生閱讀題目的過(guò)程中，一定要在腦海里理清自己的邏輯思維，回憶自己所學(xué)的內(nèi)容，將題目問(wèn)題與知識(shí)一一對(duì)應(yīng)，找出本題的最優(yōu)解。

2.解題的技巧

審題過(guò)后學(xué)生就必須要明白出題者的意圖，這時(shí)就需要合理地運(yùn)用解題思路。理清題目已知條件和所求。尋找條件和答案之間的相互關(guān)系，通過(guò)變形、代換等方法求出答案。在解題過(guò)程中，首先必須要保證的就是步驟清晰，邏輯性強(qiáng)。學(xué)生解題過(guò)程中所利用的公式、求得的數(shù)據(jù)都是為最后答案服務(wù)的，整個(gè)解題過(guò)程必須保證簡(jiǎn)單明了、邏輯清晰。數(shù)學(xué)中最常用的解題方法是換元，在理解題意以后對(duì)題目進(jìn)行變形，使題目變得更簡(jiǎn)單，這種方法往往在函數(shù)問(wèn)題中使用。例如：已知f（x+1）=2x2+1，求f（x-1）。在這道函數(shù)問(wèn)題中，就可以利用換元的方法：令x+1=t，則x=t-1，f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3。則 f（x-1）=2（x-1）2-4（x-1）+3=2x2-8x+9。這道題的解題過(guò)程中，必須理解函數(shù)和映射的概念，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的技巧，就能解決這個(gè)函數(shù)問(wèn)題。

3.思考的方法

審題和解題過(guò)程中都必須對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，全面考慮問(wèn)題的解決方法。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中常常會(huì)出現(xiàn)一題多解的情況，這就需要學(xué)生全面考慮每個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇最適合本題的解決方法。思考的過(guò)程考查的是學(xué)生的思維能力、反應(yīng)能力，學(xué)生思考必須要精準(zhǔn)、快速，這就需要學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中大量的練習(xí)。首先，學(xué)生必須建立符號(hào)意識(shí)、空間概念和基本的數(shù)感，擁有基本的幾何判斷能力和運(yùn)算能力。其次，學(xué)生應(yīng)該有合理的推斷能力和推理能力，在學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，合理利用猜想和證明，如利用極限法、代入法去推測(cè)結(jié)果，有時(shí)不動(dòng)筆就能知道題解了，這對(duì)選擇題尤為重要。最重要的一點(diǎn)，學(xué)生必須學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)該自己獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式與邏輯關(guān)系。把每一次的習(xí)題當(dāng)作考試來(lái)做，不能在練習(xí)過(guò)程中依賴書本解析、同學(xué)討論、參考答案等。

高中數(shù)學(xué)的重要性，不僅是因?yàn)樵诟呖贾袛?shù)學(xué)占了很高比例的分值，同時(shí)，數(shù)學(xué)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，鍛煉學(xué)生的思維能力。在學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中，適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練有助于學(xué)生的思維智商的發(fā)展，學(xué)生最常見(jiàn)的思維訓(xùn)練就是數(shù)學(xué)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)也是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科。在高中階段，數(shù)學(xué)和化學(xué)、物理等理科學(xué)科息息相關(guān)。進(jìn)入大學(xué)以后，數(shù)學(xué)同樣是高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理學(xué)科的基礎(chǔ)，甚至財(cái)經(jīng)等人文學(xué)科也需要運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅有利于高中階段數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，還有利于學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)和思維靈活性的鍛煉。除此之外，還會(huì)為很多大學(xué)專業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一定要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和對(duì)解題方法與技巧的掌握。在解題過(guò)程中，思維明了、邏輯清晰、靈活地使用基礎(chǔ)知識(shí)和解決方法，這樣才能促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，讓學(xué)生在高考中拔得頭籌。