應(yīng)用幾何畫板優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

江蘇省南通市啟東中學(xué) 朱石花

幾何畫板可提高課堂效率，全面激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為其未來發(fā)展注入源源不斷的動(dòng)力。

一、幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)等方面有著十分重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值與參考價(jià)值。高中函數(shù)通過解析式與圖像進(jìn)行表達(dá)，知識(shí)較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，傳統(tǒng)課堂一般采用手工繪圖的方式進(jìn)行教學(xué)，但精準(zhǔn)度與繪圖速度有待提高，無法為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)。幾何畫板的出現(xiàn)有效克服了以往教學(xué)模式的弊端與不足，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)能快速準(zhǔn)確地顯示函數(shù)圖像，更加直觀形象，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，使得課堂效率大幅度提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也隨之提高。幾何畫板與傳統(tǒng)教學(xué)方式的不同之處在于學(xué)生親自動(dòng)手作圖，能夠全方位地培養(yǎng)觀察能力、動(dòng)手能力與思考能力，學(xué)生可以自主探索新知識(shí)，應(yīng)用效果良好。

例1：過點(diǎn)M（2，4）作直線I 與拋物線y2=8x 相交，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)問這樣的直線有幾條？受傳統(tǒng)教學(xué)思維影響，學(xué)生會(huì)直接根據(jù)拋物線解析式在草紙上畫圖，但容易出現(xiàn)遺漏，且耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。應(yīng)用幾何畫板可直接畫出圖像，從圖像中可直觀看出點(diǎn)M 在拋物線上，符合題目要求的直線共有兩條，分別是一條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線。此外，幾何畫板還可以進(jìn)行拓展訓(xùn)練，教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考，例如將點(diǎn)M 的坐標(biāo)換成（，2），（3，4），答案是否發(fā)生變化？學(xué)生思考過后再利用幾何畫板驗(yàn)證答案，總結(jié)變化規(guī)律，教師進(jìn)行補(bǔ)充，如此一來，不僅使知識(shí)得到鞏固，學(xué)生的綜合能力也會(huì)提高。

二、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何以公理為基礎(chǔ)，利用點(diǎn)、線、面研究三維空間圖形的各種性質(zhì)。對(duì)高中生來說，立體幾何既是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，缺乏空間想象力，如果應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)方法，在一個(gè)平面中作出三維空間圖形，然后通過實(shí)物誘導(dǎo)學(xué)生想象空間圖形，學(xué)生短時(shí)間內(nèi)可能無法建立空間思維，會(huì)將三維圖形看成二維平面圖形，很大程度上增大了解題難度，很容易出現(xiàn)偏差。幾何畫板可以幫助學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū)，只需通過鼠標(biāo)拖動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)便可讓空間圖形動(dòng)起來，方便學(xué)生從各個(gè)角度觀察圖形特點(diǎn)，解題難度大大降低。幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在于將學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)與抽象認(rèn)識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合，有助于培養(yǎng)空間想象能力，從而為接下來的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例2：已知三棱錐A’-ABC 的底面積為5 厘米，高為10 厘米，求該三棱錐的體積。教師上一節(jié)課已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出了三棱柱的體積公式，可在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三棱錐的體積公式。首先應(yīng)用幾何畫板畫出一個(gè)底面積、高與三棱錐都相等的三棱柱A’B’C’-ABC，然后將其分割為三個(gè)椎體，將切割面設(shè)置成不同顏色，通過拖動(dòng)圖中的點(diǎn)可直觀地看到三個(gè)椎體完全重合，體積相同，由此可得出結(jié)論：三棱錐的體積等于與它底面積、高相同的三棱柱體積的。幾何畫板中的切割、移動(dòng)、復(fù)原等功能可生動(dòng)形象地向?qū)W生展示立體圖形的多種變化，讓學(xué)生對(duì)幾何“動(dòng)”的特點(diǎn)有更深一層的了解，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用。

三、幾何畫板在平面解析幾何中的應(yīng)用

平面解析幾何需要運(yùn)用代數(shù)的方式研究幾何問題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高?？偨Y(jié)來說，高中的平面解析幾何問題主要包括三類，分別是軌跡問題、線性規(guī)劃、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。在這類問題學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生很難把握曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，課堂教學(xué)效果不佳。軌跡問題需要根據(jù)已知條件創(chuàng)建坐標(biāo)系，在軌跡上取一點(diǎn)坐標(biāo)，利用恒等關(guān)系推導(dǎo)軌跡方程。傳統(tǒng)教學(xué)方法是教師在黑板上根據(jù)題目要求畫圖，學(xué)生觀看，難以讓學(xué)生快速理解復(fù)雜抽象的平面解析幾何問題，不利于學(xué)生積累知識(shí)。幾何畫板可通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將軌跡變化展示出來，學(xué)生可直接觀察點(diǎn)的變化情況，降低了學(xué)習(xí)難度。另外，幾何畫板還能幫助學(xué)生建立更加規(guī)范的直角坐標(biāo)系，有助于夯實(shí)基礎(chǔ)。

例3：講解平面直線系時(shí)，教師需摒棄傳統(tǒng)教學(xué)方法，應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行授課，運(yùn)用軟件畫出其中一條直線，然后拖動(dòng)圖中的一點(diǎn)觀察斜率為1、截距不定的所有直線，能更直觀清晰地讓學(xué)生掌握直線方程中斜率與截距的涵義與作用。除此之外，教師還可以讓學(xué)生畫出直線方程y=kx 的圖像，以此加深學(xué)生對(duì)直線的理解，并且提高學(xué)生的拓展思維能力。值得注意的是，應(yīng)用幾何畫板教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制作課件，注意難易程度，充分發(fā)揮幾何畫板的積極作用，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

綜上所述，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占有舉足輕重的地位，顯著優(yōu)化了教學(xué)效果，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師應(yīng)充分利用幾何畫板將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，提高教學(xué)的時(shí)效性與科學(xué)性，幫助學(xué)生加深印象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，為其后續(xù)學(xué)習(xí)提供有效助力，促進(jìn)學(xué)生向著更好的方向發(fā)展。