挖掘隱性知識點 讓教學(xué)扎實有效
——以《圖形的放大與縮小》的教學(xué)為例

江蘇無錫市新安實驗小學(xué) 鄧丹紅

《圖形的放大與縮小》是蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“比例”單元的第一課時。這節(jié)課的內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，可后面教學(xué)的“比例”卻屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，在一個單元中安排兩個領(lǐng)域的內(nèi)容，在整個十二冊書中是很少見的。為何要這樣安排呢？筆者認(rèn)為，這樣安排正體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，能夠很好地把這兩部分知識結(jié)合起來，“形”是表征，而“數(shù)”能夠很好地解釋“圖形放大和縮小”的本質(zhì)特征，也就是說這兩塊內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。

近期，有幸聽了三節(jié)《圖形的放大與縮小》展示課，同課異構(gòu)給了筆者不少啟發(fā)。分析兩位教師的三堂課，結(jié)合兩位教師的教學(xué)優(yōu)點，筆者認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)不能僅僅按照書上簡單的步驟進行，一些隱性知識點的挖掘，將有助于學(xué)生更好地、有效地掌握這部分內(nèi)容。

基于此，我們可以先來了解三堂課的大致結(jié)構(gòu)。

由于第一、二堂課是同一位教師使用相同的教學(xué)設(shè)計產(chǎn)生的，故綜合整理如下。

【案例一】第一、二兩堂課

一、激趣導(dǎo)入

借用投影儀放大紙條，直觀看到“放大現(xiàn)象”。

二、新授

1.教學(xué)圖形的放大

（1）出示兩張照片，讓學(xué)生先觀察，再說出照片放大前后的長有什么關(guān)系，寬呢？

（2）教師介紹用一句話表達(dá)這兩種關(guān)系，并讓學(xué)生解釋什么叫“對應(yīng)”。

（3）追問什么叫“放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1”。

（學(xué)生雖然會解釋，但教師沒有系統(tǒng)地引導(dǎo)，所以學(xué)生的回答也是不著邊際）

2.教學(xué)圖形的縮小

教師直接告知學(xué)生：圖形也可以按1∶2的比縮小。然后讓學(xué)生根據(jù)上面學(xué)習(xí)“放大”的經(jīng)驗解釋這句話。

3.放大與縮小的對比

（1）教師提問：思考回答把圖形放大或縮小，表示的是哪兩個量的比？（全班幾乎沒人舉手）

（2）交流，得出結(jié)論：總之，都是按“現(xiàn)在∶原來”這樣的形式寫的。

（3）鞏固練習(xí)。

4.用圖形放大和縮小的知識畫圖形

5.歸納小結(jié)：圖形的放大和縮小是什么變了什么沒變

三、練習(xí)

（1）試一試，畫出直角三角形放大后的圖形。

（2）畫出縮小后的圖形。

（3）根據(jù)比來判斷，是放大還是縮小，歸納規(guī)律。

（4）舉例，放大和縮小在生活中的應(yīng)用。（個別學(xué)生會舉例，但并不能準(zhǔn)確說出較為恰當(dāng)?shù)睦樱?/p>

四、全課總結(jié)

【案例二】第三堂課

一、課前談話

借助直觀的圖片，練習(xí)說“（ ）比（ ）放大或縮小了”。

二、新授

1.圖形的放大與畫圖

（1）設(shè)疑引入，展示課前學(xué)生畫的幾幅放大后的圖畫，教師提問：只有一幅圖是數(shù)學(xué)意義上的放大，到底是哪一幅？

（2）出示例1圖片，教學(xué)放大。①概念揭示。（流程同“案例一”）②分別用“倍”和“比”等已知的表達(dá)方式來描述新知。③弄清書寫規(guī)定。④舉例豐富認(rèn)知。⑤觀察對比，并用字母歸納出規(guī)律。

（3）利用圖形放大的知識畫圖。

2.圖形的縮小與畫圖

學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)單，交流、對比歸納。

三、練習(xí)

（1）判斷是放大還是縮小。

（2）改編練習(xí)：還想研究哪些圖形的放大與縮??？畫正方形，展示并交流（）號圖形是（）號圖形放大或縮小后的圖形。

（3）對應(yīng)邊放大或縮小：研究對應(yīng)邊——高是否也有這樣的關(guān)系？

四、總結(jié)拓展

今天研究了邊長的放大和縮小，我們還可以研究什么？（面積、體積）

【案例對比】

從兩位教師不同的教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，同樣是教學(xué)“圖形的放大與縮小”，但在大環(huán)節(jié)的處理上兩個案列有較大不同：案例一是完全按照教科書的順序教學(xué)的，案例二是把畫圖形和放大與縮小分別結(jié)合。但兩堂課基本上都是先重點解決了“圖形的放大”而后由學(xué)生自主學(xué)習(xí)“圖形的縮小”，看來兩位教師都想到了知識的遷移，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力上下功夫。另外，兩堂課在解決圖形的放大問題時，都比較細(xì)致，也就是概念的揭示和反顧，都考慮到了，只是兩節(jié)課的深度不同。

綜合兩節(jié)課的教學(xué)，筆者認(rèn)為這部分內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)作為概念進行教學(xué)，并且注意以下幾點，才能把這部分知識教得有效扎實。

一、挖掘概念中關(guān)鍵詞的意義，促進概念理解

抓住概念中的“關(guān)鍵詞”進行概念教學(xué)，有助于學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地理解掌握概念，起到以點帶面的作用，提高教學(xué)效率。圖形放大與縮小的教學(xué)就是讓學(xué)生理解什么是“圖形的放大和縮小”“怎樣放大和縮小的”“放大和縮小時哪些量發(fā)生了變化”“如何變化的”。

說到底，理解“圖形的放大”，就是理解兩句話“把圖形按（ ）∶（ ）放大”“放大后的圖形與原來圖形對應(yīng)邊長的比是（ ）∶（ ）”。這里面有兩個關(guān)鍵詞，一個是“對應(yīng)”，另一個是“邊長”?！皩?yīng)”對于學(xué)生來說不難理解，所以教師要重點進行指導(dǎo)的是對“邊長”和“對應(yīng)邊長”的理解。

這里的“邊長”指的是，在圖形放大與縮小的知識內(nèi)，圖形變化時，不光與邊長有關(guān)，還與面積、體積有關(guān)，因此筆者認(rèn)為，在開始教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生先觀察圖形放大與縮小前后的變化，圖形的哪些方面發(fā)生了變化，然后縮小范圍，說清今天這節(jié)課我們只研究圖形放大與縮小時邊長的變化，從一開始就把干擾因素排除。

在教學(xué)時，教師還要挖掘出“對應(yīng)邊長”這個關(guān)鍵詞的意義，“對應(yīng)邊長”除了指圖形的邊，還能指其他線段嗎？是否與這個圖形有關(guān)的線段都可以呢？作為這部分知識的拓展，教師幫助學(xué)生挖掘出“對應(yīng)邊長不僅指圖形的邊，圖形內(nèi)的線段也有著這樣幾比幾的關(guān)系”。這樣做的好處是，如果遇到要畫出非直角三角形、梯形和平行四邊形放大或縮小后的圖形時，可以借助這些圖形的高來畫，避免了讓學(xué)生去關(guān)注圖形放大和縮小時 “角度大小不變”這一點。

二、挖掘“生活概念”與“數(shù)學(xué)概念”的聯(lián)系，鞏固概念理解

生活中的“放大與縮小”含義非常廣泛，如我們在制作電腦圖片時會遇到圖片的縮放，有些只把長或者寬縮放了，有些則是長和寬同時進行變化，這些在生活中都叫放大和縮小。本節(jié)課教學(xué)的放大和縮小，指的是長和寬同時按相同的比例放大和縮小。

因此，教師在教學(xué)時應(yīng)注意學(xué)生的“生活經(jīng)驗”，這些經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識往往有時候并不相等，為了防止生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)知識的干擾，在教學(xué)時，教師不能一味避免提及，而應(yīng)該正視這些客觀因素加以辨析，鞏固學(xué)生對“圖形的放大與縮小”概念的理解。我們可以參考案例二中的做法，教師在開始教學(xué)新知之前，安排了一個課前交流環(huán)節(jié)：“這幾名同學(xué)，在課前根據(jù)自己的理解畫了幾張不同的畫，到底哪一張符合數(shù)學(xué)意義上放大的概念呢？”教師很好地讓學(xué)生從一開始就明白，這節(jié)課所學(xué)的放大與縮小的意義，應(yīng)該不完全等同于生活中的 “放大與縮小”。

這樣的導(dǎo)入非常好，但可惜的是，這節(jié)課到最后，教師都沒有回應(yīng)導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的問題，到底哪一幅才是數(shù)學(xué)意義上的“放大圖形”。或許是環(huán)節(jié)被漏掉了，我們未曾可知，不過這樣的設(shè)計值得我們借鑒。完善的教學(xué)過程應(yīng)該是在后面認(rèn)識了“放大與縮小”后，再讓學(xué)生來判斷哪一幅才是數(shù)學(xué)意義上的放大，說一說哪些不是，起到辨析作用，幫助學(xué)生深入理解概念。

同時，這樣做還可以讓學(xué)生明白，我們數(shù)學(xué)課上所說的，把一個圖形放大或縮小，指的是對應(yīng)邊長按同一個“比”放大或縮小，像生活中有些情況，雖然也有縮放，但沒有按照同一個“比”進行，這與我們數(shù)學(xué)課上所學(xué)的“圖形的放大與縮小”存在區(qū)別。

三、挖掘知識應(yīng)用的不同情況，深化概念理解

學(xué)習(xí)圖形的放大和縮小，不僅要理解概念，還要能按照要求畫出放大或縮小后的圖形。倘若理解了，那么畫圖也就會了，所以這節(jié)課涉及的畫圖，既是對知識的應(yīng)用，也是對知識的鞏固深化。

畫圖的難點在于，會遇到一些不同的情況。我們一般在格子圖上畫放大和縮小的圖形，有的較為簡單，正方形、長方形、直角三角形、直角梯形，這些圖形的放大和縮小，能夠借助直角（網(wǎng)格線），一般不需要考慮角度的問題，因此在教學(xué)時，我們都是忽略了角度問題，默認(rèn)角度不變，教師教學(xué)時一般也不去點明。但實際上，我們在應(yīng)用這部分知識畫放大和縮小的圖形時，除了上述圖形之外，還有一些不含有直角的圖形，它們無法借助直角 （網(wǎng)格線），完成圖形的放大和縮小。所以，這就要求教師在日常教學(xué)中，不能僅限于教材上出現(xiàn)的情況，而要根據(jù)學(xué)生的接受能力，適當(dāng)?shù)赝诰蜻@部分知識應(yīng)用時會遇到的不同情況，盡可能全面，有效深化認(rèn)知，提高學(xué)習(xí)效率。

所以，部分教師把“畫圖形放大后的圖形”，教到畫直角三角形為止，這顯然是不夠的。我們得把這部分知識進行適當(dāng)拓展，在學(xué)生可以接受的范圍內(nèi)，適當(dāng)?shù)亟o出簡單的非直角三角形、平行四邊形等圖形的放大和縮小題目。通過之前得到的結(jié)論“圖形的放大和縮小對圖形內(nèi)的線段同樣適用”這一點，先作圖形的高，然后通過高按比放大或縮小，而且高把底分成的兩條線段，也是按這樣的比放大或縮小的，通過這兩點，教師就能指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地畫出圖形了。

四、挖掘知識的生長點，拓展概念外延

學(xué)習(xí)的有效性，還依賴于知識的掌握要形成有意義的聯(lián)結(jié)的知識網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)習(xí)新知識時，教師可以利用舊知的生長點進行教學(xué)；在新知認(rèn)識結(jié)束時，教師同樣要埋伏生長點，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他知識服務(wù)。這樣環(huán)環(huán)相扣，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識形成網(wǎng)絡(luò)，互相融通，達(dá)到事半功倍之效。

在第一點中說到，圖形放大和縮小時，不僅邊長發(fā)生了變化，它的面積、體積也發(fā)生了變化，而這節(jié)課的討論范圍只在邊長，所以有部分教師在教學(xué)時，就如案例一中的教師一樣，只提到邊長，那么這樣的課，它的知識外延只到邊長。而案例二中的教師，最后還提到了：“以后你們還想研究圖形的放大和縮小里面的什么知識？”

綜合來看，學(xué)習(xí)不能做井底之蛙，我們要先給予學(xué)生正確的 “圖形放大和縮小的外延”，然后聚焦，我們今天來研究圖形放大和縮小里面“邊長的變化”，以后有機會還可以研究面積和體積的變化。這樣做正好呼應(yīng)了本單元最后一節(jié)課的 “綜合實踐”里面對圖形放大和縮小“面積”方面的研究。所以，教師在最后可以提一些具有指導(dǎo)意義的問題。比如：我們今天研究了圖形的放大和縮小里面邊長的變化，那么面積和體積是怎樣變化的呢？它們和邊長的變化有什么關(guān)系呢？這些聯(lián)想能夠?qū)W(xué)生起到有效的啟發(fā)，在后面學(xué)習(xí)研究時，我們就有了一些方向和思路。

在學(xué)生探索圖形放大和縮小時，挖掘本節(jié)課知識的外延，可以讓他們感受到數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，結(jié)合小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容，這樣的挖掘是一種有效的開發(fā)。但有時候教師也應(yīng)該避免挖掘一些要規(guī)避的內(nèi)容，如放大和縮小時，圖形的內(nèi)角是不變的。為了避免引起不必要的麻煩，可以在課始尋找變化中的找不變時，就直截了當(dāng)?shù)卣f清楚，我們今天來研究的是圖形放大和縮小時的變化規(guī)律就可以了。