打破思維禁錮，多元求解函數(shù)

云南省曲靖市富源縣第八中學(xué) 史佳先

【摘 要】 函數(shù)貫穿小學(xué)到高中，涉及的知識(shí)點(diǎn)逐漸復(fù)雜化，相關(guān)題目的難度日漸增加，其中，高中有關(guān)函數(shù)的知識(shí)和題目最為突出。按照常規(guī)單一思維解題，很容易導(dǎo)致效率低、效果差，因此，打破思維禁錮，多角度解決函數(shù)問(wèn)題，不僅能提高解題的正確率與效率，也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新能力和逆推能力。本文就從幾個(gè)方面探討多元解函數(shù)的意義。

【關(guān)鍵詞】 高中函數(shù)；多元；發(fā)散思維；能力

高中數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)知識(shí)的習(xí)題因其涵蓋面廣、知識(shí)性強(qiáng)、難度系數(shù)高等成為學(xué)生學(xué)習(xí)的攔路虎，部分學(xué)生在理解題意、理清解題思路方面存在較大困難。但函數(shù)貫穿整個(gè)高中階段，更是高考的焦點(diǎn)，所以深化掌握函數(shù)，提高學(xué)生的解題水平與效率迫在眉睫。學(xué)生一方面由于從小學(xué)到初中形成的一題一解的固定思維禁錮了思想；另一方面由于高中課程任務(wù)重、時(shí)間緊，使得很多學(xué)生不愿意花時(shí)間仔細(xì)研究，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)差的惡性循環(huán)。要想使得學(xué)生贏在函數(shù)，需要轉(zhuǎn)變學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，更需要學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，一題多解可以發(fā)散學(xué)生思維，提高思維的創(chuàng)造性與發(fā)散性，有成效地提升學(xué)生自身數(shù)學(xué)解題能力。

一、擴(kuò)散思維解函數(shù)

高中數(shù)學(xué)教材對(duì)于例題的問(wèn)題解答與講解，常常只是通過(guò)一種解題思路和方法，即使讓學(xué)生多角度換種方法，也只是在思考題中一筆略過(guò)，無(wú)法引起學(xué)生的足夠重視。學(xué)生仍然習(xí)慣按照書(shū)本上一種問(wèn)題對(duì)應(yīng)一種方法的思路去解決問(wèn)題，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生禁錮解題思路，并且極易出現(xiàn)誤區(qū)，主觀上認(rèn)為一種題目只有一種方法。為改變這一現(xiàn)狀，對(duì)于經(jīng)典題目的講解，教師可以進(jìn)行示范，積極啟發(fā)學(xué)生參與其中，有意訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，創(chuàng)造條件讓學(xué)生習(xí)慣用發(fā)散的眼光看待問(wèn)題，熟能生巧。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)累積到一定程度后，學(xué)生就能夠根據(jù)題目發(fā)散思維，最終選擇確定快捷的方法，節(jié)約時(shí)間，提高了效率。

如已知二次函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x-2)=f(-x-2)，且函數(shù)圖像在y 軸的截距是1，與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的距離是，求函數(shù)解析式。對(duì)于此題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)有哪些形式，對(duì)于一般式f(x)=ax2+bx+c(a ≠0)，根據(jù)圖像在y 軸的截距是1 得到c=1，由f(x-2)=f(-x-2)代入解析式并結(jié)合x(chóng) 軸上兩交點(diǎn)長(zhǎng)度是所列的方程可以求出a,b 值，綜合可以得到解析式的表達(dá)式。除了這種解法，對(duì)于f(x-2)=f(-x-2)可以得到函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2，因此可以設(shè)f(x)=a(x+2)2+k，再結(jié)合x(chóng) 軸上兩交點(diǎn)長(zhǎng)度是，得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)(-2-,0)，(-2+,0)，因此可以設(shè)函數(shù)解析式是f(x)=a(x+2+)(x+2-)，a ≠0，再結(jié)合截距是1 求解解析式。

教師在示范并啟發(fā)學(xué)生的過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的向師性，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生按照教師的思路及時(shí)調(diào)整，并適時(shí)處理頭腦中儲(chǔ)存的信息，因題而動(dòng)，靈活巧妙聯(lián)想求解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用，提高了解題速度和思維能力。因此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)并有意訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生沖破思維的束縛，根據(jù)不同出發(fā)點(diǎn)著手問(wèn)題的解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的轉(zhuǎn)變和思維的擴(kuò)散。

二、創(chuàng)設(shè)性解函數(shù)

對(duì)于相同的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)習(xí)題可以千變?nèi)f化，解題方法更是撲朔迷離，學(xué)生常常感到有心無(wú)力。有時(shí)按照常規(guī)煩瑣的方法雖能解決問(wèn)題，但是要耗費(fèi)大量時(shí)間和精力，在有限時(shí)間的考試中可能會(huì)得不償失。因此，在解題過(guò)程中，不妨創(chuàng)設(shè)性地解決問(wèn)題，快、準(zhǔn)、狠地找到解題思路，將問(wèn)題在極少時(shí)間內(nèi)秒殺掉。

例如：已知不等式|2x-1|＜6，求x 的取值范圍。題目中由兩個(gè)不等式構(gòu)成，直接求解反而會(huì)增加題目的復(fù)雜程度，因此可以采用將不等式拆分成|2x-1|＜6 和|2x-1|＞2 兩部分，然后求解兩部分的交集，便可化解問(wèn)題。也可引導(dǎo)學(xué)生用距離的觀點(diǎn)看待不等式將其理解為2x 到1 的距離比2 大，且比6 小，結(jié)合數(shù)軸可以解決。除了將不定式進(jìn)行拆分與使用距離觀點(diǎn)以外，還可以利用圖像解決問(wèn)題。在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)|2x-1|、y=2、y=6 的圖像，根據(jù)圖像回答問(wèn)題。針對(duì)分值和題型選擇合適的方法，如此題是選擇題，第二種和第三種方法耗時(shí)相對(duì)較少。

創(chuàng)設(shè)性解決問(wèn)題需要以擴(kuò)散思維為基礎(chǔ)，看題目、看分值選擇適合自己的方法。通過(guò)實(shí)踐鍛煉引發(fā)思維火花，通過(guò)與他人交流激起思維的新火花，獲得更多的解題思路，這對(duì)提高思維的活躍度非常有效。

三、逆推巧解函數(shù)

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，創(chuàng)新與發(fā)散思維可以增強(qiáng)學(xué)生的解題技巧，逆向思考也能對(duì)解題的訓(xùn)練起到推波助瀾的作用。當(dāng)正向思維思考問(wèn)題的方法難以理清某些題目時(shí)，有時(shí)逆向思考卻能帶來(lái)意想不到的效果。

如函數(shù)f(x)=|1-x|-|x-4|，化簡(jiǎn)之后得到f(x)=2x-5，求自變量x的取值范圍。一般是根據(jù)x 的取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)，此時(shí)就需要分類(lèi)討論，此方法十分煩瑣，還要時(shí)刻考慮結(jié)果，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此不妨反向思考，根據(jù)題意可以轉(zhuǎn)化為f(x)=2x-5，很容易逆推得到條件：1-x ≤0 且x-4 ≤0，所以可以得到x 的取值范圍。

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，牢牢占據(jù)高中學(xué)習(xí)的一席之地。學(xué)生在解題的過(guò)程中會(huì)遇到形形色色的問(wèn)題，有時(shí)會(huì)碰到一題多解的問(wèn)題，但是有些方法思路明了、計(jì)算難度低，十分簡(jiǎn)潔高效，而有些方法卻是計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)耗力。因此，學(xué)生需要對(duì)一題多解進(jìn)行專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練，長(zhǎng)期堅(jiān)持，勤于思考，探索題目的其他解法，刻意訓(xùn)練自己的邏輯思維，跳出常規(guī)思維的局限，發(fā)散自己的思維，多角度看待問(wèn)題，多渠道解決問(wèn)題，比較尋找最佳的解決方案，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和遷移能力，更直接地提升數(shù)學(xué)成績(jī)。