逆向思維巧解小學數(shù)學應用題

陜西省商洛市山陽縣板巖鎮(zhèn)鋼研希望小學 焦 濤

相比中學而言，在小學階段培養(yǎng)學生的逆向思維是比較困難的，這需要教師深入淺出，將知識簡單化，教師可以利用小學生的抽象思維特點，以具體形象的教學材料為載體，合理使用應用題的解題策略。據(jù)此，筆者從分析數(shù)量關系、解題思路、數(shù)學模型三個方面探究并總結逆向思維巧解應用題的教學方法。

一、分析數(shù)量關系，實現(xiàn)數(shù)學定理、法則的遷移

解答小學應用題就是通過審題，找出題中的已知條件和所求的問題進行分析，從多個數(shù)量關系中找到最重要的一個，列出相對應的等式。因此，教師可以從審題出發(fā)，引導學生先確定題中的主要數(shù)量關系，通過分析找到與之相關的數(shù)學定理和數(shù)學法則，再結合問題，列出等式的綜合關系式來解答問題，在這一過程中鍛煉學生的逆向思維。

例如：以人教版小學數(shù)學二年級下冊第五章“混合運算”為例，針對比較關系的數(shù)學應用題，筆者在課堂中提出這樣的問題：如這道題為什么用減法計算？哪一個是較大的？哪一個是較小的？我們要求的是什么？通過一步步的提問引導學生講明自己是怎么思考的，如何由條件或由題中的主要詞、句推向問題，又是如何根據(jù)問題找出所需要的條件等，了解學生解題的思維過程，防止學生對解答出的問題一知半解。比如：媽媽給了哥哥12 個棒棒糖，弟弟得到的棒棒糖比哥哥少3 個，妹妹比弟弟多1 個，問妹妹得到了幾個棒棒糖？筆者告訴學生解答應用題的第一步是分析數(shù)量關系，這道題的數(shù)量關系由比較的形式呈現(xiàn)出來，通過“比……少”“比……多”可以推斷出“12、3、1”之間的關系，筆者又適時加以指點輔助說明，這樣學生就很容易得出了最后的答案。

二、重視策略意識的培養(yǎng)，尋找科學的解題思路

在應用題的教學過程中，學生表現(xiàn)出的不善于分析結構關系、計算操作能力不足的問題。這也反映在教學中教學缺乏對學生策略意識的培養(yǎng)。因此教師在教學中要指導學生掌握基本算法，包括運算法則、基本的乘除法、運算規(guī)律等，還要強調對學生逆向思維的培養(yǎng)，使學生通過相應的條件或問題對應用題結構有清晰的認知，從而對應用題能夠選用科學的解題思路和解題方法。

例如：以人教版小學數(shù)學三年級上冊第六章“多位數(shù)乘一位數(shù)”為例，筆者引導學生通過剖句，重組應用題題干內容，進而選擇運算方法。如：新華書店，前年賣了6000 本書，去年上半年賣2000 本，下半年賣書本數(shù)是上半年的3 倍，今年前8 個月賣的冊數(shù)比去年全年多2000 本，今年前8 個月共賣書多少本？對于該題，筆者在教學中先進行分析，接著將題目中信息進行提取，引導學生得出這是求兩者之間倍數(shù)關系，得出如下句式：下半年賣書本數(shù)=上半年賣書本數(shù)×3。按照相同的方法，對于題目中的數(shù)量關系分析后，題目中每個條件都有對應的關系式，前后條件與條件之間是相互聯(lián)系的，學生能夠分析出“總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)”這種應用題的結構，從而將信息的呈現(xiàn)與歸總應用題結構相類比，尋找正確的解題思路，確定解答方法。

三、綜合應用逆向思維，建立合適的數(shù)學模型

逆向思維的重要體現(xiàn)在于合理運用數(shù)學模型，應用題的學習主要是對數(shù)量關系進行研究，通過抽象的數(shù)和具體的圖形結合在一起，也就是所說的數(shù)形結合的教學思想，基于直觀的圖形特性，幾何直觀將抽象語言文字轉換為直觀的圖形。因此，教師引導學生建立合適的數(shù)學模型可以將學生難以分析的條件和問題變得直觀生動，將題目語言轉化為圖形，便于學生理解。

例如：以人教版小學數(shù)學五年級上冊第六章“多邊形的面積”的綜合練習題為例，筆者設置如下問題：爺爺家最近養(yǎng)了一些羊，現(xiàn)在需要大家設計一個羊圈，要求用100 米的籬笆圍一個面積不小于600平方米的羊圈。筆者引導學生通過畫圖、計算等來完成這道應用題。比如小組1 設計的是邊長為25 米的正方形羊圈，用100÷4=25 米，25×25=625（平方米）；小組2設計的是圓形羊圈，先畫圓并標注半徑，然后用C=2πr 求出圓的半徑，然后用S=πr2求出圍成的羊圈的面積再與600 平方米進行比較，結果設計成圓形的羊圈面積大于600 平方米……可見，筆者讓學生運用數(shù)學模型的方法來解決這道生活中的實際應用題，圖形以及學生的空間想象能力的培養(yǎng)很重要，本節(jié)課學生通過畫出示意圖提高了學生的逆向思維。

綜上所述，數(shù)學逆向思維的培養(yǎng)有利于發(fā)展學生思維的廣闊性，學生在遇到數(shù)學問題時，采用逆向思維能夠使自己思考問題的角度多樣化，使自己對數(shù)學知識的理解更深刻。在應用題教學中，教師要針對學生學習中對應用題的結構、基本數(shù)量關系和解題思維方法掌握的角度去培養(yǎng)學生的逆向思維，從而提高學生的數(shù)學基本能力，優(yōu)化小學數(shù)學課堂的教學效果。