數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

甘肅省蘭州市永登縣上川鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 陶澤輝

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)課程中最具特色的教學(xué)思想，可幫助學(xué)生更加深入地理解相關(guān)知識(shí)，并快速掌握一定的解題技巧，達(dá)到提升學(xué)生邏輯思維能力的效果。隨著新課程的不斷深入，數(shù)形結(jié)合在高效課堂的重要性已經(jīng)被更多教師廣泛認(rèn)識(shí)，如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中已成為一項(xiàng)備受關(guān)注的研究課題。以下就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探析。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科中最基礎(chǔ)的研究對(duì)象，反映著事物的不同面。而數(shù)形結(jié)合則是指兩者之間的充分融合與相互轉(zhuǎn)換，在此教學(xué)方法的作用下，教師可引導(dǎo)學(xué)生展開更加高效、更加簡單的知識(shí)學(xué)習(xí)與解題技巧分析，逐漸提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

新形勢下，數(shù)形結(jié)合思想已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最為核心的指導(dǎo)思想。為了構(gòu)建高效課堂，教師應(yīng)當(dāng)全面了解其效能與作用，從多個(gè)角度出發(fā)使學(xué)生自主創(chuàng)設(shè)基礎(chǔ)概念與實(shí)際問題有效鏈接的情境，不斷提升學(xué)生的理解能力，使學(xué)生可輕松應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而獲得更加優(yōu)異的學(xué)習(xí)成果。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

1.增添學(xué)習(xí)趣味性

對(duì)于部分初中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程中含有大量的抽象知識(shí)，學(xué)習(xí)起來較為困難。若是教師僅僅以單一的教學(xué)思想來引導(dǎo)學(xué)生理解新知識(shí)，則必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)成果兩極分化的嚴(yán)重問題，甚至?xí)蟠蠼档蛯W(xué)生的興趣。而在數(shù)形結(jié)合的作用下，教師可借助“形”來“活化”理論概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，帶領(lǐng)學(xué)生深度剖析抽象知識(shí)，并逐漸掌握解題的技巧，使學(xué)生在成功中獲得學(xué)習(xí)自信。

2.促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散

初中數(shù)學(xué)課堂上，若是教師可將數(shù)形結(jié)合貫穿于教學(xué)全過程，則可有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散，使學(xué)生能夠從多個(gè)角度出發(fā)分析數(shù)學(xué)問題，以更加清晰的解題思路得到正確答案。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用可大大提高學(xué)生解題速度，促使學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的實(shí)踐和應(yīng)用

新課改背景下，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合展開教學(xué)已經(jīng)成為提升教學(xué)質(zhì)量的主要思想，但現(xiàn)階段部分教師仍舊未能掌握該如何發(fā)揮此教學(xué)思想的效能與作用。為了使學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)下展開高效學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)立足于實(shí)際情況，把握學(xué)生的基本學(xué)習(xí)方法與特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上合理設(shè)計(jì)教學(xué)策略，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合，并將其應(yīng)用到實(shí)踐問題當(dāng)中。以七年級(jí)“有理數(shù)”的教學(xué)為例，在講解“相反數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師借助對(duì)稱軸來使學(xué)生產(chǎn)生直觀認(rèn)識(shí)，在繪制對(duì)稱軸的過程中，亦可將新知識(shí)與生活中的事例有機(jī)整合，使學(xué)生更深層地理解什么是“互為相反數(shù)”。接下來再以數(shù)軸為主，要求學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出指定數(shù)字的相反數(shù)，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)一步認(rèn)知相反數(shù)的特點(diǎn)與性質(zhì)。以數(shù)形結(jié)合為主的教學(xué)對(duì)教師的專業(yè)能力有了更高要求，因此教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)更新知識(shí)儲(chǔ)備，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)思想，進(jìn)而為學(xué)生提供更加高質(zhì)量的教學(xué)課堂。

2.數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)與代數(shù)問題中的實(shí)踐和應(yīng)用

代數(shù)是初中數(shù)學(xué)最為核心的教學(xué)內(nèi)容，若是未能使學(xué)生熟練掌握此方面的知識(shí)，則必然會(huì)對(duì)后續(xù)更加深入的學(xué)習(xí)造成一定阻礙。因此，教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)結(jié)合思想為主，使學(xué)生可將代數(shù)與其他數(shù)學(xué)“元素”聯(lián)系到一起，更加直觀地發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系，進(jìn)而加深理解與認(rèn)知。以“二次函數(shù)”與“一元二次方程”為例，課堂上教師應(yīng)當(dāng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來引導(dǎo)學(xué)生探索新的解題思路。例如，估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=5 的近似根時(shí)，可以在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x-10 的圖像與常數(shù)函數(shù)y=5 的圖像，根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)便可以估計(jì)出一元二次方程x2+2x-10=5 的根的范圍，近而求出近似根。同時(shí)，學(xué)生亦可利用坐標(biāo)系可變換的特點(diǎn)舉一反三，達(dá)到拓展思維的效果。除此以外，數(shù)形結(jié)合的合理應(yīng)用也能夠快速解決平移、翻轉(zhuǎn)等問題，通過圖形展示可將抽象的問題直觀呈現(xiàn)。由此可見，初中數(shù)學(xué)教師必須要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的主要用途，充分利用其來展開高效課堂，不斷增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.數(shù)形結(jié)合的思想在解決函數(shù)問題中的實(shí)踐和應(yīng)用

三角函數(shù)是高年級(jí)最為主要的教學(xué)內(nèi)容，為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師可在教學(xué)課堂上貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，充分激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索欲望，使學(xué)生可將基本概念與圖形有機(jī)整合，逐漸形成新的認(rèn)知框架，更加高效地內(nèi)化知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用。例如，“三角函數(shù)的計(jì)算”課堂上，教師出了這樣一道題目：求22.5°的正切值。這一度數(shù)不屬于特殊角，學(xué)生拿到問題時(shí)發(fā)現(xiàn)22.5°是45°的一半，因此直接得出這一答案。顯然，此答案是錯(cuò)誤的。在數(shù)形結(jié)合思想的作用下，可結(jié)合等腰直角三角形構(gòu)建出本道題目的延展圖，即將三角形的一條直角邊延伸，長度與斜邊相等。在圖形中，可以明顯看出tan22.5°的值為“直角邊”與“直角邊+斜邊”，接下來再通過設(shè)未知數(shù)、消元等，得出正確答案為。除此以外，還有18°、75°等角亦可以通過數(shù)形結(jié)合的方式展開簡便易行的解答。由這樣一個(gè)案例可以看出，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可消除學(xué)生對(duì)未知事物的錯(cuò)誤認(rèn)知，并幫助學(xué)生找到更為簡單的解題技巧，進(jìn)而有效提升學(xué)生的邏輯思維能力。

綜上所述，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)教學(xué)效果的提升有著極為關(guān)鍵的作用。因此，現(xiàn)階段教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到該思想的具體內(nèi)涵，并從展開深層次的導(dǎo)入、解決數(shù)與代數(shù)問題、解決三角函數(shù)問題等多個(gè)角度出發(fā)將其滲入教學(xué)全過程，使學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換數(shù)與形，逐漸掌握更多的解題方法，并學(xué)會(huì)舉一反三，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)構(gòu)建高效課堂的目的。