基于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)微專題選點(diǎn)設(shè)計研究

江蘇省贛榆高級中學(xué) 葛愛通

微專題的設(shè)計方法就是通過一套題組進(jìn)行教學(xué)，通過題組可以幫助學(xué)生將知識消化吸收，并且重新架構(gòu)起知識結(jié)構(gòu)，而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行知識遷移、整合并能夠具體運(yùn)用。許多學(xué)生對教材內(nèi)容沒有深刻的認(rèn)識，對于一些形似質(zhì)異的問題經(jīng)常會發(fā)生混淆，理解偏差，導(dǎo)致做錯。復(fù)習(xí)時，讓學(xué)生事先整理各自的易混點(diǎn)，然后在課堂上相互討論、交流辨別，并擇機(jī)進(jìn)行講解。在這一方面我們認(rèn)為微專題是指一個可以拿出來單獨(dú)研究的、具有較高知識點(diǎn)密度的專題體系。而根據(jù)課程的安排，又可以有小專題，對于這些內(nèi)容，我們可以認(rèn)為，將某一細(xì)分之后的知識點(diǎn)進(jìn)行基礎(chǔ)概念、原理的轉(zhuǎn)化、內(nèi)化的教學(xué)模式就是“微專題”的教學(xué)方式，而這種方式正是我們自己構(gòu)建結(jié)構(gòu)所需要的方式，也正是我們進(jìn)行知識遷移、整合并運(yùn)用基本概念來處理實(shí)際問題的“小而?！钡慕虒W(xué)方式。由于其涉及知識點(diǎn)少，同時知識聯(lián)系非常緊密，因此學(xué)生可以在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，幫助學(xué)生們調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行系統(tǒng)的知識整合，提升高三的復(fù)習(xí)效率，更好地促進(jìn)學(xué)生的整體知識框架的建立和完善。由此來看，我們可以得出，微專題即是指從某一細(xì)分的知識點(diǎn)入手，將其所包含的知識點(diǎn)的基本概念與內(nèi)涵進(jìn)行題組形式的細(xì)分呈現(xiàn)之后，利于學(xué)生理解知識的本質(zhì)，并建立、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，在知識遷移、整合、運(yùn)用過程中再深化理解的教學(xué)設(shè)計方法。

一、微專題選點(diǎn)原則

1.要有針對性

微專題教學(xué)模式可以參考多種成功的教學(xué)經(jīng)驗，善用多變的方式，可以跳出教科書的章節(jié)形式變化，對具體的某一特質(zhì)進(jìn)行整理。微專題并不會追求知識的“全”，它追求的是極致的單體知識點(diǎn)，這是其一。其二，微專題的選擇可以是教師根據(jù)自己的教學(xué)反饋?zhàn)龀龅慕虒W(xué)補(bǔ)充，也可以是學(xué)生自身對某個知識點(diǎn)掌握不熟或者對某個知識點(diǎn)感興趣而希望教師做出的“加餐”，這些都是如今學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展之后經(jīng)常出現(xiàn)的情況。這獨(dú)特的靈活性以及針對性展現(xiàn)出了微專題強(qiáng)大的生命力和適應(yīng)范圍，作用巨大。比如說，在我的教學(xué)班中，函數(shù)一直是班級大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。特別是涵蓋了多種函數(shù)模型的分段函數(shù)，而這又是高考的一個熱門點(diǎn)，考查形式多樣并且頻率較高，屬于中難檔題目。我們分析分段函數(shù)的命題之后可以發(fā)現(xiàn)：分段函數(shù)的值域與最值問題、分段函數(shù)的單調(diào)性問題及具體運(yùn)用、分段函數(shù)的周期性與零點(diǎn)性質(zhì)、分段函數(shù)中的多元函數(shù)的多元變量取值問題是考查的熱點(diǎn)問題。在高中的基礎(chǔ)教學(xué)中，微專題是非常不錯的教學(xué)方法，巧妙地利用微專題的模式來進(jìn)行日常教學(xué)是行之有效的教學(xué)方式。針對高考中經(jīng)常會出現(xiàn)分段函數(shù)中多元變量的取值范圍問題，我設(shè)置了一個微專題“分段函數(shù)中多元變量的取值范圍問題”，有效提高了學(xué)生在這方面的得分率。由此可見，針對性選題對于微專題的設(shè)計來說是重中之重，只有選對了針對性的題目，對癥下藥，那么微專題的教學(xué)才能起到作用，否則只是無病呻吟罷了。

2.要有目的性

高考及各類模擬考試的題目是根據(jù)大綱中的許多考點(diǎn)確定的，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，打破原有的知識體系，圍繞這些考點(diǎn)中的重點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化，提高復(fù)習(xí)的針對性、全面性、有效性。例如，解決含有對數(shù)的分段函數(shù)的多元變量的取值范圍問題難度較大，因此，我們在提前布置學(xué)案，幫助學(xué)生進(jìn)行了對分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的復(fù)習(xí)之后，順?biāo)浦鄣匾肓吮竟?jié)課的內(nèi)容，并且推導(dǎo)出又一個重要結(jié)論，為之后的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。同時，我們對于本知識點(diǎn)的內(nèi)容的理解程度可以達(dá)到最大，并且能夠提升自己，培養(yǎng)自己的解題模式。

3.要有方向性

“微專題”的教學(xué)當(dāng)中，非常重要的一點(diǎn)就是對學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的解法進(jìn)行解構(gòu)，提煉出優(yōu)質(zhì)內(nèi)容，使同學(xué)們能夠自主地串聯(lián)起知識方法，最后幫助學(xué)生建立起對一類問題的整體認(rèn)知，進(jìn)而生成處理一類問題的基本方法的能力。達(dá)到這個目標(biāo)之后，學(xué)生自身的積極性才能調(diào)動起來，才能做到舉一反三，能夠突顯數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的重要作用。

微專題的重點(diǎn)是將一個大的專題知識點(diǎn)進(jìn)行精簡、取舍后，保留核心聚焦點(diǎn)進(jìn)行分析，因此，一般的知識點(diǎn)含量不會太大，一般是一兩課時。但是既然是“?！鳖}，所選擇的內(nèi)容要具有代表性和針對性的特點(diǎn)。要達(dá)到讓學(xué)生們會一題通一類的目的。除此以外，我們還得做到準(zhǔn)，即專題要針對高考的考點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行精準(zhǔn)的分析解決，對學(xué)生的易混淆點(diǎn)、易錯點(diǎn)要重點(diǎn)關(guān)注，這樣才能真正解決學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。在二輪復(fù)習(xí)時，我們要充分利用“微專題”的優(yōu)勢，讓學(xué)生建構(gòu)解決問題策略體系，幫助學(xué)生們又快又準(zhǔn)地找到解決具體問題的方法和能力。畢竟在高考中，我們面對的是一個個具體的問題，而不是一個大的知識面，由題目所引申的知識口徑其實(shí)比較小，因此，對于“微專題”的知識涉及面精準(zhǔn)的優(yōu)勢來說，能夠較好地解決二輪復(fù)習(xí)難以對接高考的難題的缺陷。精心選出的“微專題”的課型內(nèi)容可以較好地在基本定理、基本概念與基本解題方法上對學(xué)生進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”。在日常的教學(xué)中多多使用微專題模式，將教學(xué)內(nèi)容微專題化，講透“微專題”，這樣才能帶動學(xué)生的知識更迭，才能進(jìn)一步推動學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化發(fā)展，并達(dá)到思維和解題上的創(chuàng)造性和創(chuàng)新性的發(fā)展。

4.輔助教學(xué)，明確定位

高中的各個復(fù)習(xí)階段的特征不一而足。如果將強(qiáng)調(diào)單個知識點(diǎn)的微專題作為高三復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，那么對于整個高三階段的復(fù)習(xí)來說是不利。因為一個好的、成熟的、可靠的高三復(fù)習(xí)應(yīng)該是完整的，涉及各個方面，尤其注重基礎(chǔ)能力的補(bǔ)充練習(xí)。我們在日常的教學(xué)中應(yīng)該努力提升對于傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)技能的掌握，而不應(yīng)該將“微專題”作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)部分，只有這樣，才能更好地保障微專題開展的科學(xué)性，幫助學(xué)生提高備考效率。因此，我們在不同階段開展“微專題”時，可以嘗試選擇運(yùn)用微專題的方法模式，針對教材考綱當(dāng)中的高考重點(diǎn)知識進(jìn)行“轟炸式”復(fù)習(xí)。要求學(xué)生們能夠?qū)误w的知識點(diǎn)吃透吃全，能夠?qū)γ總€知識點(diǎn)做到心中有數(shù)、筆下生花。這種精確知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，可以改變學(xué)生“知其然而不知所以然”的復(fù)習(xí)狀態(tài)，從而達(dá)到深化理解知識的目的。之后可以在教師的引導(dǎo)下，將每一個知識點(diǎn)串聯(lián)起來，形成一個巨大的知識鏈條，我們要做的就是不斷地將知識點(diǎn)之間進(jìn)行加固連接，還要不斷地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)、掌握適合自身的解題方式，但是值得注意的是，微專題教學(xué)畢竟是具有強(qiáng)烈針對性的小“口徑”知識點(diǎn)的教學(xué)，難免會存在一些知識空白區(qū)域，因此不能只靠“微專題”就完成二輪復(fù)習(xí)。然而，由于“微專題”的優(yōu)勢明顯，特點(diǎn)突出，我們完全可以將“微專題”作為教師在二輪復(fù)習(xí)中的一種補(bǔ)充方式，針對性地選擇部分學(xué)生為牢固掌握的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)，進(jìn)一步地幫助學(xué)生更加科學(xué)地備考，提升備考完成度。

二、微專題教學(xué)設(shè)計的幾個關(guān)鍵點(diǎn)

1.注重對知識的整合聯(lián)通，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)

通過對“轉(zhuǎn)化與化歸法求數(shù)列通項”微專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會到等差數(shù)列、等比數(shù)列的本質(zhì)（遞推與恒成立），這樣就從恒成立的角度認(rèn)識這類問題的來源，體現(xiàn)了知識的聯(lián)通整合；在“充分條件和必要條件在導(dǎo)數(shù)恒成立問題中的應(yīng)用”微專題教學(xué)中，學(xué)生要把握的本質(zhì)是明確充分、必要條件的使用規(guī)律，由此把簡易邏輯當(dāng)成解決問題的“利器”；在“隱形圓”微專題教學(xué)中，學(xué)生要把握的本質(zhì)是軌跡思想，明確了這一點(diǎn)，學(xué)生就不會被五花八門的習(xí)題迷惑了雙眼，從而看清問題本質(zhì)。

題型歸納式的微專題教學(xué)充其量是題組強(qiáng)化訓(xùn)練，在幫助學(xué)生技能訓(xùn)練方面有一定的作用，但對于學(xué)生思維能力的提升毫無幫助。李善良老師曾經(jīng)說過“講n 更要講1”，一針見血地指出了當(dāng)前教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象，只注重題目的訓(xùn)練講解，不注重對問題背后數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，導(dǎo)致學(xué)生陷入“無邊題?！?，但思維能力卻沒有得到發(fā)展。

2.注重“問題鏈”引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

張乃達(dá)老師曾說過，“有問題才有學(xué)生思維的啟動”，并且強(qiáng)調(diào)“問題解決指向人的發(fā)展”。微專題教學(xué)注重利用“問題鏈”引導(dǎo)學(xué)生思維和情感的參與體驗，這里的“問題鏈”是指在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生的有序的主干問題串，微專題教學(xué)以“問題鏈”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生不僅經(jīng)歷低階思維參與，還要經(jīng)歷批判、選擇和創(chuàng)造等高階思維參與探究的過程，這是一種漸進(jìn)式、滲透式的逐步深入的學(xué)習(xí)過程.

另外，“問題鏈”之間的跨度為學(xué)生思維的發(fā)散和探索提供了平臺。值得我們重視的是，設(shè)計“問題鏈”時，需要在“三個理解”的基礎(chǔ)上進(jìn)行，也就是：一要把握住學(xué)情，明確學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，將其作為“問題鏈”設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)之一；二要把握教材，厘清教材知識邏輯體系的安排，基于學(xué)情考慮教材的二次開發(fā)；三要理解數(shù)學(xué)，教師首先要有一定的數(shù)學(xué)觀念和清晰的數(shù)學(xué)知識體系，只有理解數(shù)學(xué)，才能從數(shù)學(xué)整體角度設(shè)計“問題鏈”的有效主干問題，從而促進(jìn)學(xué)生知識整體建構(gòu)和思維能力的發(fā)展。

3.注重深入反思，引導(dǎo)學(xué)生“小中見大”

由于微專題教學(xué)重視“問題鏈”的設(shè)計，使得學(xué)生對問題的認(rèn)識具有連貫性，這樣利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，利于對問題解決策略的反思。在教學(xué)過程中針對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時有效反思，利于學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。在完成微專題教學(xué)之后，引導(dǎo)學(xué)生對知識間的聯(lián)系、問題的解決過程進(jìn)行深入反思，不但幫助學(xué)生深化了對知識的理解，同時提高了學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓學(xué)生在掌握知識的同時提升了解決問題的能力，從而切實(shí)發(fā)揮了“微專題”小中見大的作用。

現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的進(jìn)步極大地提升了學(xué)生的思維能力，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也發(fā)生了很大的變化。我們對“微專題”的探索也不能僅停留在知識教學(xué)方法的探討，而是要通過對不同問題的辨析，將知識點(diǎn)聯(lián)系起來進(jìn)行統(tǒng)一的分析。

三、微專題設(shè)計的實(shí)踐能力整理

“微專題”課型的這四種設(shè)計要求和標(biāo)準(zhǔn)，能夠在發(fā)展的過程中起到相當(dāng)大的作用，那么這些具體的要求如何進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)踐呢？在實(shí)踐當(dāng)中，我總結(jié)出三種方法：

1.善用先進(jìn)技術(shù)，獲得教學(xué)大數(shù)據(jù)

科技的發(fā)展和運(yùn)用給我們帶來了更多的教學(xué)便利，運(yùn)用大數(shù)據(jù)分析也成了日常學(xué)習(xí)中的一部分。通過數(shù)據(jù)后臺，我們可以獲得高三的周測、月考、大考等數(shù)據(jù)分析，并找出學(xué)生階段性的易錯易混淆的知識點(diǎn)、題型在哪里，運(yùn)用后臺數(shù)據(jù)來進(jìn)行針對性的“微專題”模式設(shè)置。

2.根據(jù)高考的命題趨勢，選定“微專題”的內(nèi)容

“微專題”應(yīng)該切準(zhǔn)學(xué)生切實(shí)需要的知識點(diǎn)，設(shè)置專題數(shù)量，并幫助同學(xué)們提高高考相關(guān)知識點(diǎn)要求。而在選擇學(xué)生易錯的基本概念、基本定理和解題方法時，我們要通過對于學(xué)生基本解題能力的提升，打開一類題的解題之門，內(nèi)化知識點(diǎn)，構(gòu)建解題知識體系。

3.針對學(xué)生具體學(xué)情考情，選“實(shí)”題

如何讓學(xué)生在高三持續(xù)的高強(qiáng)度復(fù)習(xí)當(dāng)中保證持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情呢？這需要我們讓學(xué)生跳出“多做題”的怪圈，選擇精講精練模式，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中有進(jìn)步和成就感。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和考情，精心挑選學(xué)生迫切需要的“實(shí)”題，來達(dá)到學(xué)生實(shí)際需要的教學(xué)效果，一般情況下優(yōu)選高考真題。

行之有效的教學(xué)應(yīng)當(dāng)從一開始就知道教學(xué)的目標(biāo)是什么，因此，一個明確、可行的目標(biāo)便是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義所在?！拔ｎ}”目標(biāo)的設(shè)置是幫助我們完善基本概念、基本解題的步驟的方法。通過解題方法體系的進(jìn)一步完善，提高學(xué)生的思維能力和理論水平，以實(shí)現(xiàn)“觸類旁通”的目的。而“微專題”課型需要在課前對學(xué)生進(jìn)行精講，課后對學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。“微專題”課堂中對題組中例題的編排以及布置，應(yīng)當(dāng)始終圍繞著“微專題”的目標(biāo)進(jìn)行，并最終實(shí)現(xiàn)“微專題”的教學(xué)目的，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

總而言之，“微專題”的教學(xué)設(shè)計方法能夠使高三復(fù)習(xí)從原本的枯燥變得生動。教師在“微專題”的教學(xué)過程中要讓學(xué)生能夠更加自由地“駕馭”數(shù)學(xué)，并以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和能力。