從中考試題談邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)

福建省龍巖市第一中學(xué)錦山學(xué)校 鄧秀蔭 福建省漳平市第三中學(xué) 邱聲忠

緊跟高考改革和高中課標(biāo)修訂的步伐,中考改革和義務(wù)教育課標(biāo)修訂也在不斷進(jìn)行中。中考命題堅(jiān)持素養(yǎng)立意，中考試題體現(xiàn)“育人功能”，突出考查理性思維……

邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，包括合情推理和演繹推理。認(rèn)真研讀近三年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題發(fā)現(xiàn)，對(duì)邏輯推理能力的考查力度不減，有逐年上升的趨勢(shì),考查形式多樣,充分體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力的考查。

一、中考試題體現(xiàn)合情推理的考查

合情推理體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，多用于探究解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，常用方法有歸納和類比，比較適用于從特殊的情況發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論。全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題都很重視考查學(xué)生所應(yīng)具備的合情推理能力，試題背景有數(shù)、式、方程、函數(shù)、幾何圖形等。如2019 年徐州中考第26 題屬于圖形變化探索規(guī)律類題目,先給出長(zhǎng)度為10cm、20cm、30cm 的所有圖案的設(shè)計(jì)思路,要求畫出長(zhǎng)度為40cm 的所有圖案, 再探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系。本題讓學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)新知、應(yīng)用新知、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)考查了學(xué)生幾何直觀、動(dòng)手操作、歸納類比、實(shí)踐應(yīng)用等多種能力，突出對(duì)合情推理的考查。

二、中考試題體現(xiàn)演繹推理的考查

演繹推理體現(xiàn)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，多用于證明結(jié)論，常用的方法是三段論，適用于從定義、基本事實(shí)、定理等出發(fā)，證明一些特殊的結(jié)論。全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題對(duì)于體會(huì)證明的必要性，重視對(duì)演繹推理本質(zhì)理解的考查力度未減，充分體現(xiàn)了對(duì)演繹推理形式及內(nèi)容的重視。試題不僅有幾何推理證明題，也有代數(shù)推理證明題,還有統(tǒng)計(jì)與概率的說(shuō)理題。如2018 年南京中考第24 題是代數(shù)證明題的典型題型, 利用二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系證明函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)情況，考查學(xué)生的代數(shù)演繹推理能力；利用二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，考查學(xué)生的代數(shù)推理計(jì)算能力。

三、中考試題體現(xiàn)合情推理與演繹推理的綜合考查

全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的考査還采用了將合情推理和演繹推理有機(jī)融合的形式，全面考查學(xué)生的推理能力，以系統(tǒng)體現(xiàn)邏輯推理這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，此類題目綜合性較強(qiáng),以幾何圖形為背景居多。如2017 年福建中考第22 題是等式探究規(guī)律類試題,可根據(jù)已知等式中數(shù)值的變化規(guī)律猜測(cè)一般規(guī)律,先用特殊角驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再用字母表示角的一般情況，利用三角函數(shù)定義和勾股定理證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、證明的完整思維過(guò)程，在“等”與“不等”的探索中考查了學(xué)生的辯證思維，有機(jī)融合合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論和演繹推理證明結(jié)論，較好地體現(xiàn)了邏輯推理這一核心素養(yǎng)。

四、中考試題對(duì)培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)啟示

認(rèn)真研讀近三年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題發(fā)現(xiàn)，試題突出考查理性思維,在探究與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中體現(xiàn)“大膽猜想，小心求證”的數(shù)學(xué)精神，在邏輯推理證明中考查學(xué)生“言之有據(jù)”的科學(xué)態(tài)度等。因此,教學(xué)應(yīng)根據(jù)課標(biāo)要求，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

1.借助概念性質(zhì)的形成過(guò)程培養(yǎng)合情推理

在概念性質(zhì)的形成過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，重視觀察、度量、實(shí)驗(yàn)等直觀操作活動(dòng)，滲透合情推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展，再對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，領(lǐng)悟推理論證是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),從而發(fā)展演繹推理能力。

實(shí)踐證明，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)證明思路主要靠合情推理，將合情推理作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)；合情推理是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑和方法，所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視合情推理能力的培養(yǎng)。

2.重視類比聯(lián)想和歸納推理在教學(xué)中的運(yùn)用

類比聯(lián)想是由兩個(gè)或兩類事物具有某些相同或相似性質(zhì)推測(cè)它們?cè)谄渌再|(zhì)上也相同或相似的一種推理方法。歸納推理是從許多個(gè)別事物的分析、研究中歸納出一個(gè)共同性的一般結(jié)論的推理。例如, 數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)之間存在內(nèi)在聯(lián)系，教師就要充分使用類比聯(lián)想和歸納推理開展教學(xué)。類比聯(lián)想和歸納推理的教學(xué)還體現(xiàn)在解題的技能、技巧上，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷如下活動(dòng)：觀察具體問(wèn)題、展開聯(lián)想（見過(guò)類似的問(wèn)題嗎？圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？）、開展探究、合作交流（將問(wèn)題特殊化，尋找類似結(jié)論或方法）、歸納類比、猜想驗(yàn)證、推理論證。

3.借助解題思路的產(chǎn)生過(guò)程培養(yǎng)合情推理能力

數(shù)學(xué)題的解題思路的產(chǎn)生就是一個(gè)合情推理的過(guò)程，通過(guò)觀察、歸納、類比、猜想、聯(lián)想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。教學(xué)中要從課程的體系出發(fā)，有序、有目的地訓(xùn)練學(xué)生的思維；在綜合題的解決中，讓學(xué)生有條理地表述自己的思考過(guò)程，學(xué)生在“會(huì)做”的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)解后反思：根據(jù)條件和結(jié)論間的邏輯關(guān)系闡述所解決問(wèn)題之間的聯(lián)系與區(qū)別，表達(dá)解題思路，是否有其他解法，可以怎樣變式，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.大膽猜想、小心求證，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力

科學(xué)新理論大多源于猜想，欲想成為科學(xué)真理，必須通過(guò)周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。解題也是這樣.教學(xué)中要注意從情景設(shè)置、問(wèn)題設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生思維的有序性、層次性、創(chuàng)新性，突出推理能力和應(yīng)用能力的提高。演繹推理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要形式, 教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性，學(xué)習(xí)演繹推理的自覺性。

總之，能力的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，要讓學(xué)生自己“悟”出其中的道理、規(guī)律和思考方法.教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合?！稑?biāo)準(zhǔn)》劃分的四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材，教學(xué)中要把推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到這四個(gè)領(lǐng)域之中，貫穿于教學(xué)全過(guò)程。