以學(xué)定教，促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

江蘇省姜堰第二中學(xué) 丁連根 張冬香

“以學(xué)定教”指的是在實(shí)際教學(xué)中，教師站在學(xué)生的立場思考問題，針對學(xué)生的情況來實(shí)施個(gè)性化的教學(xué)。發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)指的是讓學(xué)生能夠具備適應(yīng)未來社會發(fā)展以及自身發(fā)展的品格和能力，這不僅是完成立德樹人根本任務(wù)的重要途徑，也順應(yīng)了時(shí)代的教育改革發(fā)展潮流，是提高我國教育實(shí)力的重要舉措。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》規(guī)定，有效的教學(xué)活動(dòng)是教師、學(xué)生共同參與的課堂，它是師生積極的行為過程。學(xué)生是課堂主體，教師為學(xué)生的主動(dòng)探究服務(wù)，能引領(lǐng)學(xué)生更好地合作。這就要求教師積極融入先進(jìn)的教學(xué)理念，將“以學(xué)定教，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”作為主要的教學(xué)目標(biāo)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中切實(shí)可行的實(shí)踐策略。在高中數(shù)學(xué)課堂，教師要意識到教的目的是為學(xué)服務(wù)，而學(xué)生的學(xué)則是教學(xué)的基礎(chǔ)和課堂調(diào)整的依據(jù)，這就要求教師既重視學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還要重視學(xué)習(xí)過程，將講、評、測全面聯(lián)系起來，推動(dòng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)是一種理性精神

數(shù)學(xué)作為一門理性的學(xué)科，有著理性的思維方式和精神。這種特有的精神不斷激發(fā)、促進(jìn)和推動(dòng)著人類的思維方式的發(fā)展，不斷完善人類的思維。同時(shí)，能夠幫助人類理解自然和控制自然，在不斷的探索中獲得深刻的知識和完美的內(nèi)涵。柏拉圖說過，數(shù)學(xué)作為一種知識，是高于所有知識的形式。不管是哪一門學(xué)科，只有當(dāng)它能夠成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才可以說是學(xué)科的成熟。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)是知識、應(yīng)用與思維的結(jié)合體

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在先天遺傳因素的基礎(chǔ)上，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)中，不斷進(jìn)行理論的實(shí)踐與知識的掌握，讓數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力在學(xué)生心中不斷實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，并隨著數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，逐漸形成了以數(shù)學(xué)的角度思考世界和解決問題的能力。

（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種綜合思維方式

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是針對某一個(gè)特殊的知識，而是來源于數(shù)學(xué)知識，但同時(shí)又高于數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一種認(rèn)識和方法論的綜合性思維模式，有著一定的抽象性、概念性等特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠幫助高中生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)以數(shù)學(xué)思維思考問題、提出問題以及解決問題的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)在高中生的學(xué)生能力和科學(xué)探究水平的發(fā)展過程中有著重要意義，是培養(yǎng)優(yōu)秀人才的關(guān)鍵內(nèi)容。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容

隨著新課標(biāo)改革的深入，對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提出了新的要求，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象的思維方式以及邏輯推理能力等六個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)抽象思維

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)習(xí)起來具有挑戰(zhàn)性，對學(xué)生的思維方式、數(shù)學(xué)水平等有著較高的要求，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感覺到很困難、不理解，需要學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的方法和體系中進(jìn)行知識的內(nèi)化，總結(jié)出適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)抽象思維體現(xiàn)在多個(gè)方面，例如數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系、從圖形的關(guān)系中抽取出來的數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，從事物中提取出來的規(guī)律運(yùn)用數(shù)學(xué)符號或語言表達(dá)出來等。

（二）邏輯推理思維

在教師的長期指導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)逐漸形成了一種邏輯推理的思維能力，是數(shù)學(xué)的重要品質(zhì)之一。邏輯推理指的是在命題和事實(shí)的基礎(chǔ)上，按照邏輯的規(guī)律來總結(jié)出一個(gè)命題的思維過程。邏輯推理思維主要包括兩種類型，一種是從特殊到一般的推理，以歸納和類比作為主要的推理形式；另一種是從一般到特殊的推理，以演繹作為主要的推理形式。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃中有著直觀的體現(xiàn)，當(dāng)前很多考試中都會出現(xiàn)類似的問題，需要學(xué)生以抽象的思維解決問題，這也是對學(xué)生的一個(gè)挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模指的是將實(shí)際生活的問題進(jìn)行抽象，然后用數(shù)學(xué)的形式將其表達(dá)出來，最后通過數(shù)學(xué)知識來實(shí)現(xiàn)問題的解決，其主要內(nèi)容包括了從具體環(huán)境中從數(shù)學(xué)的視角來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、構(gòu)建模型、得出結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論、解決問題。

（四）直觀想象

當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)的教材中，關(guān)于空間向量和立體幾何的內(nèi)容不夠深入，直觀想象指的學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用空間思維方式去感知事物的形態(tài)，并能想象變化過程，尋找突破口，它包括對圖形語言的理解和數(shù)學(xué)問題的解決的過程，主要有：通過對空間的認(rèn)識來掌握事物的位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)變化以及規(guī)律；通過對圖形的理解來從多個(gè)角度分析數(shù)學(xué)問題；構(gòu)建形與數(shù)的聯(lián)系；通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來探索問題的解決方法。直觀想象在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，對于學(xué)生空間思維能力的增強(qiáng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。

（五）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算指的是清楚地了解運(yùn)算對象后，通過運(yùn)算規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題的過程。良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力，既能夠提升學(xué)生問題解決的能力，又能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是新時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要途徑，影響著現(xiàn)代社會的生活和科研的方方面面，能夠提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)思考的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生通過數(shù)據(jù)來表達(dá)實(shí)際問題的意識。

三、以學(xué)定教，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

（一）激活熱情，促進(jìn)學(xué)生的興趣探究

在傳統(tǒng)的課堂模式中，不少教師以自己為課堂核心，將自己的理解直接“灌輸”給學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)接受知識，無法將自己的潛能在課堂上充分發(fā)揮。由于高中數(shù)學(xué)較為抽象，單向的“灌輸”方式會讓學(xué)生感受到知識是枯燥、復(fù)雜的，課堂氣氛沉悶，學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，甚至抵觸教師的教學(xué)行為，導(dǎo)致師生關(guān)系緊張，效果不理想。想改變這種不良局面，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，凸顯學(xué)生主體的教學(xué)理念，主動(dòng)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，并根據(jù)知識的難易程度構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)探究的課堂模式，將知識直接呈現(xiàn)變?yōu)橹R探究行為，學(xué)生想獲得答案，必須親歷知識的學(xué)習(xí)過程。在探究過程中，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師并不是馬上給出答案，而是適當(dāng)點(diǎn)撥，運(yùn)用一系列的教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生既能突破難點(diǎn)，又能夠感受到知識探究的樂趣。教師在課堂引導(dǎo)過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，自然也會產(chǎn)生更加積極的教學(xué)心態(tài)，并認(rèn)真研究學(xué)生探究過程中存在的問題，有效進(jìn)行引導(dǎo)，這就能夠?qū)崿F(xiàn)雙贏。數(shù)學(xué)課堂成為師生共同參與的樂園，以學(xué)定教也才能夠更好地實(shí)施。

在信息技術(shù)不斷發(fā)展的今天，新媒體技術(shù)對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有著重要作用，教師要巧妙地加以運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教課堂的靈性發(fā)展。如在學(xué)習(xí)必修二《空間幾何體》時(shí)，教師運(yùn)用信息技術(shù)手段將生活中常見的幾何體呈現(xiàn)出來，并出示三視圖，通過PPT 演示，學(xué)生能夠全方位地感受三視圖，抽象的知識在直觀手段的輔助下，學(xué)生的探究就會更加有效。同時(shí)，教師運(yùn)用教學(xué)軟件在課件上對幾何體進(jìn)行拆分，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行面積計(jì)算，以此助力學(xué)生深度參與課堂探究，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。

（二）整合生活，運(yùn)用知識解決生活問題

數(shù)學(xué)是一門與生活息息相關(guān)的學(xué)科，將知識應(yīng)用于生活問題的解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵過程之一。高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)真研究教材內(nèi)容，巧妙地將生活場景引入課堂，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。如在“分段函數(shù)”的教學(xué)過程中，教師以生活中常見的手機(jī)業(yè)務(wù)辦理為場景，引入與知識相關(guān)的生活問題：某個(gè)手機(jī)業(yè)務(wù)員向小李推銷一個(gè)套餐，一個(gè)月6 元，辦理6 個(gè)月后每月降為5 元，辦理一年后每個(gè)月為4 元。如果你辦理一年套餐，需要35 元，會員有優(yōu)惠，只要扣費(fèi)32.5 元。但是，卻有人說這是在花冤枉錢，你能用數(shù)學(xué)知識來解釋嗎？可以說，教師巧妙地將生活元素引入課堂，有助于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行問題解決，以此培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)語言，在獨(dú)特表達(dá)中提升思維

數(shù)學(xué)語言有著鮮明的學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中如果能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，就能夠逐漸理清思路，獲得知識。如在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對不懂的數(shù)學(xué)符號時(shí)，或者在解題時(shí)遇到困難，如果能夠運(yùn)用圖形語言來打開思路，就能夠?qū)崿F(xiàn)有效學(xué)習(xí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)語言有自己的特點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言時(shí)，要讓學(xué)生按照一定的規(guī)范進(jìn)行書寫和表達(dá)，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的靈活運(yùn)用。如在“立體幾何”的教學(xué)中，它要求學(xué)生掌握的知識點(diǎn)很容易產(chǎn)生混淆，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

（四）教師的“教”要基于學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生的學(xué)要與教學(xué)內(nèi)容相一致

學(xué)習(xí)方式要基于學(xué)習(xí)內(nèi)容，而教學(xué)方式應(yīng)該基于學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)中涵蓋的知識點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的方式進(jìn)行分類，可以將其分為兩類：一種是被動(dòng)接受的知識，一種是主動(dòng)探究的知識。這兩種不同的知識也有著不同的學(xué)習(xí)方式，后者是一種探究性的學(xué)習(xí)方法，而前者是一種接受性的學(xué)習(xí)方法。如果學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足或者是掌握的數(shù)學(xué)知識不足，比較適合前者，教師可以通過“教、扶、引、放”的教學(xué)手段，換句話說，就是要確保全面的教學(xué)、適當(dāng)?shù)膸椭?、關(guān)鍵時(shí)候進(jìn)行引導(dǎo)，最后為學(xué)生提供充分的發(fā)展空間。在這一過程中，教師起到了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，學(xué)生在教師一步步的引導(dǎo)式學(xué)習(xí)中，能夠科學(xué)地進(jìn)行接受性的學(xué)習(xí)。在采取接受性學(xué)習(xí)方式的過程中，要格外重視學(xué)生的發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容的編寫過程中要注意以下兩點(diǎn)：首先，確保教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)材料對于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式有著實(shí)質(zhì)性促進(jìn)作用的，而不是簡單地將其聯(lián)系在一起；其次，要確保學(xué)生有著良好的學(xué)習(xí)興趣。這兩點(diǎn)是必須要做到的，否則最導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械學(xué)習(xí)，通過死記硬背來記住知識，無法實(shí)現(xiàn)真正的掌握，會重蹈以往以教師作為主體的教學(xué)方式的覆轍。例如，在學(xué)習(xí)《正弦定理和余弦定理》的過程中，教師可以通過提問來讓學(xué)生進(jìn)行思考，結(jié)合實(shí)際舉例幫助學(xué)生理解，在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，首先要讓學(xué)生理解“正弦定理”和“余弦定理”的概念，其次要讓學(xué)生理解“正弦定理和余弦定理之間的關(guān)系”。

（五）教師的“教”著眼于學(xué)生的“學(xué)”，教學(xué)要善于反思

波利亞曾經(jīng)說過，教師在課堂中教授的內(nèi)容是十分重要的，但是學(xué)生在課堂中想要做什么是更加重要的。教師把握課堂的重要前提是能夠讀懂學(xué)生，不僅要了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)知識的掌握程度，更要了解學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程。例如，在進(jìn)行《直線與方程》的教學(xué)中，可以將教學(xué)過程分為課前、課中和課后三個(gè)階段。

1.課前反思具有前瞻性

在《直線與方程》的課程教學(xué)中，學(xué)生對于直線與方程的認(rèn)識經(jīng)歷了三次轉(zhuǎn)變，首先是由點(diǎn)向直線的轉(zhuǎn)變，其次是直線向方程的轉(zhuǎn)變，最后是方程與直線的關(guān)系轉(zhuǎn)變。這三次的轉(zhuǎn)變過程是對之前掌握的知識點(diǎn)的理解和深化的過程，同時(shí)也是學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)對知識的重組過程。在這樣反思的基礎(chǔ)上，教師要合理把握學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)。在教學(xué)環(huán)節(jié)的安排中，可以向?qū)W生提問：一個(gè)人分別經(jīng)過了A、B、C三個(gè)位置，這三個(gè)位置的連線共同構(gòu)成了距離。那么點(diǎn)和直線是通過怎樣的關(guān)系結(jié)合在一起呢？讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)來思考問題，將抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦髥栴}，然后通過課件來向?qū)W生展示點(diǎn)構(gòu)成直線的過程以及與方程的關(guān)系。學(xué)生通過簡單的問題來思考抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，讓整個(gè)教學(xué)過程簡單、流暢，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

2.課中反思要具有調(diào)控型

教師要提前制定好教學(xué)計(jì)劃，按照教學(xué)內(nèi)容來對教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行調(diào)整。但是不管教師在課前準(zhǔn)備工作做得多么充分，學(xué)生的知識掌握過程并不是總是按照教學(xué)計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)的，有時(shí)候?qū)W生會受到以往的教學(xué)方式的影響，注重課堂理論知識的學(xué)習(xí)，甚至有的學(xué)生直接將數(shù)學(xué)理論知識進(jìn)行完美的遷移，出現(xiàn)了機(jī)械性的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，學(xué)生嚴(yán)格按照教師規(guī)定的流程進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師過分參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師的“教”逐漸取代了學(xué)生的自主探索過程，學(xué)生完全按照教師的引導(dǎo)來經(jīng)歷由新到舊的學(xué)習(xí)過程。就像是教師提前畫好了一個(gè)圈，學(xué)生一個(gè)一個(gè)往里跳，始終被局限在教師設(shè)置的圈中，學(xué)生的思維方式受到了局限，學(xué)習(xí)的自主性和探索能力逐漸被磨滅，學(xué)生在教師框定的圈內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)真正的發(fā)展，學(xué)生的創(chuàng)新意識逐漸被泯滅，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的綜合發(fā)展。

3.課后反思要具有批判性和研究性

結(jié)束教學(xué)后，教師要從學(xué)生的角度來對自己的教學(xué)過程進(jìn)行總結(jié)和反思，不管是贊揚(yáng)還是苛刻的評價(jià)，其出發(fā)點(diǎn)都是好的，都是為了同樣的教學(xué)目標(biāo)，主要有以下兩個(gè)方面：

首先，要保證教學(xué)過程的開放性和精細(xì)程度。開放式教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，指的是在教學(xué)的過程中，將學(xué)生放在主體位置，教學(xué)目標(biāo)以學(xué)生的思維培養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用為重點(diǎn)，搭建探究平臺，使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，提升自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，幫助學(xué)生形成科學(xué)的品質(zhì)。教學(xué)的精細(xì)化是在科學(xué)的教學(xué)管理基礎(chǔ)上，將整個(gè)教學(xué)過程仔細(xì)劃分為不同的環(huán)節(jié)，由淺入深、一步一步地實(shí)現(xiàn)教學(xué)，有條不紊、依次呈現(xiàn)。以上兩種教學(xué)方法的實(shí)質(zhì)都是對教學(xué)效果的強(qiáng)調(diào)，是對整個(gè)教學(xué)過程的重新認(rèn)識過程。不同的是，開放式教學(xué)是將學(xué)生創(chuàng)新思維方式和實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的最高目標(biāo)，而精細(xì)化教學(xué)更加重視整個(gè)教學(xué)過程的策劃，讓學(xué)生能夠從簡單知識的學(xué)習(xí)逐漸實(shí)現(xiàn)復(fù)雜知識的掌握的過程；開放式教學(xué)側(cè)重于目標(biāo)的方向和簡約，而精細(xì)化教學(xué)側(cè)重于詳細(xì)的規(guī)劃。

其次，要科學(xué)地理解教師的授課與學(xué)生練習(xí)的關(guān)系。作為課堂教學(xué)的主要方法，教師的講課起到了主要的作用，但是它不是所有教學(xué)方法的總和，不能代替其他教學(xué)方法的作用，尤其是在新課改的背景下，教師講授的地位已經(jīng)逐漸淡化。教師講授不能像以往一樣側(cè)重于知識的傳授，而是應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造更多的學(xué)習(xí)空間和學(xué)習(xí)條件，作為一種輔助方式來引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考、主動(dòng)解決問題，實(shí)現(xiàn)講評測的共同教學(xué)，讓學(xué)生充分參與到課堂的教學(xué)活動(dòng)中，并提供充足的練習(xí)時(shí)間和空間，在教師的輔助作用下，學(xué)生能夠在參與課堂練習(xí)的過程中學(xué)習(xí)知識、內(nèi)化知識。