合情推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探討

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校小學(xué)部 王 曄

在日常表達(dá)中，我們常常會(huì)運(yùn)用“它可能是……”“由此可知……”“可以想象”等句式，而這就是最直觀的推理。在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的推理能力提出了明確要求，即通過教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理能力。所謂合理推理能力是從已有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷結(jié)果的一種邏輯思考能力。在小學(xué)階段，合理推理能力主要體現(xiàn)為歸納推理、類比推理、概率統(tǒng)計(jì)推理等形式。但是目前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師對(duì)于合理推理能力的概念認(rèn)識(shí)不清，對(duì)于合理推理能力在計(jì)算教學(xué)、實(shí)驗(yàn)操作、幾何問題、概率統(tǒng)計(jì)以及應(yīng)用題中的滲透缺乏系統(tǒng)的規(guī)劃，導(dǎo)致合理推理難以滲透到教學(xué)實(shí)踐中來，影響了學(xué)生推理能力的發(fā)展。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住課程內(nèi)容，深入分析知識(shí)的內(nèi)在邏輯，為學(xué)生提供推理能力發(fā)展的空間。

一、在計(jì)算題目中培養(yǎng)合理推理能力

計(jì)算貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科體系之中。在小學(xué)階段，計(jì)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)的主要內(nèi)容。計(jì)算不是對(duì)數(shù)學(xué)公式、概念、定理、法則的機(jī)械運(yùn)用，它是在分析、判斷的基礎(chǔ)上對(duì)題目的合理推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以利用計(jì)算題目，為學(xué)生構(gòu)建觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的思維發(fā)展過程，促使學(xué)生在自主探索中提高合情推理能力。例如在學(xué)習(xí)“倍數(shù)”相關(guān)知識(shí)的過程中，教師可以類比2 和5 的倍數(shù)，要求學(xué)生通過觀察與分析探求3 的倍數(shù)的特點(diǎn)；在探究中，學(xué)生先從個(gè)位數(shù)入手，猜想關(guān)于3 的倍數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，并在不斷推導(dǎo)與嘗試的過程中，發(fā)現(xiàn)23、19、26 等并非3 的倍數(shù)，進(jìn)而在觀察100以內(nèi)數(shù)字的過程中，逐漸總結(jié)歸納并推理出3 的倍數(shù)的特點(diǎn)。

二、在實(shí)驗(yàn)操作中培養(yǎng)合理推理能力

實(shí)驗(yàn)操作能夠有效鍛煉學(xué)生的手腦配合能力，幫助學(xué)生在嘗試、操作、糾正的循環(huán)過程中形成合理推理。例如在“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以在課堂上組織實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生首先將一個(gè)長方形的紙張沿著對(duì)角線折疊，得到一個(gè)直角三角形，并由“長方形內(nèi)角和360 度”推理“三角形內(nèi)角和180 度”；根據(jù)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，即用量角器分別測(cè)量三角形內(nèi)角的度數(shù)再相加，得出三角形內(nèi)角和180 度的結(jié)論；利用剪切法，將三角形的三個(gè)角剪下來，并在同一水平線上進(jìn)行拼接，依然得出三角形內(nèi)角和180 度的結(jié)論。利用同樣的方法對(duì)銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行推理，依然能夠得出同樣的結(jié)論。

三、在幾何問題中培養(yǎng)合理推理能力

在小學(xué)階段，幾何問題更多地需要學(xué)生通過直觀觀察進(jìn)行推理歸納，這符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以利用幾何圖形形象直觀的特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)推理情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析過程中，自主探究幾何結(jié)論。例如在“平移、旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以為學(xué)生推理能力欠佳的學(xué)生設(shè)計(jì)小方格，指導(dǎo)學(xué)生將圖形放置于小方格之中，根據(jù)要求進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，并通過操作理解圖形移動(dòng)后的變化，在推理過程中鍛煉學(xué)生對(duì)平面圖形的觀察能力，為學(xué)生想象、理解三維立體圖形奠定基礎(chǔ)。

四、在概率統(tǒng)計(jì)中培養(yǎng)合理推理能力

概率統(tǒng)計(jì)是小學(xué)階段鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的重要內(nèi)容。如何將所給數(shù)據(jù)用更加直觀的統(tǒng)計(jì)語言表達(dá)出來，并分析數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的發(fā)展變化規(guī)律，需要學(xué)生具備整理、分析、推斷的能力。例如在平均數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師先為學(xué)生提供了4 名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，并要求學(xué)生計(jì)算4 個(gè)人的平均成績(jī)；在計(jì)算中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用“取多補(bǔ)少”的方法，推理平均數(shù)，并根據(jù)推理過程理解平均數(shù)計(jì)算公式的內(nèi)在邏輯，進(jìn)而完成對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的推理，為學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力與決策能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

五、在應(yīng)用題中培養(yǎng)合理推理能力

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了綜合與實(shí)踐內(nèi)容，即根據(jù)實(shí)際生活情況，為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理應(yīng)用。在綜合與實(shí)踐題目中，教師可以滲透合理推理，引導(dǎo)學(xué)生在猜測(cè)、歸納、類比、聯(lián)想的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的深入探究。例如在“怎樣滾得遠(yuǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師根據(jù)日常生活物體在斜坡上滾動(dòng)的情景設(shè)計(jì)問題，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)思考，探究其中的操作原理，以鍛煉學(xué)生的合理推理能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生的主體特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化計(jì)算活動(dòng)，完善實(shí)驗(yàn)操作過程，設(shè)計(jì)集合題目，提供概率統(tǒng)計(jì)材料，分析應(yīng)用題目，幫助學(xué)生在推理中思考數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生建立邏輯清晰的推理過程，實(shí)現(xiàn)合理推理能力的全面培養(yǎng)。