錯誤中的所以然
——小學(xué)數(shù)學(xué)錯題成因探析

江蘇省徐州市第三十四中學(xué) 單衛(wèi)靜

一、學(xué)生層面分析

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心理過程是一個復(fù)雜的受各種因素影響的過程，產(chǎn)生錯誤的原因也是多方面的。學(xué)生的錯題形成原因不能簡單地歸咎于學(xué)生粗心或是對學(xué)習(xí)不認真，而是應(yīng)該從各個方面引導(dǎo)學(xué)生加以認真思考。從對學(xué)生錯題的成因以及收集處理情況的分析來看，錯題的產(chǎn)生心理成因主要是集中在以下幾方面：

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳。這類錯誤并非智力和能力因素引起的。主要問題在于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳，缺乏耐心、偷懶等，導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理缺陷。集中體現(xiàn)在對各種數(shù)學(xué)困難的強烈應(yīng)對感。學(xué)生往往在面對需要鉆研的重大難題時，由于自己缺乏耐心，不能獨立做題解決困難而產(chǎn)生沮喪感，從而在解題時容易出現(xiàn)嚴重失誤或半途而廢現(xiàn)象。這類學(xué)生面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算時容易判斷出錯，特別是在緊張的解題過程和學(xué)習(xí)氛圍中這種困難性的問題更為突出。還有一些學(xué)生自身條件還不錯，對待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有較高的積極性，但是由于急于求成，解題時缺乏耐心，如讀錯題意、抄錯數(shù)字等，從而導(dǎo)致嚴重的錯誤?？傆胁簧偌议L和學(xué)生把這種錯誤歸結(jié)為粗心大意，并且對此不以為意，從而延誤了解決學(xué)生這類問題的最佳時期。從心理學(xué)的角度來說，所謂的粗心大意，實則是一種心理缺陷。這種能力上的缺陷也成為學(xué)生解題頻繁出錯的直接原因。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識遺忘。教育和心理學(xué)的研究調(diào)查結(jié)果表明，知識的積累和學(xué)習(xí)過程可以分為自我感知、鞏固、應(yīng)用、遷移幾個階段，德國的心理學(xué)家Ebinghaus發(fā)現(xiàn)：“遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。最初遺忘很快，以后逐漸緩慢，呈現(xiàn)先快后慢的趨勢?！眴渭兊刈⒅禺?dāng)時的學(xué)習(xí)和記憶的效果，而過于忽視后期的自我保持和再認識，很容易在學(xué)習(xí)中造成對知識點的快速遺忘，形成嚴重的錯題。

4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維定式。按過去的教學(xué)經(jīng)驗、結(jié)論、方法對過去的概念知識作出補充和推廣，這種錯誤是與一個學(xué)生的思維和認知能力發(fā)展以及水平提高程度密切相關(guān)的一種認識錯誤，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生這種錯誤的可能性比較大。

二、教師層面分析

教師教學(xué)缺乏科學(xué)性也會引發(fā)學(xué)生的錯誤。教師在教育工作過程中，對待學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個錯誤和行為問題，不能只是有錯就改錯，而是應(yīng)從更高的或更廣泛的認識角度對這個問題的重要性做出進一步的探索和分析。它應(yīng)該包括兩個很重要的方面：一是正確的態(tài)度，即教師如何看待學(xué)生錯誤，二是科學(xué)的方法，即如何對學(xué)生的錯誤和行為做出科學(xué)的診斷和行之有效的糾正。

1.消除常見的誤區(qū)。心理學(xué)家ArthurCombs曾在研究學(xué)生對教師的觀念問題時說，影響教育工作成敗的最重要因素之一很可能是學(xué)生和教師自己真正相信的概念是什么。對于傳統(tǒng)的教育觀念而言，先進的觀念對于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)中的錯誤問題采取了更為“寬容”的教育態(tài)度。我們實在不認為教師應(yīng)該過多地責(zé)備或教育學(xué)生。在我們的現(xiàn)實生活中，在如何對待教育學(xué)生的解題錯誤這個問題上，我個人認為還是存在一些明顯的誤區(qū)：

粗暴的懲罰態(tài)度。許多數(shù)學(xué)教師都會說：“這道題一模一樣剛剛講過，你在聽什么？”甚至還有一些數(shù)學(xué)老師更為偏激，懲罰那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常犯錯誤的同學(xué)，并說是為了讓他們的學(xué)生更好，保證下次不再犯類似的數(shù)學(xué)錯誤。其實這些都可能是徒勞的，學(xué)生非但不會因為已經(jīng)保證過就不再輕易出現(xiàn)同樣的錯誤，反而可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼、厭惡，這也完全背離了數(shù)學(xué)教師的目標(biāo)和初衷。

缺乏足夠的耐心。有些教師急功近利，總希望立即以正確概念代替學(xué)生的錯誤。允許學(xué)生出錯，是數(shù)學(xué)教師傳統(tǒng)的做法中最容易被忽視的，有些數(shù)學(xué)老師擔(dān)心學(xué)生出錯，怕他們浪費時間，總想攙扶著他們，甚至去用新概念代替了學(xué)生思維，有的數(shù)學(xué)老師甚至認為可能是學(xué)生的記憶不牢固導(dǎo)致了錯誤，于是對學(xué)生進行大量重復(fù)性的訓(xùn)練，而事實上訓(xùn)練效果并不理想。這樣學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)思維能力和成績都不會提高，只會讓學(xué)生如機器般反復(fù)做題。

2.建立正確的態(tài)度。人非圣賢，孰能無過？所以筆者認為，教師對于學(xué)生的想法和錯誤，應(yīng)該有一些基本的心理認識和應(yīng)對態(tài)度。比如教師要尊重學(xué)生的想法和見解。在中國傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師本身就是無誤的。然而，教學(xué)應(yīng)該是一種教師與學(xué)生間的溝通。學(xué)生應(yīng)該有其自身的認知和結(jié)構(gòu)，對每一個新的教學(xué)內(nèi)容，他們有自己的想法和理解，不僅有正確的，也不免會有一些錯誤的。所以教師應(yīng)該有意識地善待和糾正學(xué)生的“錯誤”，保護和尊重學(xué)生的獨立性和自尊，幫助其在學(xué)習(xí)中樹立自信。

3.懂得學(xué)生的心理。如果一個學(xué)生努力做的事情失敗了，還得到了指責(zé)，可能會對教師產(chǎn)生反感。教師一定要善于從學(xué)生的心理發(fā)展角度去深刻體會和思考問題，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)欲望，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力。在如何正確對待學(xué)生的問題和錯誤上，我們?nèi)绻偸羌庇诩m正和改變它，學(xué)生很難從我們的眼中看到耐心、信任。我認為教師應(yīng)該以學(xué)生自身發(fā)展的角度和眼光對待學(xué)生在成長過程中的問題和錯誤，對學(xué)生建立積極的期待。

4.幫助學(xué)生正視錯誤。研究的結(jié)果表明部分學(xué)生對自己的錯誤不以為意，不懂得如何通過發(fā)現(xiàn)存在的問題有效地糾正自己的數(shù)學(xué)錯誤，不善于反思，這些錯誤觀念能對學(xué)生的正常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極為消極的影響。學(xué)生學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)觀的正確形成和運用并非一朝一夕，跟平時的學(xué)與教息息相關(guān)，教師正確的方法和數(shù)學(xué)觀的形成是保證學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀形成的重要條件。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓每個學(xué)生深刻明白一個基本道理，即學(xué)習(xí)是一個漫長的過程，錯誤在學(xué)習(xí)過程中是不可避免的，學(xué)習(xí)中的錯誤是有著歷史意義的、必不可少的。每個人都要認真想想為什么在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)這樣的錯誤，錯在什么樣的地方，如何補救與糾正，之后才會有更大的進步。相信這些態(tài)度的培養(yǎng)和形成不僅對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有益，對增強廣大學(xué)生的自我意識，培養(yǎng)和形成良好的數(shù)學(xué)觀也同樣具有積極的影響和意義。