數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

江蘇省淮安市周恩來紅軍小學(xué) 錢 麗

數(shù)學(xué)模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系進(jìn)行概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)建模思想就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的一種思維活動。在核心素養(yǎng)理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建的主要內(nèi)容之一，而在新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確提出了“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”基于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)切實(shí)結(jié)合學(xué)生的主體特點(diǎn)，科學(xué)、合理、有效地滲透數(shù)學(xué)建模思想，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出建模問題

數(shù)學(xué)建模的目的是更好地描述生活，解決生活中的問題。在小學(xué)階段，學(xué)生情感認(rèn)知的局限導(dǎo)致其對于抽象的數(shù)學(xué)模型存在理解困境，因此，教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生初步探索數(shù)學(xué)模型的概念，體會數(shù)學(xué)模型的存在，為數(shù)學(xué)模型思想的滲透做好準(zhǔn)備。

例如在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”的相關(guān)知識的過程中，教師根據(jù)平均數(shù)的概念為學(xué)生構(gòu)建如下情境：體育課上，兩組學(xué)生組織踢毽子比賽，第一組學(xué)生的成績分別為：12，9，9，6；第二組學(xué)生的成績分別為11，10，8，6。請問哪一組學(xué)生獲勝？為什么？在學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)作答后，教師調(diào)整題目：在新一輪比賽中，第一組原來受傷的同學(xué)歸隊(duì)，第一組學(xué)生成績分別為11，10，8，6，9；第二組學(xué)生的成績分別為12，10，9，7，最后體育教師根據(jù)兩組學(xué)生的比賽成績判定第一組學(xué)生勝出。面對這一結(jié)果，學(xué)生的質(zhì)疑聲很大，有的學(xué)生提問：體育教師根據(jù)什么評判第一組勝出？如果是根據(jù)兩組的總成績，顯然并不公平。針對學(xué)生的質(zhì)疑，教師進(jìn)一步提問：那怎么辦呢？怎樣才能保證比賽裁判的公平性？有的學(xué)生提出了平均數(shù)的概念，教師以此為切入點(diǎn)滲透平均數(shù)的相關(guān)模型，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。由此可見，在這樣的教學(xué)設(shè)計中，教師將平均數(shù)的抽象模型融入現(xiàn)實(shí)生活中來，讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的遷移中完成對模型的初步探索，并樹立建模思想。

二、分析問題，探究建模方式

在問題的啟發(fā)下，教師應(yīng)進(jìn)一步提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思維逐漸從感性向理性過渡，總結(jié)建模的相關(guān)信息，并在分析問題的過程中探究建模方式。

例如在“長方形面積”相關(guān)知識的教學(xué)指導(dǎo)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生在回顧舊知識的過程中，鞏固有關(guān)面積的相關(guān)內(nèi)容，復(fù)習(xí)平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，并理解其用途，引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，抓住生活中的幾個場景，引起學(xué)生對長方形面積計算的思考。接下來，教師出示長方形紙板，提出問題：要想計算長方形的面積，首先要知道哪些因素呢？或者說長方形的面積與哪些因素有關(guān)？學(xué)生在討論中給出幾個答案：和長有關(guān)、和寬有關(guān)，和長、寬都有關(guān)，和周長有關(guān)。根據(jù)各種猜測，教師引導(dǎo)學(xué)生合作探究，以驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)。在對3個不同的長方形紙板的面積測量中，學(xué)生逐漸摸索出長、寬與面積之間的關(guān)系，并大膽推論，建立模型：長方形的面積=長×寬。在這樣的探究與分析的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從質(zhì)疑到驗(yàn)證，最后得出結(jié)論的過程，不僅完成了建模，還實(shí)現(xiàn)了理性思考。

三、引導(dǎo)實(shí)踐，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，對于數(shù)學(xué)原理、定律、公式，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，這樣才能更加深入地理解數(shù)學(xué)理論，理解數(shù)學(xué)模型，為數(shù)學(xué)模型的靈活運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。實(shí)踐探索是促使學(xué)生知識生成的重要方式，也是滲透數(shù)學(xué)建模思想的途徑。

例如在“梯形面積”的推導(dǎo)過程中，教師在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出問題：平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的？三角形的面積公式呢？在學(xué)生回答問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧轉(zhuǎn)化思想，為梯形面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊，并講解梯形各部分名稱，要求學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)說一說梯形的面積公式，即梯形面積=（上底+下底）×高÷2。在這一環(huán)節(jié)，教師開門見山，給出數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合模型探究推導(dǎo)過程。接下來，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，動手探究，要求學(xué)生繪制、測量、剪裁，思考應(yīng)該將梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形，如何轉(zhuǎn)化，并記錄下轉(zhuǎn)化的過程。教師通過對各組學(xué)生的巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)各小組的實(shí)踐方法明顯不同。有的小組剪裁出兩個完全相同的梯形，并通過調(diào)整拼接成一個平行四邊形，觀察出該平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，而平行四邊形的高與梯形的高相等，并由此計算推導(dǎo)梯形面積公式；有的小組剪裁直角梯形，用相似的拼接方法計算梯形面積；有的小組對梯形進(jìn)行剪裁，即將梯形轉(zhuǎn)換為三角形，并根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行推導(dǎo)。不同的操作方式殊途同歸，教師針對方法進(jìn)行點(diǎn)評，以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的思考。

四、解決問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)建模思想滲透的最終目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師在學(xué)生完成建模后，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用提供廣闊的空間，以促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，進(jìn)而啟發(fā)其逆向思考，探究生活中的數(shù)學(xué)模型。

例如在學(xué)習(xí)“比例”的相關(guān)知識過程中，教師結(jié)合生活情境設(shè)計開放性題目：在如今的飲品市場上，奶茶稱得上是“超級網(wǎng)紅”，口感上佳的奶茶通常是用香濃的牛奶和優(yōu)質(zhì)的紅茶配制的，而牛奶和紅茶的不同配比決定了奶茶口味的差異，如有的奶茶中牛奶與紅茶的配比是2∶1，有的是2∶5，你能否根據(jù)所學(xué)知識自己制作一份奶茶，并結(jié)合不同的配比方案記錄口感，找到你最喜歡的奶茶配方？這樣的教學(xué)指導(dǎo)將比例的數(shù)學(xué)模型融入生活中，促使學(xué)生在開放性實(shí)踐探索中完成了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，進(jìn)而提升了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的情感認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生融入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用中，即創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動提出建模問題，啟發(fā)學(xué)生分析問題，探究建模方法，設(shè)計實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生在動手、動腦的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計實(shí)際問題，并結(jié)合情境對實(shí)際問題進(jìn)行解析，獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)資料，從問題中探究數(shù)學(xué)模型的特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識的生成與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性到理性的過渡，不斷提高思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。