圖像法在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中的應(yīng)用

江蘇省沭陽(yáng)縣東關(guān)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 呂東平

圖像具有簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)，通過(guò)作圖，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系便可在圖形中清晰地展現(xiàn)，從而對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解發(fā)揮著重要的作用。利用圖像法解決問(wèn)題，可以使學(xué)生理解計(jì)算原理，輕松解決分?jǐn)?shù)以及“多多少少”的問(wèn)題，找到題目的隱含條件，助力數(shù)學(xué)題目快速解決。

一、利用圖像，理解計(jì)算原理

圖像具有直觀(guān)易理解的特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)原理是前數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)要概括，具有一定的晦澀性。利用圖像可以使難以用語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)原理變得簡(jiǎn)單易懂，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解。

例如進(jìn)位制問(wèn)題，由于在幼兒園階段，學(xué)生只接觸過(guò)10以?xún)?nèi)的加減法，因此在學(xué)習(xí)一年級(jí)上冊(cè)第九章“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)于“滿(mǎn)十進(jìn)一”的概念提出疑問(wèn)。此時(shí)，若只依靠教師口頭對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，學(xué)生理解起來(lái)便會(huì)有一定的困難。教師可利用作圖的方式使學(xué)生理解相關(guān)原理。如計(jì)算17+5時(shí)，將每一個(gè)數(shù)看作一根火柴棒，每滿(mǎn)十根火柴棒就可以將它捆為一組，十位則表示有幾組捆好的火柴，7根火柴加上5根火柴，就是12根火柴，就可組成一捆加上兩根火柴，再加上原來(lái)的一捆火柴，便有了兩捆火柴和兩根單獨(dú)的火柴，即17+5=22。這種方式雖然在思考量上不比直接記憶公式簡(jiǎn)單，但卻降低了學(xué)生理解的難度，有助于低年級(jí)的小學(xué)生快速理解關(guān)于進(jìn)位制的有關(guān)知識(shí)，也使學(xué)生對(duì)進(jìn)位制的計(jì)算原理有了初步的理解，有助于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。結(jié)合畫(huà)圖方法，學(xué)生在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中也會(huì)對(duì)進(jìn)位制原理有更深刻的感悟。

二、利用圖像，解決“多多少少”問(wèn)題

由于小學(xué)生的語(yǔ)言文字功底不深，對(duì)于敘述較為麻煩的題目，能否準(zhǔn)確理解題目的意思便成為學(xué)生能否正確解題的關(guān)鍵。如“A”比“B”多多少，“B”比“C”少多少，這種較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題一直是教師教學(xué)的難點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)，然而利用圖像做出關(guān)系圖，學(xué)生便能清楚地看出兩者或三者間的數(shù)量關(guān)系，這種問(wèn)題便可迎刃而解。

例如“平安夜王老師給每個(gè)同學(xué)發(fā)蘋(píng)果，給小明發(fā)了8個(gè)，給小紅的比給小明的2倍少3個(gè)，問(wèn)王老師給小紅發(fā)了多少個(gè)蘋(píng)果？”利用圖像解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，將給小明的8個(gè)蘋(píng)果看作一段線(xiàn)段，小紅的蘋(píng)果的數(shù)量若用線(xiàn)段進(jìn)行表示，則為小明線(xiàn)段的2倍減去3個(gè)，線(xiàn)段的關(guān)系一旦畫(huà)出，根據(jù)線(xiàn)段列出算式就容易了很多。又如，“小明的奶奶有15個(gè)雞蛋，已知小明奶奶雞蛋的數(shù)量比小紅的奶奶有的雞蛋的3倍還多3個(gè)，問(wèn)小紅的奶奶有多少個(gè)雞蛋？”解決這一題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將小紅奶奶的雞蛋數(shù)用一段線(xiàn)段來(lái)表示，線(xiàn)段長(zhǎng)度的3倍再加上3個(gè)雞蛋則為小明奶奶的雞蛋數(shù)，通過(guò)線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生便可明白小紅奶奶的雞蛋數(shù)量是小明奶奶雞蛋數(shù)量減去3后的結(jié)果再除以3。通過(guò)圖畫(huà)的方式，這種看似麻煩的問(wèn)題便可輕松解決。因此，在解決這類(lèi)“多多少少”的問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖畫(huà)解題，若學(xué)生能畫(huà)出線(xiàn)段表示幾者的相互關(guān)系，從而降低題目的解決難度，則會(huì)大大提升學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。

三、利用圖像，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

小學(xué)階段的學(xué)生第一次接觸“分?jǐn)?shù)”的概念，對(duì)分?jǐn)?shù)的理解還不夠全面與徹底。因而在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便難以找到數(shù)據(jù)與分?jǐn)?shù)占比之間的關(guān)系，從而被各種數(shù)據(jù)繞暈頭腦。然而，當(dāng)分?jǐn)?shù)問(wèn)題利用線(xiàn)段圖的方式來(lái)解決時(shí)，問(wèn)題便可變得易于理解。

如這道題目：“小華爺爺?shù)霓r(nóng)場(chǎng)正在種植杏樹(shù)與桃樹(shù)，若爺爺種了56棵杏樹(shù)，若桃樹(shù)的數(shù)量占總量的5/8，問(wèn)爺爺種了多少課桃樹(shù)？”利用圖像解決該問(wèn)題，應(yīng)先把樹(shù)的總量看作單位1，畫(huà)出一條線(xiàn)段，然后根據(jù)題目條件，大致選取線(xiàn)段的5/8，標(biāo)上桃樹(shù)，那么相應(yīng)的3/8就是杏樹(shù)，又由題目可知，杏樹(shù)有56棵，那么用杏樹(shù)的數(shù)量除以其占比，就是杏樹(shù)和桃樹(shù)的總量，桃樹(shù)占總量的5/8，因此可輕松地求出桃樹(shù)的數(shù)量。對(duì)于數(shù)據(jù)較多，對(duì)應(yīng)關(guān)系較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，畫(huà)圖的解題方式更能體現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)。如“光明小學(xué)500人舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，1/5的學(xué)生報(bào)名參加足球比賽，剩下的學(xué)生一半報(bào)名了籃球，一半報(bào)名了乒乓球或跳繩，已知報(bào)名跳繩的人數(shù)比報(bào)名乒乓球人數(shù)的1/2少2人，問(wèn)有多少人報(bào)名了乒乓球？”這一問(wèn)題是綜合運(yùn)用方程的題目，具有一定的難度，然而一旦用線(xiàn)段表示出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，該問(wèn)題就變簡(jiǎn)單了許多。將光明小學(xué)總?cè)藬?shù)看作一個(gè)單位作一條線(xiàn)段，線(xiàn)段的1/5為報(bào)名足球的學(xué)生所占比例，在剩余的4/5的線(xiàn)段長(zhǎng)度中，有2/5的學(xué)生報(bào)名了乒乓球和跳繩，在這2/5的線(xiàn)段長(zhǎng)度中，如將報(bào)名乒乓球的人數(shù)設(shè)為變量，則該線(xiàn)段長(zhǎng)度為乒乓球人數(shù)所占線(xiàn)段的1/2減去2人加上乒乓球人數(shù)所占線(xiàn)段。然后將題目中給出的相應(yīng)的數(shù)量標(biāo)注在有關(guān)線(xiàn)段上便能找到數(shù)據(jù)與分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢?jiàn)，利用畫(huà)線(xiàn)段的方式解題，分?jǐn)?shù)與1之間的關(guān)系便不再混亂，學(xué)生可以輕松地梳理出分?jǐn)?shù)與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，免除了被大量數(shù)據(jù)繞暈的風(fēng)險(xiǎn)，大大降低了問(wèn)題的難度。

四、利用圖像，助力“隱含條件”的發(fā)掘

晦澀性與隱蔽性一直是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，對(duì)于有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在題目中并未提出明確的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生不易找到問(wèn)題的切入點(diǎn)。尤其是拔高類(lèi)題目有些具有“隱含條件”，即有些數(shù)據(jù)題目中并未給出數(shù)據(jù)，而是需要學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)推理得出有關(guān)的必備條件。對(duì)于這類(lèi)題目，只有學(xué)生畫(huà)出示意圖，才能找到題目所隱含的信息，因此這類(lèi)題目解決起來(lái)具有一定的難度。然而利用圖像，可以輔助這類(lèi)問(wèn)題的解決，使學(xué)生快速找出題目中的隱含條件，使得這類(lèi)題目迎刃而解。

如“雞兔同籠”問(wèn)題，題目中只給了“雞和兔子的頭有20個(gè)，腳有60只，問(wèn)兔子和雞分別有多少只？”只根據(jù)題目的“20”和“60”，是無(wú)法解決該題目的，要想解決該題目，就必須注意題目中的隱含條件，即“雞”與“兔子”腳和頭的數(shù)量是確定的，每只雞均有1個(gè)頭，2只腳，兔子均有1個(gè)頭，4只腳。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師可在黑板上利用線(xiàn)段簡(jiǎn)單地畫(huà)出示意圖，如用1個(gè)線(xiàn)段表示雞的頭，下面連著2條線(xiàn)段表示雞的腳，再用另1條線(xiàn)段表示兔子的頭，下面連了4個(gè)線(xiàn)段表示兔子的腳，通過(guò)這種方式表示出題目的隱含條件，從而使學(xué)生較為輕松地列出相應(yīng)的方程組，解決實(shí)際問(wèn)題。這種畫(huà)圖的方式也有助于學(xué)生對(duì)題意的理解，發(fā)掘題目中的隱含條件，這類(lèi)題目往往看上去比較復(fù)雜，但只要弄清隱含條件，便能輕松地列出方程組，其他問(wèn)題便可迎刃而解了。

總之，圖像是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的重要工具，小學(xué)生邏輯思維能力較弱，理解清楚題意并找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系對(duì)于小學(xué)生具有一定的難度。因此教師要注重對(duì)學(xué)生作圖意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過(guò)圖形明確找到對(duì)應(yīng)關(guān)系與題目的隱含條件，理解題意，輕松快速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。