借助三大策略，引導(dǎo)數(shù)學(xué)猜想

江蘇省豐縣順河中心小學(xué) 包麗麗

牛頓曾說：“偉大的發(fā)現(xiàn)正是源自偉大的猜想。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“經(jīng)由觀察、實(shí)踐、猜想等活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)展出基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，從而激發(fā)思維能力?！苯處熢诰唧w的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境、借助變式教學(xué)、探尋變化規(guī)律的策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，能夠讓他們在數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)思維能力得到培養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，引發(fā)猜想欲望

1.創(chuàng)設(shè)媒體情境，引發(fā)猜想欲望。例如，一位教師在對“正方形的面積”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，先向?qū)W生展示了兩個(gè)一大一小的正方形，接著，教師開始啟發(fā)學(xué)生思考小正方形的面積為多少，學(xué)生積極猜想，大膽作答。然后，教師將小正方形的背面轉(zhuǎn)向?qū)W生，讓學(xué)生去數(shù)小正方形背后小方格的數(shù)量。一個(gè)小方格為1平方厘米，顯而易見，該正方形的面積是16 平方厘米。最后，教師又讓學(xué)生猜想大正方形的面積，以及大、小正方形的面積之間的關(guān)系。經(jīng)過觀察，學(xué)生猜想正方形的面積可能與其邊長有關(guān)，是邊長和邊長的乘積。沿著這一思路，教師講道：“正方形的面積是邊長與邊長的乘積嗎？大家猜想是這樣，為什么不繼續(xù)驗(yàn)證一下呢？”如此，學(xué)生在反復(fù)猜想和檢驗(yàn)的過程中建構(gòu)起了正方形面積的計(jì)算公式。

2.創(chuàng)設(shè)童話情境，引發(fā)猜想欲望。兒童的天性就是想象。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，是學(xué)生創(chuàng)造力形成的基礎(chǔ)。在完成“10以內(nèi)的加減法”的學(xué)習(xí)之后，教師可以以小學(xué)生的心理特性為依據(jù)，設(shè)置一些趣味十足的童話情境，使學(xué)生在童話和想象中實(shí)現(xiàn)猜想。例如，一位教師在教學(xué)“減法的認(rèn)識(shí)”時(shí)，利用“粗心小猴搬桃子”的情境開展教學(xué)：小猴提著裝有10 個(gè)桃子的籃子，但是籃子又破了一個(gè)洞的情況下，小猴回到家，籃子里還有多少桃子。學(xué)生答道：“如果路上掉1 個(gè)，就還有9 個(gè)；如果路上掉2 個(gè)，就還有8 個(gè)……”此時(shí)，如果教師再給予一定的啟示，學(xué)生就能夠發(fā)散思維，得到更具創(chuàng)造性的答案，比如連減思路，即“如果路上先掉了1 個(gè)，接著又掉了2 個(gè)，就還有7個(gè)”，再比如加減混合思路，即“如果路上先掉了5 個(gè)，又撿回了3 個(gè)，就還有8 個(gè)”。如此，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到了更實(shí)質(zhì)的提升。

二、借助變式教學(xué)，培養(yǎng)猜想思維

1.改變問題呈現(xiàn)方式。教師要鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異、破除常規(guī)，同一問題也可以用不同思路解決。例如，一位教師在對“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，給出了這樣一道題：五（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的二分之三，______？通常，教師會(huì)要求學(xué)生補(bǔ)問題作答，而這位教師卻將“補(bǔ)”化為“猜”，要求學(xué)生猜想教師會(huì)給出的問題。學(xué)生個(gè)個(gè)都十分積極，想猜中教師所給出的問題，課堂氛圍一下就被調(diào)動(dòng)了起來。

生1：男生和女生的人數(shù)各自占了幾份？

生2：男生是女生的幾倍？答案為3÷2=1.5。

生3：男生占女生的百分比是多少？解答是3÷2×100%=150%。

教師笑著說：“剛才的三位同學(xué)都十分積極，問題和解答也都非常正確，但他們并沒有猜到老師想給出的問題，大家繼續(xù)，老師要看看是誰先猜中?！甭犅劥嗽挘瑢W(xué)生們雖然思維受挫，但卻立刻投入了下一輪的探討中。緊接著，就有學(xué)生舉手發(fā)言了。

生5：相對于男生，女生要少多少？解答是（3-2）÷3=1/3

生6：男生占全班總?cè)藬?shù)的多少？解答是3÷（2+3）＝3/5

生7：女生占全班總?cè)藬?shù)的多少？解答是2÷（3+2）=2/5

師：你們真的很棒，我想給出的問題就是剛才這些同學(xué)所猜測的問題??！

以上案例中，該教師在課堂中將“補(bǔ)”化為“猜”，可謂巧妙至極，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想。

2.捕捉問題相同特征。人們可以借由觀察兩個(gè)或兩類對象的相似特征推斷出二者在其他特征上或許也存在某些相似。因此，在教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生觀察事物之間的相似特征，借由類比激發(fā)猜想。例如，教師在對“乘法交換律”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以從加法交換律入手，讓學(xué)生猜想乘法是否和加法一樣具有交換規(guī)律，提出猜想后，再要求學(xué)生進(jìn)行舉例、實(shí)驗(yàn)，并總結(jié)規(guī)律。

3.探尋變化規(guī)律。歸納既是一種重要手段，也是一種有效途徑。它能夠幫助人們認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)，發(fā)掘數(shù)學(xué)原理。教師應(yīng)當(dāng)將典型事例提供給學(xué)生，學(xué)生通過教師給出的個(gè)別和特殊來找尋一般規(guī)律，由歸納實(shí)現(xiàn)猜想。例如，一位教師在對“三角形內(nèi)角和”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生測量任意三角形的兩個(gè)內(nèi)角，并給出度數(shù)，教師則可以準(zhǔn)確而迅速地給出剩余一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，學(xué)生大為吃驚。這時(shí)，教師再對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：“猜猜看，三角形的內(nèi)角是否存在一定規(guī)律？”學(xué)生猜測“三角形內(nèi)角和為180°”，針對學(xué)生的這一猜測，教師應(yīng)當(dāng)予以鼓勵(lì)，并引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證，看其猜想是否正確。驗(yàn)證可以采取量角、折角、拼角等方法。最后，教師再給出四邊形、五邊形、六邊形……并詢問學(xué)生：“既然我們已知三角形內(nèi)角和為180°，那么，四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和你們知道是多少度嗎？”學(xué)生疑惑，教師引導(dǎo)：“是否可以將多邊形分割成三角形，再進(jìn)行內(nèi)角和的計(jì)算呢？”此時(shí)，學(xué)生就會(huì)恍然大悟，并通過分割計(jì)算出了多邊形的內(nèi)角和，甚至可能給出“多邊形內(nèi)角和=180°×（多邊形邊數(shù)-2）”的一般規(guī)律。由此可見，大膽猜想，積極驗(yàn)證，就會(huì)有意料之外的驚喜，使學(xué)生迸發(fā)出更具創(chuàng)造性思維的火花。

三、引導(dǎo)數(shù)學(xué)比較，促進(jìn)猜想歸納

1.在比較中進(jìn)行猜想歸納。比較是能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生掌握事物本質(zhì)屬性，從而認(rèn)知事物的一種有效方法。教學(xué)中引入比較的方法，可以使學(xué)生更為精準(zhǔn)地發(fā)現(xiàn)事物的特點(diǎn)，從而歸納總結(jié)出對事物本質(zhì)屬性的正確認(rèn)知，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生類比猜想能力的切實(shí)提高。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從事物之間的相似性入手，鼓勵(lì)學(xué)生展開類比猜想。例如，一位教師在對“能夠被2 整除的數(shù)的特征”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生將“2～30”的每個(gè)數(shù)都同2 相除，而后，將可以被2 整除的數(shù)整理歸結(jié)到一個(gè)集合里，其他的放到另一個(gè)集合里。完成上述步驟后，教師再讓學(xué)生觀察兩個(gè)集合，并猜想能夠被2 整除的數(shù)的特征。通過對這兩個(gè)集合的比較，學(xué)生們對所學(xué)知識(shí)的掌握更為扎實(shí)，也在一定程度上實(shí)現(xiàn)了猜想能力的提升。

在這堂課中，該教師摒棄了要求學(xué)生死記硬背的傳統(tǒng)教學(xué)方法，采取了一種全新的方式：搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行自我歸納、總結(jié)，將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分調(diào)動(dòng)了起來，使學(xué)生在快樂中學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.在比較中經(jīng)歷猜想歸納。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們在有效策略和輔助下經(jīng)歷猜想歸納的過程。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生對實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)擁有更深層面的理解和認(rèn)知。在這道數(shù)學(xué)題中，已知條件是雞和兔的頭為35，雞和兔的腳為94，求雞和兔的個(gè)數(shù)。我先要求學(xué)生自主演算，用豎線分別代表動(dòng)物的頭和腳，上面畫35 條豎線，下面畫94 條豎線，然后根據(jù)自己的腳的數(shù)量著手，基于合并的方式體現(xiàn)雞和兔的數(shù)量，在經(jīng)過反復(fù)練習(xí)以及擬合之后，終于得出了23 只雞和12 只兔這一答案。對于這一實(shí)驗(yàn)過程而言，雖然耗費(fèi)的時(shí)間較長，但是對六年級的學(xué)生來說，問題解決相對簡單。也有學(xué)生想出了一些更為簡單的解決辦法：在這35 個(gè)動(dòng)物中，每個(gè)動(dòng)物最少有兩只腳，所以至少有70 只腳，現(xiàn)在明顯多出24 只，這24 只腳必然都是兔子的，所以應(yīng)當(dāng)用24÷2，這樣就能得出兔子的只數(shù)，之后得到雞的只數(shù)。由此可見，親歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，可以幫助學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)計(jì)算方法并從中選擇最優(yōu)。

實(shí)際教學(xué)過程中，教師有必要融入新鮮元素，真正實(shí)現(xiàn)寓教于樂，以多媒體為數(shù)學(xué)課堂增光添彩。從某種角度上來說，和多媒體之間的有機(jī)融合能夠促使學(xué)生立足于不同的維度感知圖像，并就此形成更深入、更全面的理解，還有助于架構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，真正體會(huì)公式以及定理等相關(guān)內(nèi)容的推導(dǎo)過程。組織動(dòng)手操作實(shí)踐的目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生的有序思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力十分重要，教師要善于通過各有效方法對學(xué)生的猜想能力進(jìn)行培養(yǎng)，這樣，才能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。