“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

福建省建寧縣黃坊中心小學(xué) 陳經(jīng)秀

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的基礎(chǔ)性學(xué)科，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維、邏輯思維以及基本計算能力的發(fā)展。為此在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師除了需要幫助學(xué)生奠定良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之外，同時還需要著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，而數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生把抽象化內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具象化知識，加深學(xué)生的理解。

一、數(shù)形結(jié)合思想的功能價值

1.提高學(xué)生解決問題能力

數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生節(jié)省解決問題時間，鍛煉學(xué)生邏輯思維。同時數(shù)形結(jié)合思想還可以進(jìn)一步簡化學(xué)生思維方式，在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)如果存在各種數(shù)式和圖式，便會自主選擇最佳的解題方法。數(shù)形結(jié)合思想對于解決數(shù)學(xué)問題而言擁有極大幫助，其能夠深刻揭示問題本質(zhì)特征和屬性，而學(xué)生透過本質(zhì)看問題，能夠提高解決問題的準(zhǔn)確性，提升解題速度，同時還可以立足于數(shù)學(xué)邏輯本質(zhì)，對數(shù)學(xué)圖形、數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)語言進(jìn)行深入解釋，加深對于數(shù)學(xué)知識的理解，尋找數(shù)學(xué)興趣，充分享受數(shù)學(xué)樂趣。

2.發(fā)展學(xué)生思維

相關(guān)研究證明，人類的左腦擅長邏輯思維與抽象思維，更多是針對推理歸納和數(shù)字有關(guān)的活動；而右腦比較擅長形象的直觀思維，注重形的活動，比如想象活動等。左右腦的結(jié)合能夠看出數(shù)形結(jié)合思想的重要性，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化角度研究問題可以發(fā)展學(xué)生直覺思維、創(chuàng)造性思維與形象思維。數(shù)形結(jié)合思想能夠培養(yǎng)學(xué)生概括抽象能力，發(fā)展想象力和空間觀念，從形象思維順利過渡到抽象思維層面，通過形來了解認(rèn)識數(shù)。

二、數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透策略

1.通過形象感知滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該使學(xué)生感受到新知識誕生過程，堅持教師科學(xué)引導(dǎo)和學(xué)生自主探究，從而獲得全新的方法和知識。學(xué)生對于教師具有較強的依賴性，容易模仿教師的解決問題步驟和方法。為此在授課中，教師應(yīng)該盡量避免照本宣科的模式，引導(dǎo)學(xué)生深入探索新知識思想形成過程。通過形象感知與圖形對比等方式為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)概念形成過程。

概念形成主要是學(xué)生通過對各種數(shù)學(xué)例題實施正反例子對比，通過抽象、歸納、分析和總結(jié)等活動，得出空間形式以及數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性，初步認(rèn)識概念內(nèi)容，把本質(zhì)屬性滲透到同類數(shù)學(xué)關(guān)系內(nèi)。通過圖形對比方式，學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)圖形共同屬性，以此為基礎(chǔ)抽象出概念，加深對于知識概念的記憶。比如在學(xué)習(xí)扇形相關(guān)數(shù)學(xué)概念的過程中，教師可以為學(xué)生展示出扇形正反例子，在圓中表現(xiàn)出來，指導(dǎo)學(xué)生判斷哪種是扇形，及時反饋學(xué)生判斷結(jié)果。學(xué)生在假設(shè)與判斷的過程中，便會逐漸針對扇形本質(zhì)屬性形成一種基礎(chǔ)認(rèn)識，即周長部分弧和兩條半徑共同圍成的封閉圖形，拋棄扇子形狀一樣圖形的非本質(zhì)屬性概念認(rèn)知。除了學(xué)生假設(shè)和判斷會影響概念形成之外，教師反饋也會產(chǎn)生一定影響，能夠促進(jìn)學(xué)生在概念當(dāng)中抽象出本質(zhì)屬性。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生形成概念認(rèn)知，通過圖形直觀顯示出扇形特征，并利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)定，可以幫助學(xué)生形成準(zhǔn)確概念認(rèn)知，為學(xué)生初次接觸扇形奠定良好基礎(chǔ)。

2.利用歸納總結(jié)滲透數(shù)形結(jié)合思想

通過實地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師在日常教學(xué)中通常傾向于將數(shù)形結(jié)合思想滲透到各種新學(xué)知識當(dāng)中，而在復(fù)習(xí)課程中卻甚少涉及，因為缺少練習(xí)，導(dǎo)致鞏固不及時，學(xué)生只看到數(shù)形結(jié)合思想表面皮毛，缺少針對相關(guān)思想的系統(tǒng)認(rèn)知，無法將其融入到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)。把數(shù)形結(jié)合思想融入到復(fù)習(xí)課程當(dāng)中，可以輔助學(xué)生理順各種知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)完善的數(shù)學(xué)體系。因為在小學(xué)一到六年級數(shù)學(xué)教材中都滲透有數(shù)形結(jié)合思想，為此教師需要針對各部分內(nèi)容進(jìn)行概括和總結(jié)，強化學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的利用。以數(shù)軸作為例子，教師需要聯(lián)系前后內(nèi)容，整合適用于數(shù)軸的知識點，通過歸納總結(jié)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于復(fù)習(xí)課程當(dāng)中。第一是正負(fù)數(shù)認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察分析0的位置。0的右面是正數(shù)，數(shù)字逐漸增大，而0左面開始為負(fù)數(shù)，數(shù)字逐漸變小，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。通過數(shù)軸能夠幫助學(xué)生深入掌握正負(fù)數(shù)含義，了解數(shù)系內(nèi)的正負(fù)數(shù)位置。

第二是四則運算認(rèn)識。數(shù)軸不僅可以把抽象數(shù)進(jìn)行形象化轉(zhuǎn)變，同時還能夠把相關(guān)數(shù)字運算形象化、具體化。加法在數(shù)軸中的表現(xiàn)是逐漸向右增加，或當(dāng)成向右方平移數(shù)個單位；而減法則是找尋被減數(shù)，在數(shù)軸中向左數(shù)，或朝左平移數(shù)個單位；乘法在數(shù)軸中的表現(xiàn)則是向右面幾個幾個數(shù)；而數(shù)軸中的除法表現(xiàn)則是以被除數(shù)為核心，向左方向幾個幾個數(shù)，最終數(shù)到0的話證明算式除盡，向左方向數(shù)幾個商便是幾，最終結(jié)果沒有數(shù)到0，則算式存在余數(shù)。

數(shù)軸只是一個例子，借助歸納總結(jié)融入數(shù)形結(jié)合思想，即把所有相關(guān)知識內(nèi)容全部集中于面積模型、小棒或數(shù)軸當(dāng)中，加深學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知的完整性。將數(shù)形結(jié)合思想融入復(fù)習(xí)課程中還可以引導(dǎo)學(xué)生理順相關(guān)概念、數(shù)量聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)認(rèn)識的科學(xué)性和系統(tǒng)性。

3.借助學(xué)習(xí)遷移滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師將數(shù)形結(jié)合思想融入于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂過程中，應(yīng)該重點訓(xùn)練學(xué)生對于數(shù)和形兩種表征的轉(zhuǎn)化能力，為學(xué)生提供通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行實際解題訓(xùn)練的機會，在學(xué)生頭腦中形成系統(tǒng)認(rèn)知。問題解決中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以選擇遷移策略，把相關(guān)數(shù)形結(jié)合思想融入到問題情景當(dāng)中，有效解決各種數(shù)學(xué)問題。比如在確定位置教學(xué)中，教師便可以借助遷移策略，融入數(shù)形結(jié)合思想。在課程導(dǎo)入中設(shè)計小學(xué)情境，向?qū)W生提問小明在教室里面的哪個位置，列的含義是什么。為學(xué)生提供方格圖紙，讓學(xué)生描繪出物體位置。學(xué)生到目前為止已經(jīng)積累了物體方位相關(guān)經(jīng)驗知識，而教師通過描述學(xué)生的教室中的方位進(jìn)行導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生自主挖掘研究行列知識，并將其橫向遷移至方格紙和點子圖當(dāng)中，表示出物體的所在位置，幫助學(xué)生進(jìn)一步擴展坐標(biāo)系知識體系。教師把方格紙以及點子圖中的某點位置通過數(shù)字表示，隨后引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)字找出班級中自己所在位置，結(jié)合圖形位置特征，通過數(shù)字進(jìn)行精確描述。學(xué)生通過該過程可以深入了解坐標(biāo)系的優(yōu)勢，而刻度單位、相垂直線段、參照點也會實現(xiàn)平面結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變，通過一對數(shù)字便可以定位平面中的點。該種方法可以提高學(xué)生興趣，輕松學(xué)習(xí)通過數(shù)對表達(dá)數(shù)的位置，從而為后期學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)和函數(shù)圖形奠定基礎(chǔ)。

綜上所述，小學(xué)階段是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要時期，利用各種方法把數(shù)形結(jié)合思想融入到課堂當(dāng)中，能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。