基于緯編提花織物的動態(tài)負反饋半色調(diào)降階模型

周志遠 沈玄 張安 江維 李紅軍

摘?要：針對緯編提花織物一般采取的色紗數(shù)為2～3種，建立了一種緯編提花織物動態(tài)負反饋半色調(diào)降階模型，根據(jù)半色調(diào)理論建立了基于動態(tài)濾波器的意匠圖二維矩陣;通過對織物的意匠圖灰度信息以及降階算法進行數(shù)學描述，構建了不同灰度信息的結構量化誤差向濾波器轉換的算法，增強了意匠圖邊緣輪廓的對比度，具有更豐富的階調(diào)特征，使提花織物的編織過程更為平整自然，最后編織的提花織物視覺效果更符合原圖，為緯編提花圖形降階提供了新的研究思路。

關鍵詞：降階;意匠圖;動態(tài);負反饋

中圖分類號：TS194.1

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2019）06-0037-5

Abstract：The number of colored yarns for weft-knitted jacquard fabrics is 2～3. In this study， a dynamic negative feedback halftone degrade model of weft-knitted jacquard fabric is established， and a two-dimensional matrix of pattern view is established based on dynamic filter according to the halftone theory. An algorithm of converting from structural quantization error to filter conversion of different gray information is constructed by mathematically describing the gray map information of pattern views and the degrade algorithm of the fabric， which enhances the contrast of the edge contour of the pattern views， has richer tunes， and makes the weaving process of jacquard fabric more even and natural. The visual effect of the final weaving jacquard fabric is more in line with the original image， which provides a new research idea for the weft knitting jacquard pattern degrade.

Key words：degrade; pattern view; dynamic; negative feedback

隨著人們對針織產(chǎn)品需求的不斷增加以及紡織工業(yè)向精細化、深加工發(fā)展趨勢的逐漸加強，針織產(chǎn)品逐漸出現(xiàn)了內(nèi)衣外衣化、服裝時尚化的特點。針織產(chǎn)品的多樣化需求給針織機械帶來了巨大的發(fā)展空間，促使針織機械不斷朝著高效、智能以及高精度、差異化、穩(wěn)定性高等方向發(fā)展[1-2]。

近年來，數(shù)字圖像處理技術在針織領域的應用也越來越多。在現(xiàn)實計算機圖形中，灰度圖有256種顏色，而傳統(tǒng)針織緯編工藝規(guī)定色紗數(shù)目只能夠有2～3種，過多的色紗數(shù)目會嚴重影響針織編織物的質(zhì)量，如果不做任何特殊的算法對編織物圖案進行處理即直接使用兩色編織圖案，則得到的圖案與原始圖案相比有極大的失真現(xiàn)象[3]。

為解決上述問題，本文從半色調(diào)數(shù)學理論基礎出發(fā)，首先針對緯編提花織物特點進行分析，然后在已有傳統(tǒng)數(shù)學降階模型的基礎上，分析其存在問題并提出建立更適用于緯編提花織物的動態(tài)負反饋半色調(diào)降階模型;并提出的算法模型較好地改善了現(xiàn)存的失真問題，增強了人眼的可視性以及編織性能穩(wěn)定。

1?緯編提花織物的結構特點

緯編提花織物是根據(jù)花型要求在不同的花紋區(qū)域采用不同的紗線進行編織，從而在織物表面形成一定的花型圖案。針織物的組織設計是將成圈、集圈和浮線這3種基本結構單元按不同規(guī)律進行組合設計，從而形成各種花色外觀效應的針織物組織[4]。在針織意匠圖中，受到紗色數(shù)的限制，無法織出256色灰度意匠圖，將只有兩色的意匠圖在人眼感官下顯示出具有豐富的灰度特性往往需要豐厚的數(shù)學基礎，然而緯編工藝的意匠圖數(shù)據(jù)從數(shù)學的角度上說，取原意匠圖中每一個像素點為最小單元，可以表達為一個由m·n單元排成m行n列的矩陣，m代表意匠圖的花高，n代表意匠圖的花寬[5]，具體表示如下：

矩陣中每一個數(shù)xij（1≤i≤m，1≤j≤n）與意匠圖中每一個花型數(shù)據(jù)點的灰度值相對應，在圖形灰度二值化時就與屏幕上的像素值相對應。所以，X就是一幅由m行n列像素排列而成的灰度圖像，色紗的兩色種類由編織工藝人員來確定。

2?動態(tài)負反饋模型建立及分析

2.1?傳統(tǒng)誤差擴散模型

在獲知意匠圖的數(shù)據(jù)矩陣信息后通過將意匠圖的灰度信息降階化，其基本思想是將輸入圖像某一像素點的灰度等級與某一閾值比較，得到一個0或255的值即輸出像素點，然后將輸出像素點與輸入像素點的灰度等級差值分配給領域像素共同承擔，使總體的灰度值保持不變[6]。圖1為傳統(tǒng)誤差擴散模型示意圖。其中x[n]是原始圖像輸入像素;y[n]是半色調(diào)圖像輸出像素，且y[n]由閾值T以及輸入像素x[n]決定;xe[n]是之前像素迭代期間積累的擴散量化誤差。

在此模型中誤差過濾器b是關鍵因素，圖2為傳統(tǒng)誤差擴散濾波器[7]，該濾波器是一個低通濾波器，其濾波過程即將當前處理像素的量化誤差以一定的權重傳遞給未處理的像素。

本文選取經(jīng)典圖像Lena進行仿真實驗，圖3為Lena灰度原意匠圖，并給出Lena原圖通過傳統(tǒng)誤差擴散濾波器的實驗仿真結果見圖4。比較可知該模型的優(yōu)點是處理后的半色調(diào)圖像中，像素點的分布是各向異性和無規(guī)律的，因而色調(diào)豐富，視覺效果好。缺點是產(chǎn)生的半色調(diào)圖像在許多灰度等級上出現(xiàn)有關聯(lián)性的人工痕跡以及周期性織紋，導致針織緯編大圓機在編織時由于浮線較長，必須在編織工藝中加入過多集圈，從而使緯編織物的局部織物張力過大，表面圖案產(chǎn)生過多的形變，極大程度上降低了緯編織物的美感以及增加了編織工藝的復雜度。

2.2?動態(tài)負反饋半色調(diào)模型

由于將傳統(tǒng)誤差擴散模型應用于緯編提花織物導致因集圈次數(shù)過多控制線圈張力的復雜度提升，且得到的提花織物在部分平滑區(qū)域會出現(xiàn)規(guī)律性紋理的失真現(xiàn)象，影響整體的視覺效果，其原因主要是由于誤差濾波器是一個固定濾波器，當處理中頻以及低頻段區(qū)域時該濾波器無法滿足再現(xiàn)細節(jié)能力以及增加層次感[8]。故本文通過相對應的不同的誤差矩陣E得到不同的過濾器矩陣，建立動態(tài)負反饋降階數(shù)學模型。

誤差過濾器是誤差擴散方法的關鍵，將決定輸出半色調(diào)圖像質(zhì)量的高低、計算精度和頻率分布，同時也決定了運算工作量的大小，設計誤差過濾器的關鍵問題在于確定誤差分配方案，即當前處理像素由閾值比較產(chǎn)生的誤差ye[n]如何傳遞給鄰域像素[9]。

該模型建立的核心思想是根據(jù)不同像素的灰度值自動調(diào)節(jié)該像素所對應的誤差擴散濾波器系數(shù)，即如何將量化誤差ye[n]以一定的算法分配到濾波器的各個方向上，由xe[n]=bTye[n]可知如何確定矩陣為模型建立的關鍵因素。為了更加直觀的表現(xiàn)動態(tài)負反饋模型相比于傳統(tǒng)誤差擴散模型的優(yōu)勢，使用控制變量法來實現(xiàn)，在該模型中閾值與傳統(tǒng)誤差擴散模型中閾值128一致。

首先在圖像中定義鄰域的概念，一個像素與它周圍的像素組成一個鄰域，在求得輸入像素點與其8-鄰域方向上各個點的誤差矩陣，定義其誤差矩陣為：

求得誤差矩陣后，將意匠圖的掃描路徑定義為從左到右、從上到下，通過當前處理像素擴散量化誤差到待處理像素這一基本原理可知，量化誤差ye[n]擴散方向為8-鄰域中4個待處理像素方向，如圖5所示。

將所得的誤差矩陣轉化為濾波器矩陣，為了保證濾波器為低通濾波器，所有權值均為正數(shù)且總和為1，處理濾波器系數(shù)為加權鄰域分布，則濾波器系數(shù)bi為：

式中：M為濾波器的方向數(shù)目。

此時濾波器矩陣為：

經(jīng)過以上構建濾波器矩陣后，在處理某一區(qū)域當前像素與待處理像素誤差較大時，說明該像素是圖中較為突出的像素點，所以在半色調(diào)處理的過程當中應該盡可能保持該點的原始位置的像素值，以保證圖像的整體對比度，而此時若將其濾波器系數(shù)權值與其方向一一對應，則該位置的像素點分配較大的權值，增加了其他位置處的像素值對該點像素值的影響，無法保證該像素點在整體圖像上的突出值。

由于像素與像素之間的關系并不都是時序相關的，為了防止當前輸入像素周圍的領域像素輸出誤差值出現(xiàn)兩極化，保證在某一范圍內(nèi)像素整體量化誤差最優(yōu)化，引入量化誤差負反饋概念。通過將相對應的濾波器系數(shù)bi進行排序得到矩陣Bn=sort（bi），并將得到的濾波器進行自適應分配，Bq為將排序后的矩陣進行自適應分配算法條件，以下為構建的負反饋動態(tài)矩陣B：

由式（9）、式（10）可知，文本將得到的誤差濾波器系數(shù)bi先進行方向性打亂，將之進行排列，再將排列后的誤差濾波器系數(shù)以量化誤差負反饋的方式分別放置到之前排列的領域誤差ei的不同方向上，使某一區(qū)域誤差擴散的矢量和最優(yōu)化。

通過以上動態(tài)負反饋半色調(diào)模型建立，得到的處理后的圖像如圖6所示。與傳統(tǒng)模型得到的局部放大圖相比較得出該模型產(chǎn)生的半色調(diào)意匠圖減少了集圈數(shù)，改善了線圈承受的局部張力，提高了織物的編織效率，減少編織后圖形的形變，且在增強紋理結構信息的過程中較好地再現(xiàn)圖像的細節(jié)紋理結構信息，增強圖像邊緣對比度，更好的逼進了原圖像。

2.3?意匠圖對比數(shù)據(jù)分析

為了對動態(tài)負反饋半色調(diào)模型得到的意匠圖進行進一步整體誤差分析，即將原意匠圖連續(xù)調(diào)圖像?的信息損失水平表示為原意匠圖與半色調(diào)圖像點對點差異，獲取原意匠圖與半色調(diào)圖像的相似性。在設計整體誤差數(shù)量的過程中建立原意匠圖二維矩陣X之后構建動態(tài)負反饋二維矩陣DX以及誤差擴散二維矩陣FX：

式中：xmn分別表示兩種模型下輸出半色調(diào)圖像對應位置的量化值;dxmn、fxmn數(shù)值為0或255，且ads（dxmn-xmn）、abs（fxmn-xmn）取值范圍在0～255。

在構建二維矩陣后，提取二維矩陣DX、FX中相同誤差的意匠圖上像素點的數(shù)量信息，構建相應的整體誤差數(shù)量二維矩陣L（DX）以及L（FX）：

對于已構建的模型下的半色調(diào)意匠圖相比較原意匠圖的像素點沒有進行算法轉換或進行算法轉換后與原像素點一致的前提條件下，以上二維矩陣L（DX）以及L（FX）的誤差值范圍為1～255。為表明當前輸入像素周圍的領域像素輸出的誤差值避免兩極化現(xiàn)象，保證在某一范圍內(nèi)像素整體量化誤差最優(yōu)化，繪制兩極高低段整體誤差數(shù)量圖，所得的低段誤差數(shù)量如圖7所示，高段誤差數(shù)量如圖8所示。

根據(jù)分別求取兩種模型在兩極的誤差數(shù)量，動態(tài)負反饋半色調(diào)降階模型在低段誤差像素的處理上多于誤差擴散模型，在高段誤差像素的處理上少于誤差擴散模型，表明其在進行量化誤差處理時對當前處理像素與待處理像素誤差較小點相對應的濾波器系數(shù)取值較大，對當前處理像素與待處理像素誤差較大點相對應的濾波器系數(shù)取值較小，在高光和暗調(diào)區(qū)域以增加量化誤差從而在編織工藝上達到減少集圈數(shù)，增加成圈數(shù)導致極大程度上減小結構性紋理，符合針織緯編工藝的要求下得到較好視覺效果的花形圖案。

3?結?語

分析了當前緯編提花織物的結構特點，并針對現(xiàn)有的傳統(tǒng)誤差擴散濾波器應用于緯編提花織物時存在的編織質(zhì)量、編織效率和外觀效果問題，提出了一種新的基于緯編提花織物的動態(tài)負反饋半色調(diào)降階模型。該模型處理后的意匠圖既符合緯編提花織物工藝要求，又無明顯的規(guī)律性人工紋理和方向性特點等缺陷。本文提出的動態(tài)負反饋半色調(diào)模型不僅為緯編提花織物圖像視覺效果提供了參考價值，還在誤差濾波器設計優(yōu)化、新型針織提花編織模型相結合、激光圖形標刻算法等研究方向提供了參考方案。

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