空間核電推進(jìn)系統(tǒng)比質(zhì)量?jī)?yōu)化建模及其木星探測(cè)應(yīng)用分析

周成，吳延龍，魏延明，李永，王戈，叢云天，孫鯤，王磊

（1.北京控制工程研究所，北京 100191；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引 言

人類(lèi)未來(lái)深空探測(cè)將重點(diǎn)關(guān)注火星以及其他更遠(yuǎn)星球任務(wù)，如何縮短任務(wù)周期，實(shí)現(xiàn)快速多任務(wù)、多目標(biāo)探測(cè)，是深空探測(cè)面臨的重要挑戰(zhàn)。由于傳統(tǒng)推進(jìn)技術(shù)的能量密度和比沖限制，完成深空探測(cè)任務(wù)往往需要攜帶大量推進(jìn)劑，致使整個(gè)任務(wù)耗時(shí)較長(zhǎng)且有效載荷比極低，進(jìn)而極大地制約了遠(yuǎn)距離深空探測(cè)任務(wù)的實(shí)施，而空間核電推進(jìn)技術(shù)（Nuclear Electric Propulsion，NEP）是解決深空探測(cè)任務(wù)能源與動(dòng)力問(wèn)題的最佳方案之一[1]。

早在20世紀(jì)，美俄等航天大國(guó)已對(duì)核熱推進(jìn)（Nuclear Thermal Propulsion，NTP）和NEP兩種核推進(jìn)系統(tǒng)開(kāi)展了大量的研究。其中，NTP利用核裂變釋放的熱能對(duì)工質(zhì)加熱，然后將高溫高壓的工質(zhì)從噴管高速?lài)姵?，從而產(chǎn)生巨大的推力[2]，比沖可達(dá)1 000 s，但是存在核燃料高溫腐蝕、核裂變產(chǎn)物釋放造成的放射性污染等目前無(wú)法克服的技術(shù)難點(diǎn)；NEP采用空間核電源將核能轉(zhuǎn)換為電能，為大功率電推進(jìn)系統(tǒng)供電，將工質(zhì)電離加速并高速?lài)姵霎a(chǎn)生推力，具有大功率、高ΔV、高比沖等特點(diǎn)（比沖可達(dá)10 000 s），可以大幅縮短任務(wù)周期、提高有效載荷比[3]。因此，目前美俄逐漸將研究重心轉(zhuǎn)向NEP技術(shù)。

與常規(guī)推進(jìn)技術(shù)相比，大功率NEP系統(tǒng)涉及核反應(yīng)堆、熱電轉(zhuǎn)換、熱管理、大功率電源管理與分配和大功率電推進(jìn)系統(tǒng)等多個(gè)子系統(tǒng)，系統(tǒng)較為復(fù)雜。美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）長(zhǎng)期以來(lái)均以NEP作為星際飛船主推進(jìn)方案，開(kāi)展了深入研究和論證[4-5]，在未來(lái)幾十年必將廣泛應(yīng)用于人類(lèi)長(zhǎng)期深空探測(cè)任務(wù)[6]。

本文針對(duì)NEP系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確立了子系統(tǒng)質(zhì)量模塊，然后結(jié)合小推力軌道參數(shù)理論建立了以有效載荷比為目標(biāo)的NEP系統(tǒng)比質(zhì)量?jī)?yōu)化模型。優(yōu)化模型能夠解析基于NEP系統(tǒng)的航天器的軌道飛行時(shí)間、比質(zhì)量功率、有效載荷比以及初始重量之間的耦合關(guān)系。最后，以美國(guó)“Juno號(hào)”航天器任務(wù)為參考，利用該模型對(duì)采用空間核電推進(jìn)系統(tǒng)的機(jī)器人木星探測(cè)任務(wù)進(jìn)行技術(shù)指標(biāo)評(píng)估分析。

1 核電推進(jìn)優(yōu)化模型

1.1 航天器典型質(zhì)量模型

基于空間核電推進(jìn)系統(tǒng)的航天器典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，航天器的主要質(zhì)量單元為核電源質(zhì)量MNE（包括反應(yīng)堆、熱電轉(zhuǎn)換、熱排放、PMAD）、電推進(jìn)質(zhì)量MEP、推進(jìn)劑質(zhì)量MP、有效載荷MPL、航天器結(jié)構(gòu)質(zhì)量MS，其中核電源和電推進(jìn)質(zhì)量之和為核電推進(jìn)系統(tǒng)干重Mw。

圖1 基于空間核電推進(jìn)系統(tǒng)的航天器組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of the NEP spacecraft

航天器的質(zhì)量構(gòu)成如表1所示，有效載荷能力是衡量空間核電推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)性的重要指標(biāo)。其中，Mf表示航天到達(dá)目的地的剩余質(zhì)量。

1.2 NEP質(zhì)量?jī)?yōu)化方程

1）基礎(chǔ)理論

根據(jù)經(jīng)典火箭方程，NEP推力F為

核電推進(jìn)系統(tǒng)電功率Pe如下

其中：VE=g·Isp，為推力器排氣速度。假設(shè)核電推進(jìn)系統(tǒng)的功率Pe為恒定功率，如果提高比沖（即提高排氣速度VE），需要降低推進(jìn)劑質(zhì)量流速，以維持系統(tǒng)功率恒定。航天器質(zhì)量M（t）隨時(shí)間變化規(guī)律如下

假設(shè)航天器到達(dá)目的地飛行時(shí)間為T(mén)，則最終質(zhì)量Mf為

定義J為軌道參數(shù)其單位為m2/s3，等效為W/kg。J與電推進(jìn)系統(tǒng)的比沖、功率、效率以及任務(wù)時(shí)間有密切關(guān)系，通過(guò)降低飛船的軌道參數(shù)J以提高飛船的最終質(zhì)量Mf，從而降低航天器的初始重量Mi。

2）NEP質(zhì)量?jī)?yōu)化模型

根據(jù)1.1節(jié)，將核電推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量視為一個(gè)整體Mw

航天器的推進(jìn)劑消耗MP為

其結(jié)構(gòu)質(zhì)量Ms=k·(Mp+Mw)，其中k為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系數(shù)，一般為常數(shù)，介于0.08～0.15之間。

聯(lián)合式（6）～（7），可以獲得NEP系統(tǒng)有效載荷比

對(duì)公式（8）進(jìn)行微分，可以獲得航天器最大有效載荷比

通過(guò)式（9），可以獲得航天器最大有效載荷比與核電推進(jìn)系統(tǒng)比質(zhì)量αW、電推進(jìn)系統(tǒng)效率ηEP、軌道參數(shù)J之間的關(guān)系，有助于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析。然而，式（9）并不能反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)子系統(tǒng)特別是大功率電推進(jìn)系統(tǒng)的比質(zhì)量對(duì)整個(gè)航天器的最大有效載荷比的影響規(guī)律，需要建立模型以解決該問(wèn)題。

由于NEP系統(tǒng)由五大子系統(tǒng)構(gòu)成，如果把每個(gè)子系統(tǒng)的比質(zhì)量均提取出來(lái)會(huì)導(dǎo)致參數(shù)過(guò)多，參數(shù)耦合關(guān)系過(guò)于復(fù)雜不利于解耦分析。為了方便模型建立，假設(shè)NEP系統(tǒng)（不包括推進(jìn)劑MW）由核電源子系統(tǒng)（MNE）和電推進(jìn)子系統(tǒng)（MEP）構(gòu)成，其中核電源子系統(tǒng)包括反應(yīng)堆、熱電轉(zhuǎn)換、熱排放、PMAD四大子系統(tǒng)。因此，NEP系統(tǒng)干重為

定義電推進(jìn)子系統(tǒng)與核電源子系統(tǒng)質(zhì)量比值為ρ，一般而言0＜ρ＜1?，F(xiàn)在分別給出如下定義

其中：αNE、αEP和αW分別為核電源子系統(tǒng)、電推進(jìn)子系統(tǒng)和NEP系統(tǒng)（不包含推進(jìn)劑）比質(zhì)量。因此，核電推進(jìn)系統(tǒng)比質(zhì)量αw為

聯(lián)合式（10）～（12），可以獲得航天器最大有效載荷比與電推進(jìn)子系統(tǒng)比質(zhì)量、效率之間的規(guī)律

1.3 NEP軌道優(yōu)化模型

從式（13）可得，航天器有效載荷比除與電推進(jìn)比質(zhì)量αEP、ηEP等工程設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)外，還與軌道參數(shù)J相關(guān)。為了提升有效載荷比，還需在具體任務(wù)模式中對(duì)軌道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得Jmin。對(duì)于太陽(yáng)系內(nèi)行星深空探測(cè)任務(wù)，核電推進(jìn)軌道參數(shù)J由近地螺旋逃逸軌道參數(shù)Jesp和日心星際飛行軌道參數(shù)Jhel構(gòu)成。

1）小推力近地螺旋加速階段

該階段可用如下方程進(jìn)行相關(guān)參數(shù)描述

其中，τ是與核電推進(jìn)比沖和初始軌道高度有關(guān)的一個(gè)無(wú)量剛參數(shù)；μ為地心引力常數(shù)3.986 × 1014m3/s2；g0為地球重力加速度9.8 m/s2；r0為飛船距離地球的軌道高度。

其中，Tesp為航天器螺旋加速逃離地球軌道的時(shí)間；γ(a0)為近似于1的修正參數(shù)[6]，這里取0.95；a0為飛船初始加速度，進(jìn)而獲得

2）日心星際飛行階段

該階段可用如下方程進(jìn)行相關(guān)參數(shù)描述：

為獲得星際飛段最小軌道參數(shù)Jhel，需要同時(shí)滿足以下方程

對(duì)于環(huán)木探測(cè)任務(wù)，獲得星際飛段最小軌道參數(shù)

因此，整個(gè)任務(wù)階段的最小軌道參數(shù)如下

2 木星探測(cè)應(yīng)用分析

木星是太陽(yáng)系中體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星，其公轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)徑為5.2 AU；軌道偏心率為0.048，公轉(zhuǎn)周期為11.8 a。本節(jié)主要關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題：一是空間核電推進(jìn)系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)快速木星探測(cè)，并對(duì)探測(cè)時(shí)間、載荷規(guī)模進(jìn)行評(píng)估；二是對(duì)于給定任務(wù)，尋求快速木星探測(cè)對(duì)空間核電推進(jìn)比質(zhì)量、電功率等參數(shù)的設(shè)計(jì)需求。

2.1 探測(cè)時(shí)間及最大載荷評(píng)估

為了和美國(guó)“Juno號(hào)”航天器進(jìn)行對(duì)比，假設(shè)空間核電推進(jìn)航天器初始重量3 650 kg，電功率200 kW，初始軌道為500 km近地圓軌道，現(xiàn)在需要評(píng)估飛船到達(dá)木星的時(shí)間、推進(jìn)劑消耗量以及最大有效載荷量。

第一級(jí)段：螺旋加速階段，根據(jù)螺旋加速階段的小推力軌道優(yōu)化方程以及核電推進(jìn)質(zhì)量?jī)?yōu)化方程，可以獲得地螺旋加速階段比沖與推進(jìn)劑和轉(zhuǎn)移時(shí)間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 近地螺旋加速階段比沖與推進(jìn)劑和轉(zhuǎn)移時(shí)間關(guān)系Fig.2 Relationship between specific impulse and propellant and transfer time in near-ground spiral acceleration phase

從圖2可以看出，隨著比沖的增加近地螺旋加速逃逸時(shí)間直線增加，而推進(jìn)劑消耗量先急速減小后緩慢減小。特別當(dāng)推進(jìn)劑比沖大于7 000 s以后，增加比沖以減小推進(jìn)劑消耗量的效果不太明顯。

圖2中取核電推進(jìn)比沖Isp為6 500 s，則航天器近地螺旋加速逃逸時(shí)間為T(mén)esc= 65.3 d，推進(jìn)消耗量為Mp1=382 kg，利用式（18）可得最小逃逸軌道參數(shù)Jesp=8.6 m2/s3。

第二階段：式（21）L值與發(fā)射窗口具有一定關(guān)系，引入Jhel

[6]，

其中：a= 4.881 18 × 107，b= -2.947 06，Thel表示地木星際飛行時(shí)間（單位d）。利用公式（7）可以獲得航天器600 d星際飛行期間推進(jìn)劑消耗量MP2=745 kg，Jhel=24 m2/s3，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可以獲得整個(gè)任務(wù)階段最優(yōu)軌道參數(shù)Jmin=Jesp(min)+Jhel(min)=32.59 m2/s3。

利用公式（13）可以獲得不同電推進(jìn)效率下，最大有效載荷比與整個(gè)地木任務(wù)周期下航天軌道參數(shù)的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 最大有效載荷比與整個(gè)任務(wù)周期軌道參數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the maximum payload ratio and the orbital parameters of the entire mission period

1）航天器最大有效載荷比隨軌道參數(shù)J增加而減小，隨電推進(jìn)效率增加而增加。

2）電推進(jìn)效率越高，航天最大有效載荷比隨軌道參數(shù)J增加而減小的幅度越低。

圖3中取軌道參數(shù)為Jmin，可以獲得核電推進(jìn)飛船最大有效載荷比0.33，即有效載荷為1 179 kg。

通過(guò)表2可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于執(zhí)行木星探測(cè)任務(wù)，與常規(guī)化學(xué)推進(jìn)相比，200 kW核電推進(jìn)飛船的有效載荷為8.2倍，任務(wù)時(shí)間不到1/3（僅為665.3 d），具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。如果將1 179 kg有效載荷分配出400～800 kg推進(jìn)劑，該航天器還能夠?qū)δ拘l(wèi)二、木衛(wèi)四等木星多顆衛(wèi)星進(jìn)行多任務(wù)探測(cè)，提高探測(cè)效率。

2.2 給定任務(wù)核電推進(jìn)設(shè)計(jì)參數(shù)需求分析

本節(jié)主要對(duì)給定多任務(wù)快速木星任務(wù)對(duì)電推進(jìn)比質(zhì)量、效率以及功率的需求進(jìn)行分析與計(jì)算，計(jì)算前引入如下約束：1）航天器以星際飛行為計(jì)算起點(diǎn)，考慮近地螺旋加速階段時(shí)間不再本案例之內(nèi)；2）航天器完成地-木之間星際飛行低于500 d；3）有效載荷大于800 kg；4）有效載荷比（Mpl/Mi）大于0.30。

表2 本案例與“Juno號(hào)”航天器主要性能參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of main performance parameters for Juno space mission

對(duì)于給定任務(wù)的有效載荷比（Mpl/Mi）和任務(wù)時(shí)間（由J表示），需要尋找NEP最大比質(zhì)量，以獲得大功率電推進(jìn)系統(tǒng)工程最大設(shè)計(jì)包絡(luò)。假設(shè)有效載荷比為固定值，可以通過(guò)優(yōu)化功率與初始質(zhì)量比（Pe/Mi）使NEP比質(zhì)量αEP達(dá)到最大值。利用式（13），計(jì)算了600 d實(shí)現(xiàn)地火轉(zhuǎn)移條件下有效載荷比與功率與初始質(zhì)量比值（Pe/Mi）和比質(zhì)量的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 給定有效載荷比下電推進(jìn)比質(zhì)量與Pe/Mi關(guān)系Fig.4 The relationship between high-power electric propulsion specific mass and Pe/Mi for the given maximum Mpl/Mi

通過(guò)圖4可得：

1）給定有效載荷比下，大功率電推進(jìn)比質(zhì)量比隨著Pe/Mi增加迅速增加，當(dāng)達(dá)到最大值之后逐漸減小。也就是說(shuō)，對(duì)于某一任務(wù)，核電推進(jìn)功率Pe并不是越大越好，最優(yōu)功率大小與航天器初始質(zhì)量以及有效載荷比要求相關(guān)。

2）當(dāng)有效載荷比分別為0.1、0.2、0.3、0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的電推進(jìn)最大比質(zhì)量分別為1.9 kg/kW、1.29 kg/kW、0.89 kg/kW、0.39 kg/kW，相應(yīng)的Pe/Mi分為25 W/kg、35 W/kg、50 W/kg、90 W/kg，即有效載荷比越高對(duì)大功率電推進(jìn)輕質(zhì)化要求越高（比質(zhì)量越低），同時(shí)對(duì)核電推進(jìn)的功率/初始質(zhì)量比（Pe/Mi）的要求也越高。

為了探尋最大有效載荷比條件下，木星探測(cè)任務(wù)時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)大功率電推進(jìn)比質(zhì)量的設(shè)計(jì)需求，可獲得最大有效載荷比時(shí)電推進(jìn)比質(zhì)量

聯(lián)合式（23）和式（24）可得

利用式（24），計(jì)算了不同地火木移時(shí)間和有效載荷比對(duì)電推進(jìn)的比質(zhì)量的要求，如圖5所示。

圖5 地木-轉(zhuǎn)移時(shí)間對(duì)大功率電推進(jìn)的比質(zhì)量要求Fig.5 The relationship between high-power electric propulsion specific mass and Earth - Jupiter transfer time for the given maximum Mpl/Mi

1）隨著地木轉(zhuǎn)移時(shí)間的減少，電推進(jìn)比質(zhì)量急劇減少，即加劇了電推進(jìn)輕質(zhì)化設(shè)計(jì)的難度。例如，有效載荷比為0.3時(shí)，為完成572 d、540 d和518 d地-木轉(zhuǎn)移任務(wù)，電推進(jìn)的比質(zhì)量必須分別低于2 kg/kW、1.0 kg/kW和0.5 kg/kW。

2）對(duì)于有效載荷比為0.3的500 d木星探測(cè)任務(wù)，其對(duì)電推進(jìn)的比質(zhì)量要求必須小于0.89 kg/kW，VASIMR、離子、霍爾和MPD四種大功率電推進(jìn)中，只有MPD能夠滿足任務(wù)要求。

3）結(jié)果表明，實(shí)現(xiàn)快速、高有效載荷比的木星探測(cè)的重要途徑是研制高功率且輕質(zhì)（低比質(zhì)量）的大功率電推進(jìn)系統(tǒng)。

3 結(jié) 論

本文建立了空間核電推進(jìn)的質(zhì)量?jī)?yōu)化和NEP軌道優(yōu)化模型，并針對(duì)木星探測(cè)任務(wù)進(jìn)行了分析計(jì)算，獲得如下結(jié)論：

1）與采用化學(xué)推進(jìn)的美國(guó)“Juno號(hào)”木星探測(cè)任務(wù)相比，200 kW空間核電推進(jìn)將有效載荷從160 kg提高至1 179 kg，而任務(wù)時(shí)間則由2 266.3 d縮短至665.3 d，同時(shí)還能夠?qū)δ拘l(wèi)二、木衛(wèi)四等木星多顆衛(wèi)星進(jìn)行多任務(wù)探測(cè)，具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。

2）當(dāng)有效載荷比分別為0.1、0.3、0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的電推進(jìn)最大比質(zhì)量分別為1.9 kg/kW、0.89 kg/kW、0.39 kg/kW，相應(yīng)的Pe/Mi分別為25 W/kg、50 W/kg、90 W/kg，即有效載荷比越高對(duì)大功率電推進(jìn)輕質(zhì)化要求越高（比質(zhì)量越低），同時(shí)對(duì)核電推進(jìn)功率/初始質(zhì)量比（Pe/Mi）的要求也越高。

3）對(duì)于有效載荷比為0.3的500 d快速木星探測(cè)任務(wù)，其對(duì)電推進(jìn)的比質(zhì)量要求必須小于0.89 kg/kW且比沖要求大于6 500 s，按照目前大功率電推進(jìn)的技術(shù)能力，只有MPD能夠滿足任務(wù)要求。因此，實(shí)現(xiàn)快速、高有效載荷比的木星探測(cè)的重要途徑是研制高功率且輕質(zhì)（低比質(zhì)量）的大功率電推進(jìn)系統(tǒng)。