高維小波在地震勘探中的應(yīng)用

平壇橋

(西安石油大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,西安 710065)

一維小波在地震勘探中的應(yīng)用主要集中在時頻分析、偏移成像、濾波、數(shù)據(jù)壓縮、提高信噪比和分辨率、地震屬性提取、邊界識別等方面[1-4].然而，單道處理技術(shù)并不能充分利用道與道之間的相關(guān)性，不能將2D/3D地震數(shù)據(jù)作為一個整體來處理[5].

二維小波具有多分辨率及方向特性.Torresani(1994)利用二維小波估計局部波數(shù)，但分析效果受母小波的限制，不能有效估計局部波數(shù)，且只能用來估計合成信號.目前二維小波在地震資料處理中應(yīng)用較為廣泛，主要集中在去噪、提高信噪比和分辨率等方面[6-8].但是，二維小波變換并沒有充分利用三維資料的空間相關(guān)性，這使得二維小波變換有些許不足.如果母小波采用具有方向性的高維小波，而高維小波變換具有多尺度及傾角和方位角選擇特性，在三維地震數(shù)據(jù)體上進行河道刻畫、地層追蹤、斷層解釋及提取信息等工作時，采用高維小波變換并基于FFT快速算法的支持，計算效率能夠大幅度提高的情況下更好地完成.宋亮等(2011)提出基于高維連續(xù)小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測方法，應(yīng)用于實際資料，效果顯著[9].高維小波具有良好的空間及波數(shù)域局部化性質(zhì)，可以用來分析地震資料瞬時屬性[5].

通過文獻調(diào)研，本文主要以高維小波變換寬頻帶地震資料瞬時屬性分析[5]和基于高維小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測[9]為例，說明高維小波變換在地震勘探中的作用.

1 高維小波變換寬頻帶地震資料瞬時屬性分析

1.1 二維連續(xù)小波變換

(1)

二維小波分為各向同性小波和各向異性小波(具有方向選擇性的小波).由于二維各向同性小波并不具有方向選擇性，因此不考慮.二維Morlet小波、二維柯西小波以及二維三參數(shù)小波等是比較常用的具有各向異性的小波，因此可以從中進行選擇.由于二維三參數(shù)小波在高調(diào)制波數(shù)下和二維Morlet小波相同，在低調(diào)制波數(shù)下空間以及波數(shù)域的聚集度均優(yōu)于二維Morlet小波，故推薦采用的母小波為二維三參數(shù)小波.

1.2 三維連續(xù)小波變換

三維連續(xù)小波變換的定義為：

(2)

式中，f表示三維信號；φ表示三維母小波，Rθ,φ表示俯仰角及方位角旋轉(zhuǎn).鑒于二維三參數(shù)小波的良好性質(zhì)，將其推廣得到三維三參數(shù)小波，即：

(3)

在對高維物理小波變換的地震數(shù)據(jù)屬性分析時采取以下流程：

(1)分析所輸入的地震數(shù)據(jù)體，以此確定所使用的尺度因子asmall；

(2)在尺度因子asmall下，對地震數(shù)據(jù)體進行多個角度下(包括俯仰角和方位角)高維小波變換；

(3)根據(jù)公式計算得到不連續(xù)性數(shù)據(jù)體并進行比較.

將基于高維物理小波的地震屬性提取技術(shù)用于二維資料，如圖1.其中，圖(a)為二維資料部分放大，提取的地層傾角如圖(b).

結(jié)果表明：將基于高維物理小波的地震屬性提取技術(shù)用于二維資料方法應(yīng)用于地震資料處理，可信度較高，驗證了該方法的正確性及有效性.

2 基于高維小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測

宋亮、王曉凱于2011年采用具有方向選擇性的高維小波作為母小波，基于FFT快速算法，對靶區(qū)三維數(shù)據(jù)體進行處理，計算流程與屬性分析流程基本相同，計算所得數(shù)據(jù)體為：

(4)

(a) 實際資料

(b) 檢測傾角的結(jié)果

對比商業(yè)軟件處理結(jié)果，分析得出：

(1)該方法在計算過程中可以根據(jù)需要對時窗大小進行調(diào)整，充分利用了高維物理小波變換的多分辨多尺度特性，使子波帶限作用的影響減少，從而可以對區(qū)塊內(nèi)微斷裂和地質(zhì)體邊界達到精細刻畫的目地，更好地表征地質(zhì)體內(nèi)部的非均質(zhì)性；(2)由于分辨率得到了大幅度的提高，可以更好地解釋斷層；(3)精細刻畫了橫向不連續(xù)性，地質(zhì)體邊緣更加清晰；(4)計算過程中，采用較多的采樣點，對信噪比有一定程度的提升.

3 結(jié)論

目前地震資料多為三維，由于一維小波變換的局限性，二維和三維小波變換在地震勘探中的地位將越來越重要.其應(yīng)用主要集中在去噪、提高信噪比、分辨率、地震屬性分析等方面.高維物理小波變換精度較高，有利于地質(zhì)體和地質(zhì)構(gòu)造的精細刻畫.高維物理小波變換算法可靠，在地震屬性分析方面具有較高的可信度.快速算法的可實現(xiàn)性為高維小波變換在地震勘探中的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ).