《探究“回文算式”的秘密》教學實錄

羅德永

【教學內(nèi)容】

人教版三年級下冊第四單元“拓展教材內(nèi)容”。

【教學目標】

1.通過探究發(fā)現(xiàn)“回文算式”隱藏的秘密，使學生知道兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，十位上數(shù)字的積等于個位上數(shù)字的積，這樣的“回文算式”結果相等。

2.經(jīng)歷猜測、驗證、推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理能力和創(chuàng)新意識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法。

3.激發(fā)學生探究數(shù)學規(guī)律的興趣，體驗學習數(shù)學的快樂。

【教學重點】

探究發(fā)現(xiàn)十位上數(shù)字的積等于個位上數(shù)字的積，這樣的“回文算式”結果相等。

【教學難點】

發(fā)現(xiàn)積相等的回文算式的規(guī)律，這類算式與相應乘法口訣的關系。

【教學過程】

一、“建構”算式，引出概念

1.編一編，引出算式。

師：（出示 13×62）62 倒著念是——26，13呢？——31；如果把“13×62”算式倒著念是什么？

生：26×31。

師：真好！我們再來編一組算式“32×46”，根據(jù)上面的規(guī)律倒著念，又能編出什么算式呢？

生：64×23。

師：“68×43”倒著讀的算式又是什么呢？

生：34×86。

板書：13×62 26×31

32×46 64×23

34×86 68×43

2.說一說，引出概念。

師：請你認真觀察這三組算式，每組算式中因數(shù)之間有什么特點？

生：每組算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

生：它們之間有回文數(shù)（十位和個位調(diào)換了位置），比如：62的回文數(shù)是26。

師：還有什么特點？

生：兩個因數(shù)還交換了位置。

師：像這樣的一組算式，讀起來就有特征了。從左往右讀和從右往左讀讀法是一樣的。

揭示課題：像這樣的算式，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，每個因數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字的位置交換后，再交換兩個因數(shù)的位置，組成了新的算式，這就叫做“回文算式”。今天這節(jié)課我們就一起來探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)“回文算式”的秘密。

【設計意圖：學生在教師的引導下，建構“回文算式”的概念，在說一說中初步感知回文算式的特點?！?/p>

二、親歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.猜一猜。

師：看到這三組回文算式，你們有什么大膽的猜想？

（板書：猜想）

生：回文算式的積相等。

2.驗一驗，驗證猜想。

（1）第一次驗證。

師：偉大的發(fā)明大多來源于大膽的猜測。我們探索數(shù)學活動，僅有大膽的猜測是不行的，需要進一步去驗證。

（板書：驗證）

師：同桌合作，選擇任意一組“回文算式”，驗證積是否相等。

學生通過計算，發(fā)現(xiàn)上面三組回文算式的積相等。

（2）第二次驗證。

師：看到這三組算式的計算結果，對于回文算式的積是否相等，現(xiàn)在你又有什么新的看法？（大部分學生認為“回文算式”的積一定會相等）

師：僅僅通過三組“回文算式”我們就能得到這一結論嗎？如果不能該怎么辦？

生：再編寫幾組回文算式，看看它們的積是否相等。

通過學生編的回文算式，如：12×24 和 42×21，17×13 和 31×71等等，引導學生利用估算或看積的個位等方法，判斷得出它們的積不相等。

師：通過大膽猜想和舉例驗證，我們發(fā)現(xiàn)了“回文算式”的積有的是相等的，有的是不相等的。

3.引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：看來，兩位數(shù)乘兩位數(shù)中“回文算式的積相等”是有條件的，接下去我們一起來探究發(fā)現(xiàn)其中的秘密。

（板書：發(fā)現(xiàn)）

師：請同學們認真觀察對比這幾組算式，想想積相等的回文算式中兩個因數(shù)的數(shù)字之間有什么關系？請把你的發(fā)現(xiàn)在小組里面說一說，然后全班匯報。

生：我們組發(fā)現(xiàn)第一組回文算式“13×62 和 26×31”中，每組算式的十位上數(shù)字的乘積與個位上數(shù)字的乘積都是6。

師：十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的乘積都是6，用到了哪兩句乘法口訣？

生：1×6=6 和 3×2=6。

師：第二組算式有沒有這樣的規(guī)律呢？用到了積是幾的哪兩句乘法口訣？

生：也有這樣的規(guī)律，3×4=12，2×6=12。

師：第三組有沒有這樣的規(guī)律呢？乘積不相等的回文算式有沒有這樣的規(guī)律呢？

生：第三組中 3×8=24，4×6=24，也有這樣的規(guī)律。積不相等的回文算式中沒有這樣的規(guī)律，比如：12×24 和 42×21中 1×2=2，2×4=8。

師：誰能把這一發(fā)現(xiàn)用簡潔的語言告訴大家？

小結：在兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，如果兩個因數(shù)十位上數(shù)字的積與個位上數(shù)字的積相等，這樣的“回文算式”的積一定相等。

4.利用微課進一步揭示規(guī)律。

師：在兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，如果兩個因數(shù)十位上數(shù)字的積與個位上數(shù)字的積相等，這樣的回文算式的積為什么會相等呢？我們再一起來看一個小視頻（微課）。

師：視頻用簡單的圖形解釋了回文算式積相等的道理，這種“數(shù)形結合”講道理的方法，是幫助我們學好數(shù)學的一個好方法。

（板書：數(shù)形結合）

【設計意圖：《數(shù)學課程標準（2011版）》指出：學生是學習的主體，學生應當具有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等活動過程。上述教學過程，教學始終讓學生經(jīng)歷“觀察——猜測——驗證——發(fā)現(xiàn)”的全過程，引導學生在數(shù)學活動中學會觀察、學會思考、學會表達、學會總結，體驗數(shù)學研究的嚴謹性，積累數(shù)學研究的活動經(jīng)驗。通過創(chuàng)設積相等的回文算式和積不相等的回文算式的對比觀察，借助“積相等的回文算式到底有什么特點”這一問題，讓學生通過小組觀察、交流，從中發(fā)現(xiàn)積相等的回文算式的秘密。再通過微課結合乘法的意義，借助數(shù)形結合講道理，讓學生深刻地領會回文算式積相等的本質(zhì)，整個課堂充滿智慧之光?！?/p>

三、實際應用，鞏固提升

1.選一選。

下面算式中是“回文算式”的有（ ），其中積相等的“回文算式”有（ ）。

A．51×37 與 24×64

B.46×32 與 63×24

C.18×31 與 13×81

D.46×96 與 69×64

2.編一編。

用數(shù)字“2、3、6、9”四個數(shù)字想兩句積相等的乘法口訣，再編出積相等的“回文算式”。

（1）你想的兩句乘法口訣是？

（2）編出的積相等的回文算式是：□□×□□=□□×□□。

3.試一試。

師：我們已經(jīng)用了積是6、12、24、36、18 的兩句乘法口訣，（板書：6、12、24、36、18）編出了積相等的“回文算式”，那么還能用積是幾的兩句乘法口訣編出積相等的“回文算式”呢？（4、8、9、16），請選擇一個你喜歡的積，試看編一組積相等的“回文算式”。

【設計意圖：通過編一編、試一試的活動讓學生在自主編創(chuàng)的過程中進一步理解積相等的回文算式的特點，在試一試的環(huán)節(jié)把所有積相等的回文算式編出，將知識系統(tǒng)化?！?/p>

四、全課總結，溝通延伸

師：同學們，今天這節(jié)課你有什么收獲？有什么疑惑？

師：我們的生活中還有許多回文現(xiàn)象，請看微課。

微課展示語文中的回文聯(lián)、回文詩；英語中的回文詞、句；計算機中的回文編程；DNA中的回文結構等。

【設計意圖：教師在教學中要幫助學生建立大課程觀，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，溝通數(shù)學與其他學科的關系，從而擴大視角，為學生的深度學習夯實基礎。本文把知識進行了一個橫向的溝通聯(lián)系，把數(shù)學的回文與語文中的回文聯(lián)、回文詩；英語中的回文詞、句；計算機中的回文編程；DNA中的回文結構等進行溝通，讓學生不僅僅學習本課的數(shù)學知識，更學會了與此知識相關聯(lián)的知識，使學生的學習力得到提升。