指向意義理解的有效操作
——以《有余數(shù)的除法》教學為例

加 錄 周青燕

【教學內(nèi)容】

人教版二年級下冊第60頁。

【教材分析】

從教材編排的特點看，有余數(shù)的除法是計算從單一計算到稍復雜計算的一個起始點，增加了學生思維的跨度。教材安排了分草莓的操作內(nèi)容，引導學生寫出簡單的有余數(shù)的除法橫式，來幫助學生理解有余數(shù)的除法的含義，使操作過程、語言表達和符號表征之間建立起關系，實現(xiàn)對概念的真正理解。

【學情分析】

在學習有余數(shù)的除法之前，學生已經(jīng)學習過了表內(nèi)乘法和整除的表內(nèi)除法，能計算整除算式，并對除不盡的情況有體會，但是學生還不知道這個剩余的數(shù)就叫“余數(shù)”，分了之后有剩余的情況可以用有余數(shù)的除法算式計算。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，質疑引導

1.談話引入，建立聯(lián)系。

師：同學們，你們在生活中分東西，有沒有出現(xiàn)過分了之后有多出來的現(xiàn)象？

生：我買了7支鉛筆，平均分給3個小朋友，每人分得2支后，還剩1支。

生：今天老師分蘋果，每人分了2個，還剩1個蘋果。

生：媽媽買了5個棒棒糖，分給我和弟弟，每人分了2個，還剩1個。

2.溝通數(shù)學與生活，揭示課題。

師：這個平均分了之后多出來的數(shù)，在數(shù)學中叫剩余的數(shù)，簡稱余數(shù)，那這種分了有余數(shù)的現(xiàn)象可以用什么數(shù)學知識來表示呢？今天我們就來研究有余數(shù)的數(shù)學問題。

（板書：余數(shù)）

【設計意圖：學生的生活閱歷各不相同，通過提問，讓學生回憶生活當中平均分后有剩余的實例，重視學生生活起點，引導學生體會余數(shù)的真實存在?！?/p>

二、操作交流，探究新知

1.擺一擺，初步感知。

（1）把6支鉛筆每人分2支，可以分給幾個人？擺一擺，說一說。

學生獨立操作后，同桌交流得出：把6支鉛筆每人分2支，可以分給3個人，正好分完。

師：這個分的過程用除法表示是怎樣的？

生：6÷2=3（人）。

教師板書，讓學生說這個算式表示的意思。

（2）把7支鉛筆每人分2支，可以分給幾個人？擺一擺，說一說。

學生獨立操作后，同桌交流得出：把7支鉛筆每人分2支，可以分給3個人，還剩1支。

【設計意圖：由于在藏區(qū)這個時候草莓不是應季水果，所以把教材中的素材改成了鉛筆，學具準備簡單、方便。讓學生先體會正好擺完的現(xiàn)象，理解表內(nèi)除法的含義、復習其寫法和各部分名稱，再擺分完有剩余的情況。通過擺一擺、互相看一看、說一說的方法培養(yǎng)學生動手操作、動口交流、動腦思考的能力，使學生親身感受有剩余卻又不夠再分的現(xiàn)象。】

2.記錄整理，理解意義。

教師出示討論題，學生獨立思考后四人小組進行討論。

（1）把7支鉛筆每人分2支，可以分給幾個人？還剩幾支？用除法表示是怎樣的？

（2）比較：6÷2=3（人）和 7÷2=3（人）……1（支）兩個算式，有什么相同？有什么不同？

（3）鉛筆分到最后還剩1支，這個剩下的在算式中叫什么呢？

教師講清楚討論要求后，每個小組要選出一名記錄員、一名反饋員，其他組員在準備好的大白紙上畫一畫、分一分、擺一擺，互相看一看，還要說一說。把自己小組的觀點寫在紙上。

【設計意圖：操作活動是否有效，還要看操作活動是否溝通了學生的已知和未知。這一課，學生的邏輯起點是整除的算式，而有余數(shù)的除法算式表示方法在教學范圍內(nèi)屬于首次認識。學生的生活經(jīng)驗起點是已經(jīng)具備了一些有余數(shù)的除法的基礎，但并沒有在本質上真正理解。設計問題時尊重學生的邏輯起點，同時又兼顧學生的生活，在新的方法呈現(xiàn)時允許學生先自主化地進行表達（讓學生嘗試寫除法的算式、意義），之后再展示并解讀規(guī)范的數(shù)學表達，通過組內(nèi)討論交流使活動效度提高?！?/p>

3.反饋交流，加深理解。

每個小組派代表進行反饋。

●第一小組：我們把7支鉛筆每人分2支，分給了3個人，還剩1支鉛筆。我們把剩下的數(shù)叫做余數(shù)。6÷2=3是我們以前學過的表內(nèi)除法，而 7÷2=3（人）……1（支）是今天新學的知識，叫有余數(shù)的除法。

師：兩個單位是怎么想到的？

生：把7支鉛筆每人分2支，分給了3個人，還剩1支鉛筆。所以是3人，1支。

●第二小組：把7支鉛筆每人分2支，分給了3個人，剩下的又分給1個人，一共分了4個人。

師：大家同不同意第二小組的看法？

生：不同意。

師：如果你是第四個人你會樂意嗎？

生：不樂意，這樣我就少了1支。1支鉛筆不夠分給1個人，所以就多了1支。

●第三小組：我們把7支鉛筆看作一條線段，分了相等的3段后，還剩下一小段。我們把剩下的這一小段叫做余數(shù)。6÷2=3是我們以前學過的表內(nèi)除法，用2的乘法口訣二三得六；而7÷2=3（人）……1（支）是今天新學的知識，叫有余數(shù)的除法，二三得六，7減去6剩1。

（教師表揚，鼓勵學生用不同的方法表示有剩余的除法的意義）

師：你能看懂他們組的表示方法嗎？整個線段表示什么？一段表示？

生：整個線段表示7支鉛筆，一段表示每人分了2支。

師：為什么最后這段短了一截呢？

生：因為只剩下1支了，不夠分給1個人，這段就和前面的不一樣長。

把學生完成的討論單貼在黑板上，一起交流訂正，并進行板書：7÷2=3（人）……1（支）。重點指導余數(shù)在算式中的書寫方式。

【設計意圖：充分利用學生操作后反饋的信息，在組內(nèi)交流或集體交流中，通過觀察、操作、討論、交流、抽象、概括等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生動手操作、動口交流、動腦思考的能力，實現(xiàn)生生之間資源共享。同時教師及時地進一步提煉又是有效利用學生資源的另一種體現(xiàn)，促進知識點的理解?！?/p>

4.小結交流。

師：你們今天學到了什么？說一說，你是怎樣理解余數(shù)的？

三、變式跟進，練習鞏固

1.畫一畫、寫一寫、說一說。

（1）每人畫一個分了有剩余的圖，讓同桌寫出有余數(shù)的除法的算式。

（2）說一說這個帶余除法的意思：一共有（），平均分給（），每（）分到（），還剩（）?；蛞还灿校ǎ?，每（）分到（），可以平均分給（），還剩（）。

（3）說一說：商和余數(shù)各是多少？各部分名稱是什么？

（教師巡視，個別指導）

9÷4=2……1 8÷3=2……2

7÷4=1……3 5÷2=2……1

全班對出現(xiàn)的錯誤進行交流分析，如 5÷2=1（支）……3（支）什么意思？得出：把5支鉛筆平均給2個小朋友，每個小朋友分得1支，剩下3支還夠再分1次，所以要給每個小朋友分2支。

2.獨立完成教材第60頁“做一做”第1題，集體訂正。

【設計意圖：數(shù)形結合，是最常用的一種學習數(shù)學的方法，能幫助學生更好地理解抽象知識。請學生自己畫畫生活中有余數(shù)的除法的現(xiàn)象，同桌合作寫出算式，說說算式表示的意思，更有效幫助學生建立“余數(shù)”概念，明白有余數(shù)的除法的算理?！?/p>

【實踐反思】

這節(jié)課在教學過程中，先讓學生說一說生活中遇到的事件，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的“余數(shù)”，建立“剩余”概念。接著通過分鉛筆活動，小組討論、自我探究算式有余數(shù)的和整除的區(qū)別，嘗試解釋有余數(shù)的除法，學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，來構建新的知識模型。在自主畫寫算式環(huán)節(jié)再次提出開放式的問題，對所學知識進行鞏固和提升，讓學生進一步理解有余數(shù)的除法的現(xiàn)實意義以及與表內(nèi)除法的區(qū)別，讓學生明白“數(shù)學來源于生活，又為生活服務”的道理。整節(jié)課在實踐操作活動中，引導學生對有余數(shù)的除法意義進行探究，在操作活動后，有效利用學生資源進行深度反饋，小組討論時所有組員認真思考，自主建構有余數(shù)的除法模型。