PANGA坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型特性分析

賀小星,孫喜文

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013; 2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079)

0 引 言

近幾十年的研究指出IGS站坐標(biāo)時(shí)間序列中包含相關(guān)時(shí)空的相關(guān)噪聲,噪聲模型對全球定位系統(tǒng)(GPS) 坐標(biāo)序列站速度及其不確定度影響較大,傳統(tǒng)上純白噪聲的假設(shè)會導(dǎo)致速率不確定性的過低估計(jì)[1-4].文獻(xiàn)[5]研究表明白噪聲+閃爍噪聲模型代替白噪聲模型時(shí)測站速率的不確定度將增大3～6倍.此外,學(xué)者研究指出,GPS噪聲模型的最優(yōu)模型為閃爍噪聲+隨機(jī)游走噪聲(FN+RW);也有學(xué)者提出GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中噪聲模型呈現(xiàn)出冪律噪聲模型(PL)、高斯馬爾科夫模型(GGM)等[6].不同學(xué)者研究產(chǎn)生的差異可能有如下原因:第一,選取的噪聲模型估計(jì)準(zhǔn)則不同導(dǎo)致噪聲模型估計(jì)結(jié)果存在差異;第二,選取的區(qū)域差異較大.Langbein[7-8]發(fā)現(xiàn)在美國南加州等地檢測到GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中包含有一階高斯-馬爾科夫噪聲和帶通濾波噪聲(BP),文獻(xiàn)[9]對日本7個(gè)GPS站時(shí)間序列研究發(fā)現(xiàn)最優(yōu)噪聲模型主要表現(xiàn)為BP+PL、FN+WN、PL+WN;第三,選取的時(shí)間尺度不一.文獻(xiàn)[10]等采用11個(gè)IGS站5～15年的時(shí)間尺度進(jìn)行噪聲模型特性的分析,文獻(xiàn)[11]采用時(shí)間跨度為5～20年5個(gè)時(shí)段的時(shí)間序列進(jìn)行噪聲分析,結(jié)果指出表明時(shí)間序列跨度低于5年時(shí),噪聲模型的不確定性較大,而12.5年以上時(shí)間跨度的噪聲模型趨于穩(wěn)定且主要表現(xiàn)為FN+WN,說明了選取不同時(shí)間尺度下的噪聲模型特性不一;第四,數(shù)據(jù)處理策略的差異.

本文以PANGA GPS觀測陣列為研究對象,采用AIC模型估計(jì)準(zhǔn)則對PANGA觀測網(wǎng)中的200個(gè)觀測值站12年的坐標(biāo)序列噪聲特性進(jìn)行分析,并對不同數(shù)據(jù)策略對噪聲模型建立的影響進(jìn)行探討.

1 PANGA時(shí)間序列

太平洋西北大地測量陣列(PANGA)包含約350個(gè)連續(xù)運(yùn)行的高精度GPS觀測站,累計(jì)了近20余年的觀測數(shù)據(jù),為研究GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列的特性提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).PANGA提供三種GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列產(chǎn)品:1)經(jīng)GIPSY解算后的原始坐標(biāo)時(shí)間序列(raw);2)對原始坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行去趨勢項(xiàng)(trend)處理,獲得去趨勢項(xiàng)后的站坐標(biāo)殘差序列 (detrended);3)對坐標(biāo)殘差序列進(jìn)一步進(jìn)行階躍(地震、硬件更換引起的坐標(biāo)突變)以及周年、半周年項(xiàng)糾正,獲得的剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列(cleaned).為了降低數(shù)據(jù)缺失等對噪聲模型估計(jì)結(jié)果的影響,本文在站點(diǎn)選取過程中依據(jù)以下幾個(gè)原則進(jìn)行:1) 測站坐標(biāo)時(shí)間序列跨度為12年,以獲得可靠的站坐標(biāo)及速度參數(shù)估計(jì);2) 測站數(shù)據(jù)平均缺失率小于5%;3) 站點(diǎn)均勻分布,充分考慮測站的區(qū)域差異對站速度及噪聲模型建立的影響.對PANGA區(qū)域內(nèi)350多個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行選取后,所選出的 200個(gè)IGS站,時(shí)間跨度為2006.0-2018.0的時(shí)間序列進(jìn)行分析.

2 噪聲模型估計(jì)方法及備選噪聲模型的選取

極大似然估計(jì)(MLE)方法在噪聲模型估計(jì)中應(yīng)用廣泛,MLE可同時(shí)估計(jì)噪聲類型、周期性振幅、測站速度及不確定度等.根據(jù)極大似然估計(jì)原理,不同的噪聲模型組合將得到不同的極大似然對數(shù)值.然而,隨著噪聲模型包含的未知參數(shù)越多,估計(jì)出的MLE值越大[8],使得估計(jì)結(jié)果存在一定的偏差.為了獲取GPS時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)的可靠性,本文采用赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)進(jìn)行最優(yōu)模型的判定.AIC 噪聲模型估計(jì)原理[12-13]:

AIC=-2lnL+2k,

(1)

式中：L為某一模型下的似然函數(shù)；k為模型變量個(gè)數(shù),根據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則,AIC值越小,對應(yīng)的模型趨近于真實(shí)模型.

考慮GPS 坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型的多樣性,在已有的研究基礎(chǔ)上,本文選取對FN+RW、 FN+WN、FN+RW+WN、PL+WN四種備選隨機(jī)噪聲模型進(jìn)行分析,以探討PANGA坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性.

3 GPS坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型特性分析

3.1 不同數(shù)據(jù)處理策略對噪聲模型影響

為了分析不同數(shù)據(jù)處理策略對噪聲模型估計(jì)的影響,首先采用AIC估計(jì)準(zhǔn)則分別對原始坐標(biāo)時(shí)間序列(raw)、坐標(biāo)殘差序列 (detrended)、剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列(cleaned)進(jìn)行噪聲分析,估計(jì)出的ENU三坐標(biāo)分量噪聲模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示.

從圖1可知:第一,不同數(shù)據(jù)處理策略下各噪聲模型占比值接近.統(tǒng)計(jì)ENU分量不同噪聲模型結(jié)果顯示,原始坐標(biāo)時(shí)間序列(raw)、坐標(biāo)殘差序列 (detrended)、剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列(cleaned)中各噪聲模型所占比例較接近.raw 與detrended條件下,FN+WN模型總占比均為22.8%,FN+RW+WN模型總占比均為21.5%,PL+WN模型總占比均為55.6%,cleaned的FN+WN、FN+RW+WN及PL+WN的模型占比分別為23%、19%及58%,表明不同數(shù)據(jù)處理策略對噪聲模型建立的影響較小;第二,GPS站坐標(biāo)序列主要表現(xiàn)為PL+WN噪聲模型特性,FN+RW噪聲模型占比為0.E方向上PL+WN噪聲模型在raw、detrended及cleaned條件下占比分別為40.5%、40.5%、41.5%;N方向上PL+WN占比最大(raw:62.78%,detrended:66%, cleaned:70.5%).說明在不同數(shù)據(jù)處理策略背景下利用AIC準(zhǔn)則估計(jì)的噪聲模型存在差異.不同數(shù)據(jù)處理策略背景下GPS站噪聲模型變化如表1所示.

表1 不同數(shù)據(jù)處理策略背景下GPS站噪聲模型變化

由表1可知：1)原始坐標(biāo)時(shí)間序列(raw)與坐標(biāo)殘差序列(detrended)相比,測站模型變化較小.E方向噪聲模型變化占比5%,其中THUN、TMGO、TPW2、TRND表現(xiàn)為FN+RW+WN特性,由offset資料查證,其中THUN在2011年107年積日ENU方向分別發(fā)生了3 mm、16.6 mm、89.5 mm的突變,說明受同震或震后變形影響,測站表現(xiàn)出RW模型特性;N方向與U方向測站模型變化分別占比2%、1.5%.2)坐標(biāo)殘差序列與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列相比,變化了模型的測站占比較大.E方向有16個(gè)測站模型發(fā)生了變化,坐標(biāo)殘差序列中TPW2、TRND、TWHL表現(xiàn)為FN+RW+WN,經(jīng)糾正后表現(xiàn)為FN+WN,說明階躍變是引起測站呈現(xiàn)出RW噪聲特性的原因之一;N方向與U方向的測站模型變化與E方向一致,大部分是由FN+RW+WN模型特性變化為FN+WN模型特性.3)剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列與原始坐標(biāo)時(shí)間序列相比, E方向ALGO、LINH、P158站表現(xiàn)為FN+WN模型特性,三個(gè)測站在2011年107年積日向西同震的位移分別是14.7 mm、48.6 mm、23.8 mm,其中，AOGO、LINH經(jīng)糾正后測站模型變?yōu)镻L+WN;N、U方向測站模型變化占比分別為8%、 3%,其中大部分測站均呈現(xiàn)PL+WN特性.

3.2 不同數(shù)據(jù)處理策略對GPS站速度及其不確定度影響分析

進(jìn)一步探討在不同數(shù)據(jù)處理策略及噪聲模型假設(shè)背景下GPS站速度及其不確定度的變化規(guī)律.隨機(jī)模型對站速度的估計(jì)影響可表示為[8]

mv≈±

(2)

式中：N為觀測值序列長度；κ為估計(jì)譜指數(shù)；ΔT為采樣率；APL為噪聲振幅；τ為伽瑪函數(shù).

原始坐標(biāo)時(shí)間序列(raw)與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列(cleaned)ENU坐標(biāo)分量不同噪聲模型背景下速度差值估計(jì)結(jié)果見圖2,速度不確定度差值估計(jì)見圖3,坐標(biāo)殘差序列與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列三分量不同噪聲模型背景下速度差值見圖4,速度不確定度差值估計(jì)如圖5所示.

由圖2、3可知,E、N、U方向原始坐標(biāo)時(shí)間序列與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的四種噪聲模型速度差值較大,N方向差值變化更大.E方向69%的測站速度差值介于-10～10 mm/a之間,最大約20 mm/a,最小約為-30 mm/a,約98.5%的測站速度不確定差值小于0.2 mm/a;N方向不同模型速度差值最大,其中59.5%的測站速度差值介于0～10 mm/a之間,最大速度差值約為35 mm/a,但速度不確定度差值最小,96%的測站差值小于0.1 mm/a;U方向96%的測站速度差值集中于-5～5 mm/a之間,但最小的達(dá)到-35 mm/a,最大至15 mm/a,測站速度不確定度差值幾乎均小于0.2 mm/a,顯示FN+RW+WN模型特性的測站是表現(xiàn)為FN+WN特性測站的2倍多,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的可能原因是位于太平洋板塊上的測站本身不穩(wěn)定引起的站點(diǎn)不規(guī)則運(yùn)動、構(gòu)造運(yùn)動、offset 等引起的站點(diǎn)運(yùn)動,說明RW產(chǎn)生的影響不可忽略,噪聲模型對GPS站速度及速度不確定度凸顯在U方向.

由圖4、5可知,由坐標(biāo)殘差序列與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的不同模型測站速度差值較小,E、N、U 三方向速度與速度不確定度差值集中于0～0.2mm/a 之間,差值最大值均不超過1.0 mm/a.E 方向94%的測站速度差值小于0.2 mm/a,98.5%的測站速度不確定差值小于0.2 mm/a;N方向93%的測站速度差值小于0.2 mm/a, 但96%的測站速度不確定度小于0.1 mm/a;U方向速度差值小于0.2 mm/a 的測站占93.5%, 速度不確定度差值小于0.1 mm/a 的測站占95%,最大差值不超過0.3 mm/a. 說明對于高精度板塊運(yùn)動分析而言,剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的GPS 時(shí)間序列較穩(wěn)定,速度及速度不確定度差值達(dá)到毫米級.

綜上所述,三種策略差值相比,結(jié)果表明:

1)原始坐標(biāo)時(shí)間序列與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列差值比坐標(biāo)殘差序列與剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的速度及速度不確定度差值均較大,建議采用糾正后的剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行噪聲模型分析;

2)速度差值較大的測站呈現(xiàn)出一定量的隨機(jī)漫步噪聲特性,且不同噪聲模型對GPS站速度影響在垂向更為明顯.

3.3 不同數(shù)據(jù)處理策略對GPS臺站周年變化影響分析

GPS臺站的水平分量周年運(yùn)動是衡量臺站穩(wěn)定性的重要指標(biāo),較大的周年振幅大多來自局部的異常地面運(yùn)動[14](板塊運(yùn)動).為了進(jìn)一步討論不同數(shù)據(jù)處理策略對GPS站周年變化影響,本文通過四種不同噪聲模型,分別對原始坐標(biāo)時(shí)間序列、坐標(biāo)殘差序列及剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的東方向、北方向及垂向的周年項(xiàng)振幅變化進(jìn)行分析,限于篇幅,分析前100個(gè)GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列,不同處理策略下的E、N、U 分量如圖6、圖7、圖8所示.

根據(jù)圖6、圖7、圖8可知:不同策略處理下的周年振幅變化值存在差異.E方向經(jīng)糾正后的GPS站周年振幅在0～1.6 mm之間,四種模型之間差值較大,其中AVRY測站在FN+RW+WN模型處位移最大為1.341 mm,原始坐標(biāo)時(shí)間序列與坐標(biāo)殘差時(shí)間序列的周年振幅在0～3.0 mm之間,呈現(xiàn)FN+RW與FN+RW+WN模型的測站位移變化較大,呈現(xiàn)PL+WN模型特性的周年振幅變化較小,且約40%的測站振幅變化大于1.0 mm,測站穩(wěn)定性較差;N方向GPS站周年振幅變化與E方向類似,但在四種模型下的振幅位移變大,剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列僅有顯示FN+RW+WN模型的TMGO站振幅位移最大為1.471 mm;U方向三種不同方法處理的周年振幅約為E、N方向的3倍,剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的周年振幅在0～3.2 mm之間,最大振幅位移僅為顯示FN+RW模型的ELSR站,最大值為3.174 mm,原始坐標(biāo)時(shí)間序列與坐標(biāo)殘差時(shí)間序列的周年振幅在0～10 mm之間,其中位移大于7 mm的測站占5.5%,說明在U方向,噪聲模型對GPS臺站周年振幅變化影響最大.經(jīng)統(tǒng)計(jì)200個(gè)GPS站的后100測站中,坐標(biāo)殘差序列的E方向BELI、P268站振幅位移大于3.0 mm,U方向OYLR站站振幅位移大于10.0 mm.不同數(shù)據(jù)處理策略下的ENU分量周年振幅極值如表2所示.

表2 不同數(shù)據(jù)處理策略下的ENU分量周年振幅極值mm/a

由表2可知,不同數(shù)據(jù)處理策略下的GPS測站周年變化最小值均小于1.0 mm,原始坐標(biāo)時(shí)間序列與坐標(biāo)殘差時(shí)間序列的U分量均值最大達(dá)到4.85 mm,說明U分量GPS站不穩(wěn)定.對比剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列分量均值,原始坐標(biāo)時(shí)間序列與坐標(biāo)殘差時(shí)間序列的U分量均值是剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列U分量均值的5倍多,N分量上約為4倍,N分量上約2.5倍,說明剩余殘差坐標(biāo)時(shí)間序列ENU方向GPS站振幅位移較小,GPS臺站相對穩(wěn)定.

綜上可表明:1) 原始坐標(biāo)時(shí)間序列與坐標(biāo)殘差時(shí)間序列的測站周年振幅位移較大.統(tǒng)計(jì)200個(gè)測站結(jié)果表明,原始坐標(biāo)時(shí)間序列E方向9%的測站位移大于1.5 mm,N方向4.5%的測站振幅位移大于2 mm,U方向5.5%測站位移大于7.0 mm,在選擇測站最優(yōu)噪聲模型時(shí)需慎重考慮.2) 經(jīng)糾正后的GPS站周年振幅較小,E、N方向99%測站振幅位移均小于1.0 mm,U方向上84.5%測站振幅位移小于1.0 mm,說明經(jīng)糾正后GPS臺站周年運(yùn)動相對穩(wěn)定.

4 結(jié)束語

本文選取太平洋西北范圍內(nèi)200個(gè)GPS基準(zhǔn)站,利用改進(jìn)的MLE模型估計(jì)準(zhǔn)則確定了測站最優(yōu)模型,分析了不同數(shù)據(jù)處理策略對噪聲模型、GPS站速度及其不確定度及對GPS臺站周年變化影響分析,得出以下結(jié)論:

1) 不同數(shù)據(jù)處理策略對噪聲模型建立的影響較小.不同數(shù)據(jù)處理策略下各噪聲模型占比值接近,且主要表現(xiàn)為PL+WN噪聲模型特性.

2)不同隨機(jī)模型對GPS站速度估計(jì)值的相對影響較小,但不同模型下E、N、U方不確定度估計(jì)值的差異較大,且在U分量更為明顯.

3)不同策略處理下的周年振幅變化值存在差異.U方向三種不同方法處理的周年振幅約為E、N方向的3倍,其中位移大于7 mm的測站占5.5%,說明在U方向,噪聲模型對GPS臺站周年振幅變化影響最大.