柔性路面的各向異性疲勞損傷數(shù)值模型研究

李 倩， 劉俊卿， 楊三強(qiáng)

（1.河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，保定071002；2.西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，西安710055）

1 引 言

瀝青路面在車輛荷載反復(fù)作用下產(chǎn)生疲勞損傷，導(dǎo)致路面材料彈性模量降低，引起路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力的重分布，反過來會(huì)導(dǎo)致疲勞損傷演化速率的改變［1］。因此，在研究瀝青路面疲勞損傷問題時(shí)，應(yīng)考慮荷載作用過程中應(yīng)力的重分布及其對(duì)損傷演化的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于疲勞損傷問題的研究大多從試驗(yàn)出發(fā)，基于不同的損傷變量定義，建立一定應(yīng)力幅下瀝青路面材料的疲勞損傷方程［2－5］。李盛等［6］以路面結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，運(yùn)用損傷力學(xué)和有限元法，分析了剛?cè)釓?fù)合路面瀝青層的溫度疲勞損傷特性和疲勞壽命等；孫志林等［1，7］通過有限元軟件ABAQUS研究了半剛性路面結(jié)構(gòu)損傷的分布及演化規(guī)律。然而，這些研究基本都是在假定疲勞損傷演化為各向同性的基礎(chǔ)上進(jìn)行，忽視了路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下水平向受拉、垂直向受壓的特點(diǎn)，而這種受力方式將引起疲勞損傷演化在各個(gè)方向呈現(xiàn)不同的速率。

基于此，劉俊卿等［8］提出了一種考慮橫觀各向同性疲勞損傷的瀝青路面結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算方法。本文擬在這一方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合瀝青路面的實(shí)際受力特點(diǎn)，建立瀝青材料的各向異性疲勞損傷本構(gòu)方程，并通過數(shù)值分析研究柔性路面在車輛荷載作用過程中的疲勞損傷演化問題。

2 各向異性疲勞損傷本構(gòu)模型

2.1 基本假定

車輛荷載作用下，瀝青路面結(jié)構(gòu)各層水平方向受拉，垂直方向受壓，并且水平兩個(gè)方向受拉程度均不同［9］。針對(duì)這一特點(diǎn)，做如下假定。

（1）在初始無損時(shí)刻，路面各層為均質(zhì)的各向同性線彈性材料；（2）結(jié)構(gòu)內(nèi)橫向受拉只引起橫向疲勞損傷Dx，縱向受拉只引起縱向疲勞損傷Dy；（3）假定垂直方向路面各層疲勞損傷為0，即Dz＝0；（4）各方向拉應(yīng)力引起的疲勞損傷只導(dǎo)致該方向的彈性模量降低，則

縱向和垂向的有效彈性模量。

2.2 有效彈性陣的推導(dǎo)

為了使損傷后的彈性陣能夠?qū)ΨQ化，損傷張量M（D）選為［10］

這樣，可由彈性余能等價(jià)原理［11］將考慮損傷后的有效彈性陣對(duì)稱化：

將損傷后的有效彈性矩陣與初始時(shí)刻的彈性陣相比，得各向損傷度的計(jì)算公式為聯(lián)合式（1，4）可得各向異性疲勞損傷的材料彈性矩陣為

可以看出，受損后，路面材料由初始時(shí)刻的各向同性逐漸變?yōu)楦飨虍愋浴ｊ嚍?/p>

2.3 疲勞損傷演化方程的確定

采用Chaboche模型來描述路面材料的損傷演化過程，可表示為［12］

式中a＊，p和q為疲勞損傷參數(shù)，由試驗(yàn)得到，σ為拉伸應(yīng)力。

根據(jù)上述假定，由式（6）可以得到橫向和縱向疲勞損傷的演化方程，分別為

因?yàn)楹奢d作用一次對(duì)路面產(chǎn)生的損傷很小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，每隔ΔN次計(jì)算一次疲勞損傷度，并更新單元?jiǎng)偠染仃嚒？蓪⑹剑?）用增量形式表示，即

式中σx和σy分別為路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的橫向和縱向拉應(yīng)力。車輛荷載作用下橫縱向拉應(yīng)力大小不同，導(dǎo)致橫縱向損傷演化速率也不同。

3 耦合疲勞損傷的有限元分析方法

式中 N為荷載循環(huán)次數(shù)。

結(jié)合式（5，8，9），對(duì)耦合各向異性疲勞損傷模型的路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，圖1為具體的計(jì)算流程。按照這一計(jì)算流程，本文基于有限元軟件ABAQUS的二次開發(fā)平臺(tái)，采用FORTRAN語言編制了對(duì)應(yīng)的各向異性疲勞損傷本構(gòu)子程序UMAT，將其嵌入ABAQUS軟件中，實(shí)現(xiàn)對(duì)各向異性疲勞損傷的有限元分析。

采用有限元方法進(jìn)行分析時(shí)，首先將整體結(jié)構(gòu)離散成由單元組成的結(jié)構(gòu)，由應(yīng)變-位移關(guān)系得到對(duì)應(yīng)單元的形變轉(zhuǎn)換矩陣［B］。隨后，將有效彈性陣代入單元?jiǎng)偠扔?jì)算式，可得受損后的單元?jiǎng)偠染?/p>

4 數(shù)值分析與驗(yàn)證

4.1 有限元模型的建立

假設(shè)路面各層之間為完全連續(xù)的接觸，各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)列入表1［13］。

表1的底基層為級(jí)配碎石基層，具有只能受壓而無法受拉的特點(diǎn)［14］，而土基一般為三向受壓狀態(tài)，根據(jù)上文分析，疲勞損傷是由受拉引起的。因此，本文只考慮瀝青面層和基層的疲勞損傷。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果，式（9）的參數(shù)為

有限元模型尺寸選為4m（橫向）×6m（縱向）×6m（豎向），模型底面采用固定約束，橫縱向兩個(gè)端面施加沿法線方向的位移約束。建立耦合兩種疲勞損傷本構(gòu)方程的有限元模型并進(jìn)行對(duì)比分析，方程分別為本文提出的各向異性疲勞損傷本構(gòu)方程和文獻(xiàn)［7］提出的各向同性疲勞損傷本構(gòu)方程。

荷載采用單軸雙輪組為100kN的標(biāo)準(zhǔn)軸載，并將雙輪簡(jiǎn)化為雙矩形均布荷載，矩形中心距離為32cm，長(zhǎng)度為23cm，寬度為15.6cm［16］，采用半波正弦來模擬輪載的加載-卸載。基于ABAQUS二次開發(fā)平臺(tái)編制了車輛荷載的加載-卸載循環(huán)子程序DLOAD，從而實(shí)現(xiàn)車輛荷載在有限元模型上的循環(huán)作用。

圖1 各向異性疲勞損傷的有限元計(jì)算過程Fig.1 Finite element analysis flow chart for coupled fatigue damage

表1 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of pavement structure

4.2 模型驗(yàn)證

研究表明，當(dāng)疲勞損傷度累積到0.9時(shí)，瀝青混合料將達(dá)到損傷閾值而產(chǎn)生開裂破壞［12］?？蓪⒋藭r(shí)的車輛荷載作用次數(shù)稱為瀝青路面的疲勞開裂壽命。

文獻(xiàn)［15］通過試驗(yàn)研究了不同荷載等級(jí)下瀝青混合料的疲勞壽命，擬合出一個(gè)荷載-疲勞壽命計(jì)算式：

式中 Ncr為開裂壽命，σ為拉應(yīng)力。通過對(duì)比有限元模型計(jì)算得到的疲勞開裂壽命與式（11）的試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證本文模型的可靠性。

荷載取0.5MPa～1.0MPa，逐個(gè)加載得到兩種疲勞損傷模型對(duì)應(yīng)的荷載-疲勞壽命曲線，如圖2所示，計(jì)算結(jié)果列入表2?？梢钥闯?，當(dāng)考慮疲勞損傷的各向異性時(shí)，有限元模型得到的荷載-疲勞壽命曲線與試驗(yàn)曲線吻合更好，相對(duì)誤差最高僅為3.8%。而假定疲勞損傷為各向同性時(shí)，得到的結(jié)果誤差較大，當(dāng)荷載為1.0MPa時(shí)，相對(duì)誤差為33.9%。因此，對(duì)柔性路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞損傷的有限元分析時(shí)，假定損傷演化在各個(gè)方向相同是偏于安全的，本文提出的各向異性疲勞損傷分析方法不僅簡(jiǎn)單明了，而且更加精確可靠。

4.3 損傷分布云圖

圖3為循環(huán)加載560萬次后瀝青層的橫向損傷度和縱向損傷度分布云圖。其中SDV1為橫向損傷度，SDV2為縱向損傷度。

可以看出，橫向損傷度很小，最大僅為0.2025，主要分布在車輪作用下方區(qū)域；而縱向損傷度則較大，最大可達(dá)0.7801，主要分布在雙輪中心線附近區(qū)域。兩者的最大值均發(fā)生在瀝青穩(wěn)定碎石基層的底面，由此位置向上，損傷度均逐漸減小。因此，路面內(nèi)疲勞損傷的累積有一定的局部性，而研究雙輪中心線附近的縱向損傷度發(fā)展規(guī)律是疲勞損傷問題的關(guān)鍵。

圖2 荷載-疲勞壽命曲線Fig.2 Load-fatigue life curve

4.4 損傷演化規(guī)律分析

圖4 為標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下路面結(jié)構(gòu)內(nèi)最大疲勞損傷度隨軸載的演化規(guī)律?？梢钥闯?，對(duì)于各向異性疲勞損傷模型，隨著軸載重復(fù)作用次數(shù)增加，橫向和縱向損傷度均呈非線性增大，且后者演化速率要遠(yuǎn)高于前者。

本文模型得到的縱向損傷度演化速率大于各向同性損傷模型，軸載作用672萬次時(shí)，前者先達(dá)到開裂值0.9，而此時(shí)后者的損傷度僅為0.65。這是因?yàn)閾p傷演化的各向異性導(dǎo)致瀝青層由初始各向同性變?yōu)楦飨虍愋?，隨著荷載作用次數(shù)增加，這種各向異性將逐漸增強(qiáng)，引起結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力水平的增大，進(jìn)而導(dǎo)致疲勞損傷演化加快。

5 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)疲勞特性的影響

5.1 瀝青層厚度和土基模量對(duì)路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化的影響

改變?yōu)r青層厚度及土基彈性模量，最大縱向疲勞損傷演化規(guī)律如圖5所示。Ha和E分別為瀝青層厚度和土基彈性模量。

瀝青層厚度對(duì)路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化的影響非常大，隨著其厚度增大，疲勞損傷演化速率急劇減小，且厚度越大，減小得越快，相應(yīng)的路面疲勞開裂壽命也增大得越快。如瀝青層厚從10cm增大到20cm和30cm時(shí)，疲勞開裂壽命從335萬次分別增大到657萬次和1438萬次。

隨著土基彈性模量的增加，路面結(jié)構(gòu)的疲勞損傷演化速率穩(wěn)步減小，導(dǎo)致路面達(dá)到疲勞開裂的荷載作用次數(shù)提高，即疲勞開裂壽命穩(wěn)步增大?？梢钥闯觯粱Ａ繌?0MPa增大到75MPa和120 MPa時(shí)，路面的疲勞開裂壽命從539萬次分別增大到779萬次和925萬次。

表2 與試驗(yàn)回歸的疲勞壽命比較Tab.2 Comparison between fatigue lives obtained by FEM and test（relative error）

圖3 損傷度分布云圖Fig.3 Cloud picture of damage degree distribution

圖5 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)疲勞損傷演化的影響Fig.5 Influence of pavement parameters on fatigue damage evolution law

圖4 損傷度隨荷載作用次數(shù)的演化規(guī)律Fig.4 Change curve of damage degree with load cycles

5.2 級(jí)配碎石層厚度對(duì)路面疲勞開裂壽命的影響

不同的土基彈性模量和瀝青層厚度下，碎石基層厚度對(duì)柔性路面疲勞性能的影響分別如圖6和圖7所示。

從圖6可以看出，當(dāng)土基模量較高時(shí)，曲線斜率較小，即碎石基層厚度對(duì)疲勞開裂壽命的影響較??；而當(dāng)土基較弱時(shí)，隨著碎石基層厚度增大，路面的疲勞開裂壽命呈非線性增大，且增大速率遠(yuǎn)大于前兩種情況?？梢?，對(duì)于軟土路基，可以通過增加級(jí)配碎石的厚度來改善土基條件，這對(duì)于延緩瀝青路面的疲勞開裂會(huì)起到非常顯著的作用。

從圖7可以看出，隨著級(jí)配碎石層厚度增大，三種瀝青層厚度下的路面疲勞壽命增長(zhǎng)率均呈線性快速增大，且瀝青層越薄，增大越快，碎石層厚度從10cm增加到40cm，三種瀝青路面結(jié)構(gòu)的疲勞開裂壽命分別增大了5.57倍、4.8倍和4.4倍。可見，設(shè)計(jì)交通量越小，瀝青層越薄，增加級(jí)配碎石的厚度對(duì)延緩瀝青路面的疲勞開裂越有效。

圖6 不同土基模量下路面疲勞開裂壽命-級(jí)配碎石基層厚度曲線Fig.6 Fatigue life-graded crushd stone thickness curve with different subgrade strength

圖7 不同瀝青層厚度下路面疲勞開裂壽命-級(jí)配碎石基層厚度曲線Fig.7 Fatigue life-graded crushd stone thickness curve with different asphalt thickness

6 結(jié) 論

（1）建立了一個(gè)柔性路面各向異性疲勞損傷本構(gòu)方程，在fortran語言環(huán)境下編制了對(duì)應(yīng)的本構(gòu)子程序，從而建立了考慮各向異性疲勞損傷的柔性路面三維有限元分析模型。

（2）采用該模型計(jì)算得到各級(jí)加載下柔性路面的疲勞壽命，其結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明該模型精確可靠。分析發(fā)現(xiàn)，路面結(jié)構(gòu)中縱向損傷演化占據(jù)主導(dǎo)作用，率先達(dá)到損傷閾值，同時(shí)，各個(gè)方向損傷演化的差異逐漸增大，導(dǎo)致材料逐漸轉(zhuǎn)化為各向異性，引起路面內(nèi)應(yīng)力的重分布，而各向同性疲勞損傷模型無法體現(xiàn)這一點(diǎn)，所得結(jié)果偏于安全。

（3）研究了路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)疲勞性能的影響。結(jié)果表明，瀝青層厚度和土基模量是柔性基層瀝青路面控制疲勞開裂的兩個(gè)關(guān)鍵因素。當(dāng)土基模量較小、瀝青層較薄時(shí)，增加級(jí)配碎石的厚度可以顯著延緩路面的疲勞開裂，反之，則延緩作用不明顯。