基于灰色系統(tǒng)理論的船閘貨運量預測
——以淮安船閘為例

繆 巖，顧建明

(1. 江蘇省交通運輸廳航道局，南京 210004； 2. 江蘇省交通運輸廳建設管理辦公室，南京 210006)

水路運輸是一種重要的交通運輸方式，其在我國綜合交通運輸體系中占據(jù)著重要的地位。與其他交通運輸方式相比，水路運輸具有占地少、運量大、投資省、運輸成本低等優(yōu)點，但由于受到自然因素的限制，其運輸速度較慢、效率相對低下，與其他運輸方式的銜接過程也較為復雜，難以實現(xiàn)門到門、點到點的高效運輸。當前，我國的水路運輸主要以貨運為主，在國內(nèi)外經(jīng)濟發(fā)展日新月異的背景下，水路運輸正面臨著嚴峻的考驗。為充分發(fā)揮水運功能，促進新時期我國水路運輸?shù)慕】蛋l(fā)展，有必要進行精準有效的貨運量預測，從而為相關(guān)部門制訂政策和發(fā)展規(guī)劃以及企業(yè)的經(jīng)營決策提供依據(jù)[1]。

傳統(tǒng)的貨運量預測方法主要有時間序列法、回歸分析法、投入產(chǎn)出平衡法及彈性系數(shù)法等[2-5]。近年來，灰色系統(tǒng)理論模型作為一種新興方法，逐漸被運用到貨運量的預測中[6-11]，該方法通過建立連續(xù)的微分方程來進行貨運量的預測，取得了較好的效果。本文在對比分析以上傳統(tǒng)方法及灰色系統(tǒng)理論等預測手段的基礎(chǔ)上，汲取各自的優(yōu)點，建立改進的GM(1,1)船閘貨運量預測模型，并將其應用于淮安船閘進行檢驗和論證，從而進一步探討灰色系統(tǒng)理論在船閘貨運量預測中的優(yōu)勢。

1 常見貨運量預測方式對比

目前，運用于水路貨運量預測的方法主要有時間序列法、回歸分析法、投入產(chǎn)出平衡法及彈性系數(shù)法等。

1.1 時間序列法

時間序列法即通過建立以貨運量歷史變化趨勢為基礎(chǔ)的數(shù)學模型，根據(jù)時間變化規(guī)律及事物發(fā)展變化的慣性來對未來數(shù)據(jù)進行預測的方法。通常，時間序列法的預測模型分為移動平均模型和指數(shù)平滑模型[12]。

① 移動平均模型

移動平均模型較為簡單，該模型以往期數(shù)據(jù)的平均值為基礎(chǔ)來對下一期的數(shù)據(jù)進行預測。

Xt=(Xt-1+Xt-2+…Xt-N)/N

(1)

式中，Xt為t期的預測值；N為移動平均模型中已得觀察值的數(shù)量。

值得一提的是，該模型所需數(shù)據(jù)較為龐雜，且預測值受N值的影響較大，因此，該模型的精確度不高。

② 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型主要有一次指數(shù)平滑模型和二次指數(shù)平滑模型。一次指數(shù)平滑模型有效利用了往期已知貨運量且通過加權(quán)因子進行加權(quán)運算，以預測未來貨運量發(fā)展的方向和趨勢，具體如式(2)所示。

(2)

二次指數(shù)平滑模型的數(shù)據(jù)來源于一次指數(shù)平滑值,在此基礎(chǔ)上，再次進行指數(shù)平滑,并通過兩次指數(shù)平滑建立起預測數(shù)學模型，此方法在一定程度上降低了滯后誤差。二次指數(shù)平滑模型如式(3)所示。

(3)

1.2 回歸分析法

回歸分析法的主要依據(jù)是預測的慣性,根據(jù)貨運量發(fā)展過程中的影響關(guān)系建立數(shù)學模型,基于此類模型預測未來貨運量的發(fā)展變化趨勢。回歸預測模型分為線性回歸預測模型和非線性回歸預測模型，以線性回歸預測模型為例，具體如式(4)所示。

(4)

線性回歸預測模型有效利用了影響貨運量變化的各種因素,但該模型需要用大量且精確的數(shù)據(jù)作為支撐。同時，當貨運需求與影響因素之間非線性關(guān)系時,使用該模型進行預測會產(chǎn)生較大的誤差。

非線性回歸預測模型通常取一個自變量,然后用不同的曲線形式描述貨運量與影響因素之間的非線性關(guān)系,主要有拋物線函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和對數(shù)函數(shù)模型等。非線性回歸預測模型的數(shù)據(jù)曲線尤其是函數(shù)關(guān)系式中的參數(shù)等較難確定，導致模型的建立難度較大，因此，使用該模型進行預測同樣會有誤差。

1.3 投入產(chǎn)出平衡法

投入產(chǎn)出平衡法[13]是利用生產(chǎn)部門的“投入”和“產(chǎn)出”兩者之間的關(guān)系進行預測的方法。通過生產(chǎn)部門大量的“投入”和“產(chǎn)出”數(shù)據(jù),建立投入產(chǎn)出表和平衡表，并以此建立數(shù)學模型,進而獲得貨運量的預測值。該預測方法需要通過大量有效的調(diào)研獲取大量精確的數(shù)據(jù)，才能使建立的模型滿足要求。

1.4 彈性系數(shù)法

彈性系數(shù)法是通過貨運量與國民經(jīng)濟增速的比例關(guān)系來對未來貨運量進行預測的一種方法。該方法認為貨運量增長率與國民經(jīng)濟的增長率之比在一定時間內(nèi)是相對不變的，因此，往往被用于貨運總量的預測。

2 灰色系統(tǒng)理論模型

2.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”的不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取出有價值的信息，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確描述及有效監(jiān)控。

灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念，定義灰導數(shù)與會微分方程，進而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型。該理論通過對原始數(shù)據(jù)進行處理來挖掘系統(tǒng)變動規(guī)律，建立相應微分方程，從而預測事物未來的發(fā)展狀況，其對于具有不確定因素的復雜系統(tǒng)有較好的預測效果，且所需樣本數(shù)量較小，可以很好地解決數(shù)據(jù)少、貧信息不確定等問題。

2.2 GM(1,1)模型的建立

灰色預測是基于灰色動態(tài)模型的預測，具有如下特點：預測模型不唯一；一般只能預測到某個區(qū)間，而不是某個點；預測區(qū)間的大小與預測精度成反比，與預測成功率成正比。

灰色預測包含灰色時間序列預測、季節(jié)災變灰色預測、系統(tǒng)灰色預測以及拓撲灰色預測等?；疑珪r間序列預測是用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預測動態(tài)模型，從而預測未來某一時刻特征量的預測方法，它是對系統(tǒng)主行為特征量或某項指標發(fā)展變化到未來一定時刻出現(xiàn)的數(shù)值進行的預測?；疑到y(tǒng)理論認為時間序列包含著極為豐富的信息，蘊含了參與系統(tǒng)動態(tài)過程的全部其他變量的痕跡?；疑珪r間序列預測即是在對離散時間序列進行研究的基礎(chǔ)上，充分開發(fā)并利用有限數(shù)據(jù)中的顯已知信息和隱未知信息來建立離散數(shù)據(jù)動態(tài)模型進行預測的。在水運系統(tǒng)預測中，較易獲取的往往是水運量時間序列的數(shù)據(jù)，因此，水運量預測最常采用的就是灰色時間序列預測。

灰色模型一般記作GM(n，h)，n、h分別為所建立的灰色微分方程的階次和變量的個數(shù)。通常情況下，n<3時，因階次過高，計算量大，其精度不一定可靠。h>1時的灰色模型一般只用于分析因子之間的相互關(guān)系，不用作灰色預測。因任何一個本征性灰色系統(tǒng)的行為均受到諸多因素的影響，如果把所有的相關(guān)因子都列入模型中，就得不到實用的模型?；疑A測模型中使用最廣泛的是GM(1，1)模型，它屬于單序列一階線性動態(tài)模型，適合對單調(diào)變化的數(shù)列建模。

假設船閘貨運量X(0)有n年的觀察值，則X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},對X(0)進行一階累加處理：

(5)

根據(jù)數(shù)列X(1)，建立預測模型的灰色微分方程：

(6)

式中，a為發(fā)展灰數(shù)；μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(7)

設：

(8)

則有：

(9)

(10)

2.3 GM(1,1)模型的優(yōu)化

灰色模型所需信息較少，對原始數(shù)據(jù)的要求也較少，模型的計算相對簡單，預測結(jié)果精度較高，但GM(1,1)模型的應用仍有一定的局限性，必須對其進行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，通過研究發(fā)現(xiàn)，船閘貨運量預測的一大難點在于船閘貨運量與當前的經(jīng)濟發(fā)展狀況、國家宏觀調(diào)控政策以及區(qū)域水運的發(fā)展狀況相關(guān)，主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了較大的波動性。因此，本次優(yōu)化目標主要在于盡量消除貨運量波動性對于模型的影響。

考慮到船閘貨運量有可能受到經(jīng)濟和交通運輸系統(tǒng)內(nèi)部因素的影響產(chǎn)生波動，為保證模型的精確性，采用指數(shù)加權(quán)的方法對原始數(shù)據(jù)進行修正，可以有效減少數(shù)據(jù)的序列隨機性帶來的影響，大大提高模型的準確性。

灰色預測模型具有所需信息少、無需考慮原始數(shù)據(jù)先驗特征、可對任意滑離散數(shù)列建模、計算簡單、精度高等優(yōu)點,得到了廣泛的應用。但這并不意味著模型的應用具有隨意性,正如任何其他數(shù)學模型,灰色預測模型也存在著一定的局限性。

相關(guān)研究表明[14]：

當-a≤0.3時,灰色預測可用于中長期預測；

當0.3<-a≤0.5時,灰色預測模型可用于短期預測,中長期預測慎用；

當0.5<-a≤0.8時,短期預測也應慎重選用灰色預測模型；

當0.8<-a時,不宜采用灰色預測模型進行預測。

綜上所述,有必要對灰色模型進行改進,以擴大其適用性,增加預測模型的精度，本文主要通過改造原始數(shù)列來提高預測的精度?；疑珪r間預測模型的預測精度同預測對象目標值的灰度及遞變規(guī)律有著密切的關(guān)系,若原序列變化未能呈現(xiàn)以指數(shù)變化趨勢遞增的情況，則預測誤差較大；若數(shù)據(jù)序列呈指數(shù)變化時,則用灰色時間預測模型預測可取得相當高的預測精度。

設水運量歷史數(shù)據(jù)序列為：

X(0)={X(0)(t)|t=1,2,…,n}

(11)

對指數(shù)進行加權(quán)處理后，可得：

Y(0)={Y(0)(t)|t=1,2,…,n}

(12)

Y(0)(t+1)=a·X(0)(t+1)

+(1-a)·Y(0)(t)

s.t.

t=1,2,…,n

(13)

建立GM(1,1)模型，可得如下所示序列：

(14)

(15)

(16)

3 實例分析

3.1 江蘇省內(nèi)河運輸現(xiàn)狀

江蘇省內(nèi)河運輸是江蘇省綜合運輸體系與我國內(nèi)河運輸?shù)闹匾M成部分，隨著江蘇省改革開放向縱深發(fā)展以及國民經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)力布局的漸趨合理，內(nèi)河運輸以其獨有的技術(shù)經(jīng)濟優(yōu)勢仍保持著在綜合運輸體系中的重要地位，在為國民經(jīng)濟提供運輸保障和促進社會可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著越來越重要的作用。

京杭運河江蘇段是江蘇省內(nèi)重要的內(nèi)河航道，其主干線長691.2公里，其中，二級航道474.5公里、三級航道216.7公里；次干線航道231.9公里，其中，三級航道216.7公里、四級航道15.2公里，包括芒稻河、丹金溧漕河、德勝河、錫澄運河、錫溧漕河和乍嘉蘇線等。京杭運河在促進江蘇省乃至長江三角洲地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展、沿江河產(chǎn)業(yè)帶的形成以及水資源綜合利用等方面發(fā)揮了重要作用。本文以京杭運河蘇北段淮安船閘為例，對灰色網(wǎng)絡模型在船閘貨運量預測上的應用進行研究。

3.2 淮安船閘現(xiàn)狀

淮安船閘位于江蘇省淮安市淮安區(qū)南郊京杭運河與蘇北灌溉總渠交匯處下游兩公里處，是京杭運河蘇北段由南向北的第三個梯級，與上游的淮陰船閘相距25公里，與下游的邵伯船閘相距113公里?；窗泊l上游有淮河、里下河和大運河等三個方向的來船，船舶在此匯集而下，是典型的水上船舶集散地，也是運河上最為繁忙、通過量最大的船閘，擔負著北煤南運的重要任務，故可作為驗證灰色理論模型的典型范例。

3.3 基于淮安船閘的實例驗證

灰色模型對樣本數(shù)量的要求較低，僅需四個數(shù)據(jù)就可以建立模型。本文選取2012～2016年淮安船閘的貨運量進行建模，并用2017年的數(shù)據(jù)來對比驗證。

表1 淮安船閘2012～2017貨運量

由表1可得，X0=(23 358,25 548,28 810,27 788)。為減少原始數(shù)據(jù)誤差，減弱數(shù)據(jù)的隨機性，根據(jù)灰色指數(shù)加權(quán)平均模型原理，首先對原始數(shù)據(jù)進行指數(shù)平滑處理，取a=0.85,x1(0)(i)=a·x(0)(i)+(1-a)·x(0)(i-1)，平滑處理后可得：

x1(0)=(23 358,25 220,28 272,27 861)

(17)

此時，通過指數(shù)加權(quán)后建立GM(1,1)模型：

(18)

結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，分別選擇灰色理論模型、移動平均模型、一次指數(shù)平滑模型、二次指數(shù)平滑模型以及線性回歸預測模型進行預測計算，結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法計算結(jié)果對比

由表2可知，運用灰色理論模型的預測計算結(jié)果最接近實際值：

② 關(guān)聯(lián)度檢驗。原始數(shù)據(jù)的模型關(guān)聯(lián)度為：r=0.844>0.8。

③ 后驗差檢驗。原始數(shù)據(jù)的模型方差比為：C=0.23<0.35。

根據(jù)精度檢驗數(shù)據(jù)的臨界值，進行擬合優(yōu)度分級，如表3所示。

表3 精度檢驗等級參照

注：一級為最好；二級為合格；三級為勉強合格；四級為不合格。

由表3可知，本次預測總體精度在二級以上，滿足船閘貨運量預測對精度的要求，能夠較好地實現(xiàn)對未來船閘貨運量的預測。

4 小結(jié)

船閘貨運量預測可以為船閘建設項目提供準確科學的依據(jù)。以灰色模型為基礎(chǔ)的船閘貨運量預測具有如下幾點優(yōu)勢：

(1) 灰色時間序列預測模型可以很好地解決原始數(shù)據(jù)不足、數(shù)據(jù)不確定等問題。

(2) 灰色時間序列預測模型能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)的隨機性弱化，有利于進一步挖掘數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律。

(3) 灰色時間序列模型預測易于計算且結(jié)果精度高，適用性較強。