正交并聯(lián)六軸力傳感器耦合誤差測量模型及實驗分析

牛 智 趙鐵石 趙延治 胡強強 冀文杰

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，秦皇島，066004 2.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

0 引言

六軸力傳感器是一種能夠測量廣義外力全力信息的傳感器，廣泛應(yīng)用于機器人、航空航天等領(lǐng)域。許多學(xué)者在六軸力傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計方面開展了工作。GAO等[1]采用彈性球鉸替代傳統(tǒng)球面副，設(shè)計了微型六軸力/力矩傳感器；劉俊等[2]研制了一種平板式壓電六軸力/力矩傳感器；還有眾多國內(nèi)外學(xué)者開展了并聯(lián)六軸力傳感器研究[3-4]。正交并聯(lián)六軸力傳感器是在并聯(lián)六軸力傳感器基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種傳感器，具有承載力大、解耦性能良好等特點。WRIGHT等[5]設(shè)計了一種正交六軸力傳感器并應(yīng)用于火箭推力實驗。趙延治等[6]提出了一種正交自標(biāo)定六軸力傳感器。

隨著機器人、航空航天等領(lǐng)域的高速發(fā)展，這些領(lǐng)域?qū)χ剌d高精度六軸力傳感器的需求逐漸增加。但是很多因素(如干擾力、維間耦合等)會使并聯(lián)六軸力傳感器存在較大誤差。許多學(xué)者針對六軸力傳感器的誤差與精度開展了研究。侯雨雷等[7]對預(yù)緊式并聯(lián)六軸力傳感器位姿誤差進(jìn)行了分析；孫立廣等[8]通過對新型六軸力傳感器標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行建模與誤差分析來提高六軸力傳感器精度；姚建濤等[9]針對一種預(yù)緊式超靜定Stewart 結(jié)構(gòu)六軸力傳感器，分析了傳感器的誤差；賈振元等[10]基于Stewart結(jié)構(gòu)六軸大力傳感器的性能、誤差等進(jìn)行了分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化；龔莉杰等[11]設(shè)計了一種全平面型六軸力/力矩傳感器，采用最小二乘法對傳感器彈性體進(jìn)行解耦標(biāo)定，以提高測量精度；王志軍等[12-13]針對一種預(yù)緊式并聯(lián)六軸力傳感器，分析了預(yù)緊力對傳感器誤差的影響；干方建等[14]探討了傳感器的動態(tài)設(shè)計問題,并分析了傳感器維間耦合的本質(zhì)關(guān)系；朱文超等[15]提出一種濾波算法來提高六軸力傳感器測量精度的方法。

對于正交并聯(lián)六軸力傳感器，構(gòu)型上的變化使得其分支間摩擦造成的耦合誤差輸出產(chǎn)生了新特點，這些因素會影響測量精度。本文考慮測量分支間摩擦及正交結(jié)構(gòu)自身特點引起的耦合誤差輸出，建立考慮兩種耦合誤差因素下的測量模型，分析探討傳感器分支剛度、尺寸、軸向力大小等參數(shù)與兩種耦合誤差輸出之間的影響關(guān)系，據(jù)此優(yōu)化上述參數(shù)，研制了一種正交并聯(lián)六軸力傳感器并進(jìn)行了實驗以驗證其測量精度。

1 測量原理與傳感器結(jié)構(gòu)

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

基于并聯(lián)六軸力傳感器所設(shè)計的正交并聯(lián)六軸力傳感器結(jié)構(gòu)見圖1。傳感器主要由兩類測力分支構(gòu)成：一類為垂向分支，另一類為水平分支。

傳感器的水平測力分支及垂向分支中輪輻式力傳感器兩側(cè)設(shè)計有球解耦結(jié)構(gòu)，通過球解耦結(jié)構(gòu)與力傳感器相接觸來進(jìn)行測力，對于球解耦結(jié)構(gòu)，設(shè)計有定位調(diào)節(jié)裝置來保證球解耦結(jié)構(gòu)的位置調(diào)節(jié)，同時有調(diào)節(jié)預(yù)緊裝置，在傳感器非工作狀態(tài)下可通過調(diào)節(jié)預(yù)緊裝置，使得球解耦結(jié)構(gòu)與力傳感器脫離接觸，在工作狀態(tài)下通過調(diào)節(jié)預(yù)緊裝置使得水平分支進(jìn)入測量狀態(tài)。同時，垂向分支的壓蓋可調(diào)節(jié)上平臺在4個支撐點的高度。

正交并聯(lián)六軸力傳感器結(jié)構(gòu)簡圖見圖2。圖2中，標(biāo)號1～8即8個測力分支。在測力臺的底面分布4個垂向測力分支，4個側(cè)面分布4個水平測力分支。A1～A4為垂向分支與固定部位的連接點，B1～B4為垂向分支與測力臺的連接點，A5～A8及B5～B8為水平分支與測力板的連接點。

圖2 正交并聯(lián)六軸力傳感器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of sensor

1.2 傳感器測量原理

參考圖2以及根據(jù)螺旋理論，傳感器測量原理為

F=Gf

(1)

式(1)為六軸力傳感器具有一般性的理論測量模型，F(xiàn)為廣義外力，f為六軸力傳感器分支測量力，G表示兩者之間的靜力影響系數(shù)，即

(2)

對于式(2)中各項，有

Si=(lOBi-lOAi)/|lOBi-lOAi|

SOi=(lOBi×lOAi)/|lOBi-lOAi|

其中，lOAi、lOBi分別表示Ai點、Bi點到坐標(biāo)中心O的位置矢量，設(shè)各點坐標(biāo)分別為Ai=(xai，yai，zai)，Bi=(xbi，ybi，zbi)，則有

由高等空間機構(gòu)學(xué)可知：Si為第i分支方向矢量，SOi為Si對原點O的線矩。圖2中，各垂向分支之間的垂直間距為lv，水平分支之間的垂直間距為lh,則式(2)矩陣的具體表達(dá)式為

(3)

2 測量模型的建立

六軸力傳感器通過分布在各分支的輪輻式力傳感器來測量所受的廣義外力。在測量過程中，摩擦力的存在會產(chǎn)生誤差，同時，由于正交構(gòu)型并聯(lián)六軸力傳感器自身結(jié)構(gòu)特點，也會在測量力矩時產(chǎn)生耦合輸出，這些因素對六軸力傳感器的影響轉(zhuǎn)化為實際測量分支所測得的力與實際所受力之間存在的誤差δf。可得

F=G(f+δf)

(4)

2.1 摩擦耦合輸出分析

誤差δf受到分支間存在的摩擦的影響，而摩擦所造成的力也難以測量得到，由此通過對所設(shè)計的六軸力傳感器分支進(jìn)行受力分析，建立考慮其分支滾動摩擦?xí)r摩擦力與測力分支所受軸向力的關(guān)系。當(dāng)六軸力傳感器測力臺受到廣義外力時，傳感器測力分支中的鋼球受力見圖3。

圖3 測量分支受力分析簡圖Fig.3 Force analysis of measurement branch

(5)

同時設(shè)鋼球直徑為l, 則有

Mf1+Mf2=1fl=2fl

(6)

軸向力f1、f2兩者數(shù)值上相等，故將兩者統(tǒng)一表示為fi(i表示傳感器分支編號，用來表示第i個分支的軸向力)，同理可將摩擦力1f、2f統(tǒng)一表示為σfi(i表示傳感器分支編號，用來表示第i個分支的摩擦力)。最終根據(jù)式(5)、式(6)可得

(7)

當(dāng)一個分支的鋼球受力時，摩擦力與分支所受軸向力的關(guān)系即式(7)。

單個分支受力時的分析見上文。由圖2中分支編號及傳感器結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)傳感器受到廣義外力時，例如在x方向上受力，5、7號分支進(jìn)行測量，而1～4號及6、8號分支會產(chǎn)生摩擦力，故將某個方向的測量分支稱為“方向測量分支”，產(chǎn)生摩擦力的分支稱為“耦合摩擦分支”。

2.2 水平分支耦合輸出分析

正交并聯(lián)六軸力傳感器由于自身結(jié)構(gòu)特點,還會產(chǎn)生一種特有的耦合輸出。根據(jù)所設(shè)計的六軸力傳感器及水平測力分支的結(jié)構(gòu)，當(dāng)傳感器測力臺發(fā)生繞x軸或y軸方向翻轉(zhuǎn)時，對應(yīng)水平測力分支上模塊會隨著測力臺一起翻轉(zhuǎn)，見圖4。水平測力分支上模塊會隨著測力部位翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生變形，從而造成一種新的耦合輸出。在實際中，傳感器主要靠測力分支的變形來進(jìn)行測力，故在設(shè)計及制造中，測力臺的剛度遠(yuǎn)大于測力分支的剛度，測力臺產(chǎn)生的撓度變形相對于分支變形來說很小，將測力臺作為剛體考慮，測力臺只產(chǎn)生很微小的θ轉(zhuǎn)角翻轉(zhuǎn)，其撓度變形可忽略。

圖4 水平分支測量耦合輸出示意圖Fig.4 Measurement coupling output of horizontal branch

圖4中，當(dāng)垂向分支受到力時產(chǎn)生變形Δz，則測力臺會產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θ，測力板的長度為L，則垂向分支的變形Δz=0.5Lsinθ。此時，如果沒有水平分支下模塊鋼球的阻擋，則水平分支上模塊會隨著測力臺產(chǎn)生θ角度的翻轉(zhuǎn)，水平分支翻轉(zhuǎn)造成的鋼球接觸點位移Δx為c點到a點的垂直距離，Δx可分成兩部分求出：b點到a點的垂直距離設(shè)為Δx1，c點到b點的垂直距離為Δx2(因為b點與a點接近，難以在圖4中區(qū)分出這段距離，所以未在圖4中標(biāo)出)。p為水平測量分支上模塊的寬度；q為b點到c點的距離，為鋼球接觸點位置的距離；o點為水平分支的轉(zhuǎn)動中心。可知Δx1可由oa的長度與ob乘以θ角度余弦值的積做差得到，Δx2可由bc的長度乘以θ角度正弦值得到，則有

總變形量

(8)

(9)

式中，ki為產(chǎn)生變形的第i水平分支的軸向剛度。

再依據(jù)垂向分支的變形Δz=0.5Lsinθ，得到

fj2=kj2Δz=0.5kj2Lsinθ

(10)

(11)

(12)

2.3 綜合誤差

F=G′f+C3=(G+G1+G2)f+C3

(13)

其中，O1為3×4零矩陣，O2為1×4零矩陣，O3為2×4零矩陣，O4為4×4零矩陣。式(13)即考慮了分支摩擦及水平分支耦合輸出的測量模型表達(dá)式。

3 數(shù)值算例分析

3.1 傳感器測量值數(shù)值算例

根據(jù)所建立的模型，設(shè)滾動摩阻系數(shù)σ=0.01 mm，鋼球直徑l=20 mm，d/dmax=0.5，p=60 mm，q=60 mm，L=1 m，λ=0.5，水平分支的剛度值為1.88×108m/N，垂向分支剛度值為4.88×108m/N，各方向加載一個從0～10 kN的力，各值代入式(13)可得到X測量方向上的測力分支理論測量值與考慮耦合的測量值曲線，見圖5。由圖5可以看出，兩種耦合輸出會造成實際測量值與理論測量值存在差異。

圖5 理論測量值與考慮耦合測量值關(guān)系Fig.5 Relationship between theoretical measurement values and coupled measurement values

3.2 耦合誤差與傳感器參數(shù)數(shù)值算例分析

基于正交并聯(lián)六軸力傳感器的分析，當(dāng)滾動摩阻系數(shù)σ=0.01 mm、每個產(chǎn)生摩擦的分支軸向力為5 kN時，對于傳感器各分支產(chǎn)生的摩擦力，鋼球直徑l與d/dmax的比值對摩擦力的影響見圖6。

由圖6可以看出，隨著鋼球直徑增大，摩擦力會減?。浑S著d/dmax增大，摩擦力會增大。摩擦力的變化受d/dmax變化的影響更大。

圖6 鋼球直徑與中心距離比值對摩擦力的影響Fig.6 Influence of ball diameter and center distance on friction force

同理，對于水平分支耦合力，假設(shè)此時垂向分支受到方向相反的力5 kN，水平分支的剛度值為1.88×108m/N，垂向分支剛度值為4.88×108m/N，則鋼球接觸點位置距離q與測力臺長度L對水平分支耦合輸出的影響見圖7。

圖7 水平分支上模塊接觸點距離與測力臺長度 對受耦合力的影響Fig.7 Influence of module contact point distance and lengthof force measuring plate on coupling force

由圖7可以看出，當(dāng)豎直分支力為5 kN時，耦合輸出隨著鋼球接觸點位置距離q的增大而增大，隨著L的增大而減小，q的變化對耦合輸出影響更大。

當(dāng)q=60 mm、測力臺長度L=1 m時，水平分支剛度與垂向分支剛度對水平分支耦合輸出的影響見圖8。

圖8 豎直測量分支剛度與水平分支剛度對受力的影響Fig.8 Influence of vertical branch stiffness and horizontal branch stiffness on coupling force

由圖8可以看出，耦合輸出隨著水平分支剛度的增大而增大，隨著垂向分支剛度的增大而減小，水平分支剛度的變化對耦合輸出影響更大。

由圖3～圖8可知，在傳感器受到廣義力時，因為各分支間存在摩擦耦合作用，同時當(dāng)傳感器平臺受到翻轉(zhuǎn)力矩時，會對水平測量分支造成測量耦合誤差輸出，使得所加載力與理想模型存在偏差。其中，摩擦所造成的耦合誤差受到相應(yīng)測量方向上鋼球直徑、滾動摩阻的影響。而由翻轉(zhuǎn)力矩所造成的水平分支耦合輸出值則受到測力臺長度、水平測量上模塊的長度、上模塊寬度、鋼球接觸點位置距離以及豎直分支剛度、水平分支剛度的影響。

綜上所述，在設(shè)計正交并聯(lián)六軸力傳感器時，將滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦，減小了摩擦耦合輸出的同時，還應(yīng)注意各水平、豎直分支的剛度以及測力臺長度、水平模塊的各項尺寸參數(shù)對耦合誤差輸出的影響。

4 傳感器的標(biāo)定實驗與誤差分布

根據(jù)前文依次設(shè)計了傳感器及測力分支。測力分支所用鋼球采用淬火鋼球，并且在安裝過程中涂抹潤滑脂，以減小滾動摩阻系數(shù)，傳感器測量分支所用材料為42CrMo并進(jìn)行熱處理，以提高垂向分支剛度減小測量時的形變。傳感器豎直分支間的距離(測力臺長度)會影響水平分支耦合輸出，考慮到測量傳感器各項同性指標(biāo)，將六軸力傳感器設(shè)計為邊長為1.2 m的正方形(由前文可知，測力臺長度增大會減小耦合輸出，但是后續(xù)研究中欲將所設(shè)計傳感器應(yīng)用為人體生物測力臺，還應(yīng)考慮傳感器實際使用安裝場所條件，測力臺長度不是越大越適合，故測力臺長寬均設(shè)計為1.2 m)。水平分支上模塊的高度需要盡量減小，以減小鋼球接觸點距離，但受到所用輪輻式力傳感器尺寸限制，鋼球接觸點距離設(shè)計為60 mm。最終所設(shè)計的傳感器及內(nèi)部構(gòu)成見圖9。

圖9 正交并聯(lián)六軸力傳感器及內(nèi)部組成Fig.9 Orthogonal parallel six-axis force sensor and internal composition

組裝完成的傳感器外部安裝不銹鋼板并搭配一塊可測人體腳部壓力分布的測力板，可對人體進(jìn)行受力測量。內(nèi)部構(gòu)成中，每個測力分支輸出信號到數(shù)據(jù)采集儀表(數(shù)據(jù)采集儀表給測力分支中的輪輻式力傳感器提供電壓)之后由無線傳輸模塊將數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X中的采集程序。

4.1 正交并聯(lián)六軸力傳感器標(biāo)定實驗

將所加載的廣義外力分為20個加載點進(jìn)行加載，每次加載遞增500 N，至滿量程后再依次遞減500 N后卸載為0。傳感器標(biāo)定實驗見圖10(為了實驗方便，標(biāo)定實驗時傳感器并未如圖9組裝完成)。

圖10 正交并聯(lián)六軸力傳感器加載標(biāo)定實驗Fig.10 Load calibration experiment of sensor

傳感器各分支輸出曲線見圖11。圖11中，fi表示傳感器第i號分支輸出力值。

4.2 正交并聯(lián)六軸力傳感器誤差分布

在六軸力傳感器標(biāo)定過程中，為了提高標(biāo)定精度，通常所選取的標(biāo)定力/力矩的數(shù)目大于6。此時，通過標(biāo)定矩陣所標(biāo)定的六軸力傳感器存在誤差矩陣H，存在關(guān)系類似式(1)：F6×n=G6×8·f8×n+E6×n，其中，F(xiàn)6×n為六軸力傳感器受到的加載六軸力矩陣，每一列代表一個六軸力向量；G6×8為標(biāo)定矩陣；f8×n為測力分支輸出矩陣，每一列代表各分支的測量力值向量；

圖11 加載標(biāo)定實驗分支輸出曲線Fig.11 Branch output curves of the calibration experiment

E6×n為誤差矩陣。而對于傳感器誤差矩陣，有

E=|FS-F|/FFS

其中，F(xiàn)S是實際施加的力/力矩矩陣，F(xiàn)是通過計算得到的力/力矩矩陣，F(xiàn)FS是各維力/力矩滿量程值向量?；趯鞲衅鞯募虞d標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)，求得標(biāo)定矩陣G：

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，求得傳感器誤差矩陣：

Err=

在六軸力傳感器誤差矩陣中，主對角線上元素表示該方向所加載的廣義外力與所測量到的力最大相對誤差。其他非主對角線上元素表示進(jìn)行某個方向加載時其他方向上的耦合誤差輸出。如第一行第一列元素表示在Fx方向加載時，測量Fx加載力最大相對誤差為0.43%；第二行第一列元素表示Fy方向加載時，F(xiàn)x方向產(chǎn)生耦合輸出誤差為0.37%。由誤差矩陣各誤差值可以看出，所設(shè)計的傳感器在10 kN量程范圍內(nèi)的最大測量誤差為1.28%，最大耦合誤差為1.98%。誤差矩陣中X向力矩和Y向力矩加載時的耦合誤差見圖12。

圖12 正交并聯(lián)六軸力傳感器II類誤差分布Fig.12 Class error II distribution of the sensor

由圖12a、圖12b及誤差矩陣值可以看出，當(dāng)進(jìn)行Mx向力矩加載時，F(xiàn)y耦合誤差輸出略大于Fx；而進(jìn)行My向力矩加載時，F(xiàn)x耦合誤差輸出略大于Fy。其原因是除了摩擦耦合輸出的影響，當(dāng)進(jìn)行Mx向力矩加載時，測量Fy方向水平分支會有翻轉(zhuǎn)造成的耦合輸出的影響。同理，進(jìn)行My向力矩加載時，測量Fx方向水平分支會有翻轉(zhuǎn)造成的耦合輸出的影響。

4.3 測量精度驗證實驗

標(biāo)定實驗進(jìn)行之后，為了驗證所設(shè)計六軸力傳感器測量精度，進(jìn)行了應(yīng)用實驗以驗證其精度，見圖13。圖13中測量了人前后腳站立于傳感器上及在傳感器上下蹲時的受力測量。傳感器上搭配的測力板可測量垂向方向腳部壓力分布值及受力面積，故可得到垂向方向的力與傳感器測量值并進(jìn)行對比驗證。對比結(jié)果見表1。表1中，F(xiàn)p為測力板所測得力，F(xiàn)為傳感器所測得力，幾種測量情況下的最大相對誤差為0.67%。

通過驗證實驗及表1可以看出，所設(shè)計的傳感器在測量大小為人體重力測量范圍內(nèi)具有較好測量精度。在實驗中也發(fā)現(xiàn)，傳感器搭配的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集頻率過慢，故動態(tài)采集到的測量點過少，不能形成平滑曲線。后續(xù)將搭配高速采集設(shè)備，對人體動態(tài)測量展開研究。

圖13 測量精度驗證實驗Fig.13 Measurement accuracy verification experiment

前后腳站立靜態(tài)站立下蹲狀態(tài)1下蹲狀態(tài)2Fp (N)591.05590.89407.74699.28F(N)589589405696差值(N)2.051.892.743.28

5 結(jié)論

(1)考慮分支間摩擦力及正交結(jié)構(gòu)并聯(lián)六軸力傳感器特有的水平分支耦合誤差輸出，建立了正交并聯(lián)六軸力傳感器耦合誤差測量模型。

(2)基于所建立的測量模型，通過數(shù)值算例分析了正交并聯(lián)六軸力傳感器耦合輸出與設(shè)計參數(shù)間的關(guān)系，并依據(jù)分析結(jié)果結(jié)合使用條件設(shè)計研制了一種正交并聯(lián)六軸力傳感器。

(3)對所設(shè)計正交并聯(lián)六軸力傳感器進(jìn)行了加載標(biāo)定實驗，通過標(biāo)定實驗得到了了傳感器誤差分布，各維力/力矩I類誤差分別為0.43%/0.31%，0.18%/0.68%，0.80%/1.28%。

(4)開展了測量精度驗證實驗，實驗結(jié)果顯示，所設(shè)計的傳感器對于測量人體重量的力值最大相對誤差為0.67%，該傳感器具有較好的測量精度。