剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)
——輕量化協(xié)作機(jī)器人設(shè)計與控制的力學(xué)基礎(chǔ)——解讀《機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)》

尹海斌

武漢理工大學(xué)湖北省數(shù)字制造重點實驗室，武漢，430070

1 機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展趨勢

1.1 背景與現(xiàn)狀

隨著技術(shù)的發(fā)展、社會的進(jìn)步，人們越來越意識到人與自然和諧相處的重要性，其中最重要的一條就是減少對大自然的索取與排放，為此，人們提出了工業(yè)發(fā)展的節(jié)能減排約束機(jī)制。機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展也應(yīng)該遵循這一工業(yè)化發(fā)展的大趨勢，向節(jié)能化方向發(fā)展。另外，隨著用工成本的上升、社會老齡化的加劇，機(jī)器人越來越被看好，它是一個可以替代人工去做很多繁重和重復(fù)性工作的工具；要提高機(jī)器人的人工替代率，機(jī)器人必須具有一定的智能。因此，節(jié)能與智能是機(jī)器人技術(shù)發(fā)展的兩大趨勢。

現(xiàn)有的絕大多數(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計是結(jié)構(gòu)剛度最大化,以減小機(jī)器人結(jié)構(gòu)的振動而實現(xiàn)精確的運動定位。但是，這種最大化剛度結(jié)構(gòu)的機(jī)器人用材多、不經(jīng)濟(jì)，結(jié)構(gòu)笨重不節(jié)能，慣量大而動態(tài)性能差，生產(chǎn)效率低。況且，不存在絕對的剛性結(jié)構(gòu),一定條件的輸入會激勵出一定頻率的振動，即使設(shè)計成最大化剛度結(jié)構(gòu)，機(jī)器人在高速重載的工作條件下同樣面臨著結(jié)構(gòu)振動的問題。因此，要提高機(jī)器人運動的精度(降低柔性結(jié)構(gòu)振動)，往往會以犧牲其性能指標(biāo)(節(jié)能經(jīng)濟(jì)、動態(tài)性、效率、工作條件)為代價。

機(jī)器人大量應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，但其人工替代率仍不足1%，這是因為機(jī)器人還不能夠如人一般自主適應(yīng)外界環(huán)境和目標(biāo)的變化，進(jìn)行自主安全的運動和操作。柔順結(jié)構(gòu)或柔順關(guān)節(jié)具有很好的適應(yīng)性能，能夠適應(yīng)環(huán)境和目標(biāo)的變化，能夠感知操作者的動作意圖，但同時也會存在結(jié)構(gòu)振動從而帶來運動控制精度的問題。

柔性機(jī)器人輕量節(jié)能，對環(huán)境和目標(biāo)的變化具有適應(yīng)性，但也存在因為結(jié)構(gòu)剛度較低而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)振動的問題。要想充分利用柔性結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，關(guān)鍵是要解決柔性結(jié)構(gòu)帶來的振動問題。為此，國內(nèi)外許多研究人員對柔性機(jī)器人的各種關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了大量研究。

1.2 發(fā)展概述

對柔性機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)的研究就是對其共性問題——剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)綜合問題的研究。首先，需要建立一個能代表真實系統(tǒng)的精確模型來預(yù)測分析其動態(tài)行為。在這一研究領(lǐng)域，有大量的關(guān)于柔性臂動態(tài)建模與分析的研究，Dwivedy發(fā)表了一篇這個領(lǐng)域的評論文章，分析了1974-2005年間的主要研究成果。

根據(jù)這些已發(fā)表的研究論文，用于計算柔性機(jī)器人動力學(xué)的柔性描述方法可以歸納為3種。最常見、應(yīng)用最廣泛的方法是線性的彈性變形描述，大量的文獻(xiàn)中都采用了這種最常見的線性描述方法來建立柔性機(jī)器人的動力學(xué)模型。近20年來，也有一些研究論文討論了二次變形描述方法，它考慮了軸向縮短和橫向彎曲；在連續(xù)柔性結(jié)構(gòu)的離散計算中，二次變形描述中只有橫向彎曲被認(rèn)為是柔性位移。2005年，Lee提出了一種新的變形描述方法推導(dǎo)柔性梁的動態(tài)方程，這個新的變形描述方法基本上等效于二次變形描述方法，不同的是橫向彎曲與軸向縮短被綜合為一個向量來用作柔性位移。這個新方法很少被用于柔性機(jī)器人的動態(tài)建模與分析，《機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)》(下稱“本專著”)中詳細(xì)討論了如何用這個方法建立柔性機(jī)器人動態(tài)模型。

除此之外，柔性機(jī)器人的動態(tài)控制也是一個很重要的研究課題。在過去的數(shù)十年中，許多研究人員對柔性機(jī)器人的動態(tài)控制進(jìn)行了研究。2004年，Benosman提出了柔性機(jī)器人動態(tài)控制的綜述文章，分析總結(jié)出4類目標(biāo)和20種方法(表1)。這些動態(tài)控制方法一般基于具體的柔性機(jī)器人動態(tài)模型與分析，因此，采用上述新的變形描述方法建立柔性機(jī)器人動態(tài)模型，需要研究與之相應(yīng)的動態(tài)控制器設(shè)計方法。這些相關(guān)的研究成果是機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)發(fā)展過程的體現(xiàn)，也是本專著的主要內(nèi)容。

表1 柔性機(jī)器人動態(tài)控制目標(biāo)與方法

2 《機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)》主要內(nèi)容

2.1 內(nèi)容涵蓋范圍

機(jī)器人種類繁多，從構(gòu)型上看，可以歸納為機(jī)器人手臂、移動機(jī)器人以及人形機(jī)器人。機(jī)器人手臂又分為串聯(lián)式和并聯(lián)式，移動機(jī)器人可分為陸地移動型和空中飛躍型，人形機(jī)器人是前兩者的集大成，是可以移動的機(jī)械臂或四肢。因此，在機(jī)器人構(gòu)型研究中，機(jī)械臂和移動機(jī)器人是典型的代表。

本專著中所介紹的機(jī)器人也主要指這兩類機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)中采用了柔性單元，分別為柔性機(jī)械臂和柔性懸掛移動機(jī)械臂。

2.2 內(nèi)容介紹

表2詳細(xì)列出了本專著的主要內(nèi)容，包括3個部分和8個章節(jié)。第一部分是概述，介紹了機(jī)器人動力學(xué)研究的意義；第二部分主要介紹柔性機(jī)械臂的研究成果，共四章；第三部分主要介紹柔性懸掛移動機(jī)械臂的研究成果，共三章。為了便于讀者對專著有一個大致了解，下面主要對柔性機(jī)械臂與柔性懸掛移動機(jī)械臂的研究內(nèi)容及研究關(guān)系做一個介紹。

表2 《機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)》主要內(nèi)容

本專著中，柔性機(jī)械臂的研究成果主要涉及柔性機(jī)械臂的動態(tài)建模與分析、動態(tài)控制與實驗、建模方法的比較研究等內(nèi)容。

柔性機(jī)械臂建模時，采用了一種新的變形描述方法計算柔性變形。在模型分析計算時，一種情況認(rèn)為，柔性臂關(guān)節(jié)軌跡的角度函數(shù)與其柔性狀態(tài)之間保持獨立；另外一種情況認(rèn)為，驅(qū)動關(guān)節(jié)剛度不足時，柔性臂關(guān)節(jié)軌跡的角度函數(shù)將會受到其柔性狀態(tài)的影響。因此，前者不用考慮關(guān)節(jié)柔性，后者需要考慮關(guān)節(jié)柔性。

上述動態(tài)模型分析指出，柔性臂的動力學(xué)模型是一個強(qiáng)非線性系統(tǒng)且系統(tǒng)慣量矩陣的逆存在奇異。為了避免計算慣量矩陣的逆時出現(xiàn)奇異，并減小高階復(fù)雜模型的計算難度，全階的動力學(xué)模型被分解為一個柔性子系統(tǒng)和一個剛性子系統(tǒng)?；谶@兩個動力學(xué)子系統(tǒng)，提出了一個分解的動態(tài)控制方法，它由柔性動態(tài)控制模塊(FDC)和剛性動態(tài)控制模塊(RDC)組成。FDC模塊旨在尋找期望的軌跡，盡可能減小激勵振動；RDC模塊的任務(wù)則是跟蹤期望的軌跡并補(bǔ)償不確定的動態(tài)?？刂破髟O(shè)計后，實驗證明了分解的動態(tài)控制是有效的。

前期的研究表明，柔性機(jī)械臂動態(tài)模型仍不夠準(zhǔn)確，會造成動態(tài)控制器的設(shè)計更加復(fù)雜。為了更加準(zhǔn)確地預(yù)測動態(tài)行為、降低動態(tài)控制的設(shè)計難度，建立一個更加準(zhǔn)確的柔性機(jī)械臂動態(tài)模型是非常必要的。通過柔性機(jī)械臂動態(tài)建模方法的比較研究發(fā)現(xiàn)，建模中采用的柔性梁邊界條件比柔性變形描述方法對柔性機(jī)械臂動態(tài)模型的精度影響更明顯；研究提出了一種用于精確建立柔性機(jī)械臂動態(tài)模型的邊界條件的辨識方法。

另外，柔性懸掛移動機(jī)械臂的研究成果涵蓋柔性懸掛移動平臺振動控制、移動機(jī)械臂軌跡規(guī)劃、移動機(jī)械臂穩(wěn)定性研究等內(nèi)容。

柔性懸掛移動平臺振動控制研究了兩種情況下的問題：一是機(jī)械臂靜止而柔性懸掛平臺運動時，最優(yōu)的多輸入整形法能有效抑制振動；二是機(jī)械臂和柔性懸掛平臺都運動時，混沌粒子群優(yōu)化算法可以通過尋找時間與加加速度的綜合最優(yōu)路徑來有效地減小振動。

柔性懸掛移動機(jī)械臂的軌跡追蹤問題考慮了多種因素：理想的輪子純滾動，非理想的輪子滑動，柔性懸掛移動平臺與機(jī)械臂之間的相互作用。為了讓多要素作用下移動機(jī)械臂的動態(tài)控制器都能精確地追蹤軌跡，使用了模糊補(bǔ)償器來減少不確定性因素的影響。

為了解決柔性懸掛移動機(jī)械臂在通過不平路面時的穩(wěn)定性問題，提出了一種半主動的變阻尼器，建立了與半主動懸架的變量相關(guān)的振動微分方程，最后得出封閉形式的移動機(jī)器人穩(wěn)定性計算方法，并通過引入機(jī)器人小車的重量與不平路面引起的重心位置變化量，對動態(tài)穩(wěn)定性計算方法進(jìn)行了改進(jìn)。

3 機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究的科學(xué)意義

3.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究的本質(zhì)問題

剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)的研究包羅萬象，但本質(zhì)上是柔性機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)綜合優(yōu)化問題。為了理解其研究的意義，我們首先來回顧一下動力學(xué)的概念及其任務(wù)。

動力學(xué)源于力學(xué)的研究，它是理論力學(xué)的分支學(xué)科，主要研究物體的運動與力之間的關(guān)系。后來，動力學(xué)的概念被引申用于更多學(xué)科的研究，出現(xiàn)了系統(tǒng)動力學(xué)的概念：系統(tǒng)動力學(xué)主要研究系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系。比如經(jīng)濟(jì)動力學(xué)，海洋環(huán)流動力學(xué)、氣象動力學(xué)及生物動力學(xué)等?？梢姡瑒恿W(xué)不再局限于物體的運動與力之間的關(guān)系，而是一個應(yīng)用廣泛的概念。

圖1所示為機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)問題的一般描述，在一個系統(tǒng)上有一定的輸入作用，就會有一定的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)的輸入、輸出及系統(tǒng)本身是一個系統(tǒng)動力學(xué)的三要素。系統(tǒng)動力學(xué)的研究就是對這三個要素進(jìn)行研究。

圖1 機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)三要素

動力學(xué)三要素對應(yīng)動力學(xué)的3個任務(wù)。如圖2所示，當(dāng)系統(tǒng)未知或待求解時，需要進(jìn)行系統(tǒng)建模或者系統(tǒng)辨識(modeling or identification)，這是第一個研究任務(wù)；當(dāng)系統(tǒng)輸出未知或需要分析系統(tǒng)輸出狀態(tài)時，需要進(jìn)行系統(tǒng)仿真(simulation)研究；當(dāng)系統(tǒng)輸入未知、需要確定輸入時，需要研究系統(tǒng)動態(tài)控制問題(control)。

圖2 系統(tǒng)動力學(xué)三任務(wù)

對于較高要求的機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計，這3個任務(wù)是相互關(guān)聯(lián)的，需要整體考慮。假定某一系統(tǒng)動力學(xué)模型可描述如下：

M(s,K,X)=u

其中，u和X為系統(tǒng)輸入和輸出狀態(tài)；s和K為結(jié)構(gòu)參數(shù)和動態(tài)控制參數(shù)。

在系統(tǒng)輸入u的作用下，有輸出狀態(tài)X的響應(yīng)，該響應(yīng)將受到結(jié)構(gòu)參數(shù)s與控制參數(shù)K的影響。要想獲取期望的輸出響應(yīng)，可以設(shè)計輸入u、結(jié)構(gòu)參數(shù)s和控制參數(shù)K，三者之間是相互關(guān)聯(lián)的。例如，機(jī)械臂系統(tǒng)設(shè)計中，期望的性能指標(biāo)是要求快速并精確定位，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)s)能提高快速性，但這又會導(dǎo)致剛度不足，降低定位精度。我們可以通過規(guī)劃輸入軌跡u來減小激勵振動，或者調(diào)整反饋控制參數(shù)K來抑制振動。

因此，柔性機(jī)器人動態(tài)控制實質(zhì)上是一個統(tǒng)籌考慮機(jī)械臂動力學(xué)的輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和反饋參數(shù)的綜合優(yōu)化問題，涉及到機(jī)器人動力學(xué)的建模、分析與控制等內(nèi)容。

3.2 機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究的意義

機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)的研究有助于我們理解如下幾類工程實踐問題。

對于剛性機(jī)械臂，追蹤期望的軌跡時，基于動力學(xué)模型的位置控制能夠提高軌跡跟蹤的實時性和精度，通過內(nèi)環(huán)力矩控制模式實現(xiàn)外環(huán)軌跡的跟蹤(圖3a)。

對于柔性機(jī)械臂，比如輕型機(jī)械臂、細(xì)長機(jī)械臂、高速重載機(jī)械臂等都屬于柔性臂的范疇，它們都面臨柔性結(jié)構(gòu)振動的共性問題。對柔性臂進(jìn)行研究就是要研究如何減小柔性結(jié)構(gòu)振動、提高機(jī)械臂的動態(tài)性能。我們可以把這些研究歸納為兩類問題：一類是性能提升(圖3b)，主要是針對現(xiàn)有的機(jī)械臂，通過反饋控制提高機(jī)械臂動態(tài)剛度來減小因系統(tǒng)輸入性能的提升而出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)振動，比如要提高某一機(jī)械臂的工作速度或負(fù)載質(zhì)量；另一類是輕量優(yōu)化設(shè)計(圖3c)，就是利用現(xiàn)代設(shè)計方法，依據(jù)動力學(xué)模型，設(shè)計滿足約束條件和目標(biāo)要求的輕型機(jī)械臂。因此，柔性機(jī)械臂動力學(xué)研究的意義在于：能夠提高機(jī)械臂的輕量化程度、提高工作空間范圍、提升工作性能等。

對于移動機(jī)器人，純剛性設(shè)計會出現(xiàn)較差的平順性能和較弱的環(huán)境適應(yīng)能力，因此，要提升移動機(jī)器人的平順性和對環(huán)境的適應(yīng)性，就要有針對性地設(shè)計具有柔順機(jī)構(gòu)的移動機(jī)器人，研究柔順機(jī)構(gòu)移動機(jī)器人平臺的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)問題，確定其結(jié)構(gòu)剛度與動態(tài)剛度的關(guān)系。這也可以歸類為圖3c中的優(yōu)化設(shè)計問題。

在人機(jī)動態(tài)交互過程中，剛性關(guān)節(jié)不能感知交互意圖；利用機(jī)器人柔順關(guān)節(jié)對力矩敏感的特征能夠感知人機(jī)交互的意圖，但是柔順關(guān)節(jié)在運動過程中也會存在柔性結(jié)構(gòu)振動的問題(圖3d)，協(xié)作機(jī)器人柔順關(guān)節(jié)的阻抗控制需要跟蹤力矩目標(biāo)和振動控制。

總之，機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)的研究能夠提升機(jī)器人的動態(tài)性能和適應(yīng)能力，具有重要的科學(xué)意義和工程實踐價值。

4 結(jié)語

《機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)》一書對柔性機(jī)器人的建模、仿真與動態(tài)控制等方面的內(nèi)容作了較全面的分析和介紹，主要介紹了兩種典型的機(jī)器人：柔性機(jī)械臂和柔性懸掛移動機(jī)械臂。柔性機(jī)械臂的研究內(nèi)容有剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法、動力學(xué)分析與動態(tài)控制器設(shè)計，這些研究為機(jī)械臂的振動控制提供了理論與方法。柔性懸掛移動機(jī)械臂的研究內(nèi)容有柔性懸掛移動機(jī)器人振動控制方法、多要素作用下移動機(jī)械臂的跟蹤控制和路面激勵下移動機(jī)器人的動態(tài)穩(wěn)定性控制，這些方法為柔性懸掛移動機(jī)器人動態(tài)控制奠定了理論基礎(chǔ)。

圖3 機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究原理圖

作者力圖總結(jié)在機(jī)器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)研究領(lǐng)域取得的一些研究成果。這些研究成果的總結(jié)能夠為提高機(jī)器人的性能與品質(zhì)提供理論基礎(chǔ)和實踐方法，使讀者能夠借鑒并用于機(jī)電設(shè)備的減振降噪、機(jī)器人的精確控制和性能提升、機(jī)械臂的輕量優(yōu)化設(shè)計、細(xì)長等特種機(jī)械臂的設(shè)計、柔順平臺的開發(fā)和人機(jī)協(xié)作機(jī)器人柔順關(guān)節(jié)的動態(tài)控制等方向。該書可以作為機(jī)械工程、自動化與控制工程等相關(guān)學(xué)科方向的教師、研究人員的參考資料，也可以作為機(jī)器人技術(shù)領(lǐng)域的廣大工程技術(shù)人員，特別是產(chǎn)品開發(fā)技術(shù)人員學(xué)習(xí)和工作的參考書。