基于非線性模式分解的旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障特征提取方法

楊 宇 李 鑫 潘海洋 程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行故障診斷對(duì)保障機(jī)械設(shè)備的安全和穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。大量工程實(shí)踐表明，機(jī)械設(shè)備中的故障往往不是單一故障，而是復(fù)合故障。當(dāng)發(fā)生復(fù)合故障時(shí)，多種故障特征之間會(huì)相互干擾、相互耦合[1]；此外，在強(qiáng)大背景噪聲下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的微弱故障特征很容易被噪聲淹沒，這都給復(fù)合故障的診斷帶來了巨大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域分析方法只適用于線性平穩(wěn)信號(hào)，而復(fù)合故障的振動(dòng)信號(hào)多為非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，僅僅使用時(shí)域或頻域分析方法往往不能有效提取出故障特征[2]。時(shí)頻分析方法由于實(shí)現(xiàn)了信號(hào)時(shí)頻域的聯(lián)合顯示，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用越來越廣泛。

加窗傅里葉變換(windowed fourier transform，WFT)和小波變換(wavelet transform，WT)是信號(hào)處理中常用的時(shí)頻分析方法，在時(shí)間域和頻率域上都具有表征信號(hào)局部特征的能力，特別適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理[3-4]。根據(jù)Heisenberg測不準(zhǔn)原理，對(duì)于任何一種時(shí)頻變換，頻率分辨率和時(shí)間分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。WT的頻率分辨率隨著頻率的增加而降低，而其時(shí)間分辨率提高，由此可以用WFT來獲得高時(shí)間分辨率；而WFT頻率分辨率不變，由此可以用WFT獲得高頻率分辨率。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是HUANG等[5]提出的一種自適應(yīng)的非線性信號(hào)處理方法，具有較強(qiáng)的信噪比，已被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[6-7]。在EMD的基礎(chǔ)上，WU等[8]又提出了對(duì)信號(hào)加入白噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法。EMD和EEMD的基本思想都是根據(jù)信號(hào)本身的尺度特征，將信號(hào)分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量，但這兩種方法分解產(chǎn)生的分量并不總是具有物理意義，易形成偽分量；同一激勵(lì)源產(chǎn)生的非正弦復(fù)雜分量將分解成多個(gè)簡單分量，使分量數(shù)量增加。此外，它們對(duì)噪聲都很敏感，噪聲魯棒性不理想。

上述缺點(diǎn)極大限制了EMD和EEMD在實(shí)際中的應(yīng)用，鑒于此，IATSENKO等[9]提出了一種新的時(shí)頻分析方法——非線性模式分解(nonlinear mode decomposition，NMD)方法。該方法將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分解為一系列非線性模態(tài)(nonlinear mode，NM)分量。在分解過程中融合了WFT和WT的優(yōu)勢，提高了信號(hào)分解和重構(gòu)精度；利用諧波辨識(shí)既減少了所得分量的個(gè)數(shù)，又保證了每個(gè)分量都具有實(shí)際物理意義；采用基于傅里葉變換的替代數(shù)據(jù)方法進(jìn)行噪聲檢測，提高了噪聲魯棒性。

本文通過仿真信號(hào)分析，結(jié)果表明NMD相比于EEMD具有顯著的優(yōu)越性。然后將該方法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷中，對(duì)齒輪—軸承復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行NMD分解，得到若干個(gè)NM分量，再對(duì)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，根據(jù)提取的故障特征進(jìn)行診斷。

1 NMD分解原理

在非線性系統(tǒng)的某一激勵(lì)下，把系統(tǒng)的響應(yīng)稱為一個(gè)NM分量。設(shè)信號(hào)由一系列NM分量和噪聲組成：

(1)

其中，η(t)為噪聲，ci(t)為NM分量，每個(gè)ci(t)可表示成一系列調(diào)幅調(diào)頻諧波疊加：

(2)

rh=Ahcosφh

(3)

其中，v(φ(t))為周期為2π的周期函數(shù)，rh(t)表示ci(t)的第h個(gè)諧波，r1(t)為此分量的主諧波，rh(t)(h=2,3,…)為次諧波。

(1)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波變換。給定信號(hào)s(t)，其WT可表示為

(4)

(5)

其中，Gs(w,t)為式(4)所代表的公式；wp(tn)為t=tn時(shí)脊線wp的表達(dá)形式；tn表示第n個(gè)峰值；〈f(t)〉和std[f(t)]分別為f(t)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

(6)

(4)選擇最優(yōu)的時(shí)頻變換。為了提高分解精度，融合WT和WFT兩種時(shí)頻變換的優(yōu)點(diǎn)，使NMD分解根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式自適應(yīng)地選擇時(shí)頻變換類型，經(jīng)驗(yàn)公式可表示為

K=(1+V[?tv(t),v(t)])-1+

(1+V[?tA(t),v(t)])-1

(7)

若K>1，則繼續(xù)選用WT；反之，則選用WFT。

(5)確定重構(gòu)方法。為了使重構(gòu)的諧波更加準(zhǔn)確，結(jié)合脊線法和直接法兩種重構(gòu)方法的優(yōu)點(diǎn)[10]，確定諧波重構(gòu)的最終方法。

①如果WFT為最優(yōu)時(shí)頻變換，則需要對(duì)原始信號(hào)s(t)進(jìn)行WFT：

(8)

其中，g(t)表示高斯窗函數(shù)。再根據(jù)式(4)提取脊線，對(duì)于WFT，脊線的提取只需要將式中對(duì)數(shù)頻率尺度lnwp改為wp，然后用直接法和脊線法分別重構(gòu)參數(shù)A(d,r)(t)、φ(d,r)(t)、v(d,r)(t)(r表示脊線法，d表示直接法)：

(9)

(10)

對(duì)于各諧波參數(shù)，選擇不一致系數(shù)大的重構(gòu)方法，諧波參數(shù)的不一致系數(shù)可表示為

(11)

②如果根據(jù)式(11)，WT是最優(yōu)的，則再用直接法重構(gòu)諧波參數(shù)：

(12)

同理，利用式(11)選擇最優(yōu)參數(shù)重構(gòu)參數(shù)。

(7)諧波的辨識(shí)。提取次諧波rh(t)后，通過時(shí)移替代數(shù)據(jù)檢驗(yàn)主諧波r1(t)和次諧波rh(t)零假設(shè)的獨(dú)立性來辨別諧波真?zhèn)蝃11]。對(duì)于主諧波r1(t)，其替代參數(shù)可表示為

(13)

其中，N為采樣長度；fs為采樣頻率；d為替代數(shù)據(jù)的時(shí)移點(diǎn)數(shù)；M為替代數(shù)據(jù)的最大時(shí)移。

對(duì)于次諧波rh(t)，替代參數(shù)的產(chǎn)生過程如下：

①將時(shí)頻信號(hào)在時(shí)域上前移ΔTd/2，即G(w,τ+ΔTd/2)或W(w,τ+ΔTd/2)。

(14)

(15)

(16)

總體一致性系數(shù)可表示為

(17)

⑤為了避免諧波之間的干擾造成誤判，諧波辨識(shí)時(shí)要將前一個(gè)真諧波從原始信號(hào)中減去(在對(duì)次諧波r2(t)辨識(shí)時(shí)，也要將主諧波r1(t)從原始信號(hào)中減去)。

(8)噪聲檢驗(yàn)。將提取出的所有真諧波相加得到一個(gè)NM分量ci(t)，然后將ci(t)從原始信號(hào)中移除，并對(duì)剩余信號(hào)重復(fù)執(zhí)行上述過程，直到剩余信號(hào)只含有噪聲。使用基于傅里葉變換的替代數(shù)據(jù)[12]方法檢驗(yàn)剩余信號(hào)是否只含噪聲，替代數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征D取為

(18)

(1)提取出ci(t)的主諧波r1(t)，并計(jì)算其統(tǒng)計(jì)特征D0(αA,αv)。

(2)產(chǎn)生Ns個(gè)傅里葉變換替代數(shù)據(jù)，計(jì)算各自的統(tǒng)計(jì)特征Ds=1,2,…,Ns(αA,αv)。

NMD流程見圖1。

圖1 NMD流程圖 Fig.1 Flow chart of NMD method

2 仿真信號(hào)分析

為了說明NMD時(shí)頻分析的性能，將其與EMD或EEMD進(jìn)行對(duì)比。相比EMD，EEMD通過在原始信號(hào)中添加白噪聲并對(duì)其進(jìn)行EMD分解，在一定程度上解決了EMD頻率混疊問題，增強(qiáng)了噪聲魯棒性。鑒于EEMD的優(yōu)勢，同時(shí)為了節(jié)省篇幅，本文只與EEMD進(jìn)行對(duì)比。

為不失一般性，本文選擇一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)、一個(gè)正弦信號(hào)和一個(gè)高斯白噪聲信號(hào)之和進(jìn)行仿真分析，仿真信號(hào)和各分量如下：

(19)

其中，η(t)為N[0,1]均布高斯白噪聲，采樣頻率為1 024 Hz，采樣時(shí)間為1 s。仿真信號(hào)及各分量的時(shí)域波形見圖2。

圖2 仿真信號(hào)及兩個(gè)分量時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signal and two components

對(duì)仿真信號(hào)分別進(jìn)行EEMD和NMD分解，EEMD分解時(shí)加入高斯白噪聲振幅系數(shù)K=0.25，總體平均次數(shù)為100。NMD分解過程中各參數(shù)自適應(yīng)選擇結(jié)果見表1，噪聲檢測預(yù)設(shè)置信水平ls=95%，諧波辨識(shí)時(shí)預(yù)設(shè)置信水平l=95%。EEMD和NMD的分解結(jié)果見圖3和圖4。

表1 NMD中參數(shù)自適應(yīng)選擇

圖3 EEMD信號(hào)分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results

圖4 NMD信號(hào)分解結(jié)果Fig.4 NMD decomposition results

從分解結(jié)果可以看出：EEMD分解出9個(gè)IMF分量，仿真信號(hào)中復(fù)雜分量x2(t)被分解成多個(gè)簡單分量，使IMF分量變多，其中一些IMF分量根本沒有物理意義，如IMF5～I(xiàn)MF9。同時(shí)由于受到噪聲的影響，有些IMF分量中存在一定程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象，如IMF1、IMF2;而NMD只分解出了2個(gè)NM分量，沒有提取出多余的分量，NM1分量對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)分量x1(t)，NM2分量對(duì)應(yīng)分量x2(t)，且各NM分量與各仿真信號(hào)分量基本一致，各分量的誤差曲線見圖5。

圖5 NMD信號(hào)分解結(jié)果各分量誤差曲線Fig.5 The error curves for each components

對(duì)仿真信號(hào)各分量及EEMD、NMD分解得到的分量求基于Hilbert變換的時(shí)頻譜，見圖6～圖8。時(shí)頻譜以三維灰度圖的形式對(duì)各分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值均進(jìn)行了刻畫，振幅以灰度級(jí)表示，點(diǎn)越亮，振幅越大。由IMF分量的時(shí)頻譜中可以看出，IMF分量在15 Hz附近能量比較集中，而在150～200 Hz能量分散，即EEMD只能分解出仿真信號(hào)的第一個(gè)分量。由NM分量的時(shí)頻譜可以看出，NM分量與仿真信號(hào)分量的時(shí)頻譜幾乎一樣。因此，與EEMD相比，NMD確實(shí)有一定的優(yōu)越性。

圖6 仿真信號(hào)各分量的時(shí)頻譜Fig.6 Time-frequency spectrum of simulation signal components

圖7 IMF分量的時(shí)頻譜Fig.7 Time-frequency spectrum of IMF components

圖8 NM分量的時(shí)頻譜Fig.8 Time-frequency spectrum of NM components

3 齒輪箱復(fù)合故障診斷實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證NMD在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，將該方法用于實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷中。通過激光切割的方式在齒輪和軸承上設(shè)置混合故障。滾動(dòng)軸承的型號(hào)為SKF6307-2RS，在軸承的外圈上切割寬0.15 mm、深0.2 mm的槽來模擬軸承故障。齒輪的齒數(shù)為37，在齒輪上切掉一個(gè)齒來模擬斷齒故障。實(shí)驗(yàn)中通過加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs=8192 Hz，采樣時(shí)間為1 s。軸的轉(zhuǎn)速為600 r/min，即轉(zhuǎn)頻fr=10 Hz，經(jīng)計(jì)算滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率fo=31 Hz。

將采集到的故障信號(hào)(圖9)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的結(jié)果見圖10，從其包絡(luò)譜可以看出，復(fù)合故障信號(hào)中的軸承外圈故障特征明顯，但是齒輪故障特征被其他信號(hào)所淹沒，無法判斷齒輪是否發(fā)生故障。對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行NMD分解，得到3個(gè)NM分量(NM1、NM2和NM3)，其時(shí)域波形見圖11。對(duì)這3個(gè)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到其譜圖，見圖12。

圖9 復(fù)合故障信號(hào)時(shí)域波形Fig.9 Time domain waveform of composite faults signal

圖10 復(fù)合故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.10 Envelop spectrum of composite faults signal

圖11 NM分量的時(shí)域波形圖Fig.11 Time domain waveforms of NM components

由圖12可以看出，NM1分量經(jīng)過包絡(luò)解調(diào)后，在轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻處譜線清晰可見，這與齒輪故障特征相吻合。在NM2分量的包絡(luò)譜中存在一條很明顯的譜線，且頻率正好是外圈故障特征頻率fo，NM3分量的包絡(luò)譜在fo及其倍頻處也存在明顯的譜線，由此可以說明，該方法既可以把復(fù)合故障信號(hào)中的軸承故障特征提取出來，也可以將低頻的齒輪故障特征提取出來，這就為NMD方法用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷提供了有效依據(jù)。

圖12 NM分量的包絡(luò)譜Fig.12 Envelop spectrums of NM components

4 結(jié)語

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障難以全面診斷的問題，本文提出了基于NMD的復(fù)合故障診斷特征提取方法。運(yùn)用仿真信號(hào)將NMD與EEMD進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，NMD既保證了所得分量都具有實(shí)際物理意義，又減少了所得分量的個(gè)數(shù)，同時(shí)還具有極強(qiáng)的噪聲魯棒性。對(duì)齒輪-軸承復(fù)合故障實(shí)測信號(hào)分結(jié)果析表明，基于NMD的特征提取方法能有效分離齒輪裂紋和軸承故障特征，證明了該方法的有效性和可行性。