基于分段線性?xún)?yōu)化的船用海水淡化裝置多參數(shù)擾動(dòng)特性

楊興林， 趙 丹， 王娜娜， 陳建樹(shù)， 石園園

(江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

海洋對(duì)于國(guó)家具有重要意義，21世紀(jì)哪個(gè)國(guó)家擁有海洋，就意味著其擁有了更多的話語(yǔ)權(quán)。與海洋密切相關(guān)的行業(yè)就是船舶業(yè)，長(zhǎng)時(shí)間在海上航行和停留作業(yè)使船舶對(duì)于淡水的需求量大，如何使海水淡化裝置操作方便、產(chǎn)水率高、成本低廉是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題[1]。目前，常用的海水淡化技術(shù)主要包括閃蒸法、電滲析法和反滲透法等。其中，閃蒸法是將新進(jìn)海水加熱至一定溫度后引入壓力低于海水對(duì)應(yīng)飽和蒸汽壓的閃蒸器內(nèi)，部分海水瞬間蒸發(fā)產(chǎn)生蒸汽，上升的蒸汽遇到閃蒸器上方的預(yù)熱器后，冷凝得到淡水[2] ，這是當(dāng)前海水淡化技術(shù)中發(fā)展較為成熟的一種方法，因其具有能耗低、防垢性高[3]等優(yōu)勢(shì)，受到了越來(lái)越多的關(guān)注。

閃蒸法海水淡化裝置的預(yù)熱器不僅可用于預(yù)熱新進(jìn)海水，而且也有冷凝蒸汽，得到淡水的作用，是閃蒸海水淡化裝置中必不可少的部件。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者很早就開(kāi)始對(duì)閃蒸法海水淡化進(jìn)行系統(tǒng)的研究。陳金增等[4]建立真空式海水淡化裝置的數(shù)學(xué)模型，研究真空狀態(tài)下閃蒸海水淡化裝置的性能。MIYATAKE等[5]較早地對(duì)自然蒸發(fā)式的閃蒸進(jìn)行研究，并且提出噴射閃蒸的方法，從而提高了閃蒸效率。龐虹等[6]研究了多級(jí)閃蒸裝置內(nèi)的水流特性，并利用流體力學(xué)計(jì)算軟件Phoenics采用數(shù)值方法模擬水流特性。ZHANG等[7]研究了閃蒸室內(nèi)的節(jié)流孔，通過(guò)改變節(jié)流孔直徑來(lái)控制壓降速率，并且定義靜態(tài)閃蒸速率為快速蒸發(fā)階段不平衡分?jǐn)?shù)的平均變化率。劉成江[8]較為系統(tǒng)地介紹了國(guó)內(nèi)外船舶海水淡化裝置的主要類(lèi)型、制備方法和發(fā)展應(yīng)用情況。

對(duì)于預(yù)熱器多參數(shù)擾動(dòng)對(duì)出口溫度的影響問(wèn)題，并未找到文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行公開(kāi)論述，但出口溫度對(duì)閃蒸效果和淡水產(chǎn)量都有影響，是提高船用海水淡化裝置性能的重要物理量。為此，本文研究在海水進(jìn)口溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量這3個(gè)參數(shù)分別發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，預(yù)熱器出口海水溫度的響應(yīng)情況，通過(guò)使用分段線性化方法優(yōu)化模型，降低求解難度，結(jié)合實(shí)例，在MATLAB軟件中仿真，得出變化曲線圖，通過(guò)比較分析得出結(jié)論。整個(gè)研究不僅為后續(xù)的閃蒸過(guò)程分析提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為求解類(lèi)似模型提供了新思路。

1 數(shù)學(xué)模型建立與仿真

1.1 數(shù)學(xué)模型建立

本文所述預(yù)熱器采用的是管程數(shù)為1、殼程數(shù)為1的管殼式換熱器結(jié)構(gòu)[9]。

圖1、圖2分別給出了預(yù)熱器工作示例以及其微元段換熱示例。圖中q為新進(jìn)海水流量；qs為閃蒸蒸汽流量；n為預(yù)熱器內(nèi)管數(shù)；Q為閃蒸蒸汽對(duì)預(yù)熱管加熱量；Tin為預(yù)熱器進(jìn)口溫度；Tout為預(yù)熱器出口溫度；T為預(yù)熱器初始溫度；hin為預(yù)熱器入口傳熱系數(shù)；hout為預(yù)熱器出口傳熱系數(shù)；hs為預(yù)熱管側(cè)面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。通過(guò)引入一些假定條件，將預(yù)熱器的工作過(guò)程簡(jiǎn)化為一元流動(dòng)傳熱問(wèn)題[10]。

圖1 預(yù)熱器工作示例

圖2 微元段換熱示例

為建立預(yù)熱器的動(dòng)態(tài)仿真模型，作出如下假定條件：(1)新進(jìn)海水為不可壓縮流體；(2)換熱系數(shù)是常數(shù)；(3)預(yù)熱管道狀態(tài)相同；(4)管壁內(nèi)外溫度相等、無(wú)軸向?qū)幔?5)忽略介質(zhì)的軸向傳熱；(6)同一截面的流體參數(shù)相同；(7)閃蒸蒸汽沿管道長(zhǎng)度的凝結(jié)放熱量均勻。

根據(jù)這些假定條件，可以對(duì)圖2微元段列出能量守恒方程：

(1)

式中：ρi為新進(jìn)海水的密度；Cpi為新進(jìn)海水比熱容；α為對(duì)流換熱熱阻，包括污垢和管內(nèi)對(duì)流換熱熱阻；Tw為預(yù)熱管壁面溫度；n為換熱器管數(shù)；di為新進(jìn)海水直徑；τ為時(shí)間常數(shù)。

(2)

式中：Qt′為單位管長(zhǎng)新進(jìn)海水熱容量；At′為單位管長(zhǎng)傳熱量；Qi為新進(jìn)海水熱當(dāng)量。

預(yù)熱管道的金屬熱容量方程為

(3)

式中：Qw′為單位管長(zhǎng)金屬熱容量；Q′為單位管長(zhǎng)蒸汽加熱量。

通過(guò)拉氏變換，解微分方程，可求得海水進(jìn)口溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量3項(xiàng)擾動(dòng)同時(shí)存在時(shí)的疊加關(guān)系式：

ΔT(s,x)={ΔTin(s)+

式中：ΔT(s,x)為入口溫度擾動(dòng)的拉氏變換；(hout-hin)為穩(wěn)定工況下預(yù)熱器新進(jìn)海水進(jìn)出口比焓差；ΔTin(s)為入口溫差；Qw為金屬熱容量；s為預(yù)熱器面積；At為預(yù)熱器傳熱量；l為預(yù)熱器管長(zhǎng)；ΔQ(s) 為預(yù)熱器熱量差值，Δq(s) 為預(yù)熱器焓差值。

為了得到各參數(shù)擾動(dòng)在獨(dú)立作用時(shí)出口溫度的響應(yīng)情況，分別令其他兩個(gè)擾動(dòng)因素為0。

對(duì)于入口溫度的擾動(dòng)，令Δq(s)=0和ΔQ(s)=0，其傳遞函數(shù)為

式中：當(dāng)τ→0,s→∞時(shí)溫度傳遞函數(shù)Ωt(s)→0；當(dāng)τ→∞,s→0時(shí)，Ωt(s)→1，這是進(jìn)口溫度擾動(dòng)對(duì)出口溫度產(chǎn)生的響應(yīng)作用。

對(duì)于流量擾動(dòng)，令ΔTin(s)=0和ΔQ′(s)=0，ΔQ′(s)為單位管長(zhǎng)預(yù)熱器的熱量差值，其傳遞函數(shù)為

式中：當(dāng)τ→0,s→∞時(shí)，傳遞函數(shù)Ωq(s)→0；當(dāng)τ→∞,s→0時(shí)，Ωq(s)→-(hout-hin)/Qi，這是單位流量擾動(dòng)對(duì)出口溫度產(chǎn)生的響應(yīng)作用。

同樣，對(duì)于閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)，令Δq(s)=0和ΔTin(s)=0，其傳遞函數(shù)為

式中：當(dāng)τ→0,s→∞時(shí)，傳遞函數(shù)ΩQ(s)→0；當(dāng)τ→∞,s→0時(shí)，ΩQ(s)→1/Qi，這是單位閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)對(duì)出口溫度產(chǎn)生的響應(yīng)作用。

由式(5)～式(7)可以看出：對(duì)進(jìn)口海水溫度擾動(dòng)，出口海水溫度響應(yīng)有延遲性；而對(duì)流量擾動(dòng)和閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)，出口海水溫度響應(yīng)沒(méi)有延遲性；此外，得到的這些傳遞函數(shù)都較為復(fù)雜，不易求解。

1.2 模型簡(jiǎn)化

為了簡(jiǎn)化模型的求解，從而便于分析，使用整段線性化方法簡(jiǎn)化模型，即將流體溫度沿整個(gè)預(yù)熱管道的變化看作線性的[11]，這樣就將模型簡(jiǎn)化為了以出口溫度為集總參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型。

QiΔTin(s)=0 (8)

從式(8)看出，模型中沒(méi)有了空間參數(shù)分布項(xiàng)后可方便求解。

同理，可以得到在溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量3種參數(shù)分別擾動(dòng)作用時(shí)相應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系式。

溫度擾動(dòng)傳遞函數(shù)為

(9)

流量擾動(dòng)傳遞函數(shù)為

(10)

閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)傳遞函數(shù)為

(11)

1.3 實(shí)例仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的合理性，將所設(shè)計(jì)的預(yù)熱器相關(guān)參數(shù)代入式(9)～式(11)，其中在額定工況下預(yù)熱器的參數(shù)主要是：新進(jìn)海水流量q=272kg/h，新進(jìn)海水比熱容Cpi=4.01kJ/(kg·K)，進(jìn)出口溫度為26 ℃和60 ℃，傳熱面積為0.586m2，總傳熱系數(shù)α=1 754W/(m2·K)，管道長(zhǎng)度6m，管材規(guī)格Φ10mm×1mm管程為1，殼程數(shù)為1，不銹鋼316L的導(dǎo)熱系數(shù)λw=16.3W/(m2·K)，比熱容Cw=502J/(kg·K)，密度ρw=7.87g/cm3。得出預(yù)熱器溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)的傳遞函數(shù)關(guān)系式，并將關(guān)系式在MATLAB軟件內(nèi)仿真，得到圖3～圖5所示的仿真曲線圖。其中：橫坐標(biāo)為響應(yīng)時(shí)間，s；縱坐標(biāo)為出口溫度變化量，℃。

圖3 溫度擾動(dòng)曲線圖

圖4 流量擾動(dòng)曲線圖

圖5 閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)曲線圖

從圖3可以看出，預(yù)熱器進(jìn)口溫度擾動(dòng)曲線圖沒(méi)有出現(xiàn)延遲環(huán)節(jié)，這與式(7)理論部分得到的進(jìn)口溫度擾動(dòng)的傳遞函數(shù)關(guān)系式存在矛盾，說(shuō)明仿真結(jié)果不準(zhǔn)確。

2 整段線性化方法與分段線性化方法對(duì)比

2.1 分段線性化方法

為了簡(jiǎn)化模型同時(shí)使結(jié)果更接近實(shí)際情況，查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)分段線性化方法也可用于分布參數(shù)模型解析解的求解。分段線性化方法是將系統(tǒng)分成若干段，采用串聯(lián)方式連接，在每段上使用線性化方法進(jìn)行分析，從而得出整個(gè)系統(tǒng)的分析曲線圖[12]。對(duì)于本預(yù)熱器，假設(shè)分成δ段，其他條件假定不變，這δ段預(yù)熱器使用串聯(lián)結(jié)構(gòu)連接。經(jīng)推導(dǎo)，可得

(12)

對(duì)于溫度擾動(dòng)，每段入口處的溫度傳遞函數(shù)為

(13)

對(duì)于流量擾動(dòng)，若假定穩(wěn)定工況下各段的焓升相等，則每段的傳遞函數(shù)為

(14)

假定各段閃蒸蒸汽加熱量相等，每段閃蒸蒸汽擾動(dòng)的傳遞函數(shù)為

(15)

2.2 整段線性化方法與分段線性化方法對(duì)比分析

令分段數(shù)，由式(13)～式(15)求出分段線性化方法對(duì)應(yīng)傳遞函數(shù)，并得出仿真曲線。為了更直觀地比較兩種方法對(duì)模型的適用性，將兩種方法得到的仿真曲線放在同一張坐標(biāo)圖內(nèi)(見(jiàn)圖6～圖8)，其中一條曲線代表整段線性法仿真結(jié)果，另一條曲線代表分段線性化方法的仿真結(jié)果。

圖6 溫度擾動(dòng)曲線圖

圖7 流量擾動(dòng)曲線圖

圖8 閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)曲線圖

由圖6仿真曲線看出：對(duì)于新進(jìn)海水的進(jìn)口溫度擾動(dòng)，兩種方法得到的出口海水溫度發(fā)生的響應(yīng)范圍是相同的，但是，相比較整段線性化方法，分段線性化方法得到的進(jìn)口溫度的擾動(dòng)曲線圖出現(xiàn)了延遲環(huán)節(jié)，這與前面的所有分析一致。由圖6～圖8的橫坐標(biāo)響應(yīng)時(shí)間看出在使用整段線性化方法后，模型達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間比使用分段線性化方法所需時(shí)間長(zhǎng)，這也說(shuō)明了采用整段線性化方法仿真使出口溫度響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)。因此，本模型使用分段線性化方法得到的仿真曲線的結(jié)果更接近于實(shí)際情況。由仿真曲線圖看出：進(jìn)口海水流量擾動(dòng)對(duì)出口海水溫度影響最大，閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)次之，進(jìn)口海水溫度擾動(dòng)影響最小。此外，預(yù)熱器出口海水溫度隨著進(jìn)口海水溫度的擾動(dòng)而上升，隨著閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)而上升，但隨著進(jìn)口海水流量擾動(dòng)下降，因此，可以通過(guò)提高閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)與進(jìn)口海水溫度擾動(dòng)，降低進(jìn)口海水流量擾動(dòng)的方法來(lái)提高預(yù)熱器出口海水溫度，從而提高閃蒸需要的頂值溫度，實(shí)現(xiàn)船用海水淡化裝置效率的提高。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，使用整段線性化方法和分段線性化方法分別簡(jiǎn)化模型，結(jié)合實(shí)例在簡(jiǎn)化后的模型中計(jì)算，確定出適合此類(lèi)模型的最佳簡(jiǎn)化方法，在此基礎(chǔ)上得出結(jié)論，為提高船用海水淡化裝置的性能提供一種方法。

(1) 在不改變預(yù)熱器參數(shù)條件下，整段線性化方法得到的溫度仿真曲線沒(méi)有出現(xiàn)延遲環(huán)節(jié)，與理論分析矛盾，不適合本模型簡(jiǎn)化求解，而分段線性化方法則彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，簡(jiǎn)化了模型，使求解更為簡(jiǎn)單。

(2) 基于分段線性?xún)?yōu)化后得到的模型仿真曲線圖可以看出：進(jìn)口海水流量擾動(dòng)對(duì)出口海水溫度影響最大，閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)次之，進(jìn)口海水溫度擾動(dòng)影響最小。

(3) 在進(jìn)口海水溫度發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，出口海水溫度響應(yīng)變化范圍在1 ℃內(nèi)；在閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)時(shí)，出口海水溫度響應(yīng)變化范圍在3.5 ℃內(nèi)，進(jìn)口海水流量擾動(dòng)使出口海水溫度響應(yīng)變化范圍在4 ℃內(nèi)。進(jìn)一步觀察曲線，可以發(fā)現(xiàn)預(yù)熱器出口海水溫度隨著進(jìn)口海水溫度擾動(dòng)而上升，隨著閃蒸蒸汽量的擾動(dòng)而上升，隨著進(jìn)口海水流量的擾動(dòng)而下降。

(4) 根據(jù)閃蒸法海水淡化的原理，當(dāng)預(yù)熱器出口海水溫度上升時(shí)，海水淡化所需的頂值溫度就會(huì)上升，從而就可以提高淡化海水的效率。因此，可以通過(guò)提高進(jìn)口海水溫度擾動(dòng)與閃蒸蒸汽加熱量擾動(dòng)，降低進(jìn)口海水流量擾動(dòng)的角度，來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)水率的提高，從而提高裝置的性能。

(5) 分段線性化方法更適用于分布參數(shù)模型簡(jiǎn)化求解，這為解決類(lèi)似模型的簡(jiǎn)化求解提供了一種參照和借鑒。