基于測(cè)試信息熵的控制系統(tǒng)最優(yōu)故障診斷路徑規(guī)劃方法

周 虎 盧 波 劉清竹

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854 2.宇航智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100854

導(dǎo)彈武器控制系統(tǒng)通常通過采用高性能軟硬件產(chǎn)品、設(shè)計(jì)合理的冗余與容錯(cuò)方案等手段來保障系統(tǒng)整體可靠性。但作為一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，受元器件性能、環(huán)境條件以及其他未識(shí)別因素的影響，客觀上導(dǎo)彈武器控制系統(tǒng)依然會(huì)不可避免地出現(xiàn)工作異常的情況，影響裝備實(shí)戰(zhàn)化能力。因此，必須對(duì)導(dǎo)彈武器控制系統(tǒng)工作狀態(tài)進(jìn)行測(cè)試監(jiān)控，并及時(shí)響應(yīng)和處理工作過程中可能出現(xiàn)的各類異?，F(xiàn)象，即控制系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)。

控制系統(tǒng)故障診斷技術(shù)特別是快速故障診斷能夠通過合理的測(cè)試流程，迅速獲得系統(tǒng)完整、準(zhǔn)確的狀態(tài)信息，及時(shí)給出系統(tǒng)狀態(tài)良好、發(fā)射準(zhǔn)備就緒的結(jié)論；當(dāng)系統(tǒng)存在隱患時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障的快速定位，因而對(duì)于導(dǎo)彈武器控制系統(tǒng)有著十分明顯的意義：在導(dǎo)彈武器發(fā)射準(zhǔn)備階段，基于故障診斷技術(shù)能夠?qū)⒖刂葡到y(tǒng)故障快速定位于現(xiàn)場可更換單元，通過現(xiàn)場對(duì)故障產(chǎn)品進(jìn)行及時(shí)更換或者維修處置，保證導(dǎo)彈武器發(fā)射可靠性，縮短發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間[1]，客觀上提高了導(dǎo)彈武器射前的生存能力；在真實(shí)飛行階段，通過故障診斷技術(shù)快速識(shí)別并定位故障，能夠在有限的處置時(shí)間內(nèi)利用系統(tǒng)冗余設(shè)計(jì)、重構(gòu)軟硬件等技術(shù)方案實(shí)施故障屏蔽，保障導(dǎo)彈武器飛行可靠并命中目標(biāo)。

與之不相適應(yīng)的是，盡管導(dǎo)彈武器控制系統(tǒng)測(cè)試覆蓋性通常可以滿足預(yù)定技術(shù)指標(biāo)，但控制系統(tǒng)規(guī)模龐大，功能復(fù)雜，測(cè)試與故障定位僅基于預(yù)設(shè)串行固定流程，缺乏故障診斷流程優(yōu)化理論指導(dǎo)，導(dǎo)致測(cè)試與排查故障的過程比較緩慢，耗費(fèi)了大量人力物力資源和時(shí)間成本，難以滿足系統(tǒng)測(cè)試發(fā)射控制時(shí)間約束和對(duì)維修性、保障性的要求[2]。

針對(duì)上述問題，提出的基于測(cè)試信息熵的最優(yōu)故障診斷路徑規(guī)劃方法能夠在對(duì)導(dǎo)彈武器控制系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試性分析的基礎(chǔ)上，有效利用控制系統(tǒng)歷史故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和測(cè)試先驗(yàn)信息，動(dòng)態(tài)計(jì)算故障診斷最短測(cè)試路徑，大幅度提升控制系統(tǒng)故障隔離效率。

1 控制系統(tǒng)測(cè)試性分析

1.1 測(cè)試性建模原理

對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行全面的FMEA分析是測(cè)試性建模的前提和基礎(chǔ)。其目的在于通過跟蹤故障傳播關(guān)系，評(píng)估其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。若以有向圖方式定義故障在設(shè)備間的傳播路徑，并增加對(duì)故障與系統(tǒng)測(cè)試間依賴關(guān)系的描述，即構(gòu)成基于多信號(hào)模型[3]的測(cè)試性建模方法。

如圖1所示，多信號(hào)模型包含3類基本元素：模塊節(jié)點(diǎn)、測(cè)試節(jié)點(diǎn)和有向邊。其中模塊節(jié)點(diǎn)S1～S5是對(duì)一系列具備特定功能的硬件集合的抽象，模塊節(jié)點(diǎn)可能包含一個(gè)或者多個(gè)具體故障。測(cè)試節(jié)點(diǎn)TP1～TP5是系統(tǒng)對(duì)硬件集合實(shí)施測(cè)試的物理或者邏輯位置，一個(gè)測(cè)試節(jié)點(diǎn)包括一個(gè)或者多個(gè)具體測(cè)試。有向邊則反映了故障在不同模塊節(jié)點(diǎn)間的傳播關(guān)系，以及特定測(cè)試節(jié)點(diǎn)的測(cè)試覆蓋范圍。為充分描述硬件集合底層故障模式與傳遞路徑，任一組硬件集合本身還可以表達(dá)為若干子模塊節(jié)點(diǎn)、子測(cè)試節(jié)點(diǎn)以及有向邊的組合，即所謂的分層建模方式[4]。

圖1 基于多信號(hào)的測(cè)試性模型示意圖

1.2 測(cè)試性模型的矩陣表示法

為討論方便，設(shè)圖1中模塊節(jié)點(diǎn)S1～S5分別只包含一個(gè)可能的故障，測(cè)試節(jié)點(diǎn)TP1～TP5分別也只包含一項(xiàng)具體測(cè)試，并令對(duì)應(yīng)的故障集、測(cè)試集分別為F={f1,f2,f3,f4,f5}，T={t1,t2,t3,t4,t5}。通過分析控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理圖，易獲得特定測(cè)試可直接覆蓋的模塊節(jié)點(diǎn)故障集合，如t4能夠直接測(cè)試故障f2和f5是否發(fā)生，但不能確認(rèn)故障f1，f3和f4的發(fā)生情況；而可能故障f1則可由t2和t5直接進(jìn)行測(cè)試確認(rèn)，但不能由測(cè)試t1，t3和t4確認(rèn)。將故障集F與測(cè)試集T的這類相關(guān)關(guān)系表達(dá)為依賴矩陣形式D0=[dij]m×n，i=1…m，j=1…n，m和n分別為故障與測(cè)試數(shù)量。其中：

(1)

由上式可得圖1對(duì)應(yīng)的依賴矩陣滿足：

(2)

根據(jù)FMEA分析結(jié)論，除影響自身所在模塊節(jié)點(diǎn)功能外，故障還可能擴(kuò)散至與之相鄰的其他模塊節(jié)點(diǎn)。同理，測(cè)試結(jié)果也間接反映了與之存在有向邊連接關(guān)系而非就近布置的其他模塊節(jié)點(diǎn)故障情況。因此，為完整地表達(dá)故障與測(cè)試間的依賴關(guān)系，還需要考慮故障與測(cè)試間的這種間接相關(guān)情況。

根據(jù)有向圖建模結(jié)果，定義故障直接傳播矩陣DA0=[alk]m×m，l,k=1，…，m，其中：

(3)

以及n維單位矩陣I，構(gòu)造擴(kuò)展矩陣K0：

(4)

基于圖論原理[5]，通過Warshall算法[6]求解擴(kuò)展矩陣K0的傳遞閉包K：

(5)

則子矩陣D即為反映了直接與間接依賴關(guān)系的故障-測(cè)試全階相關(guān)矩陣。式中，DA0和X分別為求解過程中相應(yīng)的伴隨矩陣。由式(2)～(6)可得圖1對(duì)應(yīng)的全階相關(guān)矩陣D如式(6)所示，矩陣行與測(cè)試對(duì)應(yīng)，列與故障對(duì)應(yīng)。

(6)

式(6)為0-1二值矩陣，矩陣中測(cè)試對(duì)應(yīng)行元素反映了該測(cè)試對(duì)于系統(tǒng)中各可能故障模式的覆蓋情況，列值為1表示測(cè)試能夠覆蓋該列代表的測(cè)試，列值為0表示測(cè)試不能覆蓋該列代表的測(cè)試。

2 故障診斷路徑規(guī)劃

2.1 擴(kuò)展全階相關(guān)矩陣

考慮到導(dǎo)彈武器高可靠性設(shè)計(jì)特性，控制系統(tǒng)通常在無故障模式下運(yùn)行，為完整地描述系統(tǒng)工作狀態(tài)，將無故障模式視為一類虛擬的故障狀態(tài)，引入擴(kuò)展全階相關(guān)矩陣D*:

(7)

式中,矩陣D*中1行n列的向量0對(duì)應(yīng)控制系統(tǒng)無故障運(yùn)行狀態(tài)與各測(cè)試間的相關(guān)關(guān)系。由于控制系統(tǒng)設(shè)置測(cè)試是基于檢測(cè)某類故障模式的目的，因此可以抽象地認(rèn)為，各測(cè)試均不能“檢測(cè)”無故障狀態(tài)，故向量0的各列元素均取0值。則測(cè)試tj能夠檢測(cè)覆蓋的系統(tǒng)故障模式計(jì)數(shù)滿足：

(8)

測(cè)試tj不能夠檢測(cè)覆蓋的系統(tǒng)故障模式計(jì)數(shù)滿足：

(9)

(10)

可使得各運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生概率和為1。

2.2 測(cè)試信息熵

(11)

將任意測(cè)試視為信息源，則測(cè)試對(duì)應(yīng)的事件即輸出值僅包含2類：該測(cè)試能夠檢測(cè)覆蓋的和不能檢測(cè)覆蓋的故障。慮及故障狀態(tài)發(fā)生概率，測(cè)試對(duì)應(yīng)的信息熵為：

(12)

Hj=-xjlog2xj-(1-xj)log2(1-xj) (13)

控制系統(tǒng)應(yīng)優(yōu)先選擇能夠提供盡可能多信息的測(cè)試，即對(duì)于測(cè)試集T={t1,t2,…,tn}，tj被首先用于故障診斷的條件為其對(duì)應(yīng)的信息熵Hj理論上應(yīng)滿足以下約束條件：

Hj=max{H1,H2,…,Hn}

(14)

即有：

(15)

求解上式可得唯一極值點(diǎn)：

(16)

考慮到約束條件0

(17)

即Hj為定義域(0,1)內(nèi)的凸函數(shù)，同時(shí)由式(13)可知，Hj為以xj=0.5為對(duì)稱軸的對(duì)稱函數(shù)。以上分析表明，若安排測(cè)試能夠使得其能夠檢測(cè)和不能檢測(cè)的故障模式發(fā)生概率盡可能相等，則該測(cè)試應(yīng)為優(yōu)先選擇的測(cè)試項(xiàng)目。

2.3 路徑規(guī)劃方法

首先對(duì)所有測(cè)試的信息熵進(jìn)行評(píng)估，并將信息熵最大的測(cè)試作為首選測(cè)試項(xiàng)。根據(jù)該測(cè)試是否能夠檢測(cè)覆蓋指定故障模式，將初始故障集分為2類子故障集。對(duì)子故障集繼續(xù)應(yīng)用測(cè)試信息熵評(píng)估方法，不斷迭代優(yōu)選，直至形成可用于故障定位的完整測(cè)試鏈。故障診斷測(cè)試路徑規(guī)劃具體執(zhí)行過程如下所述：

1)定義控制系統(tǒng)擴(kuò)展故障集F*={f0,f1,f2,…,fn}，其中F={f1,f2,…,fn}為控制系統(tǒng)可能故障集，f0表示系統(tǒng)無故障狀態(tài)。將F*作為待診斷的控制系統(tǒng)頂層可能運(yùn)行狀態(tài)集合Q;

2)以運(yùn)行狀態(tài)集合Q作為對(duì)象開展分析：枚舉所有測(cè)試，對(duì)其測(cè)試信息熵Hj進(jìn)行評(píng)估，搜索其中熵值最大的測(cè)試tk，即{tk|Hk=max(Hj)}，并選擇tk作為故障診斷頂層測(cè)試;

3)應(yīng)用測(cè)試tk后，根據(jù)是否能夠檢測(cè)相應(yīng)故障模式，原有運(yùn)行狀態(tài)集合Q被隔離為兩類運(yùn)行狀態(tài)子集Q0與Q1。其中

(18)

令集合Q0與Q1中元素計(jì)數(shù)分別為m0和m1，則相應(yīng)地，擴(kuò)展全階相關(guān)矩陣D*被分割為m0行n列和m1行n列的2個(gè)子矩陣D0與D1，其中m=m0+m1;

4)以運(yùn)行狀態(tài)子集Q0作為對(duì)象開展分析，判斷m0值：若m0=1，表示控制系統(tǒng)故障被精確隔離；子集Q0已完成故障診斷，則轉(zhuǎn)至步驟(6)，否則若m0>1，則需要對(duì)子集Q0作進(jìn)一步診斷，轉(zhuǎn)至步驟5);

5)對(duì)子集Q0作進(jìn)一步診斷和隔離：枚舉所有測(cè)試，對(duì)其測(cè)試信息熵進(jìn)行評(píng)估，搜索其中熵值最大的測(cè)試tk0，即{tk0|Hk0=max(Hj)}，并選擇tk0作為當(dāng)前優(yōu)選測(cè)試，將子集Q0再次分割為Q00和Q01兩個(gè)更小的子集，其中j=0,1,…,m0。重新令Q0=Q00，Q1=Q01，重復(fù)步驟4);

6)以運(yùn)行狀態(tài)子集Q1作為對(duì)象開展分析，判斷m1值：若m1=0，表示由于缺乏更多的系統(tǒng)測(cè)試信息，控制系統(tǒng)只能被隔離至當(dāng)前得到最小故障模糊組；若m1=1，表示控制系統(tǒng)故障被精確隔離；出現(xiàn)上述兩類情況，說明子集Q1已完成故障診斷，則返回上一層運(yùn)行狀態(tài)集合繼續(xù)診斷，否則若m0>1，則需要對(duì)子集Q1作進(jìn)一步診斷，轉(zhuǎn)至步驟7);

7)對(duì)子集Q1作進(jìn)一步診斷和隔離：枚舉所有測(cè)試，對(duì)其測(cè)試信息熵Hj進(jìn)行評(píng)估，搜索其中熵值最大的測(cè)試tk1，即{tk1|Hk1=max(Hj)}，并選擇tk1作為當(dāng)前優(yōu)選測(cè)試，將子集Q1再次分割為Q10和Q11兩個(gè)更小的子集，其中j=0,1,…,m1。重新令Q0=Q10，Q1=Q11，重復(fù)步驟4);

8)基于信息熵最大的原則，不斷重復(fù)步驟4)～7)描述的測(cè)試選擇過程，直至能夠?qū)⑷靠刂葡到y(tǒng)故障精確隔離或者隔離至最小模糊組。

由以上執(zhí)行步驟可知，故障診斷測(cè)試路徑規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是將測(cè)試與系統(tǒng)故障間包含權(quán)值的相關(guān)性作為判據(jù)，構(gòu)造完整故障隔離二叉樹的過程，而當(dāng)二叉樹各左右分支對(duì)應(yīng)權(quán)重相等或者接近時(shí)，代表著最優(yōu)故障診斷路徑規(guī)劃。

2.4 路徑規(guī)劃效果評(píng)估

設(shè)確定路徑規(guī)劃方案后，擴(kuò)展故障集F*中元素fi經(jīng)li次二分操作可被精確隔離或者隔離至最小模糊組，其中i=0,1,…,m?？啥x故障診斷平均加權(quán)路徑：

(19)

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)仿真

采用文獻(xiàn)[8]中的例子，為討論方便起見，仍做如下規(guī)定：各物理或者邏輯功能單元S1～S15僅存在一類可能的故障，各測(cè)試點(diǎn)TP1～TP16僅包含一項(xiàng)測(cè)試。即某控制系統(tǒng)測(cè)試集為T={t1,…,t16}，擴(kuò)展故障集為F*={f0,f1,…,f15}，對(duì)應(yīng)的歸一化運(yùn)行概率為τ*={τ0,τ1,…,τ15}。采用有向圖方式對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試性建模如圖2所示，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展全階相關(guān)矩陣如式(20)所示。

(20)

圖2 仿真系統(tǒng)測(cè)試性建模示意圖

考慮如下3類情況：1)依據(jù)新技術(shù)、新方法全新設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)且無相關(guān)功能單元故障經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，未經(jīng)調(diào)試和試驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)故障率較高；2)全新設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，但經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)故障率較低；3)繼承性設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，有相關(guān)功能單元故障率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)未經(jīng)調(diào)試和試驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)故障率高。

對(duì)于第1)、2)類情況，當(dāng)無先驗(yàn)知識(shí)，無法確定各功能單元故障率時(shí)，可對(duì)故障率做平均分配，即：

(21)

若(1)、(2)情況系統(tǒng)無故障運(yùn)行概率分別為τ0=0.25和0.7，由式(20)可知，最終計(jì)算得到的各功能單元?dú)w一化擴(kuò)展故障率分別為0.05與0.02；對(duì)于情況(3)，設(shè)τ*={0.01,0.1,0.05,0.06,0.12,0.05,0.08,0.05,0.09,0.13,0.05,0.1,0.02,0.03,0.04,0.02}，若各測(cè)試項(xiàng)間均需串行執(zhí)行，則基于信息熵的故障診斷路徑規(guī)劃結(jié)果以二叉樹方式表示分別，如圖3～5所示。

圖3 故障診斷路徑規(guī)劃仿真結(jié)果1

圖4 故障診斷路徑規(guī)劃仿真結(jié)果2

圖5 故障診斷路徑規(guī)劃仿真結(jié)果3

圖中大矩形表示系統(tǒng)可能運(yùn)行狀態(tài)，小矩形內(nèi)數(shù)字表示相應(yīng)的運(yùn)行概率，圓形表示對(duì)應(yīng)選擇的測(cè)試。

3.2 結(jié)果分析

1)擴(kuò)展故障集F*共包含m個(gè)元素，則理論上經(jīng)過m-1次二分操作即可將全部系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)精確隔離，即該方法實(shí)質(zhì)上規(guī)定了故障診斷路徑規(guī)劃所需測(cè)試集元素?cái)?shù)量的上限值。

圖2對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展故障集F*包含16個(gè)元素，狀態(tài)精確隔離需要16-1=15次操作，而可用于路徑規(guī)劃的測(cè)試集為T中元素個(gè)數(shù)為16>15，故測(cè)試項(xiàng)目設(shè)置一定存在冗余。由圖3和5亦可看出，僅應(yīng)用了t1～t15進(jìn)行故障診斷，t16為冗余測(cè)試；

2)故障診斷路徑規(guī)劃不同步驟中二分操作可由同一測(cè)試實(shí)施完成，即全部系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)精確隔離所需的測(cè)試項(xiàng)目可進(jìn)一步壓縮。由圖4可以看出，15次二分操作過程中，測(cè)試t2使用了2次，而t3和t16均為冗余測(cè)試。

可以進(jìn)一步證明[9]，若可以自由指定全階相關(guān)矩陣D中元素的值，則全部系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)精確隔離所需的測(cè)試數(shù)量n0滿足：

n0=log2m

(22)

上式中m為擴(kuò)展故障集F*中包含的元素個(gè)數(shù)。即該方法同時(shí)在理論上規(guī)定了故障診斷路徑規(guī)劃所需測(cè)試集元素?cái)?shù)量的下限值。但受具體電路設(shè)計(jì)方案限制，很難指定任意測(cè)試與任意可能故障間的相關(guān)性，故實(shí)際工程應(yīng)用中，故障診斷路徑規(guī)劃通常都比n0大；

3)通過對(duì)比圖3～5可知，當(dāng)電氣系統(tǒng)運(yùn)行可靠性較高時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇能夠判斷系統(tǒng)整體有無故障的測(cè)試項(xiàng)目，如圖4中的t15，而電氣系統(tǒng)自身運(yùn)行故障率較高時(shí)，則首先對(duì)可能發(fā)生的故障模式進(jìn)行隔離，這與電氣系統(tǒng)故障隔離流程設(shè)計(jì)的直觀認(rèn)知一致；

圖6 順序測(cè)試診斷路徑

4)在3種情況下，分別計(jì)算系統(tǒng)故障診斷平均加權(quán)路徑。并與不采用路徑規(guī)劃方法，順序使用測(cè)試t1～t15的診斷方案得到的值進(jìn)行對(duì)比，其中順序測(cè)試診斷路徑如圖6所示，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 3類規(guī)劃平均加權(quán)路徑L值

由表1可知，采用本方法進(jìn)行路徑規(guī)劃后，與順序測(cè)試相比，平均加權(quán)路徑長度明顯被壓縮，從而證明了方法的有效性。

4 結(jié)論

針對(duì)導(dǎo)彈武器對(duì)實(shí)戰(zhàn)化要求不斷提升這一客觀背景，控制系統(tǒng)故障診斷技術(shù)也逐步從單純追求測(cè)試覆蓋性等功能指標(biāo)向適應(yīng)快速測(cè)發(fā)、快速維修等性能指標(biāo)發(fā)展。基于測(cè)試信息熵的故障診斷路徑規(guī)劃方法能夠通過分析控制系統(tǒng)測(cè)試性模型與裝備歷史先驗(yàn)故障信息，自適應(yīng)地規(guī)劃面向故障診斷的系統(tǒng)測(cè)試路徑，大幅度縮短了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)臨射前的狀態(tài)確認(rèn)時(shí)間、提升故障檢測(cè)與維修效率，具有非常顯著的意義。