飛行器過載反饋?zhàn)詣?dòng)控制研究

曲方偉 王天秀

1.航天新長征大道科技有限公司，北京100070 2.北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京100854

飛行器自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)的意義在于利用測(cè)量量產(chǎn)生穩(wěn)定的響應(yīng)，精確跟蹤輸入指令，增大飛行器阻尼，穩(wěn)定氣動(dòng)增益，保證飛行器穩(wěn)定飛行，快速響應(yīng)指令，提供高機(jī)動(dòng)性。隨著飛行器機(jī)動(dòng)性能要求的提高，在飛行的某些階段中難免會(huì)出現(xiàn)靜中立穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定的情況，行業(yè)內(nèi)常用的兩回路控制器，用于靜不穩(wěn)定的彈體會(huì)使其穩(wěn)定性下降[1]，常用的過載控制器，其控制參數(shù)的確定過程非常麻煩[2]，某些變?cè)鲆孀兘Y(jié)構(gòu)控制器[3]也可以實(shí)現(xiàn)靜不穩(wěn)定飛行器的控制，但是其工程應(yīng)用性需要進(jìn)一步評(píng)估[4]，且鑒于本飛行器飛行特點(diǎn)的特殊性，不一定適用，本文對(duì)幾種過載反饋控制回路的傳遞函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，對(duì)其效果和適用的場(chǎng)合進(jìn)行了分析比較，設(shè)計(jì)了一種專用的三回路控制結(jié)構(gòu)，用于本飛行器的控制策略中，可以很好地解決靜不穩(wěn)定控制問題，且確定控制參數(shù)的過程簡單，工程實(shí)用性強(qiáng)。

1 兩回路過載反饋?zhàn)詣?dòng)駕駛儀

1.1 常規(guī)過載駕駛儀

典型的過載駕駛儀如圖1 所示[5]。

圖中，kd和kr分別為加速度反饋回路和阻尼回路的增益，飛行器傳遞函數(shù)為

(1)

根據(jù)自動(dòng)控制原理，將輸出量的速度信號(hào)反饋到系統(tǒng)的輸入端，可以增大系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程超調(diào)量下降，對(duì)于靜穩(wěn)定的飛行器，引入角速率回路可以有效提高飛行器的阻尼，改善控制回路的穩(wěn)定性。

對(duì)于靜不穩(wěn)定飛行器，飛行器傳遞函數(shù)為

(2)

阻尼回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

其特征方程為

T2ma·s2+(2·Tma·ξa+KmaT1a·kr)·s+
(Kma·kr-1)=0

(4)

由勞斯判據(jù)可知，當(dāng)kr足夠大，使Kma·kr-1>0時(shí)，也可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，但實(shí)際工程中，舵機(jī)頻帶有限，受到舵機(jī)頻帶等因素的制約，kr不能取太大，因此限制了阻尼回路的增穩(wěn)作用。為了改善系統(tǒng)的性能，引入了過載回路，構(gòu)成了上述典型的過載駕駛儀。典型的過載駕駛儀對(duì)于舵機(jī)零位誤差輸入都是零型系統(tǒng)，存在固有的穩(wěn)態(tài)誤差。

1.2 帶積分校正的過載駕駛儀

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，可以在上述1.1回路的基礎(chǔ)上采用積分校正，形成帶積分校正的過載駕駛儀，如圖2所示。從A到B的傳遞函數(shù)有一個(gè)零根，一對(duì)阻尼回路穩(wěn)定根，和舵機(jī)環(huán)節(jié)引入的根；圖4的三回路駕駛儀從C到D的傳遞函數(shù)所含的積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)相消，剩下姿態(tài)駕駛儀產(chǎn)生的一對(duì)根，一個(gè)姿態(tài)駕駛儀固有的慢根和由舵機(jī)環(huán)節(jié)引入的根。兩系統(tǒng)舵機(jī)引入的根相近，代入特征點(diǎn)的飛行器特性參數(shù)，計(jì)算得知，傳遞函數(shù)C到D增穩(wěn)后的根比傳遞函數(shù)A到B僅用阻尼增穩(wěn)的根距虛軸遠(yuǎn)，且其慢根比傳遞函數(shù)A到B的零根離虛軸遠(yuǎn)，因此可知，三回路駕駛儀快于加積分校正的過載駕駛儀。

對(duì)比兩者階躍響應(yīng)曲線(圖3)可見從響應(yīng)結(jié)果看也是三回路駕駛儀比加積分校正的過載駕駛儀快。

圖3 帶積分校正的過載駕駛儀

1.3 帶前饋和積分校正的過載駕駛儀

為了加快帶積分校正的過載駕駛儀的響應(yīng)速度，可以在圖2的基礎(chǔ)上引入前饋kq，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，引入前饋有很多好處，在程序制導(dǎo)且有大機(jī)動(dòng)時(shí)，加入前饋可以在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下快速實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)，不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，克服了帶積分校正的過載駕駛儀響應(yīng)不夠快的缺點(diǎn)，該類控制結(jié)構(gòu)在某些飛行器中得到了應(yīng)用。

但是在本飛行器中，飛行時(shí)序特點(diǎn)決定了不宜引入前饋：因?yàn)樵诔绦蛑茖?dǎo)段，無大機(jī)動(dòng)，攻角基本為0，引入前饋沒有實(shí)際控制作用；而在大機(jī)動(dòng)段，即拉起攻角段，采用非程序制導(dǎo)，制導(dǎo)指令的變化率未知，此時(shí)不宜引入前饋。因此，在本飛行器的設(shè)計(jì)中未使用兩回路的控制方式。

2 三回路駕駛儀工作原理

針對(duì)本飛行器的飛行時(shí)序和飛行特點(diǎn)，設(shè)計(jì)使用三回路駕駛儀，如圖4所示，系統(tǒng)中引入了一個(gè)俯仰角?的反饋信息，相當(dāng)于引入了一個(gè)攻角α的反饋信息，因?yàn)榭v向平面內(nèi)的幾何參數(shù)滿足?=θ+α，其中θ是彈道傾角，與速度相關(guān)，飛行速度矢量方向的變化是個(gè)慢變量，而姿態(tài)角度變化是快變量，因此在短時(shí)間內(nèi)?的變化量可以近似地代替α，形成一個(gè)與攻角α成比例的恢復(fù)力矩，對(duì)飛行器的穩(wěn)定有利[6]。其等效圖如圖5所示。內(nèi)回路是一個(gè)姿態(tài)駕駛儀，采用姿態(tài)角反饋，相當(dāng)于引入近似的攻角反饋，等效于調(diào)節(jié)了重心到壓心的距離，使之穩(wěn)定。

3 三回路駕駛儀的優(yōu)勢(shì)

3.1 穩(wěn)態(tài)特性與氣動(dòng)參數(shù)無關(guān)

按照?qǐng)D4所示的控制結(jié)構(gòu)推導(dǎo)從期望過載到實(shí)際過載的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式(3)。

圖4 三回路控制結(jié)構(gòu)

圖5 三回路控制結(jié)構(gòu)等效圖

(5)

式中，k01，k11和kc為控制參數(shù)；V是飛行器當(dāng)前速度，g為常值。

(6)

可見，穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的特性只取決于相應(yīng)的控制參數(shù)kc和速度，而與氣動(dòng)參數(shù)無關(guān)，即氣動(dòng)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值不受影響。飛行器速度和控制參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)值的影響，可以在過載回路之外增加增益調(diào)節(jié)函數(shù)

(7)

使從期望過載到實(shí)際過載的閉環(huán)增益為1。

3.2 舵機(jī)零位誤差的影響

按照?qǐng)D4所示的控制結(jié)構(gòu)推導(dǎo)從舵機(jī)處的干擾量到實(shí)際過載的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

穩(wěn)態(tài)時(shí)，G(s)|s→0=0

可見，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)干擾量的響應(yīng)終值為0，即系統(tǒng)對(duì)于常值的舵機(jī)零位誤差沒有穩(wěn)態(tài)過載響應(yīng)。

在階躍響應(yīng)的作用下增加舵機(jī)常值零位干擾量進(jìn)行仿真，如圖6所示。可見穩(wěn)態(tài)值為1，即對(duì)舵機(jī)常值零位沒有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

圖6 階躍輸入條件下舵機(jī)常值零位干擾響應(yīng)情況

3.3 對(duì)靜不穩(wěn)定飛行器的穩(wěn)定作用

沿飛行軌跡計(jì)算該飛行器，在主動(dòng)段有個(gè)別特征點(diǎn)靜穩(wěn)定度較低，處于臨界靜穩(wěn)定狀態(tài)，在干擾作用下，容易出現(xiàn)靜不穩(wěn)的現(xiàn)象，由計(jì)算結(jié)果可知滿載時(shí)存在靜穩(wěn)定、靜中立穩(wěn)定、靜不穩(wěn)定狀態(tài)，最大靜不穩(wěn)定度為-8.19%；為了改善阻尼特性，引入由俯仰角速度構(gòu)成的負(fù)反饋，選擇合適的由姿態(tài)角速度到舵偏角的反饋增益k11，就能改善靜穩(wěn)定飛行器的阻尼特性，穩(wěn)定靜不穩(wěn)定的飛行器，機(jī)理如下：

縱向力矩平衡方程為：

(9)

(10)

由第2節(jié)可知，短時(shí)間內(nèi)，俯仰角?近似等于攻角α，因此式(10)可以寫成

(11)

4 結(jié)論

根據(jù)某飛行器的飛行時(shí)序特點(diǎn)，分析了被控對(duì)象的特性，針對(duì)被控對(duì)象的特性設(shè)計(jì)使用了帶穩(wěn)定回路的控制結(jié)構(gòu)，詳細(xì)分析了采用該控制結(jié)構(gòu)的原因和利弊。該飛行器在飛行過程中會(huì)出現(xiàn)靜中立穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定的問題，文中所選用的控制結(jié)構(gòu)很好地解決了靜不穩(wěn)定的控制問題，并且消除了常值舵機(jī)零位誤差的影響，穩(wěn)態(tài)傳遞系數(shù)不受氣動(dòng)參數(shù)變化的影響。