基于混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的重力壩可靠度分析

柯書武，于 強(qiáng)，柯濟(jì)民

(1.江西豐饒工程監(jiān)理有限公司，江西 上饒 334000；2.江西豐饒水利工程質(zhì)量檢測有限公司，江西 鷹潭 335000)

0 引 言

目前，國內(nèi)外對重力壩的可靠度研究主要集中在建基面抗滑穩(wěn)定等方面[1-6]，對基于不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的重力壩可靠度分析研究成果相對較少?；炷翉?qiáng)度準(zhǔn)則有多種，包括垂直抗拉準(zhǔn)則、單軸拉伸準(zhǔn)則、雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則等。因為雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮了第三主應(yīng)力為壓應(yīng)力時對壩體開裂的產(chǎn)生的影響，因此采用雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則更加合理。本文采用線彈性有限元法對基于混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的重力壩可靠度進(jìn)行研究。

1 計算原理

1.1 混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則

我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2010將混凝土的多軸強(qiáng)度在附錄中專門列出。它規(guī)定，在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土的設(shè)計強(qiáng)度值按圖所示的包絡(luò)圖取值，在不同平面應(yīng)力區(qū)的破壞包絡(luò)線為多段折線，混凝土雙軸強(qiáng)度包絡(luò)圖見圖1。以應(yīng)力比表示的極限狀態(tài)方程分別為[7]：

(1)二軸壓壓：σ1=0，α1=f2/f3>0

當(dāng)α1≥0.2時，

fc+f3/1.2=0，fc+f2/1.2α1=0

(1)

當(dāng)α10.2時，

圖1 混凝土雙軸強(qiáng)度包絡(luò)圖

(2)

(2)二軸拉壓：σ2=0，α2=f1/f3<0

當(dāng)α2>-0.05時，

(3)

當(dāng)α2<-0.05時，

(4)

(5)

(3)二軸拉拉：σ3=0，α3=f2/f1

ft-f1=0，ft-f2/α3=0

(6)

其中，fc，ft分別為混凝土單軸抗壓和單軸抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，f1，f2，f3的含義與σ1，σ2，σ3相同。

1.2 相應(yīng)于某一功能函數(shù)的可靠指標(biāo)計算公式

用廣義隨機(jī)空間內(nèi)的可靠度分析方法計算出對應(yīng)的可靠指標(biāo)和設(shè)計驗算點，其計算公式為[8]：

(7)

(8)

1.3 計算步驟

將有限元算法與上面的可靠度分析方法相結(jié)合，即可進(jìn)行基于混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的重力壩點可靠度分析。其具體過程為：

(1)在均值點處進(jìn)行線彈性有限元分析；

(2)選定迭代初值x0=(μx1，μx2，…，μxn)；

(3)求非正態(tài)變量的正態(tài)當(dāng)量均值μxi′和標(biāo)準(zhǔn)差σxi′；

(4)根據(jù)雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則公式求功能函數(shù)g(x)的值；

(5)根據(jù)式(8)求得新的驗算點值x*；

(6)判別g(x)是否滿足精度要求，若不滿足則重復(fù)步驟(3)～(5)；

(7)根據(jù)式(7)求得可靠指標(biāo)β；

(8)對單元和高斯點進(jìn)行循環(huán)，求出單元的每個高斯點的可靠指標(biāo)；

(9)對上述結(jié)果進(jìn)行整理，求出所有結(jié)點的可靠指標(biāo)。

2 實例分析

某混凝土重力壩，壩頂高程384.00 m，最大壩高162.00 m，壩頂長度896.26 m；左岸壩后廠房和右岸地下廠房各裝4臺800 MW 機(jī)組。

2.1 壩體剖面和有限元網(wǎng)格

對泄4壩段進(jìn)行了精細(xì)模擬，考慮了中孔和表孔的影響，對地基進(jìn)行了簡化。其中主滑面與水平面夾角為26°，滑出面與水平面夾角為45°，計算剖面見圖2。

根據(jù)計算要求，對泄4壩段建立了有限元模型，采用平面四節(jié)點等參單元進(jìn)行離散。坐標(biāo)系取為與壩體坐標(biāo)一致，x軸沿順河向，向下游為正，y軸為豎向，向上為正。壩基分別從壩踵和壩趾向上、下游延伸300.00 m，基礎(chǔ)深度也取300.00 m。未考慮廊道的影響。壩基簡化為均質(zhì)壩基。其中溢流壩段考慮上部導(dǎo)墻結(jié)構(gòu)寬度為6.00 m，中孔的寬度14.00 m，壩段寬度為20.00 m。采用廣義接觸面單元模擬建基面和深層滑動面。有限元網(wǎng)格離散為7 742個單元，7 963個節(jié)點，有限元網(wǎng)格見圖3。

圖2 壩體剖面圖

圖3 初始有限元網(wǎng)格

2.2 荷載

(1)自重：壩體容重24 kN/m3，基巖容重26 kN/m3。

(2)靜水壓力：上游水位380.00 m，下游水位265.80 m。

(3)揚(yáng)壓力：壩基面揚(yáng)壓力按考慮抽排降壓效果計算。揚(yáng)壓力計算對應(yīng)的排水孔位置及采用的系數(shù)見表1。

(4)淤沙壓力：百年淤沙高程310.00 m，淤沙浮容重7.8 kN/m3，內(nèi)摩擦角12°。

表1 泄4壩段排水孔位置與揚(yáng)壓力系數(shù)

2.3 力學(xué)參數(shù)與隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)

泄4壩段各材料分區(qū)的物理力學(xué)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值見表2，隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)見表3。

表2 泄4壩段各區(qū)材料主要物理力學(xué)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值

注：基礎(chǔ)簡化為均質(zhì)地基，材料參數(shù)取III1巖石對應(yīng)的參數(shù)。

2.4 計算結(jié)果及分析

由圖4可知，可靠指標(biāo)最小值在壩踵附近，說明壩體最有可能破壞的地方在壩踵附近，這是因為壩踵處局部拉應(yīng)力集中的緣故。在中孔和表孔附近，可靠指標(biāo)也相對較小，這是因為泄水孔附近的壩體被削弱，應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，設(shè)計與施工時也要重點關(guān)注。

表3 泄4壩段隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)表

圖4 雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的壩體可靠指標(biāo)

3 結(jié) 語

(1)采用線彈性有限元法和廣義隨機(jī)空間內(nèi)的可靠度分析方法，對基于混凝土雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的某重力壩可靠度進(jìn)行了分析，得到了壩體不同部位的點可靠指標(biāo)。

(2)采用有限元法計算重力壩的可靠指標(biāo)，可以考慮孔口和壩體局部應(yīng)力集中以及地基的影響，結(jié)果與實際情況相符。