電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)電磁場計(jì)算方法

王林梅，劉 瑞，蔣佐富，陳 鑫，周仲岳，張克涵

（1.臺州宏遠(yuǎn)電力設(shè)計(jì)院，浙江 臺州 318000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；3.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072）

0 引言

當(dāng)前我國電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)已步入快速發(fā)展期，充電設(shè)施建設(shè)如火如荼[1]。電動(dòng)汽車的無線充電技術(shù)可以解決火花、積塵、接觸損耗及機(jī)械磨損等一系列傳統(tǒng)充電方式所帶來的問題，提高電動(dòng)汽車的續(xù)航能力[2]，因此電動(dòng)汽車無線充電將成為未來主要的發(fā)展方向。

目前，無線電能傳輸技術(shù)主要有3種方式：基于磁耦合的IPT（感應(yīng)電能傳輸）、基于電場耦合的CPT（電容能量傳輸）、微波輻射?；诖篷詈现C振的非接觸式電能傳輸系統(tǒng)，在傳輸距離較遠(yuǎn)時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)大功率高效電能傳輸；基于電場耦合的無線電能傳輸系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡單，制造成本低，具有很大的發(fā)展空間[3]；基于微波輻射的傳輸方式，其傳輸距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳輸裝置的幾何尺寸[4]，其缺點(diǎn)是傳輸效率較低。CPT及IPT技術(shù)均可應(yīng)用到電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)中。IPT作為一種傳統(tǒng)無線電能傳輸技術(shù)，原理簡單，容易實(shí)現(xiàn)，因此在電動(dòng)汽車無線充電領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用空間。目前國內(nèi)外在磁耦合無線電能傳輸方面的研究主要集中在阻抗匹配、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)控制、電磁兼容及生物安全問題等方面[5]。磁耦合諧振式WPT（無線電能傳輸）技術(shù)起步較晚，但近年來受到了較多的關(guān)注[6]。

1 IPT研究國內(nèi)外現(xiàn)狀

2007年，MIT（麻省理工）的科學(xué)家首先基于耦合模理論對磁耦合諧振WPT進(jìn)行系統(tǒng)建模，分析傳輸距離、工作頻率、天線結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳輸功率和傳輸效率的影響，然后分析耦合諧振的非輻射能量傳輸特性[7-8]，為提高傳輸效率和增大傳輸距離，先后提出了2種改進(jìn)的諧振器結(jié)構(gòu)，即中繼諧振器結(jié)構(gòu)和多接收負(fù)載諧振器結(jié)構(gòu)[9-10]。日本東京大學(xué) Takehiro等通過等效電路和紐曼公式[11]，實(shí)現(xiàn)傳輸效率的最優(yōu)化。2008年，Intel公司的J.R.Smith展示了基于磁耦合諧振技術(shù)的研究成果，在演示過程中，該系統(tǒng)以75%的效率實(shí)現(xiàn)了60 W傳輸功率[12]。華南理工大學(xué)張波教授課題組從電路角度分析系統(tǒng)傳輸效率與線圈尺寸、距離等之間的關(guān)系，從而進(jìn)行無線電能傳輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]。東南大學(xué)將無線傳輸?shù)木嚯x增加到50 cm左右，傳輸功率大于1 kW[14]。

目前對于IPT系統(tǒng)，多采用互感模型進(jìn)行分析，這種分析方法只能定量地表示出次級線圈感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流，進(jìn)而得出輸出功率，但這種方法并不能分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，無法具體分析系統(tǒng)傳輸機(jī)理，難以對系統(tǒng)耦合線圈進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此本文采用電磁場分析方法，首先利用電磁場的矢量疊加原理，推導(dǎo)得出多匝線圈產(chǎn)生的電磁場解析表達(dá)式，從而得出WPT系統(tǒng)初、次級側(cè)線圈產(chǎn)生的合成電磁場解析表達(dá)式，并應(yīng)用COSMOL仿真軟件和WPT實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證了電磁場解析表達(dá)式的正確性，對WPT系統(tǒng)的傳輸機(jī)理進(jìn)行了深入研究。

2 IPT基本原理

應(yīng)用磁耦合諧振IPT技術(shù)對電動(dòng)汽車進(jìn)行無線充電，其基本原理為：汽車停車位下面的初級側(cè)線圈產(chǎn)生交變電磁場，在汽車底盤安裝的次級側(cè)線圈感應(yīng)出交變電流，經(jīng)過AC/DC（交流/直流）以及DC/DC（直流/直流）變換，轉(zhuǎn)換為滿足電池充電要求的直流電，電路模型如圖1所示。

圖1 串串型電路模型

其中，LP和LS分別為初級側(cè)、次級側(cè)線圈自感；M為兩線圈之間的互感；CP和CS分別為初級側(cè)、次級側(cè)補(bǔ)償電容；Rcoil_P和Rcoil_S分別為初級側(cè)及次級側(cè)線圈交流阻抗；RL為負(fù)載阻抗；Usource為電源。在初級側(cè)、次級側(cè)均達(dá)到諧振狀態(tài)時(shí)，傳輸效率η和功率PL表示如下：

3 電磁場計(jì)算

一般而言，線圈采用的結(jié)構(gòu)可分為螺旋線圈結(jié)構(gòu)和平面線圈結(jié)構(gòu)，多匝線圈的結(jié)構(gòu)如圖2所示，線圈半徑為a。

圖2 多匝線圈結(jié)構(gòu)

空間中平面線圈和螺旋線圈是軸對稱的，其產(chǎn)生的電磁場在空間中也具有對稱性，可以由單匝線圈產(chǎn)生的電磁場的解析表達(dá)式，來研究多匝線圈在空間產(chǎn)生的電磁場分布狀況。因螺旋線圈與平面線圈解析表達(dá)式的推導(dǎo)方式基本相同，本文僅推導(dǎo)螺旋線圈在空間中產(chǎn)生電磁場的解析表達(dá)式，然后建立相應(yīng)的仿真模型，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證解析表達(dá)式的正確性。

3.1 單匝線圈

如圖3所示，選螺旋線圈中軸線與z軸重合，t=0時(shí)刻初級側(cè)線圈電流方向和軸正向呈右手螺旋關(guān)系O-ρφz，建立線圈柱面坐標(biāo)系，電流的時(shí)域表達(dá)式為 i（t）=Icos（ωt）。假設(shè)通電線圈處于線性均勻的無限介質(zhì)中，ε，μ，σ分別表示介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率[15]。

圖3 單匝通電線圈柱面坐標(biāo)系

圖3中線圈半徑為a；r表示原點(diǎn)O與任意點(diǎn) Q（ρ，φ，z）的間距。通電線圈處于 Γ（z=h）平面上， 規(guī)定 z＜h區(qū)域?yàn)?area 1，z＞h區(qū)域?yàn)?area 2，即在area 1和2內(nèi)沒有電流源的分布，電流源僅分布在area 1和2的邊界處。

空間中任意一點(diǎn) Q（ρ， φ， z）處電場強(qiáng)度 E（ρ，φ，z）為[16]：

由電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的關(guān)系，可得Q（ρ， φ， z）處磁場強(qiáng)度 H（ρ， φ， z）為：

3.2 N匝螺旋線圈電磁場計(jì)算

N匝螺旋線圈可以看作圖4中灰色單匝線圈沿z軸方向平移（N-1）次得到，單次平移間距為s，螺旋線圈可以分解成N個(gè)單匝線圈。N和a分別表示通電線圈的匝數(shù)以及半徑，Q（ρ，φ，z）表示柱面坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，r表示坐標(biāo)原點(diǎn)O到Q點(diǎn)的距離。根據(jù)單匝線圈產(chǎn)生的電場強(qiáng)度公式（4），可以推導(dǎo)出灰色單匝線圈沿z軸平移（N-1）s之后，在Q（ρ，φ，z）處產(chǎn)生的電磁場解析表達(dá)式，將多匝線圈產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度做矢量疊加，可以得到N匝螺旋線圈在Q（ρ，φ，z）產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 E（ρ， φ， z）和磁場強(qiáng)度 H（ρ， φ， z）解析表達(dá)式為：

圖4 螺旋線圈柱面坐標(biāo)系

3.3 WPT系統(tǒng)電磁場計(jì)算

在空間中的電場和磁場是初、次級側(cè)線圈產(chǎn)生的電場和磁場的矢量疊加，建立螺旋線圈柱面坐標(biāo)系如圖5所示，Nj和aj分別表示線圈匝數(shù)和內(nèi)半徑，hj表示線圈平面與z=0的xoy平面的垂直距離，Q（ρ，φ，z）為任意一點(diǎn)，rj是坐標(biāo)原點(diǎn)O到Q點(diǎn)的距離，其中j=p時(shí)表示初級側(cè)線圈的參數(shù)，j=s時(shí)表示次級側(cè)線圈的參數(shù)。

圖5 螺旋線圈結(jié)構(gòu)初、次級側(cè)線圈柱面坐標(biāo)系

當(dāng)位于多匝線圈的單側(cè)時(shí)，式（6）、式（7）可化簡為式（8）、 式（9）：

空間中電場強(qiáng)度Etotal和磁場強(qiáng)度Htotal是初級線圈產(chǎn)生的Ep，Hp和次級側(cè)線圈產(chǎn)生的矢量和，由式（8）、式（9）可得到在areaⅡ區(qū)域電磁場解析表達(dá)式（10）、 式（11）：

4 仿真驗(yàn)證

采用有限元分析軟件COMSOL搭建仿真系統(tǒng)，對螺旋線圈構(gòu)成的WPT系統(tǒng)電磁場解析式進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證解析表達(dá)式的正確性。根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)可知，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度與φ無關(guān)，選取φ=0截面進(jìn)行仿真分析。

4.1 電場強(qiáng)度

取φ=0截面中任意一條直線上的E解析值與仿真值進(jìn)行比較，線圈參數(shù)如表1所示。取φ=0，ρ=60 mm，10 mm≤z≤60 mm， 利用 COMSOL進(jìn)行仿真，再使用式（6）計(jì)算出解析值，作出電場強(qiáng)度幅值和相位圖，如圖6和圖7所示。

表1 螺旋線圈參數(shù)

圖6 電場強(qiáng)度幅值

圖7 電場強(qiáng)度相角

從圖6和圖7可以看出，電場強(qiáng)度的幅值和相角的解析值以及仿真值非常接近，從而驗(yàn)證了螺旋線圈電場強(qiáng)度E解析式的正確性。

4.2 磁場強(qiáng)度

為了驗(yàn)證磁場強(qiáng)度的解析式，令ρ=60 mm，z從10mm到60 mm變化，利用COMSOL計(jì)算出螺旋線圈產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度仿真值，參數(shù)如表1所示，利用式（7）得出磁場強(qiáng)度解析值，其對比如圖8所示。

圖8 空氣中螺旋線圈產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度對比

H在空間中只有ρ和z方向上的分量。根據(jù)圖8可知，仿真值和對應(yīng)的解析值吻合很好，說明螺旋線圈在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度解析式是正確的。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通電線圈在空間中產(chǎn)生交變電磁場，線圈在交變電磁場中感應(yīng)出的電壓Uopen是線圈所在處E的環(huán)路積分，表達(dá)式為：

利用示波器的電壓鉗測量感應(yīng)線圈電壓值，利用有限元分析軟件建立線圈模型，得出感應(yīng)電壓仿真值，通過式（12）算出感應(yīng)電壓解析值，比較實(shí)驗(yàn)值、仿真值以及解析值，驗(yàn)證式（10）電磁場解析表達(dá)式的正確性。

5.1 單線圈電場試驗(yàn)驗(yàn)證

初級側(cè)線圈通入正弦交變電壓，次級側(cè)線圈保持開路，保持初級側(cè)電路電流為1.5 A，同時(shí)改變電流頻率，使用示波器測量次級側(cè)開路線圈感應(yīng)電壓，電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示，線圈參數(shù)如表2所示。作出感應(yīng)電壓Uopen實(shí)驗(yàn)值、仿真值及解析值的對比曲線，如圖10所示。

圖9 單線圈通電電磁場驗(yàn)證拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表2 通電線圈參數(shù)

對圖10分析可知，五角星（★）對應(yīng)的是解析值，空心圓（○）代表的是實(shí)驗(yàn)測量值，而直線或者虛線代表仿真值，對應(yīng)著不同線圈的匝數(shù)。解析值、測量值及仿真值均非常接近，驗(yàn)證了式（8）螺旋線圈電場強(qiáng)度解析式的正確性。

圖10 開路線圈感應(yīng)電壓

從圖10可以明顯看到，匝數(shù)越大，次級側(cè)線圈感應(yīng)電壓Uopen越大，一方面是因?yàn)槌跫墏?cè)線圈匝數(shù)越大，在電流一定的情況下，產(chǎn)生的電場強(qiáng)度越強(qiáng)；另一方面次級側(cè)線圈匝數(shù)變多，從而感應(yīng)電壓相應(yīng)增加。匝數(shù)固定時(shí)，次級側(cè)線圈感應(yīng)電壓Uopen隨頻率的增大而增大。感應(yīng)電壓的變化規(guī)律與電場強(qiáng)度解析表達(dá)式相符合。

5.2 WPT系統(tǒng)電場試驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)初級側(cè)線圈通入正弦交變電壓后，在空間中會(huì)產(chǎn)生交變電場Ep，當(dāng)次級側(cè)線圈回路接通，形成電流回路，在空間中產(chǎn)生另一個(gè)交變電場Es，與Ep矢量疊加，從而形成新的電場Etotal。在初、次級側(cè)線圈中間放置一個(gè)同軸開路單匝線圈，線圈感應(yīng)電壓U的解析式為：

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D11所示，線圈參數(shù)如表3所示，當(dāng)初級側(cè)線圈電流頻率為500 kHz時(shí)，對單匝線圈進(jìn)行平移，測量不同位置的感應(yīng)電壓，同時(shí)作出感應(yīng)電壓變化曲線，如圖12所示。

圖11 WPT系統(tǒng)拓?fù)?/p>

表3 通電線圈參數(shù)

圖12 線圈感應(yīng)電壓

從圖12可以看出當(dāng)匝數(shù)和頻率固定時(shí)，初級側(cè)線圈和次級側(cè)線圈之間隨著單匝線圈位置的改變，由初級側(cè)線圈和次級側(cè)線圈分別產(chǎn)生的交變電場隨之改變，經(jīng)過電場疊加，單匝線圈感應(yīng)電壓發(fā)生變化。圓點(diǎn)（●）和菱形（◆）分別代表實(shí)驗(yàn)值和仿真值，直線代表解析值，相同參數(shù)下實(shí)驗(yàn)值、解析值以及仿真值互相吻合，證明了式（13）的正確性，從而證實(shí)了系統(tǒng)電場強(qiáng)度解析表達(dá)式（10）的正確性。由于電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度有固定的約束關(guān)系，也間接說明磁場強(qiáng)度的解析表達(dá)式（11）是正確的。

6 結(jié)語

本文首先利用電磁場的矢量疊加原理，推導(dǎo)得出多匝線圈產(chǎn)生的電磁場解析表達(dá)式，從而得出WPT系統(tǒng)初、次級側(cè)線圈產(chǎn)生的合成電磁場解析表達(dá)式。隨后應(yīng)用CPOSMOL仿真軟件，進(jìn)行了仿真分析，仿真值和對應(yīng)的解析值吻合很好，說明電磁場解析表達(dá)式的正確性。最后搭建WPT實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了提出的電磁場分析方法的正確性，為相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化提供了參考。