利用Alpha-shape算法進(jìn)行樹冠三維模型構(gòu)建

李 慶，高祥偉,費(fèi)鮮蕓，張 紅，王 健，崔云健，李 彬

(淮海工學(xué)院測繪與海洋信息學(xué)院，江蘇 連云港 222002)

樹冠是森林生態(tài)系統(tǒng)的基本構(gòu)成，樹冠結(jié)構(gòu)(如體積、表面積、疏密度、分枝特性)與樹木光合作用潛力密切相關(guān)，是指示樹木生長狀況的重要指標(biāo)[1-3]。三維激光掃描技術(shù)作為一種新型的測繪技術(shù)，能夠高精度采集樹木的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，為樹冠三維模型構(gòu)建及林分結(jié)構(gòu)計(jì)算提供有力的支持。但是由于樹冠內(nèi)部存在大量不規(guī)則空洞，以及樹枝的相互遮擋，利用三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行樹冠三維建模、樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算尚存在難點(diǎn)[4-6]。

目前可用于計(jì)算樹冠體積的三維模型主要有兩種：①幾何模型。戴超[7]利用快包法構(gòu)建樹冠點(diǎn)云的最外凸包模型；熊妮娜等[8-11]先后將樹冠模擬為圓錐、圓臺(tái)等規(guī)則幾何體或不規(guī)則臺(tái)體的疊加。這些幾何模型主要以計(jì)算樹冠外包體積為主，樹冠點(diǎn)云內(nèi)部的無效容積無法消除，對(duì)于冠層內(nèi)部疏密、分枝特征表現(xiàn)不足，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)也較單一，無法全面地指示樹木冠層內(nèi)部形態(tài)。②體素模型。吳賓等[12-13]先后建立體素模型，將待測空間分割為體素，包含激光點(diǎn)的有效體素個(gè)數(shù)乘以體素體積即得總體積。這種模型在樹冠枝葉茂密時(shí)易受內(nèi)部點(diǎn)云缺失影響，模型易形成內(nèi)部空洞，也無法全面地指示樹木冠層內(nèi)部形態(tài)。

alpha-shape算法由Edelsbrunner[14-15]首先提出，最初用于點(diǎn)集輪廓的構(gòu)建。目前該算法已被應(yīng)用于網(wǎng)格生成、醫(yī)學(xué)圖像分析和可視化的地震數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等，也被應(yīng)用于建筑物頂面輪廓的邊緣提取[16-17]，但如何利用alpha-shape算法提取樹冠散亂點(diǎn)云輪廓，進(jìn)行樹冠三維模型構(gòu)建還缺少深入系統(tǒng)的研究。

本文將alpha-shape算法應(yīng)用于復(fù)雜樹木的模型重建，并通過對(duì)參數(shù)α大小的控制，對(duì)樹冠進(jìn)行三維模型重建；分析不同參數(shù)α?xí)r，所構(gòu)建樹冠三維模型的空間指示特征為樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)備基礎(chǔ)。

1 樹種選擇

櫸樹在連云港市屬于鄉(xiāng)土綠化樹種，被廣泛用于城市綠化建設(shè)，在連云港城市綠化樹種中具有代表性，在淮海工學(xué)院校內(nèi)也作為重要的綠化樹種廣泛種植。目前校園內(nèi)生長有不同樹齡、不同胸徑的櫸樹，為研究提供了豐富的可選樣本。

本次研究選取連云港市淮海工學(xué)院校內(nèi)20棵櫸樹為樣本，數(shù)據(jù)測量信息見表1。為了減少葉片對(duì)樹木內(nèi)部遮擋而造成的點(diǎn)云缺失的影響，本研究選擇在冬季樹木落葉時(shí)進(jìn)行掃描測量。

表1 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) m

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

本文以徠卡ScanStation C10三維激光掃描儀作為數(shù)據(jù)獲取平臺(tái)，采用基于標(biāo)靶的方法采集中等分辨率的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并利用Cyclone軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)和去噪處理。以一棵樹為例，樣本的真實(shí)照片和預(yù)處理后的櫸樹點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖1所示。

2.2 alpha-shape算法及其參數(shù)α

alpha-shape算法適合從一堆無序的點(diǎn)集中提取物體的邊緣。算法原理如下：假設(shè)有一點(diǎn)集P，其alpha-shape是一個(gè)由點(diǎn)集P和半徑參數(shù)α決定的唯一多邊形。如圖2所示，可設(shè)想成存在一個(gè)半徑為α的圓，從點(diǎn)集P外某一點(diǎn)開始滾動(dòng)，若α足夠大，那么這個(gè)圓就不會(huì)滾到點(diǎn)集P的內(nèi)部，則這個(gè)圓滾動(dòng)的痕跡就是點(diǎn)集P的邊界線。若α很大(α→∞)時(shí)，則檢測出的邊界線是點(diǎn)集P的凸包。同理，三維空間的alpha-shape算法則是通過三點(diǎn)作半徑為α的球來判斷邊界點(diǎn)，并在得到的邊界點(diǎn)處建立三角片面，重構(gòu)出曲面。alpha值的設(shè)定直接影響三角形表面的重建結(jié)果，參數(shù)α控制了多面體生成的精細(xì)程度[18]。

圖2 alpha-shape算法示意圖

本文在Matlab環(huán)境下，利用alpha-shape算法，通過不斷調(diào)整α參數(shù)的取值，對(duì)20棵樣本櫸樹進(jìn)行三維建模。根據(jù)試驗(yàn)效果，以α值選取0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.1、0.25、0.5、1、10為例進(jìn)行說明，通過三級(jí)樹木枝條建模效果、樹冠體積變化特征對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

3 結(jié)果分析

3.1 不同α參數(shù)樹冠三維建模目視分析

以參數(shù)α分別取10、0.1、0.05、0.02及0.01時(shí)為例，對(duì)基于alpha-shape算法構(gòu)建的三維模型進(jìn)行目視分析，圖3為樹木冠體以及主枝、細(xì)枝的正視建模效果。

圖3 三維模型效果

從圖3可以看出，當(dāng)參數(shù)α=10時(shí)，樹冠結(jié)構(gòu)被高度綜合，生成的模型是最外部點(diǎn)云構(gòu)成的凸包，此時(shí)模型對(duì)樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)無法表達(dá)，樹枝無法重建；當(dāng)α=0.1時(shí)，模型可以較好地表示樹木冠層的凹凸不平曲面；當(dāng)α=0.05時(shí)，曲面重建效果較差；當(dāng)α=0.02時(shí)，三維結(jié)構(gòu)其重建結(jié)果較為精細(xì)，樹冠的幾何結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)效果較好，樹木主枝及細(xì)小枝條曲面重建效果較好，可以獲取較精細(xì)的三維模型；但是當(dāng)α取值過小時(shí)，如α=0.01，不能找到足夠的點(diǎn)來組建曲面，因此得到的圖形是一些離散的面片，重建結(jié)果不完整，會(huì)出現(xiàn)較多的孔洞。

通過調(diào)整α值，構(gòu)建出的模型能夠反映樹冠在空間伸展時(shí)不同的形態(tài)、表面積、分枝特性、疏密程度等特征。因此，利用alpha-shape算法對(duì)樹冠進(jìn)行三維重建時(shí)，利用不同的參數(shù)α可以構(gòu)建出樹冠不同的空間形態(tài)特征。

3.2 不同α參數(shù)樹冠體積分析

3.2.1 常用算法及不同α參數(shù)求得的樹冠體積

由于目前樹冠體積的真值無法獲取，本文將取不同參數(shù)α值時(shí)樣本樹冠體積計(jì)算結(jié)果與快包法[7]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析α值對(duì)樹冠模型重建的影響。計(jì)算結(jié)果見表2，同時(shí)，分別計(jì)算alpha-shape算法不同參數(shù)α?xí)r的樹冠體積與快包算法所得體積的相對(duì)差值均值及相關(guān)系數(shù)。

從表2可以看出，當(dāng)α=10時(shí)，兩種方法計(jì)算的樹冠體積值趨于相等，樹冠體積的alpha-shape算法與快包法算得的樹冠體積平均相對(duì)誤差為0.007，二者的相關(guān)系數(shù)高達(dá)1。而隨著α的減小，alpha-shape算法獲得的樹冠三維模型包含的樹冠孔隙越來越多，求得的體積也逐漸減少，兩者的差值越來越大；相關(guān)性越來越小，當(dāng)α=0.02時(shí)，平均相對(duì)誤差值可達(dá)0.995，二者的相關(guān)系數(shù)只有0.101，也進(jìn)一步說明精細(xì)模型能夠較好地構(gòu)建樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)，由于內(nèi)部分枝特性不同，相同的外包模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異較大。

3.2.2 樹冠體積與樹木物理參數(shù)相關(guān)性分析

將不同α參數(shù)下求得的樹冠體積與冠幅、冠高、胸徑進(jìn)行相關(guān)性分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

由表3可見，當(dāng)α=10時(shí)，最外層樹枝點(diǎn)云包圍形成的體積不能反映樹冠結(jié)凹凸不平，但可以反映整個(gè)樹冠在空間的伸展形態(tài)，此時(shí)求得的樹冠體積與冠幅、冠高相關(guān)性明顯。隨著α的減小，由于樹冠三維模型逐漸接近樹冠真實(shí)形狀，不同的樹木之間樹冠結(jié)構(gòu)差異對(duì)體積計(jì)算影響也越來越大，因此樹冠體積與冠幅、冠高相關(guān)性逐漸減少。當(dāng)α=0.02時(shí)，得到的樹冠三維模型較精細(xì)，受內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的影響，此時(shí)二者在樣本間已沒有相關(guān)性。

還可以看出，胸徑與樹冠的三維體積的相關(guān)性明顯區(qū)別于冠幅和冠高，不同參數(shù)α的樹冠體積與胸徑相關(guān)系數(shù)都較大(0.01時(shí)除外，此時(shí)構(gòu)建的三維模型較離散，結(jié)構(gòu)不完整)，而且該相關(guān)性在α=0.1時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)的冠體模型由樹冠的凹凸表面構(gòu)成。

取不同參數(shù)α?xí)r構(gòu)建的樹木三維模型反映了樹冠的不同空間形態(tài)特征，進(jìn)而可用于指示樹冠參數(shù)的研究，而相關(guān)參數(shù)的指示意義需要進(jìn)一步量化和分析，受論文篇幅的影響，相關(guān)研究需要在以后的研究中詳細(xì)開展。

4 結(jié) 語

本文利用alpha-shape算法對(duì)櫸樹激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維建模，并對(duì)不同參數(shù)構(gòu)建的樹冠三維模型進(jìn)行分析，可以得出：

參數(shù)α=10時(shí)，構(gòu)建的三維模型較綜合，可以反映整個(gè)樹冠在空間的伸展形態(tài)，形狀較穩(wěn)定，但樹冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)無法描述；α=0.1時(shí)，可以表現(xiàn)出樹冠的凹凸表面；α=0.05時(shí)，可以表現(xiàn)出其分枝特性；α=0.02時(shí)，可以構(gòu)建出精細(xì)的三維模型，能夠較詳細(xì)地表示樹冠內(nèi)部形狀、疏密程度的變化；但減小到一定值時(shí)，得到的圖形是一些離散的面片，重建結(jié)果不完整，不能形成樹木模型。

利用alpha-shape算法對(duì)樹冠進(jìn)行三維重建時(shí)，在參數(shù)變化過程中，構(gòu)建的三維模型也在有規(guī)律地變化；樹冠體積與冠幅、冠高、胸徑等相關(guān)性也在有規(guī)律地變化?？梢钥闯?，不同參數(shù)α構(gòu)建的三維模型能夠反映樹冠的空間伸展形態(tài)、曲面體積、分枝特性及樹冠規(guī)則性等結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究結(jié)果可作為冠層結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算的研究基礎(chǔ)，相關(guān)內(nèi)容將會(huì)進(jìn)一步研究。