基于量子遺傳算法的冷藏集裝箱功率平衡調(diào)度方法①

鄧淑敏,劉金清,肖金超,劉繼海,施文灶

1(福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院 醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點實驗室暨福建省光子技術(shù)重點實驗室,福州 350007)

2(廣州中國科學(xué)院沈陽自動化研究所分所,廣州 511458)

隨著社會和科技的發(fā)展,人們的生活水平不斷提高,對于高營養(yǎng)價值的生鮮貨物的需求量增加迅速,使冷藏運輸工具及技術(shù)也得以發(fā)展[1].航運咨詢機(jī)構(gòu)德路里(Drewry)預(yù)計,到2020年,海運冷藏貨物貿(mào)易量預(yù)計將達(dá)到1.2億噸,平均每年的海運量將以2.5%的速度增長.由于海運貨物量不斷增加,冷藏集裝箱使用率將出現(xiàn)提高,冷藏集裝箱船在市場上的份額也將不斷上升.數(shù)據(jù)表明[2],冷藏集裝箱及風(fēng)機(jī)的實際消耗功率約占船舶總負(fù)載2/3左右,且冷藏集裝箱總制冷功率需求波動大,這直接影響了船舶電站容量的配置.減小冷藏集裝箱總制冷功率需求的波動,可降低船舶電站裝機(jī)容量或增大冷藏集裝箱的裝載量,無論是對于航運公司降低運營成本還是對各制冷機(jī)組制造商搶占市場都具有重要的意義.

1 現(xiàn)狀分析

目前,集裝箱船對各冷藏集裝箱的控制相互獨立,船上缺乏對冷藏集裝箱的統(tǒng)一管理,且單個冷藏集裝箱工況是全自動的,也就是對電力需求是隨機(jī)的,可能造成總制冷功率需求出現(xiàn)較大的波動.為應(yīng)付最劣情況,船上制冷發(fā)電機(jī)組必須根據(jù)冷藏集裝箱制冷的最大功率工況進(jìn)行配置以保證船上的電力安全,由此可能出現(xiàn)的頻繁峰谷變化會導(dǎo)致船上的發(fā)電機(jī)組難以長時間以合適的負(fù)荷率運行,造成船舶營運成本增加和實際使用功率閑置[3].

冷藏集裝箱船100 h時間內(nèi)50箱冷藏集裝箱自然情況下的電力需求變化情況如圖1.

從圖1可看出,冷藏集裝箱只在部分時間內(nèi)以最大功耗工作,其他時間的功率需求較為穩(wěn)定.冷藏集裝箱的總電力需求存在較大的波動,存在多個波峰波谷,峰谷變化頻繁且峰谷差值較大.

因此,有必要對冷藏集裝箱進(jìn)行功率平衡,實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度管理,起到平抑電力峰值需求,降低船舶電站裝機(jī)容量或增大冷藏集裝箱裝載量的作用.

圖1 自然狀態(tài)下實際功率變化曲線

國內(nèi)外眾多學(xué)者對優(yōu)化調(diào)度問題的建模及求解展開大量的研究工作.文獻(xiàn)[4]建立集裝箱場橋的智能調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,設(shè)計基于遺傳算法的求解策略,驗證該方法可較大幅度地縮短作業(yè)時間,降低運作成本.文獻(xiàn)[5]提出一種平板車運輸調(diào)度遺傳算法模型,表明該模型可獲得較優(yōu)的平板車調(diào)度任務(wù)計劃,提高平板車的運輸效率.采用遺傳算法求解優(yōu)化調(diào)度問題,具有極高魯棒性及廣泛適用性,但其存在收斂速度慢,容易陷入局部最優(yōu)的不足,將量子計算與遺傳算法的原理相結(jié)合,可克服遺傳算法的這些缺點.例如,文獻(xiàn)[6]建立水電站群長期優(yōu)化調(diào)度模型,并提出了一種具有量子行為的遺傳算法對其求解;文獻(xiàn)[7]利用量子遺傳算法,在流水車間調(diào)度及隨機(jī)作業(yè)車間調(diào)度方面取得了良好的效果.

本文對冷藏集裝箱優(yōu)化調(diào)度問題建立數(shù)學(xué)模型,確定其優(yōu)化目標(biāo)及約束條件,對該問題采用一種基于量子遺傳算法的方法求解,以獲得冷藏集裝箱的最優(yōu)調(diào)度策略.

2 冷藏集裝箱優(yōu)化調(diào)度問題數(shù)學(xué)模型

不同類型貨品的制冷保鮮原理有所不同,冷凍類貨品,冷藏類貨品及溫控類貨品的控溫范圍如表1所示[3].

表1 幾類貨品的溫控范圍 (℃)

冷藏集裝箱需根據(jù)其裝載貨品的不同種類采取不同的控溫制冷方式,以保證貨品質(zhì)量.

2.1 溫度等級劃分

假設(shè)船上設(shè)有n個冷藏集裝箱,各個冷藏集裝箱的溫度為Ti(i=1,2,…,n),初始溫度Ti都處在保證貨品質(zhì)量的溫度范圍內(nèi),在該算法模型中應(yīng)劃分冷藏集裝箱的溫度等級,對冷藏集裝箱的溫度進(jìn)行制冷排隊,假設(shè)第i個冷藏集裝箱在時刻t下的溫度值為Ti,其裝載貨品溫度范圍的上下界為Tl,Tu,ΔT控為控溫精度,值為3 ℃,冷藏集裝箱溫度等級劃分表示如下:

2.2 冷藏集裝箱內(nèi)溫度變化

由文獻(xiàn)[3]可知,冷藏集裝箱箱內(nèi)溫度的變化過程可以視作一個線性變化模型.在外界溫度不變的情況下,經(jīng)過時間Δt小時之后,對于某個冷藏集裝箱在不制冷的情況下,可求得它在Δt時間后箱內(nèi)溫度的變化量ΔT,表示如下:

其中,T1為箱外溫度,T2為箱內(nèi)溫度,b為冷藏集裝箱不制冷狀態(tài)時箱內(nèi)溫升系數(shù);

冷藏集裝箱在制冷的情況下,經(jīng)過Δt時間后,其箱內(nèi)溫度變化量ΔT為:

其中,k為制冷時箱內(nèi)溫降系數(shù).

由于受到周圍環(huán)境的干擾,冷藏集裝箱的溫度總是處于不斷變化之中.因此,為冷藏集裝箱的溫度加上一個擾動ε1,用于表示因周圍環(huán)境變化產(chǎn)生的溫度波動,根據(jù)經(jīng)驗值,ε1應(yīng)為一個位于[0,0.01]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值,即此時該冷藏集裝箱箱內(nèi)溫度為.

2.3 冷藏集裝箱工作狀態(tài)

根據(jù)冷藏集裝箱的溫度來判定其狀態(tài),執(zhí)行冷藏集裝箱的制冷和不制冷狀態(tài)的切換,將冷藏集裝箱i的工作狀態(tài)模型表示如下:

Si為一個二值函數(shù),用于表示冷藏集裝箱的狀態(tài).

2.4 冷藏集裝箱溫度,狀態(tài),功率之間的關(guān)系

冷藏集裝箱溫度等級與其狀態(tài)的關(guān)系表示如下:

由文獻(xiàn)[8]可知,冷藏集裝箱的實際輸入功率取決于其運行狀態(tài)和內(nèi)外溫差.表2的數(shù)據(jù)為外界溫度為37.8 ℃和電網(wǎng)頻率為60 Hz時的兩種冷藏集裝箱在不同箱內(nèi)溫度情況下對應(yīng)的制冷量和輸入電功率.在本模型中,對404A渦旋式壓縮機(jī)的冷藏集裝箱進(jìn)行討論[8,9].

表2 冷王制冷機(jī)組的制冷量和電功率數(shù)據(jù)

對冷藏集裝箱[–29 ℃,–18 ℃]及 (–18 ℃,2 ℃]兩個溫度范圍下的輸入電功率的變化曲線分段擬合成一次函數(shù)曲線.對于冷藏集裝箱的輸入電功率有,當(dāng)冷藏集裝箱不制冷時,即S=0時:

當(dāng)冷藏集裝箱制冷時,即S=1時:

其中,a,Tc均為常數(shù),Tc為環(huán)境溫度.

冷藏集裝箱的電力需求會受到季節(jié),緯度,環(huán)境溫度,及裝箱位置的影響,對于冷藏集裝箱功率,根據(jù)經(jīng)驗值,添加一個擾動 ε2,用于表示外界環(huán)境對功率值的干擾,ε2為一個位于[0,0.1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值:

2.5 風(fēng)機(jī)工作狀態(tài)

冷藏集裝箱船上會開啟風(fēng)機(jī)為工作中的冷藏集裝箱散熱,以滿足冷藏集裝箱的制冷需求[8].在本文中,根據(jù)集裝箱船貨艙風(fēng)機(jī)配置方案,設(shè)置一臺貨艙風(fēng)機(jī)負(fù)責(zé)給一組10個冷藏集裝箱提供風(fēng)量.本文將風(fēng)機(jī)的數(shù)量設(shè)為l,風(fēng)機(jī)的功率設(shè)為p(常數(shù)),冷藏集裝箱的運行狀態(tài)與風(fēng)機(jī)運行狀態(tài)Sf存在這樣的關(guān)系;即有冷藏集裝箱處于制冷狀態(tài)時,風(fēng)機(jī)就必須啟動.對于一組冷藏集裝箱,將二者的關(guān)系表示如式(9).

2.6 優(yōu)化目標(biāo)

對于冷藏集裝箱功率平衡調(diào)度問題,已知冷藏集裝箱的穩(wěn)定狀態(tài)下的功率約等于總制冷功耗的均值Pavr,Pavr為冷藏集裝箱最大總制冷功耗Pzmax的1/3,在滿足各項約束條件的前提下,以求平均制冷功耗與總事實功率差值的絕對值的最小值為優(yōu)化目標(biāo),找出最接近平均制冷功耗的總事實功率[9,10].冷藏集裝箱總事實功率由兩部分功率組成,一是各冷藏集裝箱功率之和,二是各風(fēng)機(jī)功率之和.在某時刻t時,目標(biāo)函數(shù)可表示如下:

式中,Pavr表示總制冷功耗的平均值,n為冷藏集裝箱的個數(shù),Pi(i=1,2,…,n)是各冷藏集裝箱的功率,l表示風(fēng)機(jī)個數(shù),Pf為風(fēng)機(jī)功率.

冷藏集裝箱功率平衡調(diào)度問題旨在搜索一個與平均總制冷功耗相差最小的總事實功率值,是一種目標(biāo)尋優(yōu)問題.群智能優(yōu)化算法如遺傳算法適合用于解決該類問題.遺傳算法(GA)模擬生物進(jìn)化過程的優(yōu)勝劣汰規(guī)則與染色體交換機(jī)制,通過選擇,交叉,變異三種基本操作尋找最優(yōu)個體.但是遺傳算法的收斂速度慢,且容易陷入局部最優(yōu)[11,12].量子遺傳算法(QGA)結(jié)合了量子計算與遺傳算法的原理,使用量子比特的幾率幅來表示染色體的編碼,并利用量子旋轉(zhuǎn)門實現(xiàn)染色體的更新操作,完成進(jìn)化搜索,可以克服常規(guī)遺傳算法易發(fā)生未成熟收斂,且收斂速度慢的缺點,達(dá)到更好的搜索效果[13].

3 算法尋優(yōu)過程

3.1 量子遺傳算法尋優(yōu)過程

(1)量子比特編碼

采用量子比特編碼染色體的各個基因,假設(shè)染色體有n個基因,m表示進(jìn)化代數(shù),則第m代,第j個染色體可以表示成:

(2)初始化種群

隨機(jī)生成M個以量子比特為編碼的染色體,將種群中全部染色體的所有基因都初始化為,每個染色體所表達(dá)的全部可能狀態(tài)是等概率的.

(3)測量個體

對初始種群中的各個個體測量,獲得一組確定的解,該解是長度為n的二進(jìn)制序列.在本文中冷藏集裝箱的工作狀態(tài)是用0-1二值函數(shù)來表示的,0表示不制冷,1表示制冷,即,這一組二進(jìn)制序列可視作一組冷藏集裝箱的工作狀態(tài)序列.每個基因位上是0或1根據(jù)量子比特的概率選擇得到.具體測量的方法為:產(chǎn)生一個[0,1]間的隨機(jī)數(shù)rand,若rand大于概率幅的平方,則測量結(jié)果取1,否則取0.

(4)計算適應(yīng)度

該問題的優(yōu)化目標(biāo)是求解平均制冷功耗與總事實功率差值的絕對值的最小值.因此,在該步驟設(shè)適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的相反數(shù),即,目標(biāo)函數(shù)值越小的個體,其適應(yīng)度值越大.適應(yīng)度函數(shù)Fi,表示如下:

計算出各個個體的適應(yīng)度之后,記錄下最優(yōu)個體和其對應(yīng)的適應(yīng)度,同時將其作為下一步進(jìn)化的目標(biāo)值.

(5)量子旋轉(zhuǎn)門更新

量子旋轉(zhuǎn)門的調(diào)整操作為(14):

更新過程表示成(15):

算法進(jìn)入迭代過程后,以記錄下的最優(yōu)個體作為進(jìn)化方向,根據(jù)設(shè)定的調(diào)整策略,利用量子旋轉(zhuǎn)門更新種群,再記錄下當(dāng)前種群中的最優(yōu)個體并與之前的目標(biāo)值比較,從而決定下次迭代的目標(biāo)值,如此往復(fù),直到迭代次數(shù)終止.

3.2 參數(shù)選擇

(1)量子遺傳算法各項參數(shù)

種群大小M及每個個體的二進(jìn)制長度(冷藏集裝箱數(shù)量)n由問題規(guī)模大小確定,設(shè)計問題規(guī)模M×n分別為 20×30,40×50,70×80 的三個算例,進(jìn)化終止代數(shù)MAXGEN為200.量子旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)角調(diào)整方案如表3.

同時,為驗證QGA對冷藏集裝箱功率平衡優(yōu)化調(diào)度的效果,設(shè)計相同條件 (種群大小,個體長度,進(jìn)化代數(shù))下,GA對冷藏集裝箱優(yōu)化調(diào)度的實驗進(jìn)行對比.采用二進(jìn)制編碼,輪盤賭選擇,單點交叉,交叉概率為Px=0.7,二進(jìn)制變異,變異概率Pm=0.01.

表3 旋轉(zhuǎn)角調(diào)整方案

(2)算例的各項參數(shù)

以下表中的各項參數(shù)為算例進(jìn)行仿真.算例中的參數(shù)如表4所示.

表4 冷藏集裝箱各項參數(shù)及取值

3.3 結(jié)果

本文分別用GA和QGA對問題規(guī)模M×n分別為20×30,40 × 50,70 × 80的算例進(jìn)行模擬,得出經(jīng)兩類算法調(diào)度后的實際功率變化情況,并將它們與自然情況下相同箱數(shù)的冷藏集裝箱實際功率變化曲線進(jìn)行對比,如圖2,圖3,圖4所示,同時,統(tǒng)計三類情況下的各項指標(biāo)值,如表6.GA和QGA不同規(guī)模下的算法收斂圖如圖5,6,7 所示,橫軸表示進(jìn)化代數(shù),縱軸表示目標(biāo)函數(shù)值,并記錄它們的最優(yōu)解及最優(yōu)解收斂代數(shù),如表5.

圖2 M=20,n=30 的實際功率變化情況

圖3 M=40,n=50 的實際功率變化情況

圖4 M=70,n=80 的實際功率變化情況

4 分析與比較

4.1 算法收斂度

GA中采用二進(jìn)制編碼,每個基因位只能表示0或1的狀態(tài),而在QGA中,一個量子位不僅僅只能表示0或1的狀態(tài),還能表示兩種狀態(tài)間的任意疊加態(tài).QGA采用的這種量子比特染色體的表示形式,使一個染色體可以同時表示多個狀態(tài)信息,這樣就可以大大減少染色體數(shù)目,并且可以在較小的種群規(guī)模的情況下,仍然能保持種群的多樣性,相比GA來說,QGA能克服早熟收斂,個體具有跳出局部極值的能力.

圖5 M=20,n=30 算法收斂圖

圖6 M=40,n=50 算法收斂圖

由圖5,6,7 及表5數(shù)據(jù)可知,在不同問題規(guī)模下,QGA的收斂速度都要優(yōu)于GA的收斂速度,都能獲得較好的最優(yōu)解.在種群規(guī)模為20×30時,由于問題規(guī)模還較小,GA和QGA的整體趨勢是一致的,沒有出現(xiàn)明顯的差異,且最終搜索到的最優(yōu)解相同,且最終收斂代數(shù)接近.而當(dāng)問題規(guī)模增大為 40×50 及 70×80 時,兩類算法的尋優(yōu)效率發(fā)生變化,從算法迭代的中后期可以看出,QGA相比GA具有較快的收斂性,能夠更早地使整個群體趨向最優(yōu)解.由此可得,QGA相比GA求解冷藏集裝箱最優(yōu)調(diào)度策略的能力更優(yōu).

圖7 M=70,n=80 算法收斂圖

表5 不同問題規(guī)模的算法收斂過程

4.2 均值及標(biāo)準(zhǔn)差

從圖2,3,4 可看出,GA 及 QGA 對改善總制冷功率的數(shù)據(jù)波動情況都有著顯著作用.由表6中數(shù)據(jù)可知,隨著裝箱數(shù)量的增加,自然情況,GA 和 QGA 調(diào)度下的冷藏集裝箱的實際功率的均值及標(biāo)準(zhǔn)差也在上升,這說明冷藏集裝箱數(shù)量的增加會使得其所需的總平均制冷功率增加,總電力需求不穩(wěn)定.將各情況下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)比較可知,經(jīng)GA和QGA調(diào)度后冷藏集裝箱總制冷功率的均值十分接近,且都接近算例中設(shè)定的目標(biāo)值Pavr,它們的標(biāo)準(zhǔn)差值都遠(yuǎn)小于自然情況下的標(biāo)準(zhǔn)差值.但在三個算例下經(jīng)QGA調(diào)度后的冷藏集裝箱總制冷功率的標(biāo)準(zhǔn)差小于經(jīng)GA調(diào)度后的標(biāo)準(zhǔn)差的72%,說明QGA在平衡冷藏集裝箱總制冷功率,減小冷藏集裝箱總制冷功率需求波動方面的能力更強(qiáng).

4.3 峰谷差

從圖2,3,4 可看出,自然情況下的冷藏集裝箱總制冷功率存在頻繁的峰谷變化,且峰谷差大,經(jīng)GA及QGA調(diào)度后冷藏集裝箱實際功率變化的波動范圍大大縮小.由表6中數(shù)據(jù)可知,隨著裝箱數(shù)量的增加,冷藏集裝箱的總實際功率的峰值,谷值,峰谷值差值都隨之增大.由數(shù)據(jù)計算可得,經(jīng)GA調(diào)度后的冷藏集裝箱總制冷功耗的峰谷值差值小于自然狀態(tài)下的峰谷值差值的15%,經(jīng)QGA調(diào)度后的冷藏集裝箱總制冷功耗的峰谷值差值小于自然狀態(tài)下的峰谷值差值的6%,且小于經(jīng)GA調(diào)度后的峰谷值差值的60%.由此可知,QGA和GA都能很大程度上減小冷藏集裝箱總制冷功耗的峰谷差,但是,QGA相比GA能更好地對冷藏集裝箱總實際制冷功耗起到“削峰填谷”的作用.

表6 三種情況下的各項指標(biāo)比較

4.4 船舶電站設(shè)計容量

以文沖船廠制造的某集裝箱船的電力負(fù)荷計算書為例,可計算出各用電設(shè)備在海上航行工況的實際消耗功率.各部分消耗功率占比分配如圖8所示.

圖8 冷藏集裝箱船上各用電設(shè)備的實際消耗功率

船舶電站容量通常由三類負(fù)荷法和需要系數(shù)法這兩種方法獲得.其中比較常用的方法是需要系數(shù)法.需要系數(shù)法定義為用電設(shè)備實際消耗功率與其額定所需總功率的比值[2].參考該集裝箱船電站設(shè)計中的冷藏集裝箱使用系數(shù)的設(shè)計方法,通過需要系數(shù)法可以求得冷藏集裝箱峰值所對應(yīng)的額定設(shè)計容量.

由圖8可知,冷藏集裝箱及貨艙風(fēng)機(jī)占總負(fù)載的比重x為77.1%.以此百分比對算例的船舶電站容量計算,可求出自然情況下及經(jīng)兩類調(diào)度算法后的船舶電站設(shè)計容量,即表6中“設(shè)計容量”一欄.由表中數(shù)據(jù)計算可知,經(jīng)GA調(diào)度后對船舶電站容量的配置減小了21%左右,經(jīng)QGA調(diào)度后對船舶電站容量的配置減小了23%左右,兩類調(diào)度算法均可減小船舶電站的裝機(jī)容量,降低船舶電站配置裕度,但經(jīng)QGA調(diào)度后節(jié)約的電站容量略高于GA,其優(yōu)化電站配置能力更強(qiáng).這也就意味著,在同樣的電站容量下,QGA能裝載較多的冷藏集裝箱.

5 結(jié)語

本文對冷藏集裝箱功率平衡調(diào)度問題進(jìn)行理論分析,提出了一種基于量子遺傳算法(QGA)的集裝箱船功率平衡調(diào)度方法,并設(shè)計算例在MATLAB平臺下進(jìn)行仿真實驗,同時,將經(jīng)QGA調(diào)度與經(jīng)GA調(diào)度后的冷藏集裝箱總制冷功率的變化情況及各項指標(biāo)值進(jìn)行分析比較,得出如下結(jié)論:

(1)QGA與GA均對冷藏集裝箱的總制冷功率需求起到“削峰填谷”的作用,但是,QGA在求解最優(yōu)調(diào)度策略時的收斂速度更快.經(jīng)QGA調(diào)度后的實際功率曲線的波動更小,總制冷功率峰谷值差值更小,數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn).

(2)使用QGA與GA對冷藏集裝箱進(jìn)行功率平衡優(yōu)化調(diào)度都能降低船舶電站配置容量,或在同等設(shè)計容量下,GA和GA都可增加船舶的裝箱數(shù)量,提高船舶經(jīng)濟(jì)效益.但經(jīng)QGA調(diào)度后,節(jié)約的電站容量略高于GA,經(jīng)濟(jì)效益更顯著.