基于L1自適應(yīng)著艦縱向控制與特性分析

，，吉寬，

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 西安 710072; 2.空軍試飛局,西安 710089)

0 引言

由于海浪和艦尾流等環(huán)境因素對(duì)艦載機(jī)會(huì)產(chǎn)生極大影響，這會(huì)嚴(yán)重影響艦載機(jī)的著艦精度和成功率。因此，在著艦最終階段艦載機(jī)必須克服由海浪引起各種艦尾氣流所帶來(lái)的不利影響。這些影響因素的存在就對(duì)艦載機(jī)著艦控制系統(tǒng)的快速性和抗干擾性提出了更高的要求。L1自適應(yīng)控制方法通過(guò)引入低通濾波器將快速自適應(yīng)與魯棒性解耦，能夠保證系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)快速自適應(yīng)的同時(shí)保證良好的魯棒性。因此，基于此方法來(lái)設(shè)計(jì)艦載機(jī)縱向自動(dòng)著艦控制律能夠很大程度上地抑制艦尾氣流對(duì)其造成的不利影響。L1自適應(yīng)控制方法最初是由Cao Chengyu和Naria Hovakimyan2006年在美國(guó)控制會(huì)議上提出[1]。L1自適應(yīng)方法在翼面損傷飛機(jī)控制[2]、微小型飛行器(MAV)的控制[3]、垂尾損傷的運(yùn)輸機(jī)控制[4]、NASA彈性運(yùn)載火箭控制[5]、艦載機(jī)側(cè)向自動(dòng)著艦引導(dǎo)控制[6]等方面都有廣泛的研究。特別的，在GTM縮比模型[7]、X-29[8]等飛機(jī)上已經(jīng)完成試飛驗(yàn)證。一般的自適應(yīng)控制方法會(huì)存在容易引起“因自適應(yīng)增益過(guò)大而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩”的問(wèn)題。由于L1自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)中存在低通濾波器。因此，控制信號(hào)中由于快速性產(chǎn)生的高頻信號(hào)會(huì)被濾除，這樣就能使系統(tǒng)在保證快速跟蹤指令信號(hào)的同時(shí)舵面不產(chǎn)生高頻振蕩，進(jìn)而解決一般自適應(yīng)控制方法容易引起系統(tǒng)振蕩的問(wèn)題。與傳統(tǒng)控制律相比，L1自適應(yīng)控制方法的快速性更好，于此同時(shí)，基于此方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有良好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能?；谏鲜鯨1自適應(yīng)控制方法的應(yīng)用特點(diǎn)，采用此方法設(shè)計(jì)的自動(dòng)著艦控制系統(tǒng)既能使艦載機(jī)在快速地跟蹤上指令信號(hào)的同時(shí)使舵面不發(fā)生振蕩，還能夠在很大程度上地抑制艦尾氣流對(duì)其的不利影響。本文基于L1自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)艦載機(jī)縱向自動(dòng)著艦控制律，并通過(guò)仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制律的魯棒性和快速性。最后定性和定量地分析了不同風(fēng)速的艦尾流對(duì)縱向著艦點(diǎn)的影響。

1 艦載機(jī)著艦控制問(wèn)題

1.1 著艦控制律結(jié)構(gòu)

根據(jù)艦載機(jī)的特點(diǎn)以及著艦環(huán)境模型，將受到艦尾流等環(huán)境因素影響下的艦載機(jī)著艦?zāi)Ｐ头匠袒扇缦滦问剑?/p>

(1)

其中:x=[v,α,q,θ]T為可觀測(cè)的艦載機(jī)的狀態(tài)量；v,α,q,θ分別表示速度、迎角、俯仰角速率和俯仰角；B,C為已系統(tǒng)的輸入、輸出矩陣；A∈R4×4為系統(tǒng)矩陣；w∈R2×2是未知輸入增益；θ(t)∈R2×4為未知時(shí)變參數(shù)向量，此處主要是艦尾流對(duì)艦載機(jī)狀態(tài)量的影響；δ(t)∈R2×1是時(shí)變干擾；y(t)∈R為系統(tǒng)輸出；u=[δe,δT]為控制信號(hào)，分別表示升降舵和油門(mén)。

本文所設(shè)計(jì)的自動(dòng)著艦控制律主要分為內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩部分。內(nèi)環(huán)采用基于L1自適應(yīng)俯仰姿態(tài)保持控制和自動(dòng)油門(mén)控制系統(tǒng)；外環(huán)采用基于PIDD形式的制導(dǎo)控制。內(nèi)環(huán)采取的控制方案是：用L1自適應(yīng)控制方法來(lái)控制艦載機(jī)俯仰角θ，同時(shí)自動(dòng)油門(mén)系統(tǒng)采取基于迎角恒定的形式。其原因是迎角恒定有利于增強(qiáng)下滑軌跡響應(yīng)。制導(dǎo)回路采用PIDD(比例、積分、微分、二次微分)形式的控制律，二次微分為系統(tǒng)提供了額外的相角超前，改善了系統(tǒng)滯后的問(wèn)題[9]，同時(shí)也提高了系統(tǒng)的精度?？v向自動(dòng)著艦系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 縱向自動(dòng)著艦系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

1.2 艦尾流模型

艦尾氣流是影響艦載機(jī)著艦精度的主要因素。因此，在設(shè)計(jì)自動(dòng)著艦控制律的過(guò)程中必須予以考慮。在美國(guó)MIL-F-8785C軍用標(biāo)準(zhǔn)中，將艦尾氣流分為4個(gè)部分[10]，其組成為：(a)低空(海面)自由大氣紊流記為u1、v1、w1；(b)穩(wěn)態(tài)航母尾流擾動(dòng)u2、w2，這種氣流是航母逆風(fēng)行駛，空氣從平坦的艦尾流出所形成的。其特點(diǎn)是在艦尾產(chǎn)生一種類(lèi)似于“雄雞”形狀的尾流，在艦尾主要表現(xiàn)為向下的有效風(fēng)力，隨著距離航母艦尾越遠(yuǎn)，向下的風(fēng)力就越小，隨后改為向上的風(fēng)力；(c)航母縱向運(yùn)動(dòng)引起的周期性擾動(dòng)u3、w3，這種氣流是由甲板俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)力而產(chǎn)生的，它隨著航母縱搖頻率、大小、甲板風(fēng)的風(fēng)速以及艦載機(jī)離艦距離變化而變化；(d)隨機(jī)航母尾流擾動(dòng)u4、v4、w4，這種氣流和艦尾流中的隨機(jī)分量，與艦載機(jī)與航母的距離有關(guān)?？偟拇髿鈹_動(dòng)分量為u、v、w。其計(jì)算公式如下：

u=u1+u2+u3+u4

v=v1+v4

w=w1+w2+w3+w4

(2)

式中，u、v、w分別為風(fēng)速在機(jī)體軸x、y、z軸上的分量。

2 基于L1自適應(yīng)方法的著艦控制律設(shè)計(jì)

2.1 基于L1縱向控制律設(shè)計(jì)

縱向控制回路由俯仰姿態(tài)保持系統(tǒng)和基于迎角恒定的自動(dòng)油門(mén)系統(tǒng)組成?；贚1自適應(yīng)控制方法的縱向控制律設(shè)計(jì)思想是：在艦尾流影響下，俯仰姿態(tài)系統(tǒng)控制艦載機(jī)的俯仰角，基于迎角恒定的自動(dòng)油門(mén)系統(tǒng)始終保持基準(zhǔn)迎角的α0不變。在著艦的過(guò)程中，基于迎角恒定的自動(dòng)油門(mén)系統(tǒng)不僅能夠保持速度不變，而且能增強(qiáng)Δγ對(duì)Δθ的跟蹤響應(yīng)，文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]給出相關(guān)證明?？v向控制系統(tǒng)模型可寫(xiě)成如下所示：

(3)

u(t)為控制輸入，可分為兩部分：

u(t)=um(t)+uad(t)，um(t)=-KTx(t)

(4)

其中:第一部分um(t)是線性控制器產(chǎn)生的控制信號(hào)，使得Am=A-BKT。Am是根據(jù)期望飛行品質(zhì)的要求設(shè)計(jì)出的Hurwitz矩陣。第二部分uad(t)是L1自適應(yīng)控制產(chǎn)生的控制信號(hào)。因此，式(3)可變?yōu)椋?/p>

(5)

設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器：

(6)

自適應(yīng)律采用投影算子，如式(7)。具體介紹見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]:

(7)

控制器結(jié)構(gòu)為:

(8)

2.2 L1自適應(yīng)控制器穩(wěn)定性分析

根據(jù)被控對(duì)象和參考模型可以得到誤差的動(dòng)態(tài):

(9)

選取Lyapunov函數(shù):

(10)

對(duì)其求導(dǎo)并化簡(jiǎn)，根據(jù)自適應(yīng)律中的投影算子可得:

(11)

如果存在:

其中:

從而:

(12)

(13)

(14)

從而可以得到:

(15)

狀態(tài)量的跟蹤誤差收斂于零的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，并且自適應(yīng)增益Γ越大，系統(tǒng)的狀態(tài)誤差越小。

2.3 自動(dòng)著艦制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

在基于L1自適應(yīng)姿態(tài)保持系統(tǒng)和基于迎角恒定的自動(dòng)油門(mén)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，縱向制導(dǎo)律采用PIDD形式的控制律，如式(16)：

(16)

利用L1自適應(yīng)控制的特殊結(jié)構(gòu)和魯棒性來(lái)克服艦尾氣流對(duì)艦載機(jī)的干擾，進(jìn)而提高著艦精度。

3 仿真驗(yàn)證

選用某大型渦槳飛機(jī)為艦載機(jī)模型，配平高度為400 m；飛行速度為80 m/s。配平后狀態(tài)量：θ=α=8.1°；油門(mén)開(kāi)度0.313；升降舵為-11.2°?？v向狀態(tài)量x=[v,α,q,θ]?？v向?qū)O點(diǎn)配置為τ=[-8.466,-1.107,-0.305+0.26i,-0.305-0.26i]，低通濾波器選設(shè)計(jì)為：

(17)

假設(shè)最初艦載機(jī)距離航母5 288 m。初始高度為400 m。給定高度指令為斜率-3.5 m/s的斜坡信號(hào)(下沉率為-4.88 m/s)。艦載機(jī)著艦環(huán)境選取6級(jí)海況，風(fēng)速選擇40 ft/s。在著艦最后12.5 s(此刻距離航母約1 000 m)加入艦尾氣流干擾。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真結(jié)果示意圖

從仿真結(jié)果上來(lái)看，縱向經(jīng)過(guò)約20 s跟蹤上下滑指令信號(hào)。在艦載機(jī)距離理想著艦點(diǎn)960 m處(約69 s處)加入艦尾流，由于艦尾流的干擾直接作用于艦載機(jī)的迎角，這就使得原本穩(wěn)定的迎角產(chǎn)生突變，高度等其余狀態(tài)就也隨之變化。所設(shè)計(jì)好的控制律立即開(kāi)始抑制迎角變化并且糾正高度偏差，在加入艦尾流4 s后(73 s)高度誤差被控制在±0.5 m之內(nèi)，這一誤差范圍滿足著艦精度要求(±1.5 m)。在著艦過(guò)程中，升降舵和油門(mén)都在正常范圍內(nèi)變化。

4 艦尾氣流對(duì)著艦點(diǎn)的影響分析

航母縱向運(yùn)動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)艦尾流u2、w2，周期性擾動(dòng)u3、w3和隨機(jī)航母尾流擾動(dòng)u4、v4、w4都與風(fēng)速有著極大的關(guān)系。因此，為了討論和分析艦尾流對(duì)艦載機(jī)著艦點(diǎn)的影響，選取艦尾流風(fēng)速為Vwind=30,40,50 ft/s分別進(jìn)行仿真。由于艦載機(jī)距離航母960 m之內(nèi)加入艦尾流干擾，為了便于觀察，圖3和圖4只繪制出加入艦尾流后下滑軌跡和高度誤差變化情況。

圖4 不同風(fēng)速下高度誤差

從仿真結(jié)果來(lái)看，艦尾流的風(fēng)速越大，艦載機(jī)的高度誤差變化幅度就越大?？傮w說(shuō)來(lái)，在加入艦尾流干擾4 s后，高度誤差都被控制在±0.5 m之內(nèi)。

為了進(jìn)一步分析縱向著艦點(diǎn)的偏差與艦尾氣流風(fēng)速的關(guān)系，依舊選取Vwind=30,40,50 ft/s進(jìn)行仿真。由于艦尾流中存在“隨機(jī)性”因素，因此每組風(fēng)速仿真50次，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 風(fēng)速為30 ft/s時(shí)，著艦點(diǎn)分布

圖6 風(fēng)速為40 ft/s時(shí)，著艦點(diǎn)分布

圖7 風(fēng)速為50 ft/s時(shí)，著艦點(diǎn)分布

從分布圖中可以看出，縱向著艦點(diǎn)隨艦尾流的“隨機(jī)性”也在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出“隨機(jī)性”。得益于所設(shè)計(jì)自動(dòng)著艦控制律較好的魯棒性，著艦點(diǎn)“隨機(jī)性”浮動(dòng)的范圍很小。統(tǒng)計(jì)縱向著艦點(diǎn)的均值和方差，如表1。

表1 不同風(fēng)速下，縱向著艦點(diǎn)均值和方差

根據(jù)上表數(shù)值的變化，可以推測(cè)出縱向著艦點(diǎn)和艦尾流風(fēng)速存在著一定的關(guān)系。為了證明這一猜想，這里采用“單因素方差分析法”。單因素方差分析法主要用于檢驗(yàn)一種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)是否產(chǎn)生影響。該方法具體原理見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14]。

首先，檢驗(yàn)3組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)三組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布；其次，做出合理假設(shè)，H0:艦尾流風(fēng)速對(duì)縱向著艦點(diǎn)存在顯著性影響，H1: 艦尾流風(fēng)速對(duì)著艦點(diǎn)不存在顯著性影響。最后，統(tǒng)計(jì)上述仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)，列出方差分析表。

表2 艦尾流風(fēng)速對(duì)縱向著艦點(diǎn)方差分析表

為了更進(jìn)一步分析和討論縱向著艦點(diǎn)隨艦尾流風(fēng)速變化的變化趨勢(shì)。選取風(fēng)速?gòu)?0～50 ft/s進(jìn)行仿真，繪制出縱向著艦點(diǎn)隨不同風(fēng)速的艦尾流的變化趨勢(shì)圖。

圖8 縱向著艦點(diǎn)誤差隨艦尾流風(fēng)速變化趨勢(shì)圖

從趨勢(shì)圖中明顯可以看出，艦載機(jī)縱向著艦點(diǎn)誤差會(huì)隨著艦尾流風(fēng)速的增加而增加。但是，由于所設(shè)計(jì)的基于L1自適應(yīng)的自動(dòng)著艦控制律具有良好的魯棒性，縱向著艦點(diǎn)誤差的變化范圍卻不是不大。

5 結(jié)論

本文基于L1自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)自動(dòng)著艦控制律，并驗(yàn)證其魯棒性和快速性。針對(duì)著艦最后階段大氣紊流和艦尾氣流的影響，利用基于L1自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)的控制律的魯棒性來(lái)克服其干擾。通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證艦尾流的“隨機(jī)性”對(duì)所設(shè)計(jì)的自動(dòng)著艦控制律影響，仿真結(jié)果表明基于L1自適應(yīng)控制的自動(dòng)著艦控制律具有良好的魯棒性，能夠很好的克服艦尾流的影響。在此之后，進(jìn)一步研究了艦尾流對(duì)縱向著艦點(diǎn)影響，首先，選取不同風(fēng)速進(jìn)行多次仿真，觀察著艦點(diǎn)分布情況變化；然后，采用“單因素方差分析法”對(duì)著艦點(diǎn)分布情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明艦尾流對(duì)縱向著艦點(diǎn)具有顯著性影響；最后，討論了縱向著艦點(diǎn)隨艦尾流風(fēng)速變化趨勢(shì)。最終也說(shuō)明了縱向著艦點(diǎn)誤差隨艦尾流風(fēng)速增加而增加。