基于內(nèi)阻法修正的蓄電池卡爾曼濾波SOC估算

，，

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系,石家莊 050000)

0 引言

卡爾曼濾波算法自身能不斷修正蓄電池荷電狀態(tài)的偏差，具有較高的估算精度，并且算法構(gòu)建簡單，在SOC估算中得到廣泛應(yīng)用，但是初始SOC誤差較大會(huì)影響前期收斂性。如果當(dāng)實(shí)際過程噪聲和測(cè)量噪聲大于設(shè)定噪聲時(shí)，較大偏差的SOC初值還能引起濾波發(fā)散。針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[1]提出Hermit插值函數(shù)的方法，通過直接建立開路電壓與SOC模型，使電壓值均勻分布在插值函數(shù)附近，用插值電壓估計(jì)值的SOC替換相應(yīng)的卡爾曼濾波關(guān)系曲線中SOC，該方法在于融合卡爾曼濾波和開路電壓法，但忽略開路電壓法耗時(shí)較長的問題；文獻(xiàn)[2]提出開路電壓與SOC模型的擬合函數(shù)預(yù)測(cè)初始SOC值，預(yù)測(cè)方法雖能避免開路電壓法的測(cè)量時(shí)長問題，但是忽略電壓充放電初期參數(shù)變化較大導(dǎo)致初始值預(yù)期精確度較差的問題。文獻(xiàn)[3]中說明了SOC初始值由開路電壓法估算不準(zhǔn)確的原因在于電池具有自恢復(fù)效應(yīng)，需要靜置較長時(shí)間才能消除該效應(yīng)的影響，得到準(zhǔn)確度較高的SOC估計(jì)值，通過卡爾曼濾波方法能修正不準(zhǔn)確帶來的誤差，該方法只說明卡爾曼濾波算法在整個(gè)充放電過程對(duì)不準(zhǔn)確性帶來的誤差的修正，并沒有考慮在短期內(nèi)這種誤差對(duì)卡爾曼濾波算法估算的影響。

基于上述參考文獻(xiàn)分析，本文通過對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)分析，對(duì)電壓、電流和內(nèi)阻關(guān)鍵參數(shù)與SOC關(guān)聯(lián)度進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵信息重要度篩選，用關(guān)聯(lián)度最高的內(nèi)阻法修正的初始SOC作為卡爾曼濾波起始值，并將關(guān)聯(lián)度較低的電壓法估計(jì)的初始SOC也作為卡爾曼濾波估計(jì)起始值，通過對(duì)比分析驗(yàn)證不同方法對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的整體估算精度的影響。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)模型的內(nèi)阻關(guān)聯(lián)度驗(yàn)證

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，按照因素間強(qiáng)弱和大小確定因素和整體的關(guān)系。該方法基于各因素的時(shí)間序列，如果各因素時(shí)間序列的幾何形狀越接近，其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)程度越高。目前，該模型廣泛用于工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的各種不同系統(tǒng)中，用于系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)和設(shè)備故障診斷和識(shí)別。其中在蓄電池參數(shù)分析領(lǐng)域，文獻(xiàn)[4]將灰色關(guān)聯(lián)分析模型用于內(nèi)阻、電流和電壓的SOC關(guān)聯(lián)程度的研究，將研究結(jié)果作為一項(xiàng)重要理論依據(jù)支撐其后續(xù)的內(nèi)阻隨著電流、溫度等參數(shù)變化的性能分析。本文也采用灰色關(guān)聯(lián)模型用于內(nèi)阻與電壓對(duì)SOC關(guān)聯(lián)程度的研究。

1.1 灰色關(guān)聯(lián)模型建立

標(biāo)準(zhǔn)灰色關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建步驟如下所示。首先選取分析數(shù)據(jù)，組成個(gè)數(shù)列。

(1)

其中：n是時(shí)間序列取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。然后選定參考數(shù)據(jù)列x0，記作：

x0=(x0,x1,…,xm)

(2)

將選定矩陣與參考矩陣相除，得到：

(3)

(4)

然后依次計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值：

Δi(k)=|x'0(k)-x'i(k)|,i=0,1,…,m;k=1,2,…,n

(5)

計(jì)算出最大絕對(duì)差值與最小絕對(duì)差值:

(6)

(7)

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(8)

最后計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

(9)

1.2 基于灰色關(guān)聯(lián)模型的蓄電池參數(shù)分析

蓄電池基本參數(shù)有電壓、電流和內(nèi)阻。本文采用艾德克斯(ITECH)IT-B1004充放電測(cè)試系統(tǒng)對(duì)6-QW-120b蓄電池進(jìn)行放電測(cè)試，使用BT3563電池測(cè)試儀對(duì)電壓、內(nèi)阻參數(shù)測(cè)量。其中放電電流I=30 A,當(dāng)電壓低于最低工作電壓時(shí)停止放電，部分測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

結(jié)合表1數(shù)據(jù)，用灰色關(guān)聯(lián)模型分析篩選與SOC的穩(wěn)定性和關(guān)聯(lián)度最高的參數(shù)。其中SOC、電阻、電壓和電流組成4個(gè)數(shù)列，即m=4。將0～50 min的30組數(shù)據(jù)作為采樣點(diǎn)數(shù)，即n=30。把SOC隨時(shí)間變化的序列作為選定參考數(shù)據(jù)x0，x0=(100，96.72，93.44，90.16，86.89，83.61,81.97,78.69,75.41,72.13,68.85,65.57,62.30,59.02,55.74,52.46,49.18,40.98,32.79,24.59)

表1 電池放電部分?jǐn)?shù)據(jù)

再將電阻、電流和電壓隨時(shí)間變化序列分別作為x1、x2、x3，分別為：

x1=(3.47,3.46,3.48,3.51,3.52,3.54,3.57,3.59,3.61,3.66,3.68,3.70,3.75,3.77,3.80,3.83,3.90,4.01,4.09,4.20)；x2=(30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30)；

x3=(12.585,11.783,11.778,11.759,11.741,11.727,11.713,11.699,11.686,11.674,11.661,11.638,11.634,11.621,11.607,11.593,11.555,11.514,11.466,11.413)；

其中ρ為分辨系數(shù)，由人為設(shè)定，通常情況取0.5。最后得到r為灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算值，r越大，其對(duì)應(yīng)參數(shù)序列與SOC相關(guān)度值越高，變化規(guī)律更符合SOC變化曲線。

同理，為了驗(yàn)證放電初期各參數(shù)與SOC變化序列，將0-4分鐘的3組數(shù)據(jù)作為采樣點(diǎn)數(shù)，即n=3。

x1=(3.47,3.46,3.48)；

x2=(30,30,30)

x3=(12.585,11.783,11.778)

SOC、電阻、電壓和電流組成4個(gè)數(shù)列，即m=4，ρ仍取0.5，代入灰色關(guān)聯(lián)模型得到各參數(shù)與SOC初期相關(guān)度值。為了直觀表示各參數(shù)序列相關(guān)度值的變化趨勢(shì)，不同計(jì)算結(jié)果由圖1表示。

圖1 放電初期和完整放電相關(guān)度曲線

由圖1可知，完整數(shù)據(jù)下，電阻序列相關(guān)度值0.6734，電壓相關(guān)度值0.6550，而電流相關(guān)度值0.6508，電流序列參數(shù)恒定，為0.68 A。電阻和電壓序列都相關(guān)度值都大于恒定參數(shù)電流序列，數(shù)據(jù)說明電壓與內(nèi)阻可以作為荷電狀態(tài)估計(jì)的主要參考依據(jù)；在前三組數(shù)據(jù)下，電阻序列相關(guān)度值0.5659，電壓相關(guān)度值0.5409，而電流相關(guān)度值0.5556，電壓參數(shù)序列相關(guān)度值低于恒定電流參數(shù)，說明放電初期電壓相較于電阻存在劇烈變化，且變化趨勢(shì)與SOC不一致。綜上所述，內(nèi)阻更適合作為初期電池荷電狀態(tài)的主要參考因數(shù)，而電壓作為次要參考因數(shù)，為后文的內(nèi)阻法修正初始SOC估計(jì)方法奠定基礎(chǔ)。

2 電池卡爾曼濾波模型及參數(shù)確定

2.1 電池模型建立

基于卡爾曼濾波SOC估計(jì)需要建立電池等效電路模型，目前常用的電池模型包括Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型以及Randles模型，其中這4種等效電路模型中，Rint模型結(jié)構(gòu)最簡單，復(fù)雜度最低，而Randles模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但具有較高精度，而其余兩種等效代電路模型復(fù)雜度適中，精度也適中。因此本文采用二階RC的Randles等效電路模型，它具有結(jié)構(gòu)簡單，物理意義清晰和較好的靜動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)點(diǎn)，其中模型的等效電路如圖2所示。

圖2 電池二階等效電路模型

其中:R0為歐姆內(nèi)阻，R1、R2、C1、C2分別為電池極化內(nèi)阻和極化電容，Uoc為開路電壓，Ut為端電壓，It為端電流。

基于等效電路模型可以得到如下數(shù)學(xué)關(guān)系式：

(10)

由上述關(guān)系式可知R1、R2、C1、C2可以用來模擬電池極化的動(dòng)態(tài)特性，端電壓和電流的關(guān)系可以反映電池充放電具體進(jìn)行過程。

而針對(duì)電池SOC的估算，可以通過安時(shí)積分法得到：

(11)

其中：Q為電池標(biāo)定容量，η為庫倫系數(shù)，用安時(shí)法對(duì)t0到t時(shí)刻電池電流It積分，然后用庫倫系數(shù)η修正，與初始狀態(tài)SOC相加即可得到此時(shí)的SOC估計(jì)值。因?yàn)槭欠e分過程，可知初始狀態(tài)SOC的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)后續(xù)SOC估計(jì)具有重要影響。

根據(jù)上文電池等效電路模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以實(shí)現(xiàn)電池的狀態(tài)空間模型的建立：

(12)

其中：τ1=R1C1；τ2=R2C2；狀態(tài)變量xk=[S(k)u1(k)u2(k)]；控制變量uk=It(k)；觀測(cè)變量yk=ut(k)；系統(tǒng)噪聲wk=[w1(k)w2(k)w3(k)]；協(xié)方差為Q；觀測(cè)噪聲vk；協(xié)方差為R。

2.2 模型參數(shù)確定及初始SOC預(yù)測(cè)

本文選用風(fēng)帆公司型號(hào)為6-Q-120b的蓄電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)溫度22°，先將蓄電池充滿電后靜置1 h,前30 min每隔2 min測(cè)量并記錄電池端電壓和內(nèi)阻，后面每5 min記錄一次。具體數(shù)據(jù)如表1所示，其中需要辨識(shí)的參數(shù)包括歐姆內(nèi)阻R0，極化內(nèi)阻R1、R2，極化電容C1、C2，電壓-SOC曲線，電阻-SOC曲線。

歐姆內(nèi)阻R0由BT3563測(cè)得，實(shí)驗(yàn)測(cè)得值如下，然后取其平均值，值為3.707 mΩ。

圖3 歐姆內(nèi)阻辨識(shí)曲線

由Ut=Uoc-Ite-T/τ1-Ite-T/τ2R0，代入表1數(shù)據(jù)及R0值，通過origin軟件擬合曲線功能可得：R1為0.616，C1為0.4733，R2為0.3517，C2為0.8308，上述模型擬合值能很好擬合已做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。又將實(shí)驗(yàn)測(cè)得離散數(shù)據(jù)擬合成電壓-SOC曲線，電阻-SOC曲線如圖4所示。

圖4 電阻-SOC曲線和電壓-SOC擬合曲線

可見電阻-SOC曲線擬合很好，電壓-SOC曲線在部分點(diǎn)有較好擬合，在放電初期，電阻-SOC曲線精度相較于電壓-SOC曲線高，即測(cè)量任意點(diǎn)電阻值，都有對(duì)應(yīng)的SOC估計(jì)值，而電壓值對(duì)應(yīng)的SOC誤差較大。電壓對(duì)應(yīng)SOC估計(jì)誤差較大，這是由于放電初期電池具有自恢復(fù)過程，而電阻對(duì)應(yīng)SOC估計(jì)誤差較小，因?yàn)檫@個(gè)自恢復(fù)過程對(duì)電阻的影響因數(shù)較小，因此電阻參數(shù)對(duì)應(yīng)的SOC相關(guān)性更好，因此采用內(nèi)阻法對(duì)SOC初始值估算具有較好可行性。

2.3 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法SOC估算

擴(kuò)展卡爾曼濾波采用最小誤差思想，對(duì)于非線性系統(tǒng)濾波，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為近似的線性濾波。該方法的優(yōu)點(diǎn)是克服傳感器精度不足的問題和修正SOC初始值。在擴(kuò)展卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)觀測(cè)模型中，電池充放電電流為系統(tǒng)輸入量，電池電壓為系統(tǒng)輸出量，電池SOC為狀態(tài)變量。通過算法對(duì)每一個(gè)采樣點(diǎn)的電池性能進(jìn)行采集，然后分析采集信息得到此時(shí)狀態(tài)變量，并結(jié)合上一時(shí)刻狀態(tài)變量得到輸出狀態(tài)變量和輸出量的更新?？芍柭鼮V波在動(dòng)態(tài)估算中這種結(jié)合上一時(shí)刻的方式能很好預(yù)估-校正，因此具有很強(qiáng)的修正能力，能較好解決安時(shí)積分法帶來的電池測(cè)量誤差積累影響SOC估算結(jié)果的問題，也對(duì)SOC初值結(jié)果不精確帶來的估算誤差有一定修正。

擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)方程：

x(k)=Ax(k-1)+Bu(k-1)+w(k-1)

(13)

z(k)=Cx(k)+v(k)

(14)

狀態(tài)遞推后協(xié)方差矩陣：

P(k)*=AP(k-1)AT+Q(k-1)

(15)

擴(kuò)展卡爾曼濾波增益：

K(k)=P(k)*C(k)T(C(k)P(k)*C(k)T+R(k))-1

(16)

擴(kuò)展卡爾曼濾波修正狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣：

x(k)=x(k)*+K(k)(z(k)-Cx(k)*)

(17)

P(k)=(I-K(k)C(k))P(k)*

(18)

其中:R(k)為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣，P(k)為狀態(tài)變量x的上一時(shí)刻和這一時(shí)刻的協(xié)方差。K(k)為權(quán)重值，代表電壓測(cè)量值在SOC修正過程中的比值，當(dāng)初始值與狀態(tài)變量誤差較大時(shí)，K(k)權(quán)重較大，它的準(zhǔn)確性直接影響收斂精度，這需要一個(gè)準(zhǔn)確的初始預(yù)測(cè)值。

3 結(jié)果驗(yàn)證和仿真分析

本文通過單體電池放電靜置一段時(shí)間充電，來驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果正確性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過充放電測(cè)試平臺(tái)，首先將蓄電池充滿電，然后恒流放電，放電至終止電壓。在靜置一段時(shí)間后，又恒流充電。其中初始放電時(shí)SOC估計(jì)如下表2和表3所示，為了使結(jié)果更精確，將初始電壓估計(jì)SOC方法中10 min靜置所應(yīng)的SOC估算值設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值，同理，將初始電阻對(duì)應(yīng)SOC方法中10 min靜置所對(duì)應(yīng)SOC估算值設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值。

表2 初始電壓與SOC估計(jì)誤差

表3 初始電阻與SOC估計(jì)誤差

由上述關(guān)系可知，對(duì)于開路電壓法估計(jì)SOC需要靜置較長才能獲得較為準(zhǔn)確的初始SOC值，不然會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，而電阻在較短的靜置時(shí)間內(nèi)，SOC的估算誤差較少，這不僅與估算過程中靜置手段有關(guān)系，還與相應(yīng)參數(shù)對(duì)SOC的內(nèi)部相關(guān)性有關(guān)，說明相關(guān)性較高參數(shù)能獲得更為準(zhǔn)確的估算結(jié)果。

然后將初始估計(jì)的SOC代入擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，利用仿真搭建的模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)實(shí)測(cè)值和仿真值對(duì)比分析，如圖5所示。其中參考曲線為默認(rèn)為充滿電后初始SOC值為100，而將靜置5 min中的初始電壓估計(jì)SOC和初始電阻估計(jì)SOC分別代入算法，可知初始電阻對(duì)應(yīng)SOC值94更接近滿電狀態(tài)的SOC值100。然后進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估計(jì)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同修正方式的擴(kuò)展卡爾曼濾波曲線

從圖5中可知，在估計(jì)初始階段，內(nèi)阻修正的曲線比電壓修正曲線更接近參考SOC曲線，有更好的收斂性，提高了整體估算精度，驗(yàn)證了灰色關(guān)聯(lián)法中內(nèi)阻比電壓有更高的相關(guān)性。而隨著仿真的進(jìn)行，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)初始誤差的修正作用有很好顯現(xiàn)，能較好估計(jì)SOC的變化，修正測(cè)量過程中的估算誤差。但是針對(duì)短期內(nèi)，比如初始值估算誤差附近的SOC估算，即圖5中0～500 s范圍內(nèi)的估算，內(nèi)阻修正法的SOC估算有更好的精度和收斂性。

4 結(jié)論

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度法分析電阻和電壓參數(shù)的相關(guān)性，通過具體擴(kuò)展卡爾曼濾波算法驗(yàn)證電阻和電壓兩種序列參數(shù)初始SOC估計(jì)值對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波的影響，通過SOC輸出曲線可知兩種方法都能很好跟蹤SOC的變化，其中內(nèi)阻修正曲線在初始階段有更高的收斂性，更接近參考SOC變化曲線，不僅加快了估算速度，還能提高整體的估算精度，有助于改善初始值偏差導(dǎo)致SOC估算誤差的問題。具體而言，通過本文可得：

1)結(jié)合充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)法分析得到數(shù)據(jù)，可知在本次實(shí)驗(yàn)中，內(nèi)阻相較于電壓，與SOC有更高的關(guān)聯(lián)度。

2)在內(nèi)阻與SOC具有更高關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，通過初始狀態(tài)下靜置不同時(shí)間來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中內(nèi)阻和電壓兩種參數(shù)對(duì)初始SOC估算準(zhǔn)確度，可知電壓的測(cè)量受到電池自恢復(fù)過程影響較大，估計(jì)的SOC誤差大。但在相同靜置時(shí)間基礎(chǔ)上，內(nèi)阻法估計(jì)較電壓法更接近初始SOC值，說明電壓法在充放電初期變化幅度更大，較不穩(wěn)定。

3)基于內(nèi)阻法修正和開路電壓法兩種擴(kuò)展卡爾曼濾波的SOC估計(jì)可知，在整個(gè)估計(jì)過程中，兩種方法具有相似結(jié)果，充分說明卡爾曼濾波對(duì)測(cè)量過程中誤差的修正作用，但在0～500 s的估算過程中，內(nèi)阻法具有更高的估算精度和收斂性。