風洞CTS試驗六自由度機構(gòu)控制方法研究

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(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

0 引言

風洞捕獲軌跡試驗(captive trajectory simulation,CTS)主要用于模擬外掛物模型從飛機上投放/發(fā)射的分離過程，獲取外掛物分離對母機安全性能影響評估數(shù)據(jù)[1]。捕獲軌跡試驗是由計算機控制的六自由度運動機構(gòu)支撐外掛物，使外掛物保持給定位置和姿態(tài)，然后由外掛物內(nèi)部的應變天平測量外掛物所受的氣動載荷，根據(jù)測量的氣動載荷求解外掛物運動方程，得到外掛物在下一時刻的位置和姿態(tài)，控制六自由度運動機構(gòu)到達相應的位置和姿態(tài)，再根據(jù)氣動載荷獲得下一時刻的位置和姿態(tài)，如此往復的測量和計算，逐點獲得外掛物運動軌跡[2]。因此，捕獲軌跡試驗的核心是六自由度運動機構(gòu)的設計和控制[3]。六自由度運動機構(gòu)由3個線位移和3個角位移組成，從結(jié)構(gòu)上可分為并聯(lián)機構(gòu)和串聯(lián)機構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式由安裝空間和控制的復雜度決定[4]。

本文分析了一種串聯(lián)結(jié)構(gòu)的六自由度運動機構(gòu)位置關系和速度關系，結(jié)合機構(gòu)特點，對其控制方法進行研究。

1 系統(tǒng)總體方案

六自由度運動機構(gòu)可以在風洞試驗段內(nèi)實現(xiàn)前后(X)、上下(Y)、左右(Z)3個方向的線位移運動和俯仰(α)、偏航(β)、滾轉(zhuǎn)(γ)3個方向的角位移運動試驗裝置。能夠在計算機控制下實現(xiàn)給定速度控制和精確定位控制。

根據(jù)風洞結(jié)構(gòu)和試驗要求，該六自由度試驗裝置的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六自由度裝置總體結(jié)構(gòu)

角位移部件實現(xiàn)3個角度變化，通常稱為三轉(zhuǎn)角頭，下方的支撐平臺實現(xiàn)3個位移變化，稱為移測架。該裝置采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，之下而上以次為Z向、Y向、X向、偏航β、俯仰α、滾轉(zhuǎn)γ。Z向、Y向、X向機構(gòu)采用絲杠螺母傳動，將電機角位移轉(zhuǎn)換為線位移。偏航β、俯仰α采用電動缸串聯(lián)布置的軸叉式結(jié)構(gòu)，由電動缸驅(qū)動角度旋轉(zhuǎn)機構(gòu)沿旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，以實現(xiàn)角度的偏轉(zhuǎn)，角度編碼器布置在旋轉(zhuǎn)軸上，測量的角度即為機構(gòu)的實際角度。滾轉(zhuǎn)γ機構(gòu)由直流伺服電機搭配諧波齒輪減速器驅(qū)動模型支桿實現(xiàn)轉(zhuǎn)動，環(huán)形角度編碼器布置在γ機構(gòu)外圈，測量的角度即為機構(gòu)的實際滾轉(zhuǎn)角。三轉(zhuǎn)角頭機構(gòu)如圖2所示。該種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是裝置外形尺寸小，傳動間隙小，3個角度運動相互獨立，無運動耦合[5]。

圖2 三轉(zhuǎn)角頭結(jié)構(gòu)

2 運動學分析

該六自由度機構(gòu)3個線位移均為線性傳動結(jié)構(gòu)，通過直接控制電機的轉(zhuǎn)角，經(jīng)由絲杠傳動機構(gòu)將角位移轉(zhuǎn)換為線位移，實現(xiàn)位移的控制。偏航β、俯仰α不是通過電機直接驅(qū)動的，而是通過控制電動缸的位移，經(jīng)由電動缸螺母推動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，間接實現(xiàn)角度變化，因此必須分析電動缸位移與角度的關系，通過角度計算電動缸位移，再控制電動缸位移變化，實現(xiàn)角度控制。

2.1 運動學建模

由于偏航β、俯仰α傳動結(jié)構(gòu)原理相同，下面以俯仰α為例分析電動缸位移和角度傳動關系。迎角機構(gòu)簡化后，其幾何關系示意圖如圖3所示，實線表示迎角為零位時各部分的位置，虛線為電動缸伸長移動s距離迎角轉(zhuǎn)動α后的位置，規(guī)定電動缸伸長方向為正。

圖3 俯仰機構(gòu)原理

(1)

其中:h為固定點A到中心線的距離，l為旋轉(zhuǎn)中心到固定連接端的距離，r為角度旋轉(zhuǎn)半徑，h=12 mm、l=325.22 mm、r=50.99 mm。當俯仰裝置旋轉(zhuǎn)α角度后，B移動到B′，B′的坐標值為(r·sin(α-arcsin(10/50))，r·cos(α-arcsin(10/50)))，A、B′之間的距離為旋轉(zhuǎn)α角度后電動缸的長度，可得：

(2)

電動缸長度的變化量為：

Δs(t)=AB′-AB

(3)

將機構(gòu)參數(shù)帶入式(1)～(3)可得電動缸變化量與俯仰角α的關系式為：

321.0327

(4)

電動缸變化量Δs(t)與俯仰角α的關系如圖4所示。

將式(4)兩邊求導可得角速度和絲杠速度關系：

(5)

取角速度為4°/s時，電動缸速度和角度的關系如圖5所示。

圖5 電動缸速度與俯仰角α的關系

由角度和電動缸變化量之間的關系可知，兩者之間的關系是一個非線性結(jié)構(gòu)，電動缸的速度隨著角度的變化而變化。為此，在進行角度控制時，需根據(jù)角度位置和角度速度來確定電動缸的位移和速度，且當角度的位置和速度變化后，對電動缸的速度和位移也應進行調(diào)整，以保證角速度不變。

2.2 運動關系分析

根據(jù)裝置的結(jié)構(gòu)，設定三自由度轉(zhuǎn)角頭的偏航關節(jié)處為基點O，俯仰關節(jié)處為中繼點A，滾轉(zhuǎn)關節(jié)處為中繼點B，采用Z型支桿時模型中心基點為C，繪制傳動原理圖，見圖6。

圖6 角度與線位移的傳動原理

根據(jù)三自由度轉(zhuǎn)角頭裝置的傳動原理圖，建立該裝置的動力學方程，得到俯仰關節(jié)處A點、滾轉(zhuǎn)關節(jié)處B點和模型中心點C的位置方程：

A:(l1cosβ,0,l1sinβ)

(6)

(7)

C:(l1cosβ+(l2+l4)cosαcosβ+l3sinβsinγ-l3sinαcosβcosγ-

l1-l2-l4,(l2+l4)cosβsinα+l3cosαcosγ-l3,l1sinβ+

(l2+l4)cosαsinβ-l3sinαsinβcosγ-l3cosβsinγ)

(8)

從C點的坐標可知，當模型的姿態(tài)角發(fā)生變化時，模型的位置也發(fā)生了變化，而在試驗中，只變化模型姿態(tài)角時模型位置應保持不變，因此在模型姿態(tài)角變化時，線位移必須進行補償，保證模型中心位置不發(fā)生變化，線位移的補償量為角度變化后模型中心坐標值取反。對式(8)求導，可得補償速度為：

[l3cosβsinγ+l3sinαsinβcosγ-(l2+l4)cosαsinβ-l1sinβ]

(9)

(10)

[(l2+l4)cosαcosβ+l1cosβ-l3sinαcosβcosγ+l3sinβsinγ]

(11)

在運動過程中要保持模型位置不變，線位移的運動速度應隨著角度的變化而變化。通過以上分析可知，偏航β、俯仰α、X、Y、Z的控制過程可分為兩個階段，一是運動過程中為速度控制，二是接近目標點時為定位控制。

3 控制方法研究

3.1 偏航β、俯仰α勻速控制方法

由傳動原理可知，偏航β、俯仰α是控制電動缸位移來間接實現(xiàn)角度控制的，且兩者之間的關系是非線性的。為了實現(xiàn)角度的勻速運動，將角度假想為一個虛擬旋轉(zhuǎn)軸[6]，令虛擬軸按照勻速速度曲線運行，根據(jù)角度的給定速度按照式(5)計算電動缸位移的運行速度，根據(jù)角度的給定目標值按照式(4)計算電動缸位移，控制電動缸按照該速度運行就可實現(xiàn)迎角的勻速運動，并在接近目標點時，按照電動缸位移進行定位控制。

為了保證機構(gòu)運行平穩(wěn)，可將運動過程分為3個階段，既加速階段、勻速階段、減速階段。按照加減速階段的速度曲線又可分為線性加減速和非線性加減速，典型的速度曲線有梯形和S形[7]。

本文采用梯形加減速曲線作為角度運動過程，如圖7(a)所示。設加速度和減速度均為a，勻速速度為Vm，運動距離為S，當前位置為S(t)，當前時間為t，當前速度V。

當運動距離S

圖7 速度曲線

當S(t)≤S/2時為加速過程，V=at；

當運動距離S>Vm2/a時，速度曲線為標準的梯形曲線。

當S(t)

當Vm2/2a≤S(t)

當S-Vm2/2a≤S(t)≤S時為減速過程，V=Vm-a(t-S/V)。

根據(jù)以上分析，已知給定加減速度、最大速度、運動距離，就可計算出每時刻的運動速度，按照角度和電動缸的速度關系函數(shù)就可計算出電動缸的運行速度，按照采樣間隔不斷的刷新當前速度，即可實現(xiàn)角度的勻速運動。

根據(jù)角度速度曲線計算電動缸速度曲線如圖8所示。

圖8 虛擬軸和電動缸速度曲線

將角度勻速控制問題轉(zhuǎn)化為電動缸跟隨角度的隨動控制問題?？刂屏鞒倘鐖D9所示。

圖9 角度控制流程

控制的具體過程如下：

1)根據(jù)角度給定值和當前值計算角度運行距離；

2)根據(jù)角度位置、給定加減速度、勻速速度，計算當前角度瞬時速度。

3)根據(jù)角度瞬時速度，按照式(5)計算出電動缸當前位置的瞬時速度；

4)根據(jù)計算出的電動缸瞬時速度，重置電動缸控制速度；

5)讀取角度反饋值，與給定值比較，判斷是否到達目標值；

6)不斷重復2)～5)，直至達到角度最終目標值，結(jié)束本次控制過程。

3.2 六自由度聯(lián)動控制方法

在捕獲軌跡試驗過程中要求對模型姿態(tài)和位置同時控制，既有角度控制又有位置控制，為了真實模擬模型運動軌跡，6個自由度需要聯(lián)動控制。從各軸的位置關系分析可知，各自由度之間相互獨立，為了保證模型在運動過程中處于運動軌跡上，在角度變化時，模型位置要同時運動，且位置要補償角度變化造成的位置偏差。此時的位置運動距離有兩部分組成，一部分是位置目標值，另一部分是位置補償值，可用下式表示：

S距離=S目標+S補償

(12)

其中:S距離為線位移運動距離，是線位移的控制量，S目標為模型位置坐標給定值，且按照勻速運動，S補償為線位移的補償量，由式(8)確定，隨著角度的變化而變化，且運行速度也和角速度、角度值有關。

線位移的運行速度可表示為：

V控制=V給定+V補償

(13)

其中:V控制為線位移的控制速度，V給定為模型位置運動速度，V補償為線位移的補償速度，隨著角度的變化而變化，和角速度、角度值有關，由式(9)～(11)確定。

六軸聯(lián)動控制流程如圖10所示。

圖10 六軸聯(lián)動控制流程

控制的具體過程如下：

1)獲取模型位置和姿態(tài)運動目標值；

2)獲取模型姿態(tài)當前值，用于計算模型位置的補償量和補償速度；

3)按照式(8)計算位置補償量，按照式(12)計算位置運動距離；

4)根據(jù)α、β運動距離，按照梯形速度曲線計算當前角度速度，根據(jù)式(5)計算電動缸運行速度；

5)根據(jù)式(9)～(11)、(13)計算線位移的補償速度和線位控制速度；

6)向各軸控制器發(fā)送速度控制指令，控制各軸按照給定速度指令運動；

7)控制周期未結(jié)束，則繼續(xù)按照當前速度運動，控制周期結(jié)束，判斷各軸位置是否到位，若未到位，則獲取當前線位移和角位移當前值；

8)不斷重復4)～7)，直至達到位置和角度最終目標值，結(jié)束本次運動過程。

4 控制系統(tǒng)實現(xiàn)

控制系統(tǒng)主要由主控計算機、運動控制系統(tǒng)、伺服驅(qū)動系統(tǒng)、安全保護裝置等組成。系統(tǒng)采用“運動控制計算機+網(wǎng)絡型運動控制器”的控制方式，兩者之間采用工業(yè)以太網(wǎng)進行通訊，運動控制器控制指令采用脈沖方向信號，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。3個線位移采用交流伺服電機驅(qū)動的絲杠螺母機構(gòu)+編碼器反饋的半閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。角位移采用雙閉環(huán)控制，電機編碼器反饋運動速度和電動缸位移至驅(qū)動器，構(gòu)成速度環(huán)，角位移采用角度編碼器，直接測量角度值，反饋至計算機構(gòu)成角度閉環(huán)控制[8-10]。以上位運動控制計算機作為控制中心，實現(xiàn)速度計算、角度閉環(huán)控制、位置設定和顯示、回零控制等功能?？刂破鲗崿F(xiàn)使能控制、抱閘控制、限位等安全保護功能。

圖11 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

伺服系統(tǒng)選用以色列 Elmo公司的緊湊型和高智能直流伺服驅(qū)動器，角位移選用MAXON公司RE40系列直流有刷伺服電機驅(qū)動，線位移選用三菱交流伺服電機驅(qū)動。

控制器選用COMIZOA 網(wǎng)絡型運動控制器，該控制器為模塊化設計，可構(gòu)成基于TCP/IP的分布式控制系統(tǒng)。以DSP 為核心，系統(tǒng)集成度高、接口簡單、開放性好，能實現(xiàn)位置控制，多軸同步等。

控制軟件是基于PC機運行的上位機控制軟件，采用LabWindows/CVI開發(fā)環(huán)境，通過以太網(wǎng)通訊訪問COMIZOA運動控制器，協(xié)調(diào)三轉(zhuǎn)角系統(tǒng)、線位移系統(tǒng)的運動。同時可與風洞測控處系統(tǒng)試驗管理機進行通信，接受試驗管理機的指令，以實現(xiàn)整個風洞試驗過程的自動化。系統(tǒng)具有單軸點對點、多軸聯(lián)動等多種位置或速度運動模式，協(xié)調(diào)控制六自由度完成試驗運行流程。

5 實驗驗證

為了檢驗上述控制方法的控制效果，采用高精度傾斜儀(精度為1″)對偏航β、俯仰α角度軸的實際運行角度進行測量，并與名義角進行比較，考核其角度定位精度?？刂普`差如圖12所示。

圖12 角度控制誤差

控制系統(tǒng)按照角度勻速控制方法，控制角度到目標位置，然后讀取傾斜儀測量讀數(shù)。結(jié)果表明，俯仰α角度控制最大誤差為0.039°，偏航β角度控制最大誤差為0.033°，且兩者控制誤差都隨著角度的增大而增大的趨勢，這可能是由于機構(gòu)安裝誤差或機構(gòu)變形所致。從整個機構(gòu)運動范圍而言，所有角度控制精度都達到或超過了試驗要求指標(0.05°)，能夠滿足試驗要求。

6 結(jié)論

本文針對風洞CTS試驗六自由度機構(gòu)，通過分析偏航β、俯仰α軸的傳動關系，根據(jù)非線性傳動關系的特點采用了基于虛擬軸的跟隨控制，實現(xiàn)了角度的勻速控制。為了滿足試驗要求，定量分析了角度與線位移的運動關系，在此基礎上，采用速度實時補償?shù)乃俣瓤刂品椒▽崿F(xiàn)了6個自由度聯(lián)動控制。采用高性能控制器和驅(qū)動器構(gòu)成伺服控制系統(tǒng)，采用LabWindows/CVI開發(fā)環(huán)境實現(xiàn)了角度勻速控制和六軸聯(lián)動控制算法。實驗驗證結(jié)果表明，角度控制精度都達到或超過了設計指標，能夠滿足試驗要求。