挖掘習(xí)題內(nèi)涵構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂

何黎軍

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，沒有一定的容量，達(dá)不到一定的“度”，學(xué)生對(duì)于新知的理解、掌握情況就看不出來;如果超過了這個(gè)“度”，又會(huì)令學(xué)生產(chǎn)生排斥心理或者厭惡心理。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)間有限，學(xué)生的學(xué)習(xí)精力也有限，如何在有限的時(shí)間里提高課堂效率？筆者認(rèn)為應(yīng)該認(rèn)真研讀教材習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，巧妙運(yùn)用并有效開發(fā)習(xí)題資源，提升習(xí)題價(jià)值，做到數(shù)學(xué)習(xí)題的精確妙用，使數(shù)學(xué)課堂變得更為簡(jiǎn)潔和豐富，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)質(zhì)和高效。

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成環(huán)節(jié)，教師透過學(xué)生的課堂練習(xí)，可以了解到學(xué)生的理解能力和接受程度，并發(fā)現(xiàn)自己講課中存在的問題，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)措施。構(gòu)建高效課堂教學(xué)，不是簡(jiǎn)單、機(jī)械地減少數(shù)學(xué)練習(xí)，而是要求教師合理地利用教材習(xí)題，對(duì)課本上的每一個(gè)習(xí)題進(jìn)行梳理、選擇、取舍，凸顯數(shù)學(xué)的思維價(jià)值，達(dá)成習(xí)題顯性的目標(biāo)和隱性的目標(biāo)。真正做到簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單學(xué)數(shù)學(xué)，扎扎實(shí)實(shí)求發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、改變呈現(xiàn)形式，理教學(xué)重難點(diǎn)

在計(jì)算教學(xué)中，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容單一乏味，學(xué)生原本積極性就不高，如果課堂練習(xí)繼續(xù)一下子呈現(xiàn)較多的計(jì)算題，學(xué)生厭煩、抵觸情緒會(huì)更濃，學(xué)習(xí)顯得很被動(dòng)。這時(shí)教師不妨巧妙放大教材習(xí)題中一些關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)和一些關(guān)系性的線索，讓學(xué)生能夠抓住知識(shí)的要點(diǎn)和方法的要領(lǐng)，融會(huì)貫通，舉一反三，超越教材相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)與價(jià)值。

下面是蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)15頁第2題：

369÷3??????423÷3????????672÷6

360÷3??????423÷4????????620÷6

306÷3??????423÷6????????602÷6

通常情況下，教師讓學(xué)生先一組一組練習(xí)，再通過比較、交流，達(dá)到進(jìn)一步掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法的目的。我巧妙地把這道題進(jìn)行了如下的調(diào)整：

在下面的□中填入一個(gè)數(shù)字，再進(jìn)行計(jì)算。423÷□????6□2÷6

開放性的問題設(shè)計(jì)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。通過計(jì)算，讓學(xué)生小組討論：①423÷□，商是兩位數(shù)還是三位數(shù)？②6□2÷6，□中填幾，商的中間或末尾有0？由于學(xué)生選擇的數(shù)字可能各不相同，小組交流異常活躍，學(xué)生認(rèn)真傾聽，互相補(bǔ)充，不斷完善，結(jié)論的得出水到渠成。通過改編教材習(xí)題，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主人翁態(tài)度，學(xué)生積極主動(dòng)地來做計(jì)算題，不僅幫助其重新回顧了三位數(shù)除以一位數(shù)的算法和算理，而且學(xué)生交流反饋，很好地突破了知識(shí)的難點(diǎn)。創(chuàng)造性地使用教材，改變一種呈現(xiàn)方式能轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，使計(jì)算教學(xué)變枯燥乏味為生動(dòng)活潑，變機(jī)械訓(xùn)練為思維訓(xùn)練，變被動(dòng)教學(xué)為主動(dòng)探究，學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)。

二、教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫學(xué)生明思路

學(xué)生由于受思維發(fā)展水平及生活經(jīng)驗(yàn)的限制，對(duì)教材中有些習(xí)題理解不到位，容易出現(xiàn)思維偏差，迷失思考方向，浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間。這時(shí)教師不妨適當(dāng)點(diǎn)撥，發(fā)揮主導(dǎo)作用，把學(xué)生引入正常軌道，明確習(xí)題的思考方向，聚焦核心，啟迪學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的隱性價(jià)值。

下面是蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)67頁第7題：

明華小學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)周長(zhǎng)是20米的花圃，你能設(shè)計(jì)出不同的花圃嗎？先自己設(shè)計(jì)，再在小組里交流。

第一次教學(xué)：

師：請(qǐng)你設(shè)計(jì)的這個(gè)花圃有什么要求？

生：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是20米。

生：隨便什么形狀都可以。

由于沒有形狀的約束，學(xué)生設(shè)計(jì)出來的花圃多種多樣，更多的學(xué)生為了標(biāo)新立異，花了很多的時(shí)間，花圃的形狀非常復(fù)雜，有的甚至連自己都不知道所畫的花圃周長(zhǎng)是不是20米。

第二次教學(xué)：

師：這個(gè)設(shè)計(jì)好的花圃的周長(zhǎng)是20米嗎？你是怎么知道的？

生：這是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)9米，寬1米，所以周長(zhǎng)是20米。

師：還有其他長(zhǎng)方形周長(zhǎng)也是20米嗎？

學(xué)生在書上設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形。

生：長(zhǎng)8米，寬2米。

生：長(zhǎng)7米，寬3米。

生：長(zhǎng)6米，寬4米。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：只要長(zhǎng)加寬等于10米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是20米。

師：這個(gè)花圃可以是正方形嗎？那它的邊長(zhǎng)該是多少米？

師：除了這些圖形，你還能設(shè)計(jì)出其他周長(zhǎng)是20米的花圃嗎？

生：可以把這些長(zhǎng)方形和正方形變一變形，它們的周長(zhǎng)還是20米。

學(xué)生依據(jù)長(zhǎng)方形和正方形設(shè)計(jì)出了很多不規(guī)則的圖形。

第一次教學(xué)，雖也體現(xiàn)習(xí)題的開放性，但沒有教師的正確引導(dǎo)，學(xué)生只是一味地追求自己設(shè)計(jì)的花圃與眾不同，盲目追求圖形的復(fù)雜化，既浪費(fèi)時(shí)間，又沒達(dá)成目標(biāo)。第二次教學(xué)，在教師的正確引領(lǐng)下，在同等的時(shí)間里，順次達(dá)成了多個(gè)教學(xué)目標(biāo)，既有效鞏固了周長(zhǎng)的計(jì)算方法，并自主發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)與寬的和是所畫圖形周長(zhǎng)的一半，又有效引導(dǎo)了學(xué)生的有序思考，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。開放不等于完全放開，開放題需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)和必要點(diǎn)撥，這樣學(xué)生的思考就有了明確的方向，答案多而不亂，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造，教是因?yàn)樾枰獭?/p>

三、練習(xí)化靜為動(dòng)，拓思維以延伸

在課堂練習(xí)中，教師不能太心急，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，借助各種手段，留給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，循循善誘，拾級(jí)而上，抓住細(xì)節(jié)，細(xì)細(xì)品味，挖掘?qū)W生看不到的遠(yuǎn)處知識(shí)和深處的風(fēng)景，從而讓學(xué)生關(guān)注知識(shí)更深遠(yuǎn)的意義。

下面是蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)第97頁試一試：

484204≈（??????）萬

1970000000≈（??????）億

學(xué)生得出結(jié)果后，沒有就此打住，而是花更多的時(shí)間對(duì)第1小題進(jìn)行變式深究。

⑴ 變式一：（變百位、十位、個(gè)位上的數(shù)）

484204≈480000??484128≈??????484635≈?????484999≈

為什么這些數(shù)的近似數(shù)還是480000？

得到：百位?、十位、個(gè)位上的數(shù)不管怎么變，近似數(shù)始終是480000.

⑵變式二：（變千位上的數(shù)）

提問：要改變哪位上的數(shù)，接近490000？

485204≈490000??486204≈490000??487204≈490000??488204≈490000

489204≈490000

⑶變式三：（理解四舍五入）

提問：是不是只要變千位上的數(shù)，近似數(shù)都是490000？

480204≈480000??481204≈480000??482204≈480000??483204≈480000

484204≈480000

追問：要變成近似數(shù)是48萬還是49萬，關(guān)鍵看什么？（千位）

練習(xí)，學(xué)生是永遠(yuǎn)做不完的，題海戰(zhàn)術(shù)要不得。怎樣讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)掌握更多的知識(shí)，教師巧妙地“小”題“大”做，上述案例把靜態(tài)的教材活化為動(dòng)態(tài)的演示，通過三次變式練習(xí)，由表及里，層層遞進(jìn)，抽絲剝繭，凸顯本質(zhì)，學(xué)生看到了遠(yuǎn)處的風(fēng)景，并從真正意義上理解了求近似數(shù)的方法。整個(gè)學(xué)習(xí)過程學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)熱情興趣濃厚，知識(shí)理解深刻、到位。

四、巧用生活經(jīng)驗(yàn)，化抽象為具體

數(shù)學(xué)離不開社會(huì)現(xiàn)實(shí)，它與人類的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。正如哈爾莫所說：“數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)不僅依賴各種基本研究的進(jìn)展，還依賴我們?nèi)粘Ｉ钪凶顪\薄的，像面包和黃油這類事物的發(fā)展。”事實(shí)上，“數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界的知識(shí)中結(jié)晶出來的?！毙W(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)他們對(duì)周圍的各種事物、各種現(xiàn)象都充滿好奇，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)緊緊抓住這種好奇心，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，攝取學(xué)生熟悉的生活細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)理解抽象的概念。

下面是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第53頁第3題：

有3位小朋友，每?jī)扇送ㄒ淮坞娫?，一共通了多少次？如果他們互相寄一張?jié)日賀卡，一共寄了多少?gòu)垼?/p>

學(xué)生很快得出結(jié)果：通3次電話，寄6張節(jié)日賀卡。學(xué)到這兒，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)還都是點(diǎn)狀的，片面的，獨(dú)立的，如何將它們串連成線，形成整體，煥發(fā)知識(shí)的靈動(dòng)性至關(guān)重要。我追問：同樣都是3位小朋友，為什么互相寄節(jié)日賀卡有6種，而每?jī)扇嘶ネ娫拝s只有3種，少了哪3種？引發(fā)學(xué)生深思，在小組交流、全班爭(zhēng)辯中逐漸抓住了知識(shí)的本質(zhì)：互相寄節(jié)日賀卡，與次序，位置有關(guān)，AB，BA算2種;每?jī)扇嘶ネ娫?，與次序，位置無關(guān)，AB，BA只能算1種。雖然課上自始至終沒出現(xiàn)數(shù)學(xué)用語“排列”和“組合”，但通過貌似相同，實(shí)質(zhì)不同的題組訓(xùn)練，通過追問，學(xué)生已在變化中加深了對(duì)知識(shí)內(nèi)涵、外延的理解。這還不夠，緊接著我又讓學(xué)生把練習(xí)題與例題對(duì)應(yīng)起來，讓學(xué)生在生活中找到數(shù)學(xué)原型，學(xué)生很快就對(duì)應(yīng)上了：通電話就像幾個(gè)隊(duì)踢球，寄賀卡就像排隊(duì)照相、組數(shù)。我笑著說，你還能舉出這樣的例子嗎？學(xué)生的思維一下子像放開的閘門，各抒己見，一發(fā)不可收拾。AB，BA算2種，有拍照，短信，車票，寄信，送賀卡……AB，BA算1種，有握手，選手，電話，票價(jià)，掰手腕……讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)想學(xué)的數(shù)學(xué)，是一件多么輕松、愉悅的事情。

總之，高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開精選的課堂練習(xí)，在教材習(xí)題的處理過程中，我們必須有意識(shí)地深入解讀教材習(xí)題的編寫意圖，巧妙運(yùn)用并挖掘教材習(xí)題資源，才能提升習(xí)題價(jià)值，達(dá)成習(xí)題顯性的目標(biāo)和隱性的目標(biāo)，使數(shù)學(xué)課堂變得更為簡(jiǎn)潔、流暢、豐富。

【作者單位：江陰市大橋小學(xué)??江蘇】