RT位移模式擋土墻非極限被動土壓力探討

李永剛 周慧珍

（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院 山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)圖書館 山西太原 030024）

擋土墻廣泛應(yīng)用于水利、土木和交通等行業(yè)當(dāng)中，其上的土壓力是擋土墻設(shè)計的重要依據(jù)。目前，擋土墻土壓力的計算理論仍不完善，一是擋土墻絕大多數(shù)情況下回填土體處于非極限狀態(tài)[1]，二是由于地基不均勻沉陷和水壓力的作用等，使擋土墻可能發(fā)生平移（T）、繞墻頂轉(zhuǎn)動（RT）、繞墻底轉(zhuǎn)動（RB）或組合移動[2]，這使得擋土墻土壓力計算沒能形成系統(tǒng)理論。對不同墻體位移模式的非極限狀態(tài)土壓力進(jìn)行研究，具有一定的實(shí)際價值和理論意義。本文擬對繞墻頂轉(zhuǎn)動（RT）位移模式的擋土墻非極限狀態(tài)被動土壓力計算進(jìn)行探討。

1 擋土墻非極限狀態(tài)土壓力計算參數(shù)

1.1 內(nèi)、外摩擦角

墻后土體從靜止?fàn)顟B(tài)到極限狀態(tài)是一個漸變的過程，墻和土之的間外摩擦角δ與填土的內(nèi)摩擦角φ隨著擋土墻位移的增大逐漸發(fā)揮出來，直至達(dá)到最大值。在非極限狀態(tài)下，δ處于初始狀態(tài)外摩擦角δ0與極限狀態(tài)外摩擦角δm之間，φ也處于初始狀態(tài)內(nèi)摩擦角φ0與極限內(nèi)摩擦角φm之間。δ和φ都是擋土墻位移量S的函數(shù)[3]：

式中：Kd為考慮墻體位移對δ和φ的影響系數(shù)，S為擋土墻平動位移量（注：RT位移模式擋土墻背面各點(diǎn)位移不同，各計算點(diǎn)的δ、φ不同），Sc為內(nèi)、外摩擦角達(dá)到最大值時所需的墻體平動位移量。顯然，靜止?fàn)顟B(tài)時 S=0，φ=φ0、δ=δ0；極限狀態(tài) S=Sc時，φ=φm，δ=δm，δ和 φ 的值隨墻體平動位移 S 的增大而增大。

φ0可由改進(jìn)的庫侖方程式求解[4]：

式中：k0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，對于正常固結(jié)土，k0=1-sinφ，近似取 δ0=φ0/2。

參考文獻(xiàn)［5］，微元的層間摩擦角 φ′=0.5φ。

1.2 準(zhǔn)滑移面傾角和被動土壓力系數(shù)

擋土墻擠壓土體而未達(dá)到極限位移時，填土的內(nèi)摩擦角只有部分發(fā)揮，填土的準(zhǔn)滑移面傾角近似按庫侖理論計算：

式中：φ1為墻后不同高度土體發(fā)揮出來之內(nèi)摩擦角平均值；δ1為墻后不同高度墻和土接觸面上發(fā)揮出來的外摩擦角之平均值。

參考文獻(xiàn)［6］，取實(shí)用的被動土壓力系數(shù)為

對于粗糙墻背，θ=45°+φ/2，KP為朗肯被動土壓力系數(shù)：

2 RT位移模式擋土墻被動土壓力計算

2.1 計算模型及土壓力分析

采用庫侖土壓力計算理論假定，假設(shè)RT位移模式擋土墻后土體產(chǎn)生準(zhǔn)滑移面，并在滑動土楔當(dāng)中取水平薄層微分單元，如圖1，微元上各個面上作用有正應(yīng)力和剪應(yīng)力，它們就是墻背、不動土體對微元的作用——單元兩側(cè)的正壓應(yīng)力、剪應(yīng)力，以及其相鄰微元之間的作用——上、下面的正壓應(yīng)力、剪應(yīng)力。

根據(jù)作用于單元體上的豎向力平衡條件得：

式中：b1=（H-y）/tanα

b2=（H-y-dy）/tanα

dw=γ（H-y）dy/tanα

忽略不計二階微分量，整理（8）式得：

圖1 計算簡圖

考慮無黏性土，令：

由水平微元的水平方向力平衡條件得：

不計二階微分量，簡化得：

無黏性土層間剪應(yīng)力：

式（9）、（11）聯(lián)解，整理得：

式（13）為RT位移模式非極限狀態(tài)下水平微元的基本方程，由其解得垂直土壓力，再乘以被的土壓力系數(shù)，即為被動水平土壓力。

2.2 基本方程求解和土壓力的計算

式（13）為一階微分方程，對于RT位移模式非極限狀態(tài)，墻體轉(zhuǎn)動一定值的情況下，墻后高度不同的各個計算點(diǎn)水平位移不同，其內(nèi)、外摩擦角的大小各不相同，相應(yīng)的被動側(cè)壓力系數(shù)K隨y而變，式（13）中的參數(shù)A、D也隨y變化。當(dāng)y在某一較小范圍內(nèi)變化時，K、A、D的變化不大，可假定三者為常量，由此得式（13）通解：

由y=y0時py=py0的邊界條件，可得積分常數(shù)C和擋土墻水平土壓力：

式（14）～（16）的求解可利用數(shù)值計算方法，從墻頂?shù)綁Φ讋澐謮Ω呷舾啥?，各段的K、A、D取常量，進(jìn)行計算：初始條件為y=0和填土表面均布荷載py0，第一段由此確定（15）式之常數(shù)C、該段垂直土壓力和水平土壓力得之；第1段底部的垂直土壓力作為第2段的初始條件，第2段相應(yīng)的常數(shù)C、垂直土壓力和水平土壓力得到……；第i段底部的土壓力作為第i+1段的初始條件，依次得到沿墻高各段的垂直土壓力、水平土壓力。

3 算例分析

取參考文獻(xiàn)［7］中的模型試驗參數(shù)：擋土墻高度H=1.0 m，砂土容重 γ=15.6 KN/m3，填土內(nèi)摩擦角 φ=34.2°，墻土外摩擦角 δ=2φ/3=22.8°，土體達(dá)到被動極限平衡狀態(tài)擋土墻所需要的平動位移量Sc/H=8.5%。為比較分析，取RT位移模式墻底的最大位移S1與墻高H之比 S1/H=5.5%（情況1，即 S1/Sc=0.65）和 S1/H=11.6%（情況 2，即 S1/Sc=1.36）進(jìn)行計算。

令 δ0=φ0/2，靜止土壓力系數(shù) k0=1-sinφ=1-sin34.2°=0.44，由式（4）進(jìn)行試算可得 δ0=10°、φ0=20°。經(jīng)數(shù)值計算，得到情況1、情況2的墻體被動水平土壓力分布如圖2。理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果基本一致。在埋深（y）小于0.5H時，墻體位移和土壓力系數(shù)較小，被動土壓力近似線形分布；埋深超過0.5H并逐漸加大時，墻后計算點(diǎn)的水平位移、土體摩擦角發(fā)揮值和被動土壓力系數(shù)也逐漸增大，垂直土壓力和水平土壓力快速增大，土壓力分布曲線呈上凹形。情況1的墻底最大位移小于極限位移，其被動土壓力總值27.51 kN，接近朗金土壓力27.8kN，而遠(yuǎn)小于庫侖土壓力62.82kN，情況1的總土壓力作用點(diǎn)距墻底0.22H。情況2的墻底最大位移大于極限位移，其被動土壓力總值38.15 kN大于朗金土壓力，仍小于庫侖土壓力，總土壓力作用點(diǎn)距墻底0.20H。情況2的墻底最大位移較情況1的相關(guān)值成倍增大，被動土壓力總值不會成倍增加。

圖2 RT位移模式土壓力分布

4 結(jié)語

借助準(zhǔn)滑移面方法研究RT位移模式非極限狀態(tài)被動土壓力，結(jié)果表明：繞墻頂轉(zhuǎn)動擋土墻非極限狀態(tài)被動土壓力為凹曲線分布，越靠近墻底，被動土壓力增大越快；轉(zhuǎn)動越大，被動土壓力越大，其合力作用點(diǎn)越低，合力作用點(diǎn)在墻高的下三分點(diǎn)以下。