考慮時間效應和剪切模量變化的基樁負摩阻力分析

張 鵬，李洪強

(1.中國電建集團 華東勘測設(shè)計研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；2.浙江廣川工程咨詢有限公司， 浙江 杭州 310020)

在我國東南沿海地區(qū)廣泛分布著近代沉積形成的淤泥質(zhì)軟黏土，其具有土層深、含水率高、壓縮性大，承載力低等特點。隨著經(jīng)濟發(fā)展和生活需求，大量的高層建筑、廠房、橋梁坐落在軟弱土基之上，為了滿足工程建設(shè)需求，需要對地基進行大面積堆載預壓處理，同時通過打設(shè)樁基將上部荷載傳遞到地基深部強度高的土層上，提供更高的承載力并減少基礎(chǔ)沉降和不均勻沉降。

在工程實際中發(fā)現(xiàn)許多樁基礎(chǔ)建筑物在設(shè)計荷承載力高于實際使用荷載若干倍的情況下，仍會產(chǎn)生由于不均勻沉降導致建筑物開裂無法使用的現(xiàn)象。經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)當樁身周圍的土體的固結(jié)沉降大于樁基沉降時，樁身承受向下作用的摩擦力，這部分向下的摩擦力叫負摩阻力。樁身負摩阻力出現(xiàn)的條件主要有：樁端部支撐于較硬的土層中而樁身穿過欠固結(jié)土層；樁使用過程中地面大面積堆載導致沉降過大；臨近場地地下水位降低引起有效應力增加而導致大面積地區(qū)性下沉等。

負摩擦阻力的出現(xiàn)會給樁基帶來許多不利的因素：如樁基承載力降低、樁基礎(chǔ)沉降增加和樁身強度的安全儲備減小等。因此深入研究軟基礎(chǔ)下樁基負摩阻力分布規(guī)律及其計算方法具有及其重要的工程實際意義。

從20世紀30年代開始國內(nèi)外學者工程師就對負摩阻力進行試驗和理論研究，取得了很多成果。研究主要集中在：理論研究方面，利用線性協(xié)調(diào)[1]、力的平衡[2-3]、彈性理論[4-5]等方法計算摩阻力的分布；利用荷載傳遞法預測單樁負摩阻力分布；試驗方面主要通過樁摩阻力現(xiàn)場試驗[6-10]和室內(nèi)模擬試驗[11-12]兩種方式測出中性點的位置和摩阻力的分布；利用有限元方法計算摩阻力的分布[13-14]。上述方法中現(xiàn)場原位試驗法費工費時、耗資巨大。而有限元法需要確定很多的參數(shù)，計算起來不方便。

本文根據(jù)樁-土間的相互作用機理，采用樁土荷載傳遞法建立了考慮時間效應和剪切模量隨深度變化兩種因素下的軟黏土地區(qū)樁負摩阻力的計算模型，為工程設(shè)計和工程應用提供參考。

1 負摩阻力產(chǎn)生機理

一般情況下負摩阻力的出現(xiàn)是由于樁身的上半部分樁周土體沉降大于樁體本身沉降負摩阻力才會出現(xiàn)，負摩阻力只分布在樁身的一部分，其余部分產(chǎn)生與樁身位移相反的正摩阻力。由于摩阻力分布是連續(xù)的，所以在同一根樁身上由負摩阻力過渡到正摩阻力間存在一個摩阻力為零的橫斷面，該斷面成為中性點。在中性點以上土體沉降大于樁的位移，在中性點一下土體位移小于樁體位移；在中性點以上負摩阻力方向與位移方向一致，中性點以下負摩阻力方向與位移方向相反。在實際工程施工中樁頂?shù)暮奢d和地面堆載作用往往不是同時施加的。一般情況下負摩阻力樁的加載次序往往先是在樁頂先施加荷載，引起土體沉降的外部作用(地面堆載，地下水位下降等)之后施加。在樁頂荷載作用下，樁的大部分沉降在很短的時間內(nèi)就可以完成，而地面堆載作用下的土體固結(jié)沉降過程需要很長的時間才能完成。因此負摩阻力需要歷經(jīng)一個緩慢的時間過程才能逐漸發(fā)揮出來，所以文中對負摩阻力分布進行分析時考慮時間因素的影響。

2 負摩阻力計算公式和模型

2.1 堆載作用下的地基沉降分析

引起樁周土體沉降的因素很多，最主要的是地下水位的下降和地面堆載兩種因素，都是由于有效應力的增加而導致土體產(chǎn)生新的固結(jié)沉降。本文按照堆載預壓條件進行分析，對地基進行大面積堆載預壓土體因受荷載作用而發(fā)生固結(jié)，一般條件下外荷載作用保持不變，因此在地基任一深度z處附加總應力p(z)為常數(shù)。在施加荷載的瞬時，p(z)全部由土中的孔隙水來承擔，經(jīng)過時間t后，孔隙水壓力消散，其值變?yōu)閡(z，t)，此時有效應力的增量為p(z)-u(z，t)，有效應力變化是地基產(chǎn)生固結(jié)沉降的主要原因。根據(jù)地基沉降的計算理論，可得位于深度為z、厚度為dz的土層，經(jīng)過時間t后的沉降量為：

ds(z,t)=mv(z)[ps(z)-u(z,t)]

(1)

在大面積堆載作用下，ps(z)沿深度變化不大,在土體壓縮層范圍內(nèi)，mv(z)的變化也可視為較小，則式(1)可簡化為：

ds(z,t)=mv[ps-u(z,t)]

(2)

大面積堆載作用下，地基內(nèi)產(chǎn)生的超靜水壓力可以采用Terzaghi一維固結(jié)理論[15]分析：

(3)

(4)

其中：Cv為固結(jié)系數(shù)；H為土層厚度；ps為作用在地面的堆載荷載。

將式(3)代入式(2)中積分得到：

(5)

2.2 樁的荷載傳遞

2.2.1 傳統(tǒng)的荷載傳遞函數(shù)

圖1為所取樁體微單元受力示意圖，根據(jù)所取微元的豎向平衡條件，可得公式：

qs(z)udz+N(z)+dN(z)-N(z)=0

(6)

化簡可得到樁身摩阻力的微分方程：

(7)

其中：A為樁身的橫截面積；U為樁身的周長；Ep為樁基自身的彈性模量。

圖1樁的微元體受力圖

2.2.2 改進的荷載傳遞函數(shù)

由于樁頂荷載和地面荷載不是同時施加的，而是先后施加的。且在地面堆載施加之前，在樁頂荷載作用下的樁沉降已經(jīng)完成。在地面堆載作用之后，樁的沉降是在樁頂荷載作用下的沉降之后的繼續(xù)沉降，樁周土體的沉降也是樁頂荷載作用下土體沉降與地面堆載產(chǎn)生的新沉降之間的疊加。因此Alonso等[16]根據(jù)Randolph和Worth的模型和邊界條件，在極坐標下建立了樁身摩阻力函數(shù)的線彈性表達式：

(8)

2.3 樁端阻力的傳遞函數(shù)

徐芝綸[18]把樁端荷載簡化為一個點荷載作用在無限半空間中，樁端荷載引起的變形可以通過下式表達：

(9)

其中：Sb為樁端位移；Nb為樁端荷載；E為樁周土體的彈性模量。

由于樁不是點荷載，因此引入影響系數(shù)Ib。同時樁身彈性模量遠遠大于土體的剪切模量，因此可得：

(10)

式(10)為考慮時間效應的樁基負摩阻力表達式。

3 考慮剪切模量隨深度變化的影響

在固結(jié)過程中由于超靜孔隙水壓力逐漸消散，有效應力增加造成土體被壓縮，因此土體的結(jié)構(gòu)趨于密實。周燕國[19]利用彎曲元對砂土進行試驗發(fā)現(xiàn)剪切模量對土體的結(jié)構(gòu)具有表征作用，即剪切模量可以反映土體結(jié)構(gòu)的變化。Anderson等[20]研究發(fā)現(xiàn)，軟黏土在固結(jié)過程中剪切模量隨時間不斷增長但增長趨勢不同，可以根據(jù)固結(jié)過程分為兩個階段：主固結(jié)階段和次固結(jié)階段。兩者之間存在明顯的拐點，可以用曲線的切線和直線段延長線的交點確定。因此在樁基負摩阻力分布計算中不能將剪切模量G的值取為一個常數(shù)，而是隨固結(jié)時間變化的。所以要想準確確定樁基負摩阻力的分布，首先要確定樁基周圍土體剪切模量G的變化(見圖2)。

圖2模量隨時間變化示意圖(D. G. Anderson)

從圖2中可以看出主固結(jié)在很短的時間內(nèi)完成，模量在后續(xù)階段內(nèi)呈線性增長，因此Anderson等根據(jù)這一特性得到了描述模量隨時間變化的公式：

(11)

其中：t1，t2為主固結(jié)完成后次固結(jié)階段的任意兩個時間；ΔG為從t1到t2模量的變化值。

并且得到了現(xiàn)場剪切模量的預測公式：

GField=GPrimary+FA*IG

(12)

其中：GField為現(xiàn)場值的預測值；FA為現(xiàn)場的時間因數(shù)；GPrimary是主固結(jié)完成時測得的最大動剪切模量。

原位測試點的時間因數(shù)FA可通過下式計算：

FA=lg(tc/tp)

(13)

其中：tc為現(xiàn)場測點土在應力歷史中最近一次應力開始改變至今所歷經(jīng)時間；tp為現(xiàn)場測點在應力改變后主固結(jié)完成的時間。

本文利用共振柱系統(tǒng)分別在圍壓50 kPa，100 kPa，200 kPa，300 kPa下研究軟黏土剪切模量G隨時間的變化。試驗所用土樣為東南沿海典型的淤泥質(zhì)軟黏土，基本物理參數(shù)如下：密度ρ為1.7 g/cm3～1.8 g/cm3，含水率為42%～50%，比重Gs為2.71，液限ωL=57%，塑限ωp=26%，黏粒含量為54.6%，細粒含量為92.4%。試驗中圍壓施加后每個試樣的試驗持續(xù)時間為7 d，在這期間每隔一定的時間測量一次土樣的共振頻率，然后計算得到土體的剪切模量G。

由于篇幅原因只給出了圍壓為50 kPa，200 kPa下剪切模量隨時間變化的曲線圖如圖3、圖4所示。從圖中可以看出在初始主固結(jié)階段，剪切模量隨時間的延長而急劇增加，這是因為當荷載施加到土體上時，超靜孔壓力上升，隨著時間增加超靜孔壓力逐漸消散，有效應力增加引起土體空隙的減少；當主固結(jié)完成后進入次固結(jié)階段模量隨時間呈線性增長關(guān)系，這是由于黏土結(jié)構(gòu)的塑性調(diào)整和土骨架的硬化所造成的。根據(jù)測得的試驗結(jié)果按照公式(11)計算得到IG，并將IG和圍壓值標在圖5中，從圖5可以看出IG與圍壓P呈明顯的線性關(guān)系，且隨著P的增大而增大。因此可以用關(guān)系式表示

IG=20.01P+174.8 (14)

圖3 圍壓50 kPa下模量隨時間變化曲線

圖4 圍壓200 kPa下模量隨時間變化曲線

圖5IG與圍壓關(guān)系曲線

圖6為主固結(jié)時間與圍壓關(guān)系曲線圖，從圖6中可以看出主固結(jié)時間隨圍壓的增大而延長，并且呈非線性關(guān)系。主固結(jié)完成時間tp與圍壓P可以用如下公式進行擬合得到：

tp=(4525P-146824)0.5-137.75

(15)

圖6主固結(jié)時間與圍壓的關(guān)系

將公式(14)、公式(15)代入公式(12)可得場地剪切模量隨時間和圍壓的公式：

GField=GPrimary+

(16)

因此只需測得主固結(jié)完成后的剪切模量GPrimary，土層形成的時間tc和該土層深度的圍壓P，就能得到現(xiàn)場不同深度剪切模量GField的值。將公式(16)所得到的值代入公式(10)即可得到不同深度下樁周負摩阻力的值。

4 工程實例分析

為了驗證文中所得公式的正確性，下面就東南沿海地區(qū)的某一工程實例進行分析。

某一負摩擦樁現(xiàn)場試樁工程，地基為淤泥質(zhì)軟黏土，土層厚度達43 m，地下水位埋深為2.5 m。上部土層厚度達22 m，土體的密度為ρ=1.75 g/mm3，土的固結(jié)系數(shù)為Cv=9.318×10-6m2/s；下層土體厚21 m，密度為ρ=1.87 g/mm3，固結(jié)系數(shù)Cv=5.9832×10-6m2/s。工程采用φ609×11，長50 m的鋼管樁，彈性模量Ep=210 000 MPa。場地土承受100 kPa的均布荷載，堆載的面積為45 m×45 m，堆載的歷時為295 d。

本次計算中取泊松比為υ=0.35，Ib=0.7，rm=12.5。室內(nèi)試驗測得的主固結(jié)完成后的剪切模量為G=0.664 MPa。

圖7為根據(jù)上節(jié)的計算方法得到的理論值，剪切模量G值取恒定得到的理論值與現(xiàn)場實測樁身軸力的比較。其中曲線1為現(xiàn)場實測值，曲線2為剪切模量隨深度、時間變化所得的結(jié)果，曲線3為剪切模量取恒定值所得結(jié)果。

圖7樁身摩阻力實測曲線與計算曲線

從圖中可以看出，實測的最大樁身軸力為774.9 kN，剪切模量變化所計算得到的最大樁身軸力為804.6 kN，剪切模量取恒定值得到的樁身最大軸力為394.2 kN。其值分別比實測值大3.8%和小49.1%。可以看出剪切模量對計算值影響很大，并且從圖上可以看出曲線2與實測曲線吻合度較好。而模量取恒定值得到的曲線與實測值相差較大。這說明在進行負摩擦樁計算式，不但要考慮樁土作用的時間效應，同時也要考慮剪切模量隨深度的變化。

5 結(jié) 論

本文通過室內(nèi)試驗對軟粘土固結(jié)特性進行分析得出地基土在不同固結(jié)荷載下剪切模量與時間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上考慮時間因素對剪切模量的影響，建立摩阻力與時間、剪切模量相關(guān)的微分方程。

現(xiàn)場實測與理論計算結(jié)果表明，本文方法能較準確地描述樁身負摩阻力傳遞過程以及沿樁身的分布，且計算參數(shù)易于獲取，是一種可行的基樁負摩阻力分析方法。